zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 11 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá

Chia sẻ: Pavel Korchagin | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

Báo xấu

72
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các em học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi HSG có thêm tài liệu ôn tập, TaiLieu.VN giới thiệu đến các em Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 11 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 11 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI KSCL HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THANH HÓA Năm học: 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHINH TH ́ ƯC ́ Lớp 12 THPT Sô bao danh ́ ́ Ngay thi 19/12/2015. ̀ ............................. Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề này có 01 trang, gồm 05 câu Câu I: Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 + ( m + 1) x + m + 1 ( Cm ) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = −1 . 2) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng đi qua các điểm cực trị, tiếp tuyến tại điểm cố định của đồ thị ( Cm ) với trục tung Oy. Tìm các giá trị thực của m để AB = 2 . Câu II (4,0 điểm) � �7p � � 2� ￷￷ cos x - cos￷￷￷ - x� ￷￷￷￷￷ 1) Giải phương trình: 1 � �2 � �. = tan x + cot 2x cot x + 1 2) Giải hệ phương trình: ( x2 − y 2 + 2 3 x4 + 3 x2 + y3 = 2 y y − 1 x + 3 x ) x 4 + x3 − x 2 + 1 = x( y − 1)3 + 1 Câu III (4,0 điểm) 1 1) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn x 1; y, z 1 và xyz = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 1 1 1 P= + + 1+ x 1+ y 1+ z 2) Cho a là số thực dương. Chứng minh rằng hệ bất phương trình sau vô nghiệm : x2 + y2 4ax y − x2 2a Câu IV (4,0 điểm) 1) Một đoàn tàu có 4 toa đỗ ở sân ga. Có 4 khách hàng từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên một toa . Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người và 2 toa không có người. 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H (3; 0) và trung điểm của BC là I (6; 1) . Đường cao AH có phương trình x + 2 y − 3 = 0 . Gọi D, E theo thứ tự là chân đường cao kẻ từ B và C của tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết DE có phương trình x − 2 = 0 và điểm D có tung độ dương. Câu V (4,0 điểm) 1) Cho cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác, có ABD là tam giác đều cạnh a, BCD là tam giác ? cân tại C, có BCD = 1200 , SA = a, SA ⊥ ( ABCD ) . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) 2) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; 0), B(3; −1; 4) và đường thẳng x + 1 y −1 z+ 2 d: = = . Tìm tọa độ điểm M trên d sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất. 1 −1 2
………………………………..HẾT…………………………… Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP SỐ Câu I: Cho hàm số y = − x + 3x + ( m + 1) x + m + 1 ( Cm ) 3 2 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = −1 . 2) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng đi qua các điểm cực trị, tiếp tuyến tại điểm cố định của đồ thị ( Cm ) với trục tung Oy. Tìm các giá trị thực của m để AB = 2 . ĐS: m = −16+ 3 2 Câu II (4,0 điểm) � �7p � � 2� ￷￷ cos x - cos￷￷￷ - x� ￷￷￷￷￷ 1) Giải phương trình: 1 � �2 � �. = tan x + cot 2x cot x + 1 π ĐS: x = + k 2π , k Z 4 2) Giải hệ phương trình: ( x2 − y 2 + 2 3 x4 + 3 x2 + y3 = 2 y y − 1 x + 3 x ) x 4 + x3 − x 2 + 1 = x( y − 1)3 + 1 ĐS: (x; y ) = { (0;1), (1;2)} (THPT GANG THÉP – THÁI NGUYÊN) Câu III (4,0 điểm) 1 1) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn x 1; y, z 1 và xyz = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 1 1 1 P= + + 1+ x 1+ y 1+ z 22 1 ĐS: min P = khi x = , y = z = 2 (THPT NGHI SƠN – THANH HÓA) 15 4 2) Cho a là số thực dương. Chứng minh rằng hệ bất phương trình sau vô nghiệm : x2 + y2 4ax y − x2 2a Câu IV (4,0 điểm) 1) Một đoàn tàu có 4 toa đỗ ở sân ga. Có 4 khách hàng từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên một toa . Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người và hai toa không có người. 3 ĐS: P = 16 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H (3; 0) và trung điểm của BC là I (6; 1) . Đường cao AH có phương trình x + 2 y − 3 = 0 . Gọi D, E theo thứ tự là chân đường cao kẻ từ B và C của tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết DE có phương trình x − 2 = 0 và điểm D có tung độ dương. ĐS: A(−1; 2), B(4; −3), C (8; 5) (SỞ GIÁO DỤC VĨNH PHÚC) Câu V (4,0 điểm) 1) Cho cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác, có ABD là tam giác đều cạnh a, BCD là tam giác ? cân tại C, có BCD = 1200 , SA = a, SA ⊥ ( ABCD ) . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) 3 ĐS: V = a 3 , d = a 21 (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA) 9 21 2) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; 0), B(3; −1; 4) và đường thẳng
x + 1 y −1 z+ 2 d: = = . Tìm tọa độ điểm M trên d sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất. 1 −1 2 ĐS: M(1; −1; 2)

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.