zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 6 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá

Chia sẻ: Pavel Korchagin | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

Báo xấu

54
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 6 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp giải hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 6 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI KSCL HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THANH HÓA Năm học: 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHINH TH ́ ƯC ́ Lớp 12 THPT Sô bao danh ́ ́ Ngay thi 01/09/2015. ̀ ............................. Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề này có 01 trang, gồm 05 câu Câu I (4,0 điểm) Cho hàm số y = − x3 + (m + 3) x2 − (m2 + 2m) x − 2 (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0. b) Tìm m để tồn tại tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(3; 0) và cắt đường tròn ( x + 1)2 + ( y − 2)2 = 25 theo dây cung MN có độ dài nhỏ nhất. Câu II (4,0 điểm) 2 3 sin2 x(1 + cos2x) - 4cos2 x.sin2 x - 3 1) Giải phương trình: = 0. 2sin2 x - 1 ￬ x + 3 + 4 x - 2 - y4 + 5 = y ￬ 2) Giải hệ phương trình: ￬￬￬ x2 + 2x( y - 2) + y2 - 8y + 4 = 0 ￬ Câu III (4,0 điểm) 1 1) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 6 1 1 1 P= + + . a 4 (2b + 1)(3c + 1) 16b 4 (3c + 1)(a + 1) 81c 4 (a + 1)(2b + 1) 2) Xác định giá trị của tham số m để hệ sau có hai nghiệm phân biệt: ￬￬ log 3 ( x + 1) - log 3 ( x - 1) > log3 4 ￬￬￬ log2 ( x2 - 2x + 5) - m log 2 2=5 ￬ x - 2 x+5 Câu IV (4,0 điểm) C1212 C12 C 12 12 C2013 12 C2014 1) Tính tổng: S = + 13 + 14 + �� + + 11.12 12.13 13.14 2012.2013 2013.2014 2) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) có phương trình 2 2 � 8� ( x - 2) + ( y - 3) = 26 , G � 1; � là trọng tâm tam giác ABC và M (7; 2) nằm trên đường thẳng đi qua A 3 � � và vuông góc với đường thẳng BC (M khác A). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết yB > yC . Câu V (4,0 điểm) 1) Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùyABCD laø hình vuoângcaïnha. Goïi M vaø N laànlöôït laø trung ñieåmcuûacaùc caïnh AB vaø AD; H laø giao ñieåmcuûa CN vaø DM. Bieát SH vuoânggoùc vôùi maët phaúng(ABCD) vaø SH = a 3 . Tính theåtích khoái choùpS.CDNM vaø khoaûngcaùchgiöõahai ñöôøng thaúngDM vaøSC theoa 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng
�x = 1+ t �x = 3− t � � (P ) : x + y – z + 1 = 0, cắt các đường thẳng d1 : �y = t ; d2 : �y = 1+ t và tạo với d1 một góc 300. �z = 2 + 2t � �z = 1− 2t � ………………………………..HẾT…………………………… Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP SỐ Câu I (4,0 điểm Cho hàm số y = − x3 + (m + 3) x2 − (m2 + 2m) x − 2 (1) b) Tìm m để tồn tại tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(3; 0) và cắt đường tròn ( x + 1)2 + ( y − 2)2 = 25 theo dây cung MN có độ dài nhỏ nhất. −36 10 15 ĐS: m = 9 Câu II (4,0 điểm) 2 3 sin2 x(1 + cos2x) - 4cos2 x.sin2 x - 3 1) Giải phương trình = 0. 2sin2 x - 1 π ĐS: x = + kπ , k ￬ Z 3 ￬ x + 3 + 4 x - 2 - y4 + 5 = y ￬ 2) Giải hệ phương trình ￬￬￬ x2 + 2x( y - 2) + y2 - 8y + 4 = 0 ￬ ĐS: ( x; y) = { ( 2; 0) , ( 3; 1) } Câu III (4,0 điểm) 1 1) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 6 1 1 1 P= + + . a 4 (2b + 1)(3c + 1) 16b 4 (3c + 1)(a + 1) 81c 4 (a + 1)(2b + 1) 3 1 1 ĐS: min P = khi a = 1, b = , c = 4 2 3 ￬￬ log 3 ( x + 1) - log 3 ( x - 1) > log3 4 2) Xác định giá trị của tham số m để hệ sau có hai nghiệm phân biệt ￬￬￬￬ log2 ( x2 - 2x + 5) - m log 2 2=5 ￬ x - 2 x+5 25 ĐS: - < m yC . ĐS: A(−3; 2), B(3; 8), C (3; −2) Câu V (4,0 điểm) 1) Cho hình choùpS.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoângcaïnh a. Goïi M vaø N laàn löôït laø trungñieåmcuûa caùc caïnh AB vaø AD; H laø giao ñieåmcuûa CN vaø DM. Bieát SH vuoânggoùc vôùi maëtphaúng(ABCD) vaø SH = a 3 . Tính theåtích khoái choùpS.CDNM vaøkhoaûngcaùchgiöõahai ñöôøngthaúngDM vaøSC theoa
5a3 3 2a 57 ĐS: V = , d= 24 19 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng x −1 y z − 2 x − 3 y −1 z −1 (P ) : x + y – z + 1 = 0, cắt các đường thẳng d1 : = = , d2 : = = và tạo với d1 một 1 1 2 −1 1 −2 góc 300. x = 5+ t x=5 ĐS: y = −1 và y = −1+ t z = 5+ t z = 5+ t

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.