zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 7 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá

Chia sẻ: Pavel Korchagin | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

Báo xấu

84
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo dành cho các bạn học sinh Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 7 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá nhằm giúp các bạn luyện tập và củng cố kiến thức môn Toán về khảo sát sự biến thiên, giải hệ phương trình,... Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 7 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI KSCL HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THANH HÓA Năm học: 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHINH TH ́ ƯC ́ Lớp 12 THPT Sô bao danh ́ ́ Ngay thi 04/09/2015. ̀ ............................. Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề này có 01 trang, gồm 05 câu x- 1 Câu I (4,0 điểm) Cho hàm số y = (C) x +1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị. 2) Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất. Câu II (4,0 điểm) 1) Giải phương trình: (4sin2 x + 1) cos x + 2sin x 2cos x - ( 3 -) 3 + 2 3 sin2 x = cos x . 2sin x + 1 ￬ 2x2 - 6xy + 5y2 + 2x2 + 2xy + 13y2 = 2( x + y) ￬ 2) Giải hệ phương trình: ￬￬￬ ( x + 2y) x + 2 - 4y2 . y = 8y4 . y - 2 x + 2 ￬ Câu III (4,0 điểm) 1) Cho a, b, c là các số thực dương và a + b + c = 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 abc P= +3 3 + ab + bc + ca ( 1+ a) ( 1+ b) ( 1+ c) 2) Tìm các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm thực: ￬ x3 - mx + 2 ￬ 0 ￬￬ x ￬￬ 4 - 3.2 x +x - 4 x +1 ￬ 0 Câu IV (4,0 điểm) 1) Từ các chữ số của tập T = { 0; 1; 2; 3; 4; 5} , người ta ghi ngẫu nhiên hai số tự nhiên có ba chữ số khác nhau lên hai tấm thẻ. Tính xác suất để hai số ghi trên hai tấm thẻ đó có ít nhất một số chia hết cho 5. 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, điểm M(5; 7) nằm trên cạnh BC. Đường tròn đường kính AM cắt BC tại B và cắt BD tại N(6; 2), đỉnh C thuộc đường thẳng d : 2 x − y − 7 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết hoành độ đỉnh C nguyên và hoành độ đỉnh A bé hơn 2. Câu V (4,0 điểm) 1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác đều, AB = a. Góc giữa mặt phẳng 1 (A’BC) và (BCC’B’) bằng φ . Tính theo a thể tích khối chóp A’BCC’B’ biết cosφ = . 3 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x − 3y + 2z + 37 = 0 và các điểm A(4; 1; 5), B(3; 0; 1), C (−1; 2; 0) . Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho biểu thức sau đạt giá trị nhỏ
nhất: uuur uuur uuur uuuur uuuuruuur S = MA.MB + MB.MC + MC .MA ………………………………..HẾT…………………………… Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP SỐ x- 1 Câu I (4,0 điểm) Cho hàm số y = (C) x +1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị. 2) Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất. ( ĐS: M - 1+ 2;1- 2 ) Câu II (4,0 điểm) 1) Giải phương trình: ( (4sin2 x + 1) cos x + 2sin x 2cos x - ) 3 - 3 + 2 3 sin2 x = cos x . 2sin x + 1 π 2π ĐS: x = + k 2π và x = + kπ , k ? 6 3 ￬ 2x2 - 6xy + 5y2 + 2x2 + 2xy + 13y2 = 2( x + y) ￬ 2) Giải hệ phương trình: ￬￬￬ ( x + 2y) x + 2 - 4y2 . y = 8y4 . y - 2 x + 2 ￬ ĐS: ( x; y ) = ( 2;1) Câu III (4,0 điểm) 1) Cho a, b, c là các số thực dương và a + b + c = 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 abc P= +3 3 + ab + bc + ca ( 1+ a) ( 1+ b) ( 1+ c) 1 ĐS: maxP = , đạt được khi và và chi khi : a = b = c = 1 . 6 2) Tìm các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm thực ￬ x3 - mx + 2 ￬ 0 ￬￬ x ￬ 4 - 3.2 x +x - 4 x +1 ￬ 0 ￬ ĐS: m 3 Câu IV (4,0 điểm) 1) Từ các chữ số của tập T = { 0; 1; 2; 3; 4; 5} , người ta ghi ngẫu nhiên hai số tự nhiên có ba chữ số khác nhau lên hai tấm thẻ. Tính xác suất để hai số ghi trên hai tấm thẻ đó có ít nhất một số chia hết cho 5. n ( A) 3564 9 ĐS: P ( A ) = = = = 0, 36 n ( Ω) 9900 25 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, điểm M(5;7) nằm trên cạnh BC. Đường tròn đường kính AM cắt BC tại B và cắt BD tại N(6; 2), đỉnh C thuộc đường thẳng d : 2 x − y − 7 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết hoành độ đỉnh C nguyên và hoành độ đỉnh A bé hơn 2. ĐS: A ( 1;1) , B(7,1), C ( 7;7 ) , D(1, 7) Câu V (4,0 điểm)
1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác đều, AB = a. Góc giữa mặt phẳng 1 (A’BC) và (BCC’B’) bằng φ . Tính theo a thể tích khối chóp A’BCC’B’ biết cosφ = . 3 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x − 3y + 2z + 37 = 0 và các điểm A(4; 1; 5), B(3; 0; 1), C (−1; 2; 0) . Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: uuur uuur uuur uuuur uuuuruuur S = MA.MB + MB.MC + MC .MA ĐS: M(4;7; −2) ………………………………..HẾT…………………………… Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.