zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 5 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá

Chia sẻ: Pavel Korchagin | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

Báo xấu

73
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 5 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá kèm đáp án này giúp các em học sinh ôn tập kiến thức, rèn luyện kỹ năng để các em nắm được toàn bộ kiến thức chương trình Toán học lớp 12.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 5 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI KSCL HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THANH HÓA Năm học: 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHINH TH ́ ƯC ́ Lớp 12 THPT Sô bao danh ́ ́ Ngay thi 26/08/2015. ̀ ............................. Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề này có 01 trang, gồm 05 câu x Câu I (4,0 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (C) x −1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Tìm m để đường thẳng y = − x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 2 . Câu II (4,0 điểm) 2 2 ( sin x - cos x) ( 1+ 2sin2x) 1) Giải phương trình = 1- tan x . sin3x + sin5x ￬ y - x + 1+ 2 = x + 1 + 2 - x 2) Giải hệ phương trình ￬￬ 3 ￬￬ 2x - y3 + x2 y2 = 2xy - 3x2 + 3y Câu III (4,0 điểm) 1) Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x 2 − y 2 + y 2 − x 2 = 2 . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ( x + y )3 − 12( x − 1)( y − 1) + xy . ￬ 9x2 - 4y2 = 5 2) Xác định giá trị lớn nhất của tham số m để hệ ￬￬ có nghiệm ( x; y) ￬￬ logm (3x + 2y) - log3 (3x - 2y) = 1 thỏa mãn 3x + 2y ￬ 5 . Câu IV (4,0 điểm) 1) Bạn An viết vào trong vở một số tự nhiên có 6 chữ số. Tính xác suất để số được ghi là một số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và khác 0, đồng thời tổng các chữ số bằng 21, tổng 3 chữ số đầu lớn hơn tổng 3 chữ số cuối 1 đơn vị 2) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G (1; 2). Phương trình đường tròn đi qua trung điểm của hai cạnh AB, AC và chân đường cao hạ từ đỉnh A đến cạnh BC của tam giác 2 2 ABC là x 3 y 2 25 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu V (4,0 điểm) 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh đáy AB bằng 2a và ?ABC bằng 300. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ', biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CB ' a bằng . 2
x- 1 y+2 z 2) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 4; 2), B(−1; 2; 4) và đường thẳng d : = = . Tìm -1 1 2 tọa độ điểm M trên d sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. ………………………………..HẾT…………………………… Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP SỐ x Câu I (4,0 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (C) x −1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Tìm m để đường thẳng y = − x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 2 . ĐS: m= - 2 và m = 6 Câu II (4,0 điểm) 2 2 ( sin x - cos x) ( 1+ 2sin2x) 1) Giải phương trình = 1- tan x . sin3x + sin5x 3π k2π ĐS: x = + ( k ￬ 7m- 3; k, m ￬ Z) 28 7 ￬ y - x + 1+ 2 = x + 1 + 2 - x 2) Giải hệ phương trình ￬￬ 3 ￬￬ 2x - y3 + x2 y2 = 2xy - 3x2 + 3y ĐS: ( x; y) = { ( 0; 0) , ( 1; 1) } Câu III (4,0 điểm) 1) Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x 2 − y 2 + y 2 − x 2 = 2 . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ( x + y )3 − 12( x − 1)( y − 1) + xy . ĐS: min P = 14 2 - 12; max P = 9. ￬ 9x2 - 4y2 = 5 2) Xác định giá trị lớn nhất của tham số m để hệ ￬￬ có nghiệm ( x; y) ￬￬ logm (3x + 2y) - log3 (3x - 2y) = 1 thỏa mãn 3x + 2y ￬ 5 ĐS: m= 5 Câu IV (4,0 điểm) 1) Bạn An viết vào trong vở một số tự nhiên có 6 chữ số. Tính xác suất để số được ghi là một số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và khác 0, đồng thời tổng các chữ số bằng 21, tổng 3 chữ số đầu lớn hơn tổng 3 chữ số cuối 1 đơn vị 33.22 3 ĐS: P ( A ) = 5 = 9.10 25000 2) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G (1; 2). Phương trình đường tròn đi qua trung điểm của hai cạnh AB, AC và chân đường cao hạ từ đỉnh A đến cạnh BC của tam giác ABC là x 3 2 y 2 2 25 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. ĐS: (ω ') :( x + 3) 2 + ( y − 10) 2 = 100. Câu V (4,0 điểm) 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh đáy AB bằng 2a và ?ABC bằng 300. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ', biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CB ' a bằng . 2
a3 3 ĐS: VABC. A￬B￬C￬ = 3 x- 1 y+ 2 z 2) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 4; 2), B(−1; 2; 4) và đường thẳng d : = = . Tìm -1 1 2 tọa độ điểm M trên d sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. � - 13 + 7 4 - 7 44 - 2 7 ￬￬� M ĐS: ￬￬ ; ; ￬￬￬￬ � 9 9 9 �

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.