zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 8 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá

Chia sẻ: Pavel Korchagin | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

Báo xấu

90
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 8 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá tư liệu này sẽ giúp các bạn học sinh chuẩn bị ôn luyện và bổ trợ kiến thức cho kỳ thi học sinh giỏi sắp tới cũng như phát huy tư duy, năng khiếu về môn thi sở trường của mình. Mời các cùng bạn tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 8 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI KSCL HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THANH HÓA Năm học: 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHINH TH ́ ƯC ́ Lớp 12 THPT Sô bao danh ́ ́ Ngay thi 24/09/2015. ̀ ............................. Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề này có 01 trang, gồm 05 câu Câu I (4,0 điểm) Cho hµm sè y = x4 − 2mx2 + m3 − m2 (Cm) 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 1. 2) T×m m ®Ó (Cm) tiÕp xóc víi trôc Ox t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt. Câu II (4,0 điểm) 1) Giải phương trình: 3 1- ( ) ( ) 3 cos2 x + 3 1+ 3 sin2 x = 8( sin x + cos x) ( ) 3 sin3 x + cos3 x - 3 - 3 3 . ￬ 3y 2 + x + 8 2 + x = 10y - 3xy + 12 ￬ 2) Giải hệ phương trình: ￬ 3 ￬￬ 5y 2 - x - 8 = 6y2 + xy3 2 - x Câu III (4,0 điểm) 1) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x > y và ( x + z )( y + z ) = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 4 4 P= + + ( x − y ) ( x + z ) ( y + z )2 2 2 2) Tìm các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm duy nhất: ￬ x + y + 2xy + m ￬ 1 ￬￬￬￬ x + y ￬ 1 Câu IV (4,0 điểm) 1) Tính tổng S = ( C12012 ) + 2 ( C2012 ) + ... + 2011( C2012 ) + 2012 ( C2012 ) . 2 2 2 2011 2 2012 2 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 6), B(1; 1), C(6; 3) . Tìm trên các cạnh AB, BC, CA các điểm K , H, I sao cho chu vi tam giác KHI nhỏ nhất. Câu V (4,0 điểm) 1) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều tâm O; hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của đoạn AO. Biết SO = a và SAB là tam giác vuông. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC đến mặt phẳng (SCO). 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 2x + y − z = 0 và hai đường thẳng x−4 y z x − 6 y z+ 2 ∆1 : = = ; ∆2 : = = . Tìm điểm M trên mặt phẳng (P), điểm N trên đường thẳng ∆1 1 1 −3 1 2 2 sao cho M và N đối xứng với nhau qua đường thẳng ∆ 2 . Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua M,
vuông góc với ∆1 và tạo với mặt phẳng (P) một góc 300. ………………………………..HẾT…………………………… Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP SỐ Câu I (4,0 điểm) Cho hµm sè y = x − 2mx + m3 − m2 (Cm) 4 2 2) T×m m ®Ó (Cm) tiÕp xóc víi trôc Ox t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt. ĐS: m = 2 Câu II (4,0 điểm) 1) Giải phương trình: 3 1- ( ) ( ) 3 cos2x + 3 1+ 3 sin2x = 8( sin x + cos x) ( ) 3 sin3 x + cos3 x - 3 - 3 3 . π π π ĐS: x = − + kπ , x = + k , k ? 4 18 3 ￬ 3y 2 + x + 8 2 + x = 10 y - 3xy + 12 ￬ 2) Giải hệ phương trình: ￬￬￬ 5y3 2 - x - 8 = 6y2 + xy3 2 - x �6 � ĐS: � ; 5 � (Chuyên Hạ Long – Lần 1) �5 � Câu III (4,0 điểm) 1) Cho x, y , z là các số thực dương thỏa mãn x > y và ( x + z )( y + z ) = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 4 4 P= + + ( x − y ) ( x + z ) ( y + z )2 2 2 1 ĐS: min P = 12 khi x = 1, y = 1 − , z = −1 + 2 (Hồng Quang – Hải Dương – Lần 1) 2 2) Tìm các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm duy nhất: ￬ x + y + 2xy + m ￬ 1 ￬￬￬￬ x + y ￬ 1 1 ĐS: m − (Phương pháp giải toán Đại số – 378 – Lê Hồng Đức) 2 Câu IV (4,0 điểm) ( ) + 2 ( C2012 ) + ... + 2011( C2012 ) + 2012 ( C2012 ) . 2 2 2 2 1) Tính tổng S = C12012 2 2011 2012 ĐS: S = 2012.C2011 4023 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 6), B(1; 1), C(6; 3) . Tìm trên các cạnh AB, BC, CA các điểm K , H, I sao cho chu vi tam giác KHI nhỏ nhất. �104 59 � �41 101 � �94 117 � ĐS: H � ; � , K� ; �, I� ; � (Chuyên Hạ Long – Lần 1) �29 29 � �26 26 � �25 25 � Câu V (4,0 điểm) 1) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều tâm O; hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của đoạn AO. Biết SO = a và SAB là tam giác vuông. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC đến mặt phẳng (SCO). a3 2 a 22 ĐS: V = ,d= (THTT Đề số 1) 3 11 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 2x + y − z = 0 và hai đường thẳng
x−4 y z x − 6 y z+ 2 ∆1 : = = ; ∆2 : = = . Tìm điểm M trên mặt phẳng (P), điểm N trên đường thẳng ∆1 1 1 −3 1 2 2 sao cho M và N đối xứng với nhau qua đường thẳng ∆ 2 . Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua M, vuông góc với ∆1 và tạo với mặt phẳng (P) một góc 300. x −1 y +1 z −1 x −1 y +1 z −1 ĐS: M (1; −1; 1), N (5; 1; −3), ∆ : = = �∆ : = = (THTT Đề số 2) 1 2 1 11 −5 2

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.