Ở Ụ Ạ Ỏ Ấ Ỉ KÌ THI KSCL H C SINH GI I C P T NH Ọ ọ S  GIÁO D C VÀ ĐÀO T O THANH HÓA

Ề ́ ́ Ư Đ  CHINH TH C

3

3

2

ớ ̀ ́ ờ ề) ́ Sô bao danh ............................. Năm h c: 2015 – 2016  Môn thi: TOÁN L p 12 THPT  Ngay thi 04/03/2016. ể ờ ồ 180 phút (không k  th i gian giao đ Th i gian:  ề Đ  này có 01 trang, g m 05 câu

= + 2 - - - Cho hàm s  ố (1). y x + x m m mx 3 1) 3( Câu I (4,0 đi m) ể

ả ự ế ẽ ủ ồ ị ố

ườ ạ ế ủ ồ ị ế ố ể ạ ẳ ng th ng d  c t tr c ắ ụ Oy t i đi m ể B.

ể ệ ằ 1 1m = . ự ạ A, đ i đi m c c đ i  ố ọ ộ ớ O là g c t a đ .

2

1) Kh o sát s  bi n thiên và v  c a đ  th  hàm s  (1) khi  2) G i ọ d là ti p tuy n c a đ  th  hàm s  (1) t OAB b ng 6, v i  Tìm m đ  di n tích tam giác  Câu II (4,0 đi m)ể

2

+ x 2 cos = + x

( 3 tan

) 1

2

ả ươ 1) Gi i ph ng trình: 2 cos x .sin + x 3 sin 2 3 p � �+� � x 3 � �

2

2

2

2

2

4

2

(cid:0) y + + = x y 0 (cid:0) + + (cid:0) (cid:0) x 1 x y R ( , ) 2) Gi ả ệ ươ i h  ph ng trình: (cid:0) + = (cid:0) x y x y y 2 3 x + + 1

2

2

+

+

Câu III (4,0 đi m)ể

b

c

a

2 12

(cid:0) ỏ ơ ề ỏ 1) Cho ba s  th c ố ự a, b, c đ u không nh  h n 1 và th a mãn .

2

8 = + + - P + a 3. ( + b a 2 )( c 2 ) ấ ủ ứ ể ỏ ị Tìm giá tr  nh  nh t c a bi u th c . 1 2 + 1 2 + + + a b c 1 1 c 4 8

2

2 +

(cid:0) + + + (cid:0) (cid:0) x y m y x ( ) 3 (cid:0) ệ ấ ể ệ 2. Tìm m đ  h có nghi m duy nh t. - (cid:0) - (cid:0) (cid:0) x y m y x ( ) 3

ạ ấ ỗ ọ ữ ư

ỏ ỏ ồ ượ ự ứ ệ ố

ỗ ỗ ọ ượ ự ể ộ ỏ ọ ị

m i phong bì đ ng m t câu câu h i. M i h c sinh đ ộ ấ ể ế ằ ủ ư ỏ ọ Câu IV (4,0 đi m)ể ộ   ọ 1) Hai h c sinh A và B tham gia thi v n đáp môn Ngo i ng . Giáo viên coi thi đ a cho m i h c sinh m t ộ c đ ng trong 10 phong bì dán kín, có hình th c gi ng h t nhau,   b  câu h i g m 10 câu h i khác nhau, đ ỏ   c ch n 4 trong 10 phong bì đó đ  xác đ nh câu h i ỏ   t r ng b  10 câu h i thi dành cho các h c sinh là nh  nhau. Tính xác su t đ  4 câu h i

ư ọ

- A - ( 2; 1) ặ ẳ ọ ọ ỉ 2) Trong m t ph ng t a đ . G iọ

2

2

, , thi c a mình. Bi ỏ ọ ọ ọ h c sinh A ch n và 4 câu h i h c sinh B ch n là nh  nhau. ộ Oxy,  cho  hình bình hành  ABCD  có góc   ?ABC   nh n, đ nh   ươ ế ầ ượ ườ t là hình chi u vuông góc c a BC, BD, CD. Ph ủ A trên các đ H K E  l n l ẳ ng th ng ng trình đ ườ   ng

+ , ạ ế ộ ỉ ế y + + x y tròn ngo i ti p tam giác HKE  là B C D ; bi , t H có ( C x ) : 4 3 0

+ = . Tìm t a đ  các đ nh   ọ - = y- x 3 0. ộ ộ ươ ườ hoành đ  âm, C có hoành đ  d ằ ng và n m trên đ ẳ ng th ng

ể ấ ằ ứ ệ ặ ẳ ộ ắ Câu V (4,0 đi m)ể 1) Cho t ứ ệ SABC. G i ọ M là đi m b t kì n m trong t di n di n. M t m t ph ng ( P) tùy ý qua M c t các

C

A

1

, , , , , ầ ượ ạ ầ ượ ể ứ ệ c nh ạ SA, SB, SC l n l t t i t là th  tích các t di n SABC SMBC   , V V V V  l n l , B A B C . Đ t ặ 1 1

A

= + + V V . , ứ ằ V B V C SMCA SMAB . Ch ng minh r ng SA SA 1 SB SB 1 SC SC 1

M (2; 5; 3) ươ ế ẳ 2) Trong không gian to  đ t ph . Vi ặ ng trình m t ph ng ( P) qua đi m ể M

ấ ỏ ắ c t các tia Ox, Oy, Oz l n l ạ ộ Oxyz , cho đi m ể ầ ượ ạ A, B, C sao cho OA + OB + OC nh  nh t. t t i

3

3

ượ ử ụ ộ Thí sinh không đ ………………………………..H TẾ …………………………… ả ệ  và máy tính. Cán b  coi thi không gi c s  d ng tài li u i thích gì thêm .

= + 2 - - - Cho hàm s  ố (1). x 3(

ả mx y 3 ẽ ủ ồ ị ế ủ ồ ị ể ạ ố ườ ạ ẳ ng th ng d  c t tr c ắ ụ Oy t i đi m ể B.

m = -

3m =  (THPT L

Ế ằ ƯƠ NG NG C QUY N – THÁI NGUYÊN – 2013)

2

2

ĐÁP SỐ + 2 Câu I (4,0 đi m) ể x m m 1 1) 1m = . ự ế ố 1) Kh o sát s  bi n thiên và v  c a đ  th  hàm s  (1) khi  2) G i ọ d là ti p tuy n c a đ  th  hàm s  (1) t ế ự ạ A, đ i đi m c c đ i  ố ọ ộ ớ O là g c t a đ . ể ệ OAB b ng 6, v i  Tìm m đ  di n tích tam giác  Ọ 1 ĐS:   và  Câu II (4,0 đi m)ể + x 2 cos = + x

( 3 tan

) 1

2

2

2

2

2

2

4

2

ả ươ 1) Gi i ph ng trình: 2 cos x .sin + x 3 sin 2 3 p � �+� � x 3 � � p = (cid:0) + (cid:0) x k k Z p 2 , ĐS: 6 (cid:0) y + + = x y 0 (cid:0) + + (cid:0) (cid:0) x 1 x y R ( , ) 2) Gi ả ệ ươ i h  ph ng trình: (cid:0) + = (cid:0) x y x y y 2 3 x + + 1

2

+

+

=

x

y

0

(1)

y 2

+

ﾡ

+ 1 x

x

(x, y

)

2

2

2

4

+

+ +

=

x

2y

2 3y (2)

x 1 y ớ + V i y = 0 ta có: x = 0.   + V i ớ y 0(cid:0)

HD: (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (I): (cid:0) (cid:0)

2

2

2 =

. Khi đó: (cid:0) (cid:0) - + + y x + - = 1 x 0 (3) + x y + 1 x x y 0 (cid:0) (cid:0) � � � � + � �

(

)

2

2

2

2

2

2

2

2

� � I + + + = + + + = 2 x 1 y 3 2 x 1 y 3 (4) (cid:0) � � x � � y (cid:0) x y � � x � � y

+ = - y

1

2

x y

+

- = (cid:0)

y

y

3 0

x y

x + y

� � � � 2. � � � � � � � �

+ =

y 3

x y

ừ T  (3) và (4) suy ra: (cid:0) (cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0)

2

2

+

+

ả ượ c x = 0. Suy ra: y = ­1. ậ i tìm đ ệ

b

c

a 8

(cid:0) ề Thay vào (3) gi ệ V y h  PT có nghi m (x; y) là: (0;0), (0;­1). Câu III (4,0 đi m)ể 1) Cho ba s  th c ố ự a, b, c đ u không nh  h n 1 và th a mãn .

2 12 + a

2

2

2

2

= + + - P 3. ( + b a 2 )( c 2 ) ấ ủ ứ ể ỏ ị Tìm giá tr  nh  nh t c a bi u th c . ỏ ơ 1 2 + ỏ 1 2 + + + a b c 1 1 c 4 8

2 + �� c ) 36  a + b + c + 2 (cid:0)

+ + HD: Ta có � . a b c 6 (cid:0) ặ 8. + + (a b c) M t khác a, b, c

0

0

2

2

2

+

+

ab b +

+

1)(ab 1)

1)(ab 1)

(b

(a

(cid:0) - - � (1) � 0 (1). + � 3(a b  1 nên 5 (cid:0) 1 2 + 1 2 + 1 2 + 1 + + ab 1 1 + ab 1 1 b 1 a 2 + ab 1 2 - - - - (2) 1 2 (b a) (ab 1) 2 + +

1)(b ẳ

1)(ab 1) ứ ả

(cid:0) 1 + Ta CM:  2 + a 1 b 2 ab a +� �۳ + (a  1, b (cid:0) Vì a (cid:0) 1 nên (2) đúng . Do đó (1) đúng. Đ ng th c x y ra a = b.

8

2

2

+

�

�

�

2

1 2 +

1 2 +

+

+ 1 b

+ 1 c

a

+ 4c 8

+

+

+

1

1

1

4 + + + a b c 2 4

2 + c 2 � � � � 2 � �

� � �

2 � � �

2 + a b � � � � 2 � �

8

(cid:0) (cid:0) 1 2 + 2 + ab 1 ụ Áp d ng (1), ta có: 1     2 + a + 1 b 1 1 2 2 +� �+ a b � � 2 � �

2

2

1 2 +

1 2 +

+

+

(cid:0) (cid:0)

)

+ 1 b

a

+ 4c 8

64 + + + a b c 2

16

+ 1 c +

+

(cid:0) ạ L i có:

( + +   a b c

(a 2b)(a 2c)

+ + + + (cid:0) - P 3(a b c 2) 6 (cid:0) +

(

) 2

64 + + + a b c 2 16

2

(cid:0) - (cid:0) P + 3t 6 ặ Đ t t = a + b + c + 2,   5 t (cid:0) 8, ta có: 64 + t 16

2

2

2

= - + 3t 6 f (t) , v i t ớ (cid:0) [5 ; 8] Xét hàm s  ố 64 + t 16 - = - < " (cid:0) f '(t) 3 0, t [5;8] ế ạ ị (cid:0) f(t) ngh ch bi n trên đo n [5 ; 8]. 128t + 16) (t

= -

= - (cid:0) " (cid:0) (cid:0) - (cid:0) f (t) f (8) t [5;8] P , (cid:0) 86 5 86 5

�

P

= = = a

b c 2

= = = . b c 2

86 5

86 5

2

- ủ ậ . V y GTNN c a P là , khi  a

+

+

x

y

y

x

(

3

x

y

y

x

(

+ (cid:0) m ) + (cid:0) 2 m )

3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) ể ệ ệ 2. Tìm m đ  h ấ    có nghi m duy nh t. - - (cid:0) (cid:0)

ả ạ ố ĐS: m =   (PP gi i Đ i s  LHĐ – trg 104)

ữ ư ạ ỗ ọ ố ệ ượ ự ỗ ọ ứ ể ượ ộ ỏ ọ ị ấ ể ủ ư ỏ ư ọ 9 4 Câu IV (4,0 đi m)ể ộ   ọ ấ 1) Hai h c sinh A và B tham gia thi v n đáp môn Ngo i ng . Giáo viên coi thi đ a cho m i h c sinh m t ộ ỏ ỏ ồ c đ ng trong 10 phong bì dán kín, có hình th c gi ng h t nhau, b  câu h i g m 10 câu h i khác nhau, đ   ỏ   ự ỗ c ch n 4 trong 10 phong bì đó đ  xác đ nh câu h i m i phong bì đ ng m t câu câu h i. M i h c sinh đ ộ ỏ   ọ ế ằ thi c a mình. Bi t r ng b  10 câu h i thi dành cho các h c sinh là nh  nhau. Tính xác su t đ  4 câu h i ỏ ọ ọ ọ h c sinh A ch n và 4 câu h i h c sinh B ch n là nh  nhau.

= = P Ế ĐS: (HSG HU  2015 – 2016)

- ọ ọ

2

, , ẳ + ỉ ủ 2 y . G iọ   ườ   ng   t H có (

y- x - - - D B ộ ươ (4; 1) ( 4; 3), (2; 1), 1 210 ẳ ườ t là hình chi u vuông góc c a A trên các đ + + x C x y 3 0 4 ) : ẳ ườ ằ ng th ng  ng và n m trên đ Ứ Ầ Ặ (THPT Đ NG THÚC H A – NGH  AN 2015 – L N 1)

ấ ẳ ắ

ứ ệ SABC. G i ọ M là đi m b t kì n m trong t , ể , , , ầ ượ ạ ặ ể

4 C 10 4 4 C C . 10 10 A - ộ Oxy,  cho  hình bình hành ABCD có góc   ?ABC   nh n, đ nh   ( 2; 1) ặ ỉ 2) Trong m t ph ng t a đ   H K E  l n l ươ ế ầ ượ ng th ng BC, BD, CD. Ph ng trình đ + = . Tìm t a đ  các đ nh   B C D ; bi , , ọ ạ ế ế ộ tròn ngo i ti p tam giác HKE là   - = 3 0. ộ hoành đ  âm, C có hoành đ  d C Ệ ĐS:  Câu V (4,0 đi m)ể 1) Cho t c nh ạ

1

ộ  di n. M t m t ph ng ( ầ ượ t là th  tích các t di n  SA, SB, SC l n l di n t t i P) tùy ý qua M c t các   SABC SMBC   , ứ ệ A B C . Đ t ặ 1 1

A

C SC SC 1 . Vi

= + + V V . , ứ ằ V C V B SMCA SMAB . Ch ng minh r ng SA SA 1 ằ ứ ệ V V V V  l n l , , B A SB SB 1 M (2; 5; 3) ẳ ế t ph ặ ng trình m t ph ng ( P) qua điêm M ươ ỏ ấ 2) Trong không gian to  đ   ắ c t các tia Ox, Oy, Oz l n l ạ ộ Oxyz , cho đi m ể ầ ượ ạ A, B, C sao cho OA + OB + OC nh  nh t. i t t