zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 9 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá

Chia sẻ: Pavel Korchagin | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

Báo xấu

79
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 9 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá dành cho học sinh lớp 12 đang chuẩn bị thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh, giúp các em phát triển tư duy, năng khiếu môn Toán học. Chúc các bạn đạt được điểm cao trong kì thi này nhé.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 9 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI KSCL HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THANH HÓA Năm học: 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHINH TH ́ ƯC ́ Lớp 12 THPT Sô bao danh ́ ́ Ngay thi 20/10/2015. ̀ ............................. Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề này có 01 trang, gồm 05 câu Câu I (4,0 điểm) Cho hàm số y = f (x ) = x 3 + 6x 2 + 9x + 3 (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm tất cả các giá trị k, để tồn tại hai tiếp tuyến với (C) phân biệt và có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục O x, Oy tương ứng tại A và B sao cho OA = 2015.OB . Câu II (4,0 điểm) 1) Giải phương trình: ( (4sin2 x + 1) cos x + 2sin x 2cos x - ) 3 - 3 + 2 3 sin2 x = cos x . 2sin x + 1 ￬ 2y3 + 2x 1- x = 3 1- x - y ￬ 2) Giải hệ phương trình: ￬ 2 ￬￬ 2x + 2xy 1+ x = y + 1 ￬ Câu III (4,0 điểm) 1) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn c = min{ a, b, c} . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 P= + 2 2 + a+b+c a +c b +c 2 2 2) Tìm các giá trị thực của tham số m để bất phương trình (m + 2) x + m x − 1 có nghiệm trên đoạn [ 0; 2] Câu IV (4,0 điểm) 1) Trong kì thi THPT QG, Bình làm đề thi trắc nghiệm môn Hóa Học. Đề thi gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng; trả lời đúng mỗi câu được 0,2 điểm. Bình trả lời hết các câu hỏi và chắc chắn đúng 45 câu; 5 câu còn lại Bình chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để điểm thi môn Hóa Học của Bình không dưới 9,5 điểm. 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng BC; E, F lần lượt là trung điểm của CD, BH . Biết điểm A(1; 1) , phương trình đường thẳng EF là 3x − y − 10 = 0 và điểm E có tung độ âm. Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D . Câu V (4,0 điểm) 1) Cho hình chóp đều S.ABC có SA = a. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của SA, SC. a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a, biết BD vuông góc với AE. b) Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng (P) đi qua AG cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại M, N. Gọi V V1, V lần lượt là thể tích khối chóp S.AMN và S.ABC. Tìm giá trị lớn nhất của . V1
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0) và mặt phẳng ( P) : x + y − z − 1 = 0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, nằm trong mặt phẳng (P) và tạo với Oz một góc nhỏ nhất. ………………………………..HẾT…………………………… Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP SỐ Câu I (4,0 điểm) Cho hàm số y = f (x ) = x 3 + 6x 2 + 9x + 3 (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm tất cả các giá trị k, để tồn tại hai tiếp tuyến với (C) phân biệt và có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục O x, Oy tương ứng tại A và B sao cho OA = 2015.OB . Câu II (4,0 điểm) 1) Giải phương trình: ( (4sin2 x + 1) cos x + 2sin x 2cos x - ) 3 - 3 + 2 3 sin2 x = cos x . 2sin x + 1 π 2π ĐS: x = + k 2π và x = + kπ , k ? 6 3 ￬ 2y3 + 2x 1- x = 3 1- x - y ￬ 2) Giải hệ phương trình: ￬ 2 ￬￬ 2x + 2xy 1+ x = y + 1 � 3π 3π � ĐS: �cos ; 2 sin � � 10 20 � Câu III (4,0 điểm) 1) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn c = min{ a, b, c} . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 P= + 2 2 + a+b+c a +c b +c 2 2 5 ĐS: min P = khi a = b = 2, c = 0 2 2) Tìm các giá trị thực của tham số m để bất phương trình (m + 2) x + m x − 1 có nghiệm trên đoạn [ 0; 2] ĐS: m 2 6 − 6 Câu IV (4,0 điểm) 1) Trong kì thi THPT QG, Bình làm đề thi trắc nghiệm môn Hóa Học. Đề thi gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng; trả lời đúng mỗi câu được 0,2 điểm. Bình trả lời hết các câu hỏi và chắc chắn đúng 45 câu; 5 câu còn lại Bình chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để điểm thi môn Hóa Học của Bình không dưới 9,5 điểm. ĐS: P = 0,104 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng BC; E, F lần lượt là trung điểm của CD, BH . Biết điểm A(1; 1) , phương trình đường thẳng EF là 3x − y − 10 = 0 và điểm E có tung độ âm. Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D . ĐS: B(1; 5), C(5; −1), C(1; −1) Câu V (4,0 điểm) 1) Cho hình chóp đều S.ABC có SA=a. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của SA, SC. a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a, biết BD vuông góc với AE. b) Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng (P) đi qua AG cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại M, N. Gọi V V1, V lần lượt là thể tích khối chóp S.AMN và S.ABC. Tìm giá trị lớn nhất của . V1
1 a 3 21 V 9 ĐS: VSABC = SH .S ∆ABC = , = 3 54 V1 4 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0) và mặt phẳng ( P) : x + y − z − 1 = 0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, nằm trong mặt phẳng (P) và tạo với Oz một góc nhỏ nhất. x −1 y z ĐS: = = 1 1 2 ………………………………..HẾT…………………………… Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP SỐ

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.