Ở Ụ Ạ Ỏ Ấ Ỉ KÌ THI KSCL H C SINH GI I C P T NH Ọ ọ S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O THANH HÓA
Ề ́ ́ Ư Đ CHINH TH C
ớ ̀ ́
ờ ề) ́ Sô bao danh ............................. Năm h c: 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN L p 12 THPT Ngay thi 19/12/2015. ể ờ ồ 180 phút (không k th i gian giao đ Th i gian: ề Đ này có 01 trang, g m 05 câu
3 +
= -
(
(
)
) 1
23 + x
m
1 y x + m + + x m C Câu I: Cho hàm s ố
ả ẽ ồ ị ố ớ 1m = - .
ủ ườ ị ế ế ạ ự ẳ ố ị ể ể ng th ng đi qua các đi m c c tr , ti p tuy n t i đi m c đ nh
1) Kh o sát và v đ th hàm s v i 2) G i ọ A, B l n l ủ ồ ị ( c a đ th Oy. Tìm các giá tr th c c a ị ự ủ m đ ể . AB = 2 ầ ượ ể t là giao đi m c a đ )mC v i tr c tung ớ ụ
Câu II (4,0 đi m)ể
2
3
3
- x c ả ươ 1) Gi i ph ng trình: � � 2 cos � � � � x � . � = 1 + + tan x cot 2 x � 7 p - os � 2 1 cot x
3
(cid:0)
+ 2
+ 4
+ 2
= 3
- -
)
x
y
x
x
y
y y
( + x
x
2
2
1
4
3
3
(cid:0) (cid:0) 2) Gi ả ệ ươ i h ph ng trình: (cid:0)
+
- - (cid:0)
x
x
x
+ = 2 1
x y (
+ 1)
1
Câu III (4,0 đi m)ể
,
x y z là các s th c th a mãn , ố ự
=
+
+
P
1 +
1 +
1 +
x
y
z
1
1
1
(cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 x 1; y z , 1 ỏ ấ ủ ứ ể ị 1) Cho và xyz = . Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: ỏ 1 4
2
ố ự ươ ệ ấ ứ ằ ươ 2) Cho a là s th c d ng. Ch ng minh r ng h b t ph ng trình sau vô nghi m ệ :
2 y 2
(cid:0) + (cid:0) (cid:0) 4 ax x (cid:0) - (cid:0) (cid:0) y x 2 a (cid:0)
Câu IV (4,0 đi m)ể
ỗ ở ộ ừ ỗ ườ ộ ậ 1) M t đoàn tàu có 4 toa đ sân ga. Có 4 khách hàng t sân ga lên tàu, m i ng ọ ớ i đ c l p v i nhau ch n
ấ ể ẫ ộ ườ ườ ườ ng u nhiên m t toa . Tính xác su t đ 1 toa có 3 ng i, 1 toa có 1 ng i và 2 toa không có ng i.
H (3; 0) ớ ệ ọ ặ ẳ ộ ự 2) Trong m t ph ng v i h t a đ vuông góc và trung đi mể Oxy cho tam giác ABC có tr c tâm
+ - = I x y 2 3 0 ườ ươ ứ ự ườ c a ủ BC là (6; 1) . Đ ng cao AH có ph ng trình . G i ọ ,D E theo th t là chân đ ng cao
ủ ọ ộ ỉ ươ ủ ABC. Tìm t a đ các đ nh c a tam giác ABC bi t ế DE có ph ng trình
ộ ươ ẻ ừ B và C c a tam giác k t x - = 2 0 và đi m ể D có tung đ d ng.
Câu V (4,0 đi m)ể
ứ ề ạ 1) Cho cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là t giác, có ABD là tam giác đ u c nh a, BCD là tam giác
0 120 ,
= = ^ ố ả cân t i ạ C, có ? S.ABCD và kho ng cách t ừ BCD SA a SA ể ABCD . Tính th tích kh i chóp , ( )
ế ặ ẳ đi m ể C đ n m t ph ng ( SBD)
A (1; 1; 0), B - (3; 1; 4) ạ ộ ể ườ 2) Trong không gian to đ O xyz, cho hai đi m và đ ẳ ng th ng
+ - x 1 y + z 2 = = d : ấ ỏ . Tìm t a đ đi m ọ ộ ể M trên d sao cho chu vi tam giác MAB nh nh t. - 1 1 1 2
………………………………..H TẾ ……………………………
3 +
ượ ử ụ ộ ệ ả Thí sinh không đ c s d ng tài li u. Cán b coi thi không gi i thích gì thêm .
m
= - ĐÁP SỐ ) ( 1 x y + + x m C Câu I: Cho hàm s ố
ả ẽ ồ ị
) + 1 m 1m = -
. ế ạ ố ị ể ủ ườ i đi m c đ nh
23 + x ố ớ ầ ượ ể t là giao đi m c a đ )mC v i tr c tung ớ ụ Oy. Tìm các giá tr th c c a + 16 3 2
ị ế . ự ể ẳ ng th ng đi qua các đi m c c tr , ti p tuy n t AB = ị ự ủ m đ ể 2
m
( 1) Kh o sát và v đ th hàm s v i 2) G i ọ A, B l n l ủ ồ ị ( c a đ th = - ĐS: Câu II (4,0 đi m)ể
2
3
3
3
- x c ả ươ 1) Gi i ph ng trình: � � 2 cos � � � � x � . � = 1 + + tan x cot 2 x � 7 p - os � 2 1 cot x p + = (cid:0) p 2 , x k k Z ĐS: 4 (cid:0)
+ 2
+ 4
+ 2
= 3
- -
)
x
y
x
x
y
y y
( + x
x
2
2
1
4
3
3
(cid:0) (cid:0) 2) Gi ả ệ ươ i h ph ng trình: (cid:0)
+
- - (cid:0)
x
x
x
+ = 2 1
x y (
+ 1)
1
=
{
}
( ; ) x y (0;1), (1;2) (THPT GANG THÉP – THÁI NGUYÊN)
ĐS: Câu III (4,0 đi m)ể
,
x y z là các s th c th a mãn , ố ự
=
+
+
P
1 +
1 +
1 +
x
y
z
1
1
1
(cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 x 1; y z , 1 ỏ ấ ủ ứ ể ị 1) Cho và xyz = . Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: ỏ 1 4
= = Ơ min khi , 2 P x y = = z ĐS: (THPT NGHI S N – THANH HÓA)
2
22 15 ố ự ươ ươ ứ ằ 2) Cho a là s th c d ng trình sau vô nghi m ệ : (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 4 ng. Ch ng minh r ng h b t ph 4 x ax (cid:0) ệ ấ 2 + y 2 - (cid:0) (cid:0) y x 2 a (cid:0)
Câu IV (4,0 đi m)ể
ộ ỗ ở ỗ ườ ộ ậ sân ga lên tàu, m i ng sân ga. Có 4 khách hàng t ườ ấ ể ẫ ườ ườ 1) M t đoàn tàu có 4 toa đ ộ ng u nhiên m t toa . Tính xác su t đ 1 toa có 3 ng ừ i, 1 toa có 1 ng ọ ớ i đ c l p v i nhau ch n i và hai toa không có ng i.
ĐS: =P 3 16
(3; 0) ự Oxy cho tam giác ABC có tr c tâm - = + ặ I y ườ . G i ọ là chân đ ươ ng trình ộ ọ 3 0 ủ 2 ỉ ươ H ,D E theo th t ứ ự t ế DE có ph ABC bi và trung đi mể ườ ng cao ng trình và đi m ể D có tung đ d ng. - - ( 1; 2), (4; 3), C B ộ x AH có ph ABC. Tìm t a đ các đ nh c a tam giác ộ ươ Ở Ụ ớ ệ ọ ẳ 2) Trong m t ph ng v i h t a đ vuông góc c a ủ BC là (6; 1) . Đ ng cao ủ ẻ ừ B và C c a tam giác k t x - = 2 0 A ĐS: (8; 5) (S GIÁO D C VĨNH PHÚC)
ứ ạ
0 120 ,
= = ^ ả ố ề S.ABCD và kho ng cách t a, BCD là tam giác ừ SA a SA ABD là tam giác đ u c nh giác, có ể ABCD . Tính th tích kh i chóp ( , )
SBD)
a a = Ệ (THPT THI U HÓA – THANH HÓA) , ĐS: = V d Câu V (4,0 đi m)ể 1) Cho cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là t i ạ C, có ? cân t BCD đi m ể C đ n m t ph ng ( ẳ ặ ế 3 3 21 9 21 A (1; 1; 0), B - (3; 1; 4) ạ ộ ể ườ 2) Trong không gian to đ O xyz, cho hai đi m và đ ẳ ng th ng
+ - x 1 y + z 2 = = d : ấ ỏ . Tìm t a đ đi m ọ ộ ể M trên d sao cho chu vi tam giác MAB nh nh t. - 1 1 2
1 -M(1; 1; 2) ĐS:
![Đề tham khảo ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 6 năm 2025-2026 - Trường Trung học Thực hành Sài Gòn [Mới nhất]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20251206/tnkhanh@sgu.edu.vn/135x160/64331765161604.jpg)
