Ở Ụ Ạ Ỏ Ấ Ỉ KÌ THI KSCL H C SINH GI I C P T NH Ọ ọ S  GIÁO D C VÀ ĐÀO T O THANH HÓA

x

=

́ ớ ̀ ́ ́ Ư Ề Đ  CHINH TH C ́ Sô bao danh ............................. ờ ề) Năm h c: 2015 – 2016  Môn thi: TOÁN L p 12 THPT  Ngay thi 26/08/2015. ể ờ ồ 180 phút (không k  th i gian giao đ Th i gian:  ề Đ  này có 01 trang, g m 05 câu

y

x

1

có đ  th  ( ồ ị C) Câu I (4,0 đi m) ể Cho hàm s  ố -

= - +

y

ự ế 1) Khảo sát s  bi n thiên và vẽ đồ thị (C).

x m  c t đ  th  (

ể ườ ạ ể 2) Tìm m đ  đ ẳ ng th ng ắ ồ ị C) t i hai đi m phân bi ệ A, B sao cho tam giác OAB t

ườ ạ ế ằ có bán kính đ ng tròn ngo i ti p b ng 2 2 .

2

Câu II (4,0 đi m)ể

- + x cos 1 2sin2

( 2 sin

) x

ả ươ 1) Gi i ph ng trình . = - 1 tan x

) x +

x sin3 x

2

3

3 - + y

2 2 x y

1 1 x x 2) Gi ả ệ ươ i h  ph ng trình = - x 3 xy 2 x

( sin5 ￬￬ - + + = + + - y x 2 2 ￬ ￬ ￬ + 2 3 y ￬￬

Câu III (4,0 đi m)ể

,x y là các s  th c th a mãn đi u ki n

3

+ 2 - - ố ự ề ệ ỏ ị ớ ấ ị 1) Cho . Tìm giá tr  l n nh t, giá tr  nh ỏ x y y = 2 x 2 2 2

2

= + - - ấ ủ ứ ể P x y x - + y nh t c a bi u th c xy . ( ) 12( 1)( 1)

2 y 5 + - y 2 )

- = 9 x 4 ấ ủ ị ớ ị 2) Xác đ nh giá tr  l n nh t c a tham s ể ệ ố m đ  h có nghi m ệ x y   ( ; ) - x = 2 ) 1 y x log (3 m log (3 3 ￬￬ ￬￬ ￬ ￬￬

x 3 y+ ￬ 2 5 ỏ th a mãn .

Câu IV (4,0 đi m)ể

ạ ế ở ộ ố ự ấ ể ố ượ ữ ố 1) B n An vi t vào trong v  m t s  t nhiên có 6 ch  s . Tính xác su t đ  s   đ c ghi là m t s  t ộ ố ự

ữ ố ầ ớ ữ ố ằ ờ ổ ữ ố ồ ổ ơ   nhiên có 6 ch  s  khác nhau và khác 0, đ ng th i t ng các ch  s  b ng 21, t ng 3 ch  s  đ u l n h n

ơ ị ữ ố ố ổ t ng 3 ch  s  cu i 1 đ n v

G (1; 2). ớ ệ ụ ặ ẳ ọ ươ 2) Trong m t ph ng v i h  tr c to  đ ạ ộ Oxy, cho tam giác ABC có tr ng tâm Ph ng trình đ ườ   ng

2

2

ườ ạ ừ ỉ ế ạ ủ ủ ể ạ AB, AC và chân đ ng cao h  t đ nh A đ n c nh BC c a tam giác

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ươ ườ ế t ph ng trình đ ạ ế ng tròn ngo i ti p tam giác ABC. tròn đi qua trung đi m c a hai c nh  ABC là (cid:0) . Vi y x 25 2 3

Câu V (4,0 đi m)ể

ABC A B C  có đáy ABC là tam giác cân t

.

'

'

'

ụ ứ ạ 1) Cho hình lăng tr  đ ng i ạ C, c nh đáy AB b ng

0. Tính th  tích c a kh i lăng tr

', . ' ủ ể ố ụ ế ữ ả ườ ằ b ng 30 ABC A B C  bi ' t kho ng cách gi a hai đ ằ  2a và  ?ABC ẳ ng th ng AB và

'CB

. b ng ằ a 2

2 y - = = d : A B ườ 2) Trong không gian t a đ  O ọ ộ xyz , cho đi m ể (1; 4; 2), ( 1; 2; 4)  và đ ẳ ng th ng . Tìm - x - 1 1 + 1 z 2

ạ ọ ộ ể M trên d sao cho  MA MB+ t a đ  đi m đ t giá tr  nh ị ỏ nh t.ấ

ượ ử ụ

ệ

ộ

ả

Thí sinh không đ

c s  d ng tài li u. Cán b  coi thi không gi

i thích gì thêm .

ĐÁP SỐ

x

=

………………………………..H TẾ ……………………………

y

1

có đ  th  ( ồ ị C) Câu I (4,0 đi m) ể Cho hàm s  ố -

x và vẽ đồ thị (C).

= - +

ự ế 1) Khảo sát s  bi n thiên

ạ ể i hai đi m phân bi ệ A, B sao cho tam giác OAB t ẳ ng th ng

y ạ ế ng tròn ngo i ti p b ng

x m  c t đ  th  ( ắ ồ ị C) t 2 2 .

ể ườ ườ ằ 2) Tìm m đ  đ có bán kính đ

2 6m = và

2

m= - ĐS:  Câu II (4,0 đi m)ể

- + x cos 1 2sin2

( 2 sin

) x

ả ươ 1) Gi i ph ng trình . = - 1 tan x

) x +

( sin5

x x sin3

￬ - x k m 7 3; ￬ k m Z ,

(

)

ĐS: p 3 = + 28 p 2 k 7

2

3

3 - + y

2 2 x y

1 1 x x 2) Gi ả ệ ươ i h  ph ng trình = - x 3 xy 2 x

0; x y = ( ; ) ,

(

(

{

￬￬ - + + = + + - y x 2 2 ￬ ￬ ￬ + 2 3 y ￬￬ } ) ; 1 1

ố ự

ề

ệ

ị ớ

ấ

+ 2 - -

) 0 ĐS:  Câu III (4,0 đi m)ể 1) Cho

ị . Tìm giá tr  l n nh t, giá tr

3

y y = 2 x 2 2 2

,x y là các s  th c th a mãn đi u ki n  ỏ = ấ ủ

ứ

ể

ỏ

nh  nh t c a bi u th c

+ - - x - + y P x y x 12( 1)( ( ) 1) xy .

2

= - P 14 2 12; max P ĐS:  min =   9.

2 y 5 + - 2 ) y

- = 9 x 4 ấ ủ ị ớ ị 2) Xác đ nh giá tr  l n nh t c a tham s ể ệ ố m đ  h có nghi m ệ ( ; x y   ) - = 2 ) 1 y x log (3 m x log (3 3 ￬￬ ￬￬ ￬ ￬￬ x 3 y+ ￬ 2 5 ỏ th a mãn

ạ ở ộ ố ự ữ ố t vào trong v  m t s  t nhiên có 6 ch  s . Tính xác su t đ  s   đ c ghi là m t s  t ữ ố ầ ớ ấ ể ố ượ ổ ữ ố ằ ờ ổ ồ

= =

( P A

5

2

2

ĐS: ơ 3 25000 G 5m=   ĐS:  Câu IV (4,0 đi m)ể ộ ố ự  ế 1) B n An vi ơ   ữ ố nhiên có 6 ch  s  khác nhau và khác 0, đ ng th i t ng các ch  s  b ng 21, t ng 3 ch  s  đ u l n h n ữ ố ố ị ổ t ng 3 ch  s  cu i 1 đ n v 2 3 3 .2 ) 9.10 ẳ ươ ặ Ph ng trình đ ủ đ nh A đ n c nh ườ   ng BC c a tam giác ủ 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ươ ế ạ ộ Oxy, cho tam giác ABC có tr ng tâm  ọ ườ ạ ừ ỉ ng cao h  t ạ ế ng tròn ngo i ti p tam giác ng trình đ (1; 2). ế ạ ABC. t ph ạ . Vi x 2 3 + 25 = 2 - x y 100. 10) 3) (

'

'

ạ ạ i C, c nh đáy AB b ng

ABC A B C  có đáy ABC là tam giác cân t . ả

. ố

' 0. Tính th  tích c a kh i lăng tr

' ', ụ ứ ể ụ ế ữ ườ ẳ ớ ệ ụ 2) Trong m t ph ng v i h  tr c to  đ   ể tròn đi qua trung đi m c a hai c nh AB, AC và chân đ ABC là (cid:0) ườ y + w ( ') :( ĐS:  Câu V (4,0 đi m)ể 1) Cho hình lăng tr  đ ng  ủ ằ b ng 30 ABC A B C  bi ' t kho ng cách gi a hai đ ằ  2a và  ?ABC ng th ng AB và

. b ng ằ 'CB a 2

3 a

￬ ￬ ￬ =

ABC A B C .

3 V ĐS: 3 2 y - = = d : A B ườ 2) Trong không gian t a đ  O ọ ộ xyz , cho đi m ể (1; 4; 2), ( 1; 2; 4)  và đ ẳ ng th ng . Tìm - x - 1 1 + 1 z 2 ạ ị ỏ nh t.ấ

- M ; ĐS: 9 9 ọ ộ ể M trên d sao cho  MA MB+ t a đ  đi m  � - - + 7 44 2 7 13 7 4 ￬ ￬ ; ￬ ￬� 9 đ t giá tr  nh   � ￬ ￬   ￬ ￬￬ �