Đề thi HSG máy tính cầm tay khối 9 năm 2009

Chia sẻ: Dinh Phong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

204
lượt xem 52
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để chuẩn bị kiến thức và kỹ năng cho kỳ thi học sinh giỏi, với đề thi học sinh giỏi máy tính cầm tay khối 9 năm 2009 các bạn học sinh lớp 9 sẽ được củng cố kiến thức về: Số thập phân, bội chung nhỏ nhất.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi HSG máy tính cầm tay khối 9 năm 2009

Phßng Gd&®t huyÖn ®µ b¾c Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio §Ò thi chÝnh thøc Khèi 9 THCS - N¨m häc 2009-2010 Thêi gian lµm bµi: 180 phót - Ngµy thi: 02/12/2009. Bài 1. (3 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân : N= 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 1122007 N= b) Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau : P = 11232006 x 11232007 Q = 7777755555 x 7777799999 P= Q= Bµi 2 ( 2 ®iÓm ) T×m gi¸ trÞ cña x, y viÕt díi d¹ng ph©n sè ( hoÆc hçn sè ) tõ c¸c ph¬ng tr×nh sau: 2x x a. 5 + = 4 2 3+ 1+ 6 4 5+ 3+ 8 5 7+ 5+ 9 7 8+ 9 x=
b. y y + =2 1 1 1+ 3+ 1 1 4+ 5+ 6 7 y= Bµi 3 ( 2 ®iÓm ) Cho ba sè : A = 1193984; B = 157993; C = 38743 a. T×m íc chung lín nhÊt cña ba sè A, B, C b. T×m béi chung nhá nhÊt cña ba sè A, B, C víi kÕt qu¶ ®óng chÝnh x¸c. a. b. Bµi 4 ( 2 ®iÓm ) Cho ®a thøc P (x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f BiÕt P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) = 16; P(5) = 25. TÝnh P(6); P(7); P(8); P(9). P(6) = …………………. P(7) = ……………………… P(8) = …………………. P(9) = ……………………….
Bµi 5 ( 3 ®iÓm ) (5+ 7 )n - ( 5 - 7 )n Cho d·y sè Un = víi n= 0; 1; 2; 3; … 2 7 a. TÝnh 5 sè h¹ng ®Çu tiªn U0, U1, U2, U3, U4. b. Chøng minh r»ng Un+2 = 10Un+1 – 18 Un. c. LËp quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc tÝnh Un+2 theo Un+1 vµ Un. Bµi lµm a. U0 = U3 = U1 = U4 = U2 = b. …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………. c. Quy tr×nh bÊm phÝm : …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………. Bµi 6 ( 3 ®iÓm ) Tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã c¹nh AB = 2,75 cm, gãc C = 37025’. Tõ A vÏ c¸c ®êng cao AH, ®êng ph©n gi¸c AD vµ trung tuyÕn AM. a. TÝnh ®é dµi cña AH, AD, AM. b. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ADM ( Lu ý : KÕt qu¶ lÊy víi hai ch÷ sè ë phÇn thËp ph©n ) H×nh vÏ : AH = ; AD = ; AM = SAMD =
Bµi 7 ( 5 ®iÓm ) Tam gi¸c ABC cã c¹nh AB = c = 3,25 cm; AC = b = 3,85cm vµ ®êng cao AH = h = 2,75cm. 1 Chøng minh r»ng : b2 + c2 = 2ma2 + a2 ( BiÕt ®êng trung tuyÕn AM = ma; BC = a) 2 Tõ ®ã tÝnh : a. TÝnh sè ®o c¸c gãc A, B, C vµ tÝnh ®é dµi c¹nh BC cña tam gi¸c ABC. b. TÝnh ®é dµi ®êng trung tuyÕn AM ( M thuéc BC) c. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c AHM. (Lu ý : Gãc tÝnh ®Õn phót, ®é dµi vµ diÖn tÝch lÊy kÕt qu¶ víi hai ch÷ sè phÇn thËp ph©n ) H×nh vÏ : 1 2 Chøng minh : b2 + c2 = 2ma2 + a . 2 KÕt qu¶ : a. b. c.
§¸p ¸n vµ thang ®iÓm Bµi C¸ch gi¶i §¸p §iÓm §iÓm sè TP toµn bµi a) N = 722,96 1đ 1 b) P = 126157970016042 1đ 3 ®iÓm Q = 60493827147901244445 1đ 4752095 95630 1đ a. x= = 45 2 103477 103477 2 ®iÓm 7130 3139 1® b. y= =1 3991 3991 D = ¦CLN ( A,B) = 583 0,5 ® ¦CLN ( A,B,C ) = ¦CLN ( D,C ) = 53 0,5 ® 3 A.B 2 ®iÓm E = BCNN (A,B ) = = 323569664 0,5 ® ¦CLN (A,B) BCNN(A,B,C) = BCNN(E,C) = 236529424384 0,5 ® Ta cã P(1)= 1 = 12; P(2) = 4 = 22; P(3) = 9 = 32; P(5) = 25 = 52 XÐt ®a thøc Q(x) = P(x) – x2 DÔ thÊy Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0. 2 ®iÓm Suy ra 1;2;3;4;5 lµ nghiÖm cña ®a thøc Q(x) 4 V× hÖ sè cña x5 lµ 1 nªn Q(x) cã d¹ng : Q(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) VËy Q(6) = (6-1)(6-2)(6-3)(6-4)(6-5) – 62 = P(6) – 62 Hay P(6) = 5! + 62 T¬ng tù : P(7) = 6! + 72 P(8) = 7! + 82 P(9) = 8! + 92 a. Thay n = 1;2;3;4 vµo c«ng thøc ta ®îc : 3 ®iÓm U0 = 0; U1 = 1; U2 = 10; U3 = 82; U4 = 640. 1đ bChøng minh : Gi¶ sö Un+2 = aUn+1 + b Un + c (1) Thay 1đ 5 n = 0;1;2 vµo c«ng thøc ta ®îc hÖ ph¬ng tr×nh :
U2 = aU1 + bU0 + c a + c = 10 U3 = aU2 + bU1 + c 10a+ b+ c = 82 U4 = aU3 + bU2 + c 82a + 10b + c = 640 Gi¶i hÖ ta ®îc a = 10; b = -18; c = 0 Thay vµo (1) ta ®îc ®pcm c.Quy tr×nh bÊm phÝm trªn m¸y tÝnh Casio 500MS trë lªn 1 SHIFT SATO A x 10 – 18 x 0 SHIFT SATO B (®îc U2) TiÕp tôc bÊm x 10 – 18 ALPHA A SHIFT SATO A ( ®îc 1đ U3 ) x10 – 18 ALPHA B SHIFT SATO B ( ®îc U4 ) 6 a. AH = 2,18 cm 1đ AD = 2,20 cm 0.5 đ AM = 2,26 cm 0.5 đ 3 ®iÓm 2 b. SADM = 0,33 cm 1® 1 2 Chøng minh : b2 + c2 = 2ma2 + a 2 1 AC2 = HC2 + AH2 => b2 = ( a + HM )2 + AH2 2 2® 1 AB2 = BH2 + AH2 => c2 = ( a – HM )2 + AH2 2 1 2 1 7 VËy b2 + c2 = a + 2 ( HM2 + AH2 ) = a2 + 2ma 2 2 0 a. B = 57 48’ 0.5® 5 ®iÓm C = 45035’ 0.5® A = 76037’ BC = 4,43 cm 0.5® 0.5® b. AM = 2,79 cm 0.5® c. SAHM = 0,66 cm2 0.5®