zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 4 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá

Chia sẻ: Pavel Korchagin | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

Báo xấu

115
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Dưới đây là Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 4 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá mời các phụ huynh hãy tham khảo để giúp các em mình củng cố kiến thức cũng như cách giải các bài tập nhanh nhất và chính xác. Mời các em cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 4 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI KSCL HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THANH HÓA Năm học: 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHINH TH ́ ƯC ́ Lớp 12 THPT Sô bao danh ́ ́ Ngay thi 19/08/2015. ̀ ............................. Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề này có 01 trang, gồm 05 câu. x−2 Câu I (4,0 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (C) x +1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Gọi M là điểm bất kỳ trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm tọa độ M sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB lớn nhất. Câu II (4,0 điểm) x � 7p � 4cos2 + 2cos2 ￷￷ - x￷￷￷ - 3 cos(2x - 3p) - 3 1) Giải phương trình 2 ￷�4 � . =0 1- 2sin x ￷ 4 + 9.3x2 - 2 y = 4 + 9x2 - 2 y .72 y- x2 +2 ￷ 2) Giải hệ phương trình ￷￷ ( ) ￷￷ x ￷ 4 + 4 = 4x + 4 2 y - 2 x + 4 Câu III (4,0 điểm) 1) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = (a2 - ab + b2 )(b2 - bc + c2 )(c2 - ca + a2 ) . 2) Xác định giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: ￷ � 3� 2 � 1� � 2 ￷� � �x+ � � � x + 2 x + 3 + � x � + � x + 1 + 2x + 2 ￷ 0 ￷� � 2� � 2� � � ￷ ￷￷ ( ) ￷￷ logm2 +1 33 x2 + 1 ￷ logm2 +1 ( m- 2x) ￷ Câu IV (4,0 điểm) 1). Tìm số nguyên dương lẻ n thỏa mãn 22 Cn0 23 Cn1 24 Cn2 2n+2 Cnn 2 - + - ...- = . 1.2 2.3 3.4 ( n + 1) ( n + 2) 2017 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AD, AB lấy hai điểm E và F sao cho AE = AF. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BE. Tìm tọa độ điểm C biết C thuộc đường thẳng d : x - 2 y + 1 = 0 và F (2; 0), H (1; - 1) . Câu V (4,0 điểm) 1) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật có AB = a và BC = 2a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, các mặt phẳng (SBC) và (SCD) cùng tạo với đáy một góc bằng nhau. Biết khoảng cách giữa hai 2a đường thẳng SA và BD bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính cosin góc giữa hai đường 6 thẳng SA và BD. 2) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A(0;1;1), B(1;0; −3),C (−1; −2; −3) và mặt cầu (S) có phương trình:
x 2 + y 2 + z2 − 2x + 2z − 2 = 0 . Tìm tọa độ điểm D trên mặt cầu (S) sao cho tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất. ………………………………..HẾT…………………………… Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP SỐ x−2 Câu I (4,0 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (C) x +1 b) Gọi M là điểm bất kỳ trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm tọa độ M sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB lớn nhất. ( ) ( ĐS: M −1 − 3;1 + 3 vﾵM −1 + 3;1 − 3 ) Câu II (4,0 điểm) x � 7p � 4cos2 + 2cos2 ￷￷ - x￷￷￷ - 3 cos(2x - 3p) - 3 1) Giải phương trình 2 ￷ �4 � . =0 1- 2sin x 5π 2π ĐS: x = +k , k Z 18 3 ￷ 4 + 9.3x2 - 2 y = 4 + 9x2 - 2 y .72y- x2 +2 2) Giải hệ phương trình ￷￷ ￷ ( ) ￷￷ x ￷ 4 + 4 = 4 x + 4 2 y - 2 x + 4 � 1� ĐS: ( x; y) = �1; − � � 2� Câu III (4,0 điểm) 1) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = (a2 - ab + b2 )(b2 - bc + c2 )(c2 - ca + a2 ) . ĐS: min P = 12 khi (a; b; c) = (0; 1; 2) và các hoán vị của chúng. 2) Xác định giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: ￷￷� � 3� � 1� � 2 � �x+ � � � � x2 + 2 x + 3 + � x+ � � x + 1 + 2x + 2 ￷ 0 ￷� � 2� � 2� � ￷ ￷￷ ( ) ￷￷ logm2 +1 33 x2 + 1 ￷ logm2 +1 ( m- 2x) ￷ ĐS: m 1 Câu IV (4,0 điểm) 22 Cn0 23 Cn1 24 Cn2 2n+2 Cnn 2 1). Tìm số nguyên dương lẻ n thỏa mãn - + - ... - = . 1.2 2.3 3.4 ( n + 1) ( n + 2) 2017 ĐS: n = 2015 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AD, AB lấy hai điểm E và F sao cho AE = AF. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BE. Tìm tọa độ điểm C biết C thuộc đường thẳng d : x - 2 y + 1 = 0 và F (2; 0), H (1; - 1) . � 1 1� ĐS: C �− ; � � 3 3� Câu V (4,0 điểm) 1) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật có AB = a và BC = 2a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, các mặt phẳng (SBC) và (SCD) cùng tạo với đáy một góc bằng nhau. Biết khoảng cách giữa hai 2a đường thẳng SA và BD bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính cosin góc giữa hai đường 6 thẳng SA và BD.
4a3 1 ĐS: V = , cosα = 3 5 2) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A(0;1;1), B(1;0; −3),C (−1; −2; −3) và mặt cầu (S) có phương trình: x 2 + y 2 + z2 − 2x + 2z − 2 = 0 . Tìm tọa độ điểm D trên mặt cầu (S) sao cho tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất. �7 4 1 � ĐS: D � ; − ; − � �3 3 3 �

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.