Đề thi KSCL THPT Quốc gia lần 3 môn Toán 12 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT chuyên Lam Sơn

Chia sẻ: Xylitol Blueberry | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:39

Thêm vào BST

Báo xấu

31
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

“Đề thi KSCL THPT Quốc gia lần 3 môn Toán 12 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT chuyên Lam Sơn” là tài liệu tham khảo được TaiLieu.VN sưu tầm để gửi tới các em học sinh đang trong quá trình ôn thi KSCL THPT Quốc gia, giúp các em củng cố lại phần kiến thức đã học và nâng cao kĩ năng giải đề thi. Chúc các em học tập và ôn thi hiệu quả!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi KSCL THPT Quốc gia lần 3 môn Toán 12 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT chuyên Lam Sơn

SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN Năm học 2018-2019 - Lần 3 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 132 (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................  ABC  , S Câu 1: Cho khối chóp S . ABC có SA vuông góc với đáy SA  a 2 . Đáy ABC vuông tại A , AB  a , AC  2a (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối chóp S . ABC a 2 a3 2 A. . B. a 3 2. A 2a C 3 2a3 2 a3 2 a C. . D. . 3 6 B Câu 2: Cho số phức z  i  3i  4  . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực 3 và phần ảo 4i . B. Phần thực 3 và phần ảo 4. C. Phần thực 3 và phần ảo 4 . D. Phần thực 3 và phần ảo 4i . Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  như hình vẽ. Tọa độ điểm cực tiểu của  C  là A.  0; 2  . B.  0; 4  . C. 1;0  . D.  2;0 . Câu 4: Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón  N  . Diện tích toàn phần của hình nón  N  là A. STP   Rl   R 2 . C. STP   Rl  2 R 2 . D. STP   Rh   R 2 . B. STP  2 Rl  2 R 2      Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a   4;5; 3 và b   2; 2;3  . Véc tơ x  a  2b có tọa độ là A.  2;3;0  . B.  0;1; 1 . C.  0;1;3 . D.  6;8; 3 . Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  3z  2  0 . Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  là     A. n  1; 3;0  . B. n  1; 3; 1 . C. n  1; 3;1 . D. n  1;0; 3 . Câu 7: Cho hàm số y  f  x   x 4  5 x 2  4 có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  và trục hoành (miền phẳng được tô đậm trên hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây sai?. 2 2 A. S   f  x  dx . B. S  2  f  x  dx . 2 0 1 2 2 C. S  2  f  x  dx  2  f  x  dx . D. S  2  f  x  dx . 0 1 0 Trang 1/6 - Mã đề thi 132
Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?. A.  1;3 . B.  0;  . C.  2;0  . D.  ; 2  . Câu 9: Tập xác định của hàm số y   x 2  4 x  3  là  A. \ {1;3} . B.  ;1  3;   . C. 1;3 . D.  ;1   3;   . Câu 10: Hàm số f  x   23 x1 có đạo hàm A. f '  x   3.23 x 1 . B. f '  x   3.23 x 1.ln 2 . C. f '  x    3x  1 23 x 2 . D. f '  x    3x  1 23 x 2.ln 2 . Câu 11: Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là A. 1. B. 4!. C. 5. D. 5!. Câu 12: Cho f  x  , g  x  là các hàm số có đạo hàm liên tục trên , số k   và C là một hằng số tùy ý. Xét 4 mệnh đề sau:    I  :  f  x  dx '  f  x   II  :  kf  x  dx  k  f  x  dx x3  III  :   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx  IV  :  x2 dx  C 3 Số mệnh đề đúng là A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 . x3 Câu 13: Đồ thị hàm số y  2 có bao nhiêu đường tiệm cận?. x 4 A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 0 . Câu 14: Cho khối tứ diện ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm A của AB và CD (tham khảo hình vẽ bên). Đặt V là thể tích của khối tứ diện ABCD, V1 là thể tích của khối tứ diện MNBC. Khẳng định M nào sau đây đúng ?. B D V 1 V 1 A. 1  . B. 1  . N V 4 V 2 C V 1 V 2 C. 1  . D. 1  . V 3 V 3 5 3dx Câu 15: Cho biết x  a ln 5  b ln 2  a, b   . Mệnh đề nào sau đây đúng?. 1  3x 2 A. 2a  b  0 . B. a  b  0. C. a  2b  0 . D. a  b  0 . 1 Câu 16: Cho hàm số y  x 3  2 x 2   m  2  x  m . Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số m 3 để hàm số đồng biến trên . A. S   ;2 . B. S   ;2  . C. S   2;   . D. S   2;   . Câu 17: Cho a  log 3 , b  ln 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?. a e 1 1 1 A.  . B. 10 a  e b . C.   e . D. 10b  e a . b 10 a b 10 Trang 2/6 - Mã đề thi 132
Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 3;2  . Gọi M , N , P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên trục Ox, Oy , Oz . Phương trình mặt phẳng  MNP  là y z y z y z A. x   1. B. x   1. C. x   0. D. 6 x  2 y  3 z  6  0 . 3 2 3 2 3 2 Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và f '  x   0 với x   biết f  3  1 . Chọn mệnh đúng. A. f  4   0 . B. f  2019   f  2020  . C. f 1  3 . D. f  5  1  f 1  f  2  . Câu 20: Với C là một hằng số tùy ý, họ nguyên hàm của hàm số f  x   2cos x  x là x2 x2 A. 2sin x  C . B. 2 sin x  x 2  C . C. 2sin x  1  C . D. 2sin x  C . 2 2 Câu 21: Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam A' C' giác vuông tại A , AB  a , BC  2a , A ' B vuông góc với mặt phẳng  ABC  và góc giữa A ' C và mặt phẳng  ABC  bằng B' 30 0 (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . A C a3 3 A. . B. 3a . a 2a 3 B a3 C. a 3 . D.. 6 Câu 22: Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c  a  0  có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ?. A. a  0, b  0, c  0 . B. a  0, b  0, c  0 . C. a  0, b  0, c  0 . D. a  0, b  0, c  0 . 2x 1 Câu 23: Cho hàm số y  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x 1 1 A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x  . 2 B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y  2 . C. Hàm số gián đoạn tại x  1 . D. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó. Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho điểm hai điểm A  2; 1; 4  , B  3; 2; 1 và mặt phẳng  P  : x  y  2 z  4  0 . Mặt phẳng  Q  đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng  P  có phương trình là A. 11x  7 y  2 z  21  0 . B. 11x  7 y  2 z  7  0 . C. 11x  7 y  2 z  21  0 . D. 11x  7 y  2 z  7  0 . Câu 25: Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a .  a3 3  a3 3 4 a 3 3 A. V  . B. V  4 a 3 3 . C. V  . D. V  . 2 8 3 Câu 26: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên?. x3 2x 1 A. y  . B. y  . x2 x2 2x  3 2x  5 C. y  . D. y  . x2 x2 Trang 3/6 - Mã đề thi 132
Câu 27: Gọi A, B lần lượt là 2 điểm biểu biễn số phức z1 , z2 trong mặt phẳng phức ở hình vẽ bên. Tính z1  z2 . 17 A. . B. 5. 2 C. 17 . D. 29 . Câu 28: Cho hàm số f  x   ln  x  4 x  8  . Số nghiệm 2 nguyên dương của bất phương trình f '  x   0 là số nào sau đây?. A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 29: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?. x 3 x  2 3 A. y    . B. y    .    e    x C. y  2020  2019 . D. y  log 1  x  4  . 2 Câu 30: Cho cấp số nhân  un  có u1  3 , công bội q  2 , biết un  192 . Tìm n ?. A. n  7 . B. n  5 . C. n  6 . D. n  8 . Câu 31: Trong không gian Oxyz , tìm phương trình mặt cầu  S  có tâm I 1; 4; 2  và diện tích 64 . A.  x  1   y  4    z  2   4 . B.  x  1   y  4    z  2   16 . 2 2 2 2 2 2 C.  x  1   y  4    z  2   4 . D.  x  1   y  4    z  2   16 . 2 2 2 2 2 2 x 1 y z  2 Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   và mặt phẳng 2 1 1  P  : x  y  2 z  1  0 . Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng  P  bằng A. 60 0 . B. 30 0 . C. 45 0 . D. 90 0 . Câu 33: Cho hàm số f  x   3x  3 x . Gọi m1 ; m2 là các giá trị thực của tham số m để f  3log 2 m   f  log 2 2 m  2   0 . Tính T  m1.m2 1 1 1 A. T  . B. T  . C. T  . D. T  2 . 8 4 2 3 Câu 34: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  2;3 và   x  2  f '  x  dx  a , f  3  b . Tính tích 2 3 phân  f  x  dx theo a và b . 2 A.  a  b . B. b  a . C. a  b . D. a  b . S Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; AB  BC  1 , AD  2 . Các mặt chéo  SAC  và  SBD  cùng vuông góc với mặt đáy  ABCD  . Biết góc giữa 2 A D hai mặt phẳng  SAB  và  ABCD  bằng 60 (tham khảo hình vẽ 0 bên). Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  SAB  là 1 2 3 A. . B. 3. B 1 C 3 3 C. 2 3 . D. . 3 Trang 4/6 - Mã đề thi 132
Câu 36: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Phương trình f 1  2 x   2  5 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?. A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 6 . Câu 37: Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f '  x  là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y  f  3  e x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?. A.  ;1 . B.  2;  . C.  ln 2;ln 4  . D.  ln 2; 4  . Câu 38: Cho số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn z   2  3i  z  1  9i . Tính T  ab  1 . A. T  2 . B. T  0 . C. T  1 . D. T  1 . Câu 39: Một hộp chứa 5 bi trắng, 6 bi đỏ và 7 bi xanh, tất cả các bi có kích thước và khối lượng như nhau. Chọn ngẫu nhiên 6 bi từ hộp đó. Tính xác suất để 6 bi lấy được có đủ ba màu đồng thời hiệu của số bi đỏ và trắng, hiệu của số bi xanh và đỏ, hiệu của số bi trắng và xanh theo thứ tự lập thành cấp số cộng. 5 75 40 35 A. . B. . C. . D. . 442 442 221 221 Câu 40: Cho hình lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 2 (tham khảo hình A vẽ). Quay lục giác xung quanh đường chéo AD ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó là F B A. V  8 . B. V  7 . 8 3 7 3 2 C. V  . D. V  . 3 3 E C Câu 41: Cho hàm số y   x 3  2  m  1 x 2  3  m 2  1 x  2 có đồ thị D  Cm  . Gọi M là điểm thuộc đồ thị có hoành độ xM  1 . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m sao cho tiếp tuyến của  C m  tại điểm M song song với đường thẳng y  3x  4 . A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 1 . x2 y 4 z 5 Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   và mặt phẳng 1 2 2  P  : 2 x  z  5  0 . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng  P  , cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 A.   . B.   . 2 3 4 2 5 4 x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 C.   . D.   . 2 3 4 2 5 4 Câu 43: Dân số hiện nay của tỉnh X là 1,8 triệu người. Biết rằng trong 10 năm tiếp theo, tỷ lệ tăng dân số bình quân hàng năm của tỉnh X luôn giữ mức 1, 4%. Dân số của tỉnh X sau 5 năm (tính từ hiện nay) gần nhất với số liệu nào sau đây?. A. 1,9 triệu người. B. 2, 2 triệu người. C. 2,1 triệu người. D. 2, 4 triệu người. Câu 44: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai liên tục trên . Biết f '  2   8 , f ' 1  4 và đồ thị của của hàm số f ''  x  như hình vẽ dưới đây. Hàm số y  2 f  x  3  16 x  1 đạt giá trị lớn nhất tại x0 thuộc khoảng nào sau đây?. Trang 5/6 - Mã đề thi 132
A.  0; 4  . B.  4;   . C.  ;1 . D.  2;1 . Câu 45: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  . Hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g  x   2 f 2  x   3 f  x   m có đúng 7 điểm cực trị, biết f  a   1, f  b   0 , lim f  x    , x  lim f  x    . x   1  9 A. S   5;0  . B. S   8;0  . C. S   8;  . D. S   5;  .  6  8 Câu 46: Cho 3 số phức z , z1 , z2 thỏa mãn z  1  2i  z  3  4i , z1  5  2i  2 , z2  1  6i  2 . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  z  z1  z  z2  4 . 2 3770 10361 3770 10361 A. . B. . C. . D. . 13 13 13 26 Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;3 , B  5; 2; 1 và hai điểm M , N thay đổi trên mặt phẳng sao cho điểm I 1; 2;0  luôn là trung điểm của  Oxy  MN . Khi biểu thức   P  MA  2 NB  MA.NB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính T  2 xM  4 xN  7 yM  yN 2 2 . A. T  10 . B. T  12 . C. T  11 . D. T  9 . Câu 48: Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1 D1 có cạnh bằng D1 A1 1. Hai điểm M , N lần lượt thay đổi trên các đoạn AB1 và BC1 sao cho MN luôn tạo với mặt phẳng  ABCD  một góc B1 60 0 (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của đoạn MN là C1 M N A. 3 3 . B. 2   2 1 . A D  C. 2 3  2 .  D. 3 1. B C Câu 49: Cho hàm số f  x  có đạo hàm xác định trên  và thỏa mãn f '  x   4 x  6 xe x  f  x   2019  0 và f  0   2019 . Số nghiệm nghiệm nguyên dương của bất phương 2 trình f  x   7 là A. 91 . B. 46 . C. 45 . D. 44 . Câu 50: Biết rằng có số thực a  0 sao cho a 3cos 2 x  2cos x , x   . Chọn mệnh đề đúng 2 5 7 1 3 7 9 3 5 A. a   ;  . B. a   ;  . C. a   ;  . D. a   ;  . 2 2 2 2 2 2 2 2 ----------------------------------------------- ----------- HẾT ---------- Trang 6/6 - Mã đề thi 132
SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2019 CHUYÊN LAM SƠN L3 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã Đề: 132 (Đề gồm 06 trang) Họ và tên: .......................................................................................... SBD: ................................................. . Câu 1: Cho khối chóp S . ABC có SA vuông góc với đáy ( ABC ) , SA = a 2 . Đáy ABC vuông tại A , AB = a , AC = 2a (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối chóp S . ABC S a 2 2a C A a B a3 2 2a 3 2 a3 2 A. .. B. a 3 2. . C. .. D. .. 3 3 6 Câu 2: −i ( 3i + 4 ) . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . Cho số phức z = A. Phần thực 3 và phần ảo 4i . B. Phần thực 3 và phần ảo 4. C. Phần thực 3 và phần ảo −4 . D. Phần thực 3 và phần ảo −4i . Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) như hình vẽ. Tọa độ điểm cực tiểu của ( C ) là A. ( 0; −2 ) . B. ( 0; −4 ) . C. (1;0 ) . D. ( −2;0 ) . Câu 4: Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón ( N ) . Diện tích toàn phần của hình nón ( N ) là A. S= TP π Rl + π R 2 . B.= STP 2π Rl + 2π R 2 C. S= TP STP π Rh + π R 2 . π Rl + 2π R 2 . D. =      Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a = b ( 2; −2;3) . Véc tơ x= a + 2b ( −4;5; −3) và = có tọa độ là A. ( −2;3;0 ) . B. ( 0;1; −1) . C. ( 0;1;3) . D. ( −6;8; −3) .
Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 3 z + 2 =. 0 Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là     n (1; −3;0 ) . A. = B. n = (1; −3; −1) . C. = n (1; −3;1) . D.=n (1;0; −3) . Câu 7: Cho hàm số bậc hai y =f ( x ) =x 4 − 5 x 2 + 4 có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) và trục hoành (miền phẳng được tô đậm trên hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây sai? 2 2 A. S = ∫ f ( x ) dx . B. S = 2 ∫ f ( x ) dx . −2 0 1 2 2 =C. S 2 ∫ f ( x ) dx + 2 ∫ f ( x ) dx . 0 1 D. S = 2 ∫ f ( x ) dx . 0 Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?. A. ( −1;3) . B. ( 0; +∞ ) . C. ( −2;0 ) . D. ( −∞; −2 ) . (x − 4 x + 3) là π Câu 9: Tập xác định của hàm số y = 2 A.  \ {1;3} . B. ( −∞;1] ∪ [3; +∞ ) . C. (1;3) . D. ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) . Câu 10: Hàm số f ( x ) = 23 x −1 có đạo hàm A. f ' ( x ) = 3.23 x −1 . B. f ' ( x ) = 3.23 x −1.ln 2 . C. f ' (= x) ( 3x − 1) 23 x −2 . D. f ' (= x) ( 3x − 1) 23 x −2.ln 2 . Câu 11: Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là A. 1 . B. 4! . C. 5 . D. 5!. Câu 12: Cho f ( x ) , g ( x ) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên , số k ∈  và C là một hằng số tùy ý. Xét 4 mệnh đề sau: ( I ) : ( ∫ f ( x ) dx ) ′ = f ( x ) ( II ) : ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx
x3 ( III ) : ∫  f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx ( IV ) : ∫ x 2d= x +C 3 Số mệnh đề đúng là A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 . x+3 Câu 13: Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu tiệm cận?. x2 − 4 A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 4 . Câu 14: Cho khối tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD (tham khảo hình vẽ bên). Đặt V là thể tích của khối tứ diện ABCD , V1 là thể tích của khối tứ diện MNBC . Khẳng định nào sau đây đúng? A M B D N C V1 1 V1 1 V1 1 V1 2 A. = . B. = . C. = . D. = . V 4 V 2 V 3 V 3 5 3dx Câu 15: Cho biết ∫x 2 a ln 5 + b ln 2 ( a, b ∈  ) . Mệnh đề nào sau đây đúng? = 1 + 3x A. 2a − b =0. B. a − b =0. C. a + 2b = 0. D. a + b =0. 1 3 Câu 16: Cho hàm số y = x + 2 x 2 + ( m + 2 ) x − m . Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham 3 số m để hàm số đồng biến trên . A. S = ( −∞; 2] . B. S = ( −∞; 2 ) . S C. = [ 2; +∞ ) . S D. = ( 2; +∞ ) . Câu 17: Cho a = log 3 , b = ln 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? a e 1 1 1 A. = . B. 10a = eb . C. + =e . D. 10b = e a . b 10 a b 10 Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; −3; 2 ) . Gọi M , N , P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên trục Ox, Oy, Oz . Phương trình mặt phẳng ( MNP ) là y z y z y z A. x − + = 1. B. x + + =1. C. x − + =0. D. 3 2 3 2 3 2 6 x − 2 y + 3z + 6 =0. Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên  và f ' ( x ) > 0 , ∀x ∈  biết f ( 3) = 1 . Chọn mệnh đúng. A. f ( 4 ) = 0 . B. f ( 2019 ) > f ( 2020 ) .
C. f (1) = 3 . D. f ( 5 ) + 1 > f (1) + f ( 2 ) . f ( x ) 2 cos x − x là Câu 20: Với C là một hằng số tùy ý, họ nguyên hàm của hàm số = x2 x2 A. 2sin x − +C . B. −2sin x − x 2 + C . C. 2sin x − 1 + C . D. −2sin x − + C . 2 2 Câu 21: Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a , BC = 2a , A ' B vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) và góc giữa A ' C và mặt phẳng ( ABC ) bằng 300 (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . a3 a3 A. . B. 3a 3 . C. a 3 . D. . 3 6 Câu 22: Cho hàm số y = ax + bx + c ( a ≠ 0 ) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây 4 2 đúng? A. a > 0, b > 0, c < 0 . B. a < 0, b > 0, c < 0 . C. a > 0, b < 0, c < 0 . D. a > 0, b > 0, c > 0 . 2x −1 Câu 23: Cho hàm số y = . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x +1 1 A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = . 2 B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y = 2 . C. Hàm số gián đoạn tại x = −1 . D. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó. Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; − 1; 4 ) , B ( 3; 2; − 1) và mặt phẳng ( P ) : x + y + 2z − 4 =0 . Mặt phẳng ( Q ) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng ( P ) có phương trình là A. 11x − 7 y − 2 z + 21 = 0. B. 11x + 7 y − 2 z − 7 =0. C. 11x − 7 y − 2 z − 21 = 0. D. 11x + 7 y − 2 z + 7 =0.
Câu 25: Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a . π a3 3 π a3 3 4π a 3 3 A. V = . B. V = 4π a 3 3 . C. V = . D. V = . 2 8 3 Câu 26: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên?. x+3 2x −1 2x − 3 2x − 5 A. y = .. B. y = .. C. y = .. D. y = . x−2 x−2 x+2 x−2 Câu 27: Gọi A, B lần lượt là 2 điểm biểu biễn số phức z1 , z2 trong mặt phẳng phức ở hình vẽ bên. Tính z1 − z2 . 17 A. . B. 5. C. 17 . D. 29 . 2 ) ln ( x 2 − 4 x + 8) . Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình Câu 28: Cho hàm số f ( x= f ' ( x ) ≤ 0 là số nào sau đây A. 4 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . Câu 29: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? x 3 x  2+ 3 A. y =   . B. y =   . π   e  ( ) x C. y = 2020 − 2019 . D. y log 1 ( x + 4 ) . = 2 Câu 30: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 3 , công bội q = −2 , biết un = 192 . Tìm n ? A. n = 7 . B. n = 5 . C. n = 6 . D. n = 8 . Câu 31: Trong không gian Oxyz , tìm phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I (1; −4; 2 ) và diện tích 64π . A. ( x − 1) + ( y + 4 ) + ( z − 2 ) = B. ( x + 1) + ( y − 4 ) + ( z + 2 ) = 2 2 2 2 2 2 4. 16 .
C. ( x + 1) + ( y − 4 ) + ( z + 2 ) = D. ( x − 1) + ( y + 4 ) + ( z − 2 ) =. 2 2 2 2 2 2 4. 16 x −1 y z − 2 Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng 2 −1 1 ( P ) : x + y + 2 z − 1 =0 . Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( P ) bằng A. 60o . B. 30o . C. 45o . D. 90o . ) 3x − 3− x . Gọi m1; m2 là các giá trị thực của tham số m để Câu 33: Cho hàm số f ( x= f ( 3log 2 m ) + f ( log 22 m + 2 ) = 0 . Tính T = m1.m2 1 1 1 A. T = . B. T = . C. T = . D. T = 2 . 8 4 2 3 Câu 34: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên [ 2;3] và ∫ ( x − 2 ) f ' ( x ) dx = a , f ( 3) = b . Tính 2 3 tích phân ∫ f ( x ) dx theo a và b . 2 A. −a − b . B. b − a . C. a − b . D. a + b . Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; AB = 1, = BC AD = 2 . Các mặt chéo ( SAC ) và ( SBD ) cùng vuông góc với mặt đáy ( ABCD ) . Biết góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( ABCD ) bằng 600 (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( SAB ) là S A 2 D 1 B 1 C 2 3 3 A. . B. 3. C. 2 3 . D. . 3 3 Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Phương trình f (1 − 2 x ) + 2 = 5 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?. A. 5 B. 4 C. 3 D. 6
Câu 37: Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ' ( x ) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số=y f ( 3 − e x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?. A. ( −∞;1) . B. ( 2; +∞ ) . C. ( ln 2;ln 4 ) . D. ( ln 2; 4 ) . a + bi ( a, b ∈ R ) thỏa mãn z − ( 2 + 3i ) z =1 − 9i . Tính T Câu 38: Cho số phức z = = ab + 1 . A. T = −2 . B. T = 0 . C. T = 1 . D. T = −1 . Câu 39: Một hộp chứa 5 bi trắng, 6 bi đỏ và 7 bi xanh, tất cả các bi có kích thước và khối lượng như nhau. Chọn ngẫu nhiên 6 bi từ hộp đó. Tính xác suất để 6 bi lấy được có đủ ba màu đồng thời hiệu của số bi đỏ và trắng, hiệu của số bi xanh và đỏ, hiệu của số bi trắng và xanh theo thứ tự lập thành cấp số cộng. 5 75 40 35 A. . B. . C. . D. . 442 442 221 221 Câu 40: Cho hình lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 2 (tham khảo hình vẽ). Quay lục giác xung quanh đường chéo AD ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó là A F B 2 C E D 8π 3 7π 3 A. V = 8π . B. V = 7π . C. V = . D. V = . 3 3 Câu 41: Cho hàm số y =− x3 + 2 ( m + 1) x 2 − 3 ( m 2 − 1) x + 2 có đồ thị ( Cm ) . Gọi M là điểm thuộc đồ thị có hoành độ xM = 1 . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m sao cho tiếp tuyến của ( Cm ) tại điểm M song song với đường thẳng y =−3 x + 4 . A. 0 . B. 3 . D. 1 . C. 2 . x −2 y −4 z −5 Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng 1 2 2 ( P ) : 2 x + z − 5 =0 .Đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( P) , cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là
x −1 y − 2 z − 3 x −1 y − 2 z − 3 A. = = . B. = = . 2 −3 −4 2 5 −4 x −1 y − 2 z − 3 x −1 y − 2 z − 3 C. = = . D. = = . 2 3 −4 2 −5 −4 Câu 43: Dân số hiện nay của tỉnh X là 1,8 triệu người. Biết rằng trong 10 năm tiếp theo, tỷ lệ tăng dân số bình quân hàng năm của tỉnh X luôn giữ mức 1, 4%. Dân số của tỉnh X sau 5 năm (tính từ hiện nay) gần nhất với số liệu nào sau đây? A. 1,9 triệu người. B. 2, 2 triệu người. C. 2,1 triệu người. D. 2, 4 triệu người. Câu 44: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai liên tục trên  . Biết f ' ( −2 ) =−8 , f ' (1) = 4 y 2 f ( x − 3) + 16 x + 1 và đồ thị của của hàm số f ′′ ( x ) như hình vẽ dưới đây. Hàm số = đạt giá trị lớn nhất tại x0 thuộc khoảng nào sau đây? A. ( 0; 4 ) . B. ( 4; +∞ ) . C. ( −∞;1) . D. ( −2;1) . Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên . Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g ( x)= 2 f 2 ( x) + 3 f ( x) + m f ( a ) 1,= có đúng 7 điểm cực trị, biết = f (b) 0 , lim f ( x ) = +∞ , lim f ( x ) = −∞ . x →+∞ x →−∞  1  9 A. S = ( −5;0 ) . B. S = ( −8;0 ) . C. S =  −8;  . D. S =  −5;  .  6  8 Câu 46: Cho 3 số phức z , z1 , z2 thỏa mãn z − 1 + 2i = z + 3 − 4i , z1 + 5 − 2i =2 , z2 − 1 − 6i =2 . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = z − z1 + z − z2 + 4 . 2 3770 10361 3770 10361 A. . B. . C. . D. . 13 13 13 26
Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1;3) , B ( 5; 2; −1) và hai điểm M , N thay đổi trên mặt phẳng ( Oxy ) sao cho điểm I (1; 2;0 ) luôn là trung điểm của MN . Khi biểu   thức P =MA2 + 2 NB 2 + MA.NB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính T = 2 xM − 4 xN + 7 yM − y N . A. T = −10 . B. T = −12 . C. T = −11 . D. T = −9 . Câu 48: Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1 D1 có cạnh bằng 1. Hai điểm M , N lần lượt thay đổi trên các đoạn AB1 và BC1 sao cho MN luôn tạo với mặt phẳng ( ABCD ) một góc 600 (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của đoạn MN là 3 A. 3 . B. 2 ( ) 2 −1 . C. 2 ( 3− 2 . ) D. 3 −1. Câu 49: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm xác định trên  và thỏa mãn f ′ ( x ) + 4 x − 6 x.e 0 và f ( 0 ) = −2019 . Số nghiệm nghiệm nguyên dương của x 2 − f ( x ) − 2019 = bất phương trình f ( x ) < 7 là A. 91 . B. 46 . C. 45 . D. 44 . Câu 50: Biết rằng có số thực a > 0 sao cho a 3cos 2 x ≥ 2 cos 2 x , ∀x ∈  . Chọn mệnh đề đúng. 5 7 1 3 7 9 3 5 A. a ∈  ;  . B. a ∈  ;  . C. a ∈  ;  . D. a ∈  ;  . 2 2 2 2 2 2 2 2 -----------------HẾT---------------
BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.B 4.A 5.C 6.D 7.D 8.C 9.D 10.B 11.D 12.D 13.C 14.A 15.D 16.C 17.B 18.A 19.D 20.A 21.C 22.C 23.D 24.C 25.A 26.B 27.D 28.B 29.B 30.A 31.D 32.B 33.A 34.B 35.B 36.B 37.A 38.D 39.C 40.A 41.D 42.C 43.A 44.B 45.A 46.A 47.A 48.C 49.C 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho khối chóp S . ABC có SA vuông góc với đáy ( ABC ) , SA = a 2 . Đáy ABC vuông tại A , AB = a , AC = 2a (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối chóp S . ABC S a 2 2a C A a B a3 2 2a 3 2 a3 2 A. . B. a 3 2 . C. . D. . 3 3 6 Lời giải Chọn A 1 1 1 a3 2 Thể tích khối chóp S . ABC tính theo công thức: = V = S ABC SA .a 2.= .a .2a . 3 3 2 3 Câu 2: −i ( 3i + 4 ) . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . Cho số phức z = A. Phần thực 3 và phần ảo 4i . B. Phần thực 3 và phần ảo 4. C. Phần thực 3 và phần ảo −4 . D. Phần thực 3 và phần ảo −4i . Lời giải Chọn C −i ( 3i + 4 ) = Ta có : z = 3 − 4i nên phần thực 3 và phần ảo −4 . Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) như hình vẽ. Tọa độ điểm cực tiểu của ( C ) là
A. ( 0; −2 ) . B. ( 0; −4 ) . C. (1;0 ) . D. ( −2;0 ) . Lời giải Chọn B Câu 4: Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón ( N ) . Diện tích toàn phần của hình nón ( N ) là A. S= TP π Rl + π R 2 . STP 2π Rl + 2π R 2 C. S= B.= TP STP π Rh + π R 2 . π Rl + 2π R 2 . D. = Lời giải Chọn A      Câu 5: ( −4;5; −3) và = Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a = b ( 2; −2;3) . Véc tơ x= a + 2b có tọa độ là A. ( −2;3;0 ) . B. ( 0;1; −1) . C. ( 0;1;3) . D. ( −6;8; −3) . Lời giải Chọn C    a= ( −4;5; −3) ; b = ( 2; −2;3) ⇒ 2b = ( 4; −4;6 ) .     Có x= a + 2b suy ra tọa độ của vectơ x = ( 0;1;3) . Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 3 z + 2 =0 . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là     n (1; −3;0 ) . A. = B. n = (1; −3; −1) . C. = n (1; −3;1) . D.=n (1;0; −3) . Lời giải Chọn D  Mặt phẳng ( P ) : x − 3 z + 2 =0 có một vectơ pháp tuyến là=n (1;0; −3) . Câu 7: Cho hàm số bậc hai y =f ( x ) =x 4 − 5 x 2 + 4 có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) và trục hoành (miền phẳng được tô đậm trên hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây sai? 2 2 A. S = ∫ f ( x ) dx . B. S = 2 ∫ f ( x ) dx . −2 0
1 2 2 =C. S 2 ∫ f ( x ) dx + 2 ∫ f ( x ) dx . 0 1 D. S = 2 ∫ f ( x ) dx . 0 Lời giải Chọn D Từ đồ thị của hàm số đối xứng qua trục tung nên đáp án A và B đúng. 2 1  2  1 2 ( x ) dx ∫ f ( x ) dx +  − ∫ f = Do ∫ f= ( x ) dx  ∫ f ( x ) dx + − ∫ f ( x ) dx . 0 0  1  0 1 Nên đáp án C đúng. Vậy chọn đáp án D. Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?. A. ( −1;3) . B. ( 0; +∞ ) . C. ( −2;0 ) . D. ( −∞; −2 ) . Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên hàm số ta có hàm đồng biến trên khoảng ( −2;0 ) . (x − 4 x + 3) là π Câu 9: Tập xác định của hàm số y = 2 A.  \ {1;3} . B. ( −∞;1] ∪ [3; +∞ ) . C. (1;3) . D. ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) . Lời giải Chọn D • Hàm số xác định ⇔ x 2 − 4 x + 3 > 0 ⇔ x < 1 ∨ 3 < x . • Vậy hàm số có tập xác định D = ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) . Câu 10: Hàm số f ( x ) = 23 x −1 có đạo hàm A. f ' ( x ) = 3.23 x −1 . B. f ' ( x ) = 3.23 x −1.ln 2 . C. f ' (= x) ( 3x − 1) 23 x −2 . D. f ' (= x) ( 3x − 1) 23 x −2.ln 2 . Lời giải Chọn B • f '( x) = ( 3x − 1) '.23 x −1.ln 2 = 3.23 x −1.ln 2 . • Vậy f ' ( x ) = 3.23 x −1.ln 2 . Câu 11: Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là A. 1 . B. 4! . C. 5 . D. 5!.
Lời giải Chọn D Mỗi cách sắp xếp 5 học sinh là một hoán vị của 5 phần tử. Số các hoán vị là: 5!. Câu 12: Cho f ( x ) , g ( x ) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên , số k ∈  và C là một hằng số tùy ý. Xét 4 mệnh đề sau: ( I ) : ( ∫ f ( x ) dx ) ′ = f ( x ) ( II ) : ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx x3 ( III ) : ∫  f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx ( IV ) : ∫ x d= 2 x +C 3 Số mệnh đề đúng là A. 1 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D ( II ) : ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx sai khi k = 0 . x+3 Câu 13: Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu tiệm cận?. x2 − 4 A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C Do bậc tử lớn hơn bậc mẫu nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y = 0 . Mà với x = ±2 thì x + 3 ≠ 0 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng. Câu 14: Cho khối tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD (tham khảo hình vẽ bên). Đặt V là thể tích của khối tứ diện ABCD , V1 là thể tích của khối tứ diện MNBC . Khẳng định nào sau đây đúng? A M B D N C V1 1 V1 1 V1 1 V1 2 A. = . B. = . C. = . D. = . V 4 V 2 V 3 V 3 Lời giải Chọn A Ta có d ( A, ( BCD ) ) = 2d ( M , ( BCD ) ) và S ∆BCD = 2 S ∆BCN nên V = 4V1 .
5 3dx Câu 15: Cho biết ∫x 2 a ln 5 + b ln 2 ( a, b ∈  ) . Mệnh đề nào sau đây đúng? = 1 + 3x A. 2a − b =0. B. a − b =0. C. a + 2b = 0. D. a + b =0. Lời giải Chọn D 3 3 A B A( x + 3) + Bx Xét 2 = =+ = x + 3 x x( x + 3) x x + 3 x( x + 3) =A+ B 0 = A 1 ⇔ 3 = Ax + Bx + 3 A ⇔ 0 x + 3 = ( A + B) x + 3 A ⇒  ⇔  3A = 3  B = −1 5 5 5 3dx 1 1  ⇒∫ 2 = ∫ −  dx = ( ln x − ln ( x + 3) ) = ln 5 − ln 8 − ln1 + ln 4 1 x + 3x 1  x x + 3  1  a =1 = ln 5 − 3ln 2 + 2 ln 2= ln 5 − ln 2 ⇒  ⇒ a + b= 0 b = −1 1 3 Câu 16: Cho hàm số y = x + 2 x 2 + ( m + 2 ) x − m . Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham 3 số m để hàm số đồng biến trên . A. S = ( −∞; 2] . B. S = ( −∞; 2 ) . S C. = [ 2; +∞ ) . S D. = ( 2; +∞ ) . Lời giải Chọn C Hàm bậc ba y = ax3 + bx 2 + cx + d đồng biến trên   1  4 − 3. .(m + 2) ≤ 0 b − 3ac ≤ 0 2  3 ⇔ ⇔ ⇔ −m + 2 ≤ 0 ⇔ m ≥ 2 ⇒ m ∈ [ 2; +∞ )  a>0  a= 1 > 0(tm)  3 Câu 17: Cho a = log 3 , b = ln 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? a e 1 1 1 A. = . B. 10a = eb . C. + =e . D. 10b = e a . b 10 a b 10 Lời giải Chọn B Ta có: a = log 3 ⇔ 10a = 3 , b = ln 3 ⇔ eb = 3 . Từ đây ta suy ra 10= a b e= 3. Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; −3; 2 ) . Gọi M , N , P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên trục Ox, Oy, Oz . Phương trình mặt phẳng ( MNP ) là y z y z y z A. x − + =1. B. x + + =1. C. x − + =0. D. 6 x − 2 y + 3 z + 6 =0. 3 2 3 2 3 2