Đề thi KSCL THPT Quốc gia lần 2 môn Toán 12 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc

Chia sẻ: Xylitol Blueberry | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:30

Thêm vào BST

Báo xấu

49
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn học sinh lớp 12 cùng tham khảo “Đề thi KSCL THPT Quốc gia lần 2 môn Toán 12 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc” dưới đây làm tài liệu ôn tập hệ thống kiến thức chuẩn bị cho bài thi KSCL sắp tới. Đề thi đi kèm đáp án giúp các em so sánh kết quả và tự đánh giá được lực học của bản thân, từ đó đặt ra hướng ôn tập phù hợp giúp các em tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Chúc các em thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi KSCL THPT Quốc gia lần 2 môn Toán 12 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA - LẦN 2 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2018-2019 (Đề thi có 6 trang) MÔN TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút; (Không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 234 Họ, tên thí sinh:.......................................................................... Số báo danh:............................................................................... Câu 1: Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y   x3  3x  4 . A. yCT  6. . B. yCT  1 . C. yCT  2 . D. yCT  1. Câu 2: Phương trình: log 3  3 x  2   3 có nghiệm là 25 29 11 A. x  . B. 87 . C. x  . D. x  . 3 3 3 x 1 Câu 3: Đồ thị hàm số y  có bao nhiêu đường tiệm cận? 4  x2 A. 4 . B. 0 . C. 1 . D. 2 . Câu 4: Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng, người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau. A. 613.000 đồng. B. 645.000 đồng. C. 635.000 đồng. D. 535.000 đồng.  x 2016  x  2  khi x  1 Câu 5: Cho hàm số f  x    2018 x  1  x  2018 . Tìm k để hàm số f  x  liên tục k khi x  1  tại x  1 . 2017. 2018 20016 A. k  2 2019. B. k  . C. k  1. D. k  2019. 2 2017 Câu 6: Cho biểu thức P  3 x. 4 x 3 x , với x  0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 7 5 7 A. P  x 2 . B. P  x12 . C. P  x 8 . D. P  x 24 . Câu 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để hàm số y  x  1  x  3 đạt giá trị nhỏ nhất. A. 4. B. 5. C. 2. D. 3. Câu 8: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. a3 a3 3 a3 3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 3 Câu 9: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? Trang 1/6 - Mã đề thi 234
y 3 2 1 x -3 -2 -1 1 2 3 -1 -2 -3 A. y   x3  3 x  1. B. y  x3  3 x 2  1. C. y  x3  3 x 2  1. D. y   x3  3 x 2  1. Câu 10: Đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây? 2x 1 3x  4 x 1 x 1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x 1 x2 x2 2 x  1 Câu 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  3 x 4  4 x 3  12 x 2  m có 5 điểm cực trị. A. 16 . B. 44 . C. 26 . D. 27 . Câu 12: Biết rằng tập các giá trị của tham số m để phương trình  m  3 9 x  2  m  1 3x  m  1  0 có hai nghiệm phân biệt là một khoảng  a; b  . Tính tích a.b . A. 4 . B. 3 . C. 2. . D. 3 . Câu 13: Cho hình chóp S . ABC có SA  a, SB  2 a, SC  4a và    CSA ASB  BSC   600. Tính thể tích khối chóp S . ABC theo a . a3 2 8a 3 2 4a 3 2 2a 3 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 14: Giá trị của biểu thức M  log 2 2  log 2 4  log 2 8  ...  log 2 256 bằng A. 48 . B. 56 . C. 36 . D. 8log 2 256 . Câu 15: Kí hiệu max a; b là số lớn nhất trong hai số a, b. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình   max log 2 x; log 1 x   1.  3  1   1 A. S   ; 2  . B. S   0; 2  . C. S   0;  . D. S   2;   . 3   3 Câu 16: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. log  3a   log a . B. log a 3  log a . C. log a 3  3log a . D. log  3a   3log a . 3 3 Câu 17: Gọi M ,N là hai điểm di động trên đồ thị  C  của hàm số y   x 3  3 x 2  x  4 sao cho tiếp tuyến của  C  tại M và N luôn song song với nhau. Hỏi khi M ,N thay đổi, đường thẳng MN luôn đi qua nào trong các điểm dưới đây ? A. Điểm N  1; 5 . B. Điểm M 1; 5 . C. Điểm Q 1;5  . D. Điểm P  1;5 . Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M ( 3;1) và đường tròn 2 2 C  : x  y  2 x  6 y  6  0 . Gọi T1 , T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng T1T2 . 3 A. 5. B. 5. C. . D. 2 2. 5 Trang 2/6 - Mã đề thi 234
Câu 19: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 4 . B. 9. C. 3 . D. 6. Câu 20: Đường thẳng  có phương trình y  2 x  1 cắt đồ thị của hàm số y  x3  x  3 tại hai điểm A và B với tọa độ được kí hiệu lần lượt là A  xA ; y A  và B  xB ; yB  trong đó xB  x A . Tìm xB  yB ? A. xB  yB  5 B. xB  yB  2 C. xB  yB  4 D. xB  yB  7 Câu 21: Hàm số y  x 4  2 x 2  1 nghịch biến trên các khoảng nào sau đây? A.  -;-1 và  0;+  B.  ;0  và 1;+  . C.  1;0  và 1;+  D.  ; 1 và  0;1 . Câu 22: Giá trị lớn nhất của hàm số y  2 x3  3 x 2  12 x  2 trên đoạn  1;2 thuộc khoảng nào dưới đây? A.  3;8 . B.  7;8  . C.  2;14  . D. 12; 20  . Câu 23: Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng ?  I  : Trên K , hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị.  II  : Hàm số y  f  x  đạt cực đại tại x3 .  III  : Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại x1 . A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 0 . 1 1 1 1 Câu 24: Với n là số tự nhiên lớn hơn 2 , đặt S n  3  3  4  ...  3 . Tính lim S n C3 C4 C5 Cn 3 1 A. 1 . B. . C. 3 . D. . 2 3 x x2  1  Câu 25: Tập nghiệm S của bất phương trình 5    là  25  A. S   ; 2  . B. S   ;1 . C. S  1;   D. S   2;   . Câu 26: Khối cầu bán kính R  2a có thể tích là 32 a3 8 a3 A. . B. 6 a 3 . C. 16 a 2 . D. . 3 3 Câu 27: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC.  a2 3  a2 7  a2 7  a 2 10 A. . B. . C. . D. . 3 6 4 8 x2 y2 Câu 28: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip  E :  1 . Điểm M   E  sao cho 25 9  F 0 1 MF2  90 . Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MF1 F2 . Trang 3/6 - Mã đề thi 234
1 A. 2. B. 4. C. 1. . D. 2 Câu 29: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2018; 2018 để phương trình  m  1 sin 2 x  sin 2 x  cos 2 x  0 có nghiệm ? A. 4036 . B. 2020 . C. 4037 . D. 2019 . Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  như hình vẽ x2 Hàm số y  f 1  x    x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? 2 A.  2; 0  . B.  3; 1 . C.  3;   . D. 1; 3 . Câu 31: Tìm tất cả các giá trị tham số m để bất phương trình 6 x   2  x  8  x   x 2  m  1 nghiệm đúng với mọi x   2;8. A. m  16. B. m  15. C. m  8. D. 2  m  16. 1 Câu 32: Tìm tập xác định D của hàm số y   3x 2  1 3 .  1   1  A. D   ;   ;   . B. D  .  3  3   1   1   1  C. D  \  . D. D   ;     ;   .  3  3  3  Câu 33: Số cạnh của hình mười hai mặt đều là A. Mười sáu B. Ba mươi C. Hai mươi D. Mười hai Câu 34: Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính R  a 3. Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nói trên. 12 3 9 A. a. B. 2a . C. a . D. a . 5 2 4 Câu 35: Biết rằng phương trình e x  e  x  2 cos ax ( a là tham số) có 3 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương trình e x  e  x  2 cos ax  4 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ? A. 5 . B. 10 . C. 6 . D. 11 . Câu 36: Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. Trang 4/6 - Mã đề thi 234
16 3 A. V  16 3 . B. V  . C. V  12 . D. V  4 . 3 2sin x  3   Câu 37: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên 0;  là sin x  1  2 5 A. 5. B. 2. C. 3. . D. 2 Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có AB  a, AA  2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và AC. a 3 2 5 2 17 A. . B. a. C. a 5. D. a. 2 5 17 Câu 39: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, giả sử điểm A(a; b) thuộc đường thẳng d : x  y  3  0 và cách  : 2 x  y  1  0 một khoảng bằng 5. Tính P  ab biết a  0. A. 4. B. 2 C. 2. D. 4. Câu 40: Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó. A. 4 r 2 . B. 6 r 2 . C. 8 r 2 . D. 2 r 2 . Câu 41: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số x 2  mx  m y trên 1; 2 bằng 2. Số phần tử của tập S là x 1 A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Câu 42: Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn b  1 và a  b  a . Tìm giá trị nhỏ nhất của a biểu thức P  log a a  2 log b   . b b A. 6 . B. 7 . C. 5 . D. 4 . Câu 43: Một hình trụ có độ dài đường cao bằng 3 , các đường tròn đáy lần lượt là  O;1 và  O ';1 . Giả sử AB là đường kính cố định của  O;1 và MN là đường kính thay đổi trên  O ';1 . Tìm giá trị lớn nhất Vmax của thể tích khối tứ diện ABCD. 1 A. Vmax  2. B. Vmax  6. C. Vmax  . D. Vmax  1. 2 Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật OMNP với M  0;10  , N 100;10  , P 100;0  Gọi S là tập hợp tất cả các điểm A  x; y  với x, y   nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của hình chữ nhật OMNP . Lấy ngẫu nhiên một điểm A  x; y   S . Tính xác suất để x  y  90 . 169 473 845 86 A. . B. . C. . D. . 200 500 1111 101 Câu 45: Tập xác định của y  ln   x 2  5 x  6  là A.  2; 3 . B.  2; 3 . C.  ; 2  3;    . D.  ; 2    3;    . Câu 46: Cho f  x   x.e3 x . Tập nghiệm của bất phương trình f   x   0 là  1  1 1  A.  ;  . B.  0;  . C.  ;    . D.  0;1 .  3  3 3  Câu 47: Cho khối chóp S . ABCD có thể tích bằng 2a 3 và đáy ABCD là hình bình hành. Biết diện tích tam giác SAB bằng a 2 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD. Trang 5/6 - Mã đề thi 234
3a a 2 A. a. B. . C. 3a. D. . 2 2 Câu 48: Đạo hàm của hàm số y  e1 2 x là e1 2 x A. y  2e1 2 x . B. y  2e1 2 x . C. y   . D. y   e1 2 x . 2 Câu 49: Tập nghiệm của bất phương trình 2 log 2  x  1  log 2  5  x   1 là A. 3;5 . B. 1;3 . C. 1;3 . D. 1;5 . 1 Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  x 3  mx 2  4 x  2 đồng biến 3 trên tập xác định của nó ? A. 4. B. 2. C. 5. D. 3 ----------------------------------------------- ----------- HẾT ---------- Trang 6/6 - Mã đề thi 234
SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 - MÔN TOÁN TRƯỜNG CHUYÊN VĨNH PHÚC Năm học 2018 – 2019 Thời gian: 90 phút Họ và tên học sinh…………………….. Lớp…… Số báo danh ….………… MÃ ĐỀ 234 Câu 1. [2D1.2-2] Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y   x3  3 x  4 . A. yCT  6 . B. yCT  1 . C. yCT  2 . D. yCT  1 . Câu 2. [2D2.5-2] Phương trình: log 3  3x  2   3 có nghiệm là 25 29 11 A. x  . B. 87 . C. x  . D. x  . 3 3 3 x 1 Câu 3. [2D1.4-2] Đồ thị hàm số y  có bao nhiêu đường tiệm cận? 4  x2 A. 4 B. 0 . C. 1 . D. 2 . Câu 4. [2D2.1-3] Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng, người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau. A. 613.000 đồng. B. 645.000 đồng. C. 635.000 đồng. C. 535.000 đồng  x 2016  x  2  khi x 1 Câu 5. [1D4.3-3] Cho hàm số f  x    2018 x  1  x  2018 . Tìm k để hàm số f  x  k khi x 1  liên tục tại x  1 . 2017. 2018 20016 A. k  2 2019. B. k  . C. k  1. D. k  2019. 2 2017 Câu 6. [2D2.1-2] Cho biểu thức P  3 x. 4 x 3 x , với x  0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 7 5 7 A. P  x 2 . B. P  x 12 . C. P  x 8 . D. P  x 24 . Câu 7. [2D1.3-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để hàm số y  x  1  x  3 đạt giá trị nhỏ nhất. A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 3 . Câu 8. [2H1.3-1] Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. a3 a3 3 a3 3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 3 Câu 9. [2D1.5-2] Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê y ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 1 3 A. y   x  3x  1 . 1 2 3 2 B. y  x  3 x  1 . O x C. y  x 3  3 x 2  1 . D. y   x 3  3 x 2  1 . 3 Câu 10. [2D2.4-1] Đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây? 2x 1 3x  4 x 1 x 1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x 1 x2 x2 2 x  1
Câu 11. [2D1.2-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 4 3 2 y  3 x  4 x  12 x  m có 5 điểm cực trị? A. 16 . B. 44 . C. 26 . D. 27 . Câu 12. [2D2.5-3] Biết rằng tập các giá trị của tham số m để phương trình  m  3 9 x  2  m  1 3x  m  1  0 có hai nghiệm phân biệt là một khoảng  a; b  . Tính tích a.b . A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 3 .   BSC Câu 13. [2H1.2-3] Cho hình chóp S . ABC có SA  a , SB  2a , SC  4a và ASB   CSA   60 . Tính thể tích khối chóp S . ABC theo a . a3 2 8a 3 2 4a 3 2 2a 3 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 14. [2D2.2-2] Giá trị của biểu thức M  log 2 2  log 2 4  log 2 8  ...  log 2 256 bằng A. 48 . B. 56 . C. 36 . D. 8log 2 256 . Câu 15. [2D2.7-2] Kí hiệu max a; b là số lớn nhất trong hai số a , b . Tìm tập nghiệm S của bất   phương trình max log 2 x; log 1 x   1 .  3  1   1 A. S   ; 2  . B. S   0; 2  . C. S   0;  . D. S   2;   . 3   3 Câu 16. [2D2.3-1] Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. log  3a   log a . B. log a 3  log a . C. log a 3  3log a . D. log  3a   3log a . 3 3 Câu 17. [2D1.5-4] Gọi M , N là hai điểm di động trên đồ thị  C  của hàm số y   x3  3x 2  x  4 sao cho tiếp tuyến của  C  tại M và N luôn song song với nhau. Hỏi khi M , N thay đổi, đường thẳng MN luôn đi qua nào trong các điểm dưới đây? A. Điểm N  1; 5  . B. Điểm M 1; 5  . C. Điểm Q 1;5  . D. Điểm P  1;5  . Câu 18. [2D1.5-4] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M  3;1 và đường tròn  C  : x 2  y 2  2 x  6 y  6  0 . Gọi T1 , T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến  C  . Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng T1T2 . 3 A. 5 . B. 5. C. . D. 2 2 . 5 Câu 19. [2H1.2-2] Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 . B. 9. C. 3 . D. 6. Câu 20. [2D1.5-2] Đường thẳng  có phương trình y  2 x  1 cắt đồ thị của hàm số y  x 3  x  3 tại hai điểm A và B với tọa độ được kí hiệu lần lượt là A  x A ; y A  và B  xB ; y B  trong đó xB  x A . Tìm xB  yB ? A. xB  yB  5 . B. xB  yB  2 . C. xB  yB  4 . D. xB  yB  7 . Câu 21. [2D1.1-1] Hàm số y  x 4  2 x 2  1 nghịch biến trên các khoảng nào sau đây? A.  ; 1 và  0;+  . B.  ; 0  và 1;+  . C.  1;0  và 1;+  . D.  ; 1 và  0;1 .
Câu 22. [2D1.3-1] Giá trị lớn nhất của hàm số y  2 x3  3x 2  12 x  2 trên đoạn  1; 2 thuộc khoảng nào dưới đây? A.  3;8  . B.  7;8 . C.  2;14  . D. 12; 20  . Câu 23. [2D1.2-2] Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng? y  I  : Trên K , hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị. x1 x2 x3 x  II  : Hàm số y  f  x  đạt cực đại tại x3 . O  III  : Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại x1 . A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 0 . 1 1 1 1 Câu 24. [1D4.1-3] Với n là số tự nhiên lớn hơn 2 , đặt S n  3  3  3  ...  3 . Tính lim Sn C3 C4 C5 Cn 3 1 A. 1 . B. . C. 3 . D. . 2 3 x  1  Câu 25. [1D2.2-3] Tập nghiệm S của bất phương trình 5 x 2    là  25  A. S   ; 2  . B. S   ;1 . C. S  1;   D. S   2;   . Câu 26. [2H2.1-1] Khối cầu bán kính R  2a có thể tích là 32 a 3 8 a 3 A. . B. 6 a 3 . C. 16 a 2 . D. . 3 3 Câu 27. [2H2.1-2] Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC .  a2 3  a2 7  a2 7  a 2 10 A. . B. . C. . D. . 3 6 4 8 x2 y 2 Câu 28. [0H3.5-3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip  E  :   1 . Điểm M   E  sao 25 9  cho F1MF2  90 . Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MF1 F2 . 1 A. 2 . B. 4 . C. 1 . D. . 2 Câu 29. [1D1.4-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn  2018; 2018 để phương trình  m  1 sin 2 x  sin 2 x  cos 2 x  0 có nghiệm? A. 4036 . B. 2020 . C. 4037 . D. 2019 . Câu 30. [2D1.1-4] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  y 2 3 x như hình vẽ bên. Hàm số y  f 1  x   x 3 2 1O 1 2 3 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng 3  1 2 x dưới đây? 1 A.  2; 0  . B.  3; 1 . 3 C.  3;   . D. 1; 3 . 5
Câu 31. [0D3.2-3] Tìm tất cả các giá trị tham số m để bất phương trình 6x   2  x 8  x   x 2  m  1 nghiệm đúng với mọi x   2;8 . A. m  16 . B. m  15 . C. m  8 . D. 2  m  16 . 1 Câu 32. [2D2.2-1] Tìm tập xác định D của hàm số y   3x 2  1 3 .  1   1  A. D   ;    ;   . B. D   .  3  3   1   1   1  C. D   \  . D. D   ;     ;   .  3  3  3  Câu 33. [2H1.2-1] Số cạnh của hình mười hai mặt đều là A. Mười sáu. B. Ba mươi. C. Hai mươi. D. Mười hai. Câu 34. [2H1.3-3] Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính R  a 3. Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nói trên. 12 3 9 A. a. B. 2a . C. a . D. a . 5 2 4 Câu 35. [2D2.5-3] Biết rằng phương trình e x  e  x  2cos ax ( a là tham số) có 3 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương trình e x  e  x  2 cos ax  4 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 5 . B. 10 . C. 6 . D. 11 . Câu 36. [2H2.1-1] Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. 16 3 A. V  16 3 . B. V  . C. V  12 . D. V  4 . 3 2sin x  3   Câu 37. [2D1.3-3] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên  0; 2  là sin x  1 5 A. 5. B. 2. C. 3. D. . 2 Câu 38. [1H3.5-3] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . ABC  có AB  a , AA  2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và AC . a 3 2 5 2 17 A. . B. a. C. a 5. D. a. 2 5 17 Câu 39. [0H3.1-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , giả sử điểm A(a; b) thuộc đường thẳng d : x  y  3  0 và cách  : 2 x  y  1  0 một khoảng bằng 5. Tính P  ab biết a  0. A. 4 . B. 2 . C. 2 . D. 4 . Câu 40. [2H2.1-1] Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó. A. 4 r 2 . B. 6 r 2 . C. 8 r 2 . D. 2 r 2 . Câu 41. [2D1.3-3] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của x 2  mx  m hàm số y  trên 1; 2 bằng 2 . Số phần tử của tập S là x 1 A. 3 . B. 1 . C. 4 . D. 2 .
Câu 42. [2D2.4-3] Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn b  1 và a  b  a . Tìm giá trị nhỏ nhất a của biểu thức P  log a a  2 log b   . b b A. 6 . B. 7 . C. 5 . D. 4 . Câu 43. [2H2.2-3] Một hình trụ có độ dài đường cao bằng 3 , các đường tròn đáy lần lượt là  O;1 và  O;1 . Giả sử AB là đường kính cố định của  O;1 và CD là đường kính thay đổi trên  O;1 . Tìm giá trị lớn nhất Vmax của thể tích khối tứ diện ABCD . 1 A. Vmax  2 . B. Vmax  6 . C. Vmax  . D. Vmax  1 . 2 Câu 44. [1D2.5-4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật OMNP với M  0;10  , N 100;10  , P 100; 0  Gọi S là tập hợp tất cả các điểm A  x; y  với x, y   nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của hình chữ nhật OMNP . Lấy ngẫu nhiên một điểm A  x; y   S . Tính xác suất để x  y  90 . 169 473 845 86 A. . B. . C. . D. . 200 500 1111 101 Câu 45. [2D2.3-2] Tập xác định của y  ln   x 2  5 x  6  là A.  2; 3 . B.  2; 3 . C.  ; 2  3;    . D.  ; 2    3;    . Câu 46. [2D2.4-2] Cho f  x   x.e3 x . Tập nghiệm của bất phương trình f   x   0 là  1  1 1  A.  ;  . B.  0;  . C.  ;    . D.  0;1 .  3  3 3  Câu 47. [2H1.3-2] Cho khối chóp S . ABCD có thể tích bằng 2a 3 và đáy ABCD là hình bình hành. Biết diện tích tam giác SAB bằng a 2 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD . 3a a 2 A. a . B. . C. 3a . D. . 2 2 Câu 48. [2D2.4-1] Đạo hàm của hàm số y  e12 x là e1 2 x A. y   2e1 2 x . B. y   2e1 2 x . C. y    . D. y   e1 2 x . 2 Câu 49. [2D2.5-2] Tập nghiệm của bất phương trình 2 log 2  x  1  log 2  5  x   1 là A.  3;5 . B. 1; 3 . C. 1;3 . D. 1;5  . 1 3 Câu 50. [2D1.1-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  x  mx 2  4 x  2 đồng 3 biến trên tập xác định của nó? A. 4 . B. 2 . C. 5 . D. 3 . ----------HẾT----------
ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C D C A C B B B A D B D C A C C C C A D D A B D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B C B A B A B A C D D D B B D C A D A C C B B C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. [2D1.2-2] Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y   x3  3 x  4 . A. yCT  6 . B. yCT  1 . C. yCT  2 . D. yCT  1 . Lời giải Chọn A. Ta có: y   3x 2  3, y  0  x  1 . Bảng biến thiên x  1 1  y  0  0   y 2 6  Vậy yCT  6 . Câu 2. [2D2.5-2] Phương trình: log 3  3x  2   3 có nghiệm là 25 29 11 A. x  . B. 87 . C. x  . D. x  . 3 3 3 Lời giải Chọn C. 29 Ta có: log 3  3 x  2   3  3 x  2  27  x  . 3 x 1 Câu 3. [2D1.4-2] Đồ thị hàm số y  có bao nhiêu đường tiệm cận? 4  x2 A. 4 B. 0 . C. 1 . D. 2 . Lời giải Chọn D. Tập xác định của hàm số là  2; 2  . Ta có lim y  , lim y   . x 2 x 2 Đồ thị hàm số có 2 bao nhiêu đường tiệm cận. Câu 4. [2D2.1-3] Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng, người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau. A. 613.000 đồng. B. 645.000 đồng. C. 635.000 đồng. C. 535.000 đồng Lời giải Chọn C. Đặt a  0.6% . Số tiền cả lãi lẫn gốc sau n kì là
T n Tn  1  a  1  a   1 a Tn .a Suy ra T  n  635301 1  a  1  a   1  x 2016  x  2  khi x 1 Câu 5. [1D4.3-3] Cho hàm số f  x    2018 x  1  x  2018 . Tìm k để hàm số f  x  k khi x 1  liên tục tại x  1 . 2017. 2018 20016 A. k  2 2019. B. k  . C. k  1. D. k  2019. 2 2017 Lời giải Chọn A. Ta có: x 2016  x  2 x 2016  1  x  1 lim f  x   lim  lim x 1 x 1 2018 x  1  x  2018 x1 2018 x  1  x  2018  lim 1  1  x  x 2  ...  x 2015   x  1  2018 x  1  x  2018  x 1  2018 x  1  x  2018  2018 x  1  x  2018   lim 1  1  x  x 2  ...  x 2015   x  1  2018 x  1  x  2018  x 1  2017 x  2017   lim 1  1  x  x 2  ...  x 2015   2018 x  1  x  2018 2 2019 x 1 2017 Để hàm số liên tục tại x  1 thì lim f  x   f (1)  k  2 2019 x 1 Câu 6. [2D2.1-2] Cho biểu thức P  3 x. 4 x 3 x , với x  0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 7 5 7 2 12 8 24 A. P  x . B. P  x . C. P  x . D. P  x . Lời giải Chọn C. 7 7 15 5 3 4 3 Ta có P  3 x. 4 x3 x  x. x 2  x.x 8  x 24  x 8 . Câu 7. [2D1.3-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để hàm số y  x  1  x  3 đạt giá trị nhỏ nhất. A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B. 2 x  2, x  1  Ta có y  x  1  x  3  4,  3  x  1. 2 x  2, x  3  Trên 1;    , ta có y  4 và dấu bằng xảy ra khi x  1 . Trên  3;1 , ta có y  4 và có bốn giá trị nguyên của x thuộc khoảng này. Trên  ;  3 , ta có y  2 x  2  4 .
Vậy ymin  4 và có 5 giá trị nguyên của x để ymin  4 . Câu 8. [2H1.3-1] Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. a3 a3 3 a3 3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 3 Lời giải Chọn B. a2 3 a3 3 Ta có S day  và chiều cao h  a nên suy ra V  . 4 4 Câu 9. [2D1.5-2] Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 1 1 2 O x 3 A. y   x 3  3x  1 . B. y  x 3  3 x 2  1 . C. y  x 3  3 x 2  1 . D. y   x 3  3 x 2  1 . Lời giải Chọn B. Nhánh đầu tiên của đồ thị đi lên nên hệ số a  0 . Vậy loại phương án A và D. Hàm số có hai điểm cực trị là x  0 và x  2 nên chọn phương án B. Câu 10. [2D2.4-1] Đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây? 2x 1 3x  4 x 1 x 1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x 1 x2 x2 2 x  1 Lời giải Chọn A. 2x 1 Ta có lim  2 nên y  2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x  x  1 Câu 11. [2D1.2-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 4 3 2 y  3 x  4 x  12 x  m có 5 điểm cực trị? A. 16 . B. 44 . C. 26 . D. 27 . Lời giải Chọn D. Xét hàm số f  x   3x 4  4 x3  12 x 2  m trên D   .  x  1 f   x   12 x  12 x  24 x ; f   x   0   x  0 . 3 2   x  2 Bảng biến thiên
x  1 0 2  f  x  0  0  0   m  f  x 5  m 32  m  5  m  0 Vì m nguyên dương nên để hàm số có 5 điểm cực trị    5  m  32 . 32  m  0 Vậy có 27 giá trị nguyên dương m . Câu 12. [2D2.5-3] Biết rằng tập các giá trị của tham số m để phương trình  m  3 9 x  2  m  1 3x  m  1  0 có hai nghiệm phân biệt là một khoảng  a; b  . Tính tích a.b . A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B. Đặt t  3x ; t  0 . 3t 2  2t  1 Phương trình trở thành:  m  3 t 2  2  m  1 t  m  1  0  m  với t  0 và t 2  2t  1 t  1  2 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt  Đường thẳng d : y  m có hai điểm chung với đồ thị 3t 2  2t  1 hàm số f  t   với t  0 và t  1  2 . t 2  2t  1 8t 2  4t f t   2 0.  t 2  2t  1 Bảng biến thiên t 0 2 1  f t    f t   3 1  Dựa vào bảng biến thiên phương trình có hai nghiệm phân biệt  1  m  3  a  1 và b  3 . Do đó ab  3 .   BSC Câu 13. [2H1.2-3] Cho hình chóp S . ABC có SA  a , SB  2a , SC  4a và ASB   CSA   60 . Tính thể tích khối chóp S . ABC theo a . a3 2 8a 3 2 4a 3 2 2a 3 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D.
S B C A Áp dụng công thức giải nhanh đối với khối chóp S . ABC 1 abc 2 Ta có V  abc 1  2.cos x.cos y.cos z  cos 2 x  cos2 y  cos 2 z  . 6 12 a , b , c lần lượt là độ dài các cạnh SA , SB , SC . x , y , z lần lượt là số đo các góc  ASB ,  , CSA BSC . 8a3 2 2a3 2 Vậy: V   . 12 3 Câu 14. [2D2.2-2] Giá trị của biểu thức M  log 2 2  log 2 4  log 2 8  ...  log 2 256 bằng A. 48 . B. 56 . C. 36 . D. 8log 2 256 . Lời giải Chọn C. M  log 2 2  log 2 4  log 2 8  ...  log 2 256  1  2  3  ....  8  36 . Câu 15. [2D2.7-2] Kí hiệu max a; b là số lớn nhất trong hai số a , b . Tìm tập nghiệm S của bất   phương trình max log 2 x; log 1 x   1 .  3  1   1 A. S   ; 2  . B. S   0; 2  . C. S   0;  . D. S   2;   . 3   3 Lời giải Chọn A.   Nếu x  1 : max log 2 x; log 1 x   1  log 2 x  1  1  x  2 .  3    1 Nếu 0  x  1 : max log 2 x; log 1 x   1  log 1 x  1   x  1 .  3  3 3 1  Vậy S   ; 2  . 3  Câu 16. [2D2.3-1] Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. log  3a   log a . B. log a 3  log a . C. log a 3  3log a . D. log  3a   3log a . 3 3 Lời giải Chọn C. Câu 17. [2D1.5-4] Gọi M , N là hai điểm di động trên đồ thị  C  của hàm số y   x3  3x 2  x  4 sao cho tiếp tuyến của  C  tại M và N luôn song song với nhau. Hỏi khi M , N thay đổi, đường thẳng MN luôn đi qua nào trong các điểm dưới đây?
A. Điểm N  1; 5  . B. Điểm M 1; 5  . C. Điểm Q 1;5  . D. Điểm P  1;5  . Lời giải Chọn C. Gọi M  xM ; yM  , N  xN ; y N  . Do M , N   C  nên M  xM ;  xM3  3 xM2  xM  4  , N  xN ;  xN3  3 xN2  xN  4  . Theo giả thiết tiếp tuyến của  C  tại M và N luôn song song với nhau nên ta có: y   xM   y  xN   3xM2  6 xM  1  3 xN2  6 xN  1  3xM2  6 xM  3xN2  6 xN  0  xN  xM  0   xN  xM  xN  xM  2   0   .  xN  xM  2 Do M và N phân biệt nên xN  xM , suy ra xN  xM  2 . Ta có: yM  y N    xM3  xN3   3  xN2  xM2    xM  xN   8 3 2    xM  xN   3  xM  xN  xM xN   3  xM  xN   2 xM xN    xM  xN   8        23  6 xM xN   3  22  2 xM xN   2  8  10 . Từ đây suy ra đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định là trung điểm Q 1;5  của MN . Câu 18. [2D1.5-4] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M  3;1 và đường tròn  C  : x 2  y 2  2 x  6 y  6  0 . Gọi T1 , T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến  C  . Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng T1T2 . 3 A. 5 . B. 5. C. . D. 2 2 . 5 Lời giải Chọn C. Ta xét đường tròn  C  có tâm I 1;3  và bán kính R  2 . Theo tính chất tiếp tuyến ta có MI  T1T2 tại trung điểm của T1T2 .  Suy ra đường thẳng T1T2 nhận vectơ MI  4; 2  là vtpt. Giả sử T1  x1 ; y1  . Khi đó, phương trình T1T2 có dạng: 4  x  x1   2  y  y1   0 . 4 x1  2 y1 4 x1  2 y1 Suy ra d  O, T1T2    . 42  22 2 5  Ta có: MT1   x1  3; y1  1 . Theo giả thiết ta có:   MT1.IT1  0   x1  1 x1  3   y1  3 y1  1  0  x12  2 x1  3  y12  4 y1  3  0 (1) 2 2 Đồng thời ta có: IT1  R   x1  3   y1  1  4  x12  6 x1  9  y12  2 y1  1  4 (2) Lấy (1) – (2) ta được: 4 x1  2 y1  6 . 4 x1  2 y1 6 3 Từ đây ta có: d  O, T1T2     . 2 5 2 5 5 Câu 19. [2H1.2-2] Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 . B. 9. C. 3 . D. 6.
Lời giải Chọn C. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có 3 mặt phẳng đối xứng. Câu 20. [2D1.5-2] Đường thẳng  có phương trình y  2 x  1 cắt đồ thị của hàm số y  x 3  x  3 tại hai điểm A và B với tọa độ được kí hiệu lần lượt là A  x A ; y A  và B  xB ; y B  trong đó xB  x A . Tìm xB  yB ? A. xB  yB  5 . B. xB  yB  2 . C. xB  yB  4 . D. xB  yB  7 . Lời giải Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm x  1  yA  3 2 x  1  x3  x  3  x3  3x  2  0   A   xB  y B  5 .  xB  2  yB  3 Câu 21. [2D1.1-1] Hàm số y  x 4  2 x 2  1 nghịch biến trên các khoảng nào sau đây? A.  ; 1 và  0;+  . B.  ; 0  và 1;+  . C.  1;0  và 1;+  . D.  ; 1 và  0;1 . Lời giải Chọn D. Ta có y   4 x3  4 x x  1 y   0   x  1   x  0 Bảng biến thiên x  1 0 1  y  0  0  0    y 1 0 0 Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  0;1 . Câu 22. [2D1.3-1] Giá trị lớn nhất của hàm số y  2 x3  3x 2  12 x  2 trên đoạn  1; 2 thuộc khoảng nào dưới đây? A.  3;8  . B.  7;8 . C.  2;14  . D. 12; 20  . Lời giải Chọn D. y   6 x 2  6 x  12
 x  1  1; 2 y  0    x  2   1; 2 y  1  15 ; y 1  5 ; y  2   6 . Max y  15  12;20  .  1;2 Câu 23. [2D1.2-2] Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. y x1 x2 x3 x O Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng?  I  : Trên K , hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị.  II  : Hàm số y  f  x  đạt cực đại tại x3 .  III  : Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại x1 . A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 0 . Lời giải Chọn A. Dựa vào đồ thị hàm số suy ra bảng biến thiên cho hàm số f  x  như sau: x ∞ x1 x2 x3 + ∞ y' 0 + 0 0 +∞ y ∞ Dựa vào BBT suy ra: hàm số có 2 điểm cực trị, điểm cực tiểu là x  x1 và điểm cực đại là x  x2 . Vậy có 2 khẳng định đúng là  I  và  III  . 1 1 1 1 Câu 24. [1D4.1-3] Với n là số tự nhiên lớn hơn 2 , đặt S n  3  3  3  ...  3 . Tính lim Sn C3 C4 C5 Cn 3 1 A. 1 . B. . C. 3 . D. . 2 3 Lời giải Chọn B. n! n  n  1 n  2  1 6 Ta có: Cn3    3 . 3! n  3 ! 6 Cn n  n  1 n  2 
Khi đó: 6 6 6 6  1 1 1 1  Sn       6      1.2.3 2.3.4 3.4.5  n  2 n  1 n  1.2.3 2.3.4 3.4.5  n  2  n  1 n  1 1 1  1 1 1 1 1 1 1 Xét dãy  uk  : uk   .    .  . .  k  2  k  1 k 2 k  1  k  2 k  2  k  1 k  2 k  1 k   Suy ra: 1 1 1 1  11 1        . 1.2.3 2  1.2 2.3  2  2 6  1 1 1 1  11 1        . 2.3.4 2  2.3 3.4  2  6 12  1 1 1 1  1 1 1         . 3.4.5 2  3.4 4.5  2  12 20  … 1 1 1 1     .  n  2  n  1 n 2   n  2  n  1  n  1 n  11 1  1 1   Sn  6.     3    . 2  2 n  n  1   2 n  n  1   1 1  3 Vậy lim S n  lim 3      .   2 n  n  1   2 x  1  Câu 25. [1D2.2-3] Tập nghiệm S của bất phương trình 5 x 2    là  25  A. S   ; 2  . B. S   ;1 . C. S  1;   D. S   2;   . Lời giải Chọn D. x x 2  1  5    5x  2  52 x  x  2  2 x  x  2 . Vậy S   2;   .  25  Câu 26. [2H2.1-1] Khối cầu bán kính R  2a có thể tích là 32 a 3 8 a 3 A. . B. 6 a 3 . C. 16 a 2 . D. . 3 3 Lời giải Chọn A. 4 32 a3 V   R3  . 3 3 Câu 27. [2H2.1-2] Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC .  a2 3  a2 7  a2 7  a 2 10 A. . B. . C. . D. . 3 6 4 8 Lời giải Chọn B.