Đề thi KSCL THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán lần 1 - THPT Yên Lạc

Chia sẻ: Vo Anh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:24

Thêm vào BST

Báo xấu

13
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hãy tham khảo Đề thi KSCL THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán lần 1 - THPT Yên Lạc giúp các bạn học sinh có thêm nguồn tài liệu để tham khảo cũng như củng cố kiến thức trước khi bước vào kì thi. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi KSCL THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán lần 1 - THPT Yên Lạc

SỞ GDĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LỚP 12 LẦN 1 TRƯỜNG THPT YÊN LẠC NĂM HỌC 2017 2018 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Đề thi có 5 trang Thời gian làm bài 90 phút; Không kể thời gian giao đề./. MÃ ĐỀ THI: 101 Họ tên thí sinh .................................................................................Số báo danh: ..................... 13 x2 - 1 Câu 1: Tìm hoành độ các giao điểm của đường thẳng y = 2 x - với đồ thị hàm số y = . 4 x+2 2 11 11 A. x = 2 ﾱ . B. x = - ;x=2 . C. x = 1; x = 2; x = 3 . D. x = - . 2 4 4 2 x +1 Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = trên đoạn [ 2;3] . 1- x A. m = 1 . B. m = - 2 . C. m = 0 . D. m = - 5 . Câu 3: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ. 1 7 8 1 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 5 1 Câu 4: Nghiệm của phương trình cos x = - là 2 2p p p p A. x = ﾱ + k 2p . B. x = ﾱ + kp . C. x = ﾱ + k 2p . D. x = ﾱ + k 2p . 3 6 3 6 x4 x2 Câu 5: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = + - 1 tại điểm có hoành độ x0 = 1 4 2 bằng: A. 2 B. Đáp số khác C. 2 D. 0 Câu 6: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? x −1 A. y = x+1 B. y = x2 C. y = D. y = sinx x+2 2x - 4 Câu 7: ̀ ̣ Cho đô thi (H): y= ̣ . Lâp phương trình tiếp tuyến của đô thi (H) tai giao điêm cua (H) ̀ ̣ ̣ ̉ ̉ x- 3 va Ox. ̀ A. y = 2 x B. y = - 2 x + 4 C. y = - 2 x - 4 D. y = 2 x - 4 2x - 1 Câu 8: Cho hàm số f(x) = xác định trên ? \ { 1} . Đạo hàm của hàm số f(x) là: x +1 1 2 -1 3 A. f/(x) = 2 B. f/(x) = 2 C. f/(x) = 2 D. f/(x) = 2 ( x +1) ( x +1) ( x +1) ( x +1) Câu 9: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
y 4 2 1 -1 O 2 x 2 x +1 x +3 x+2 x- 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x +1 1- x x +1 x +1 1 Câu 10: Cho một cấp số cộng ( un ) có u1 = , u8 = 26 . Tìm công sai 3 11 10 3 3 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . 3 3 10 11 x 2 + x +1 ̀ ̣ ̀ ́y = Câu 11: Đô thi ham sô co bao nhiêu đ ́ ường tiêm cân ? ̣ ̣ - 5x2 - 2 x + 3 A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 12: Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos ( AB, DM ) bằng: 3 2 3 1 A. . B. . C. D. . 6 2 2 2 Câu 13: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? 4 x +1 A. y = x 4 + x 2 +1 B. y = x 3 +1 C. y = D. y = tanx x+2 Câu 14: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA ^ ( ABCD) và SA = a 3. Thể tích khối chóp S . ABCD là: a3 3 a3 3 a3 A. a 3 3 . B. . C. . D. . 12 3 4 1 + 3x Câu 15: Chọn kết quả đúng của xlim ﾱ +ﾱ 2x2 + 3 3 2 2 3 2 2 A. - B. – C. D. 2 2 2 2 Câu 16: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b? A. 0 B. 2 C. Vô số D. 1 Câu 17: Cho khối lăng trụ ABC. AﾱB ﾱC ﾱ có thể tích là V , thể tích khối chóp C ﾱ. ABC là: 1 1 1 A. 2V . B. V . C. V . D. V . 2 3 6 Câu 18: Công thức tính số tổ hợp là:
A. Cnk = n ! . B. Cnk = n! . C. Ank = n! . D. Ank = n! . ( n- k) ! ( n - k ) !k ! ( n- k) ! ( n - k ) !k ! Câu 19: Cho tứ diện ABCD có AB = AC , DB = DC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB ^ ( ABC ) . B. AC ^ BD . C. CD ^ ( ABD ) . D. BC ^ AD . Câu 20: Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 15 . B. 9 . C. 6 . D. 12 . Câu 21: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là. 1 1 4 A. V = Bh . B. V = Bh . C. V = Bh . D. V = Bh . 3 2 3 ﾱ 2x + 8 - 2 ﾱﾱ , x >- 2 Câu 22: Cho hàm số ( ) ﾱﾱ f x = x+2 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: ﾱﾱﾱﾱ 0 , x =- 2 (I) xﾱlim ( - 2+ ) f ( x ) = 0 . (II) f(x) liên tục tại x = –2. (III) f(x) gián đoạn tại x = –2 A. Chỉ (III). B. Chỉ (I). C. Chỉ (I) và (II). D. Chỉ (I) và (III). Câu 23: Khẳng định nào sau đây đúng. A. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì song song với nhau.. B. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng kia.. C. Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau. D. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau. Câu 24: Cho khối chóp S.ABC, trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ sao cho 1 1 1 SA' = SA ; SB' = SB ; SC' = SC , Gọi V và V’ lần lượt là thể tích của các khối chóp 2 3 4 Vﾱ S.ABC và S.A’B’C’. Khi đó tỉ số là V 1 1 A. 12 . B. . C. 24 D. . 12 24 Câu 25: Nghiệm của phương trình An3 = 20n là: A. n = 6 . B. n = 5 . C. n = 8 . D. không tồn tại. Câu 26: Cho hàm số y = sin 2 x . Khẳng định nào sau đây là đúng 2 A. y 2 + ( y ') = 4 . B. 4 y + y " = 0 . C. 4 y - y " = 0 . D. y = y '.tan 2 x . x 2 + x +1 Câu 27: Ham sô ̀ ́ f ( x) = ̉ ực tri ? co bao nhiêu điêm c ́ ̣ x +1 A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 0 .
Câu 28: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? A. y = - x 4 + 4 x 2 B. y = - x 4 - 2 x 2 C. y = - 1 x 4 + 3 x 2 D. y = x 4 - 3 x 2 4 Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có SA= SB = SC và tam giác ABC vuông tại B. Vẽ SH (ABC), H (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng? A. H trùng với trực tâm tam giác ABC. B. H trùng với trọng tâm tam giác ABC. C. H trùng với trung điểm của AC. D. H trùng với trung điểm của BC. 6 � 2 � ﾱﾱ , hệ số của x3 (x > 0) là: Câu 30: Trong khai triển ﾱﾱ x + ﾱﾱ� x� A. 60. B. 80. C. 160. D. 240. Câu 31: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông cân tại A, AC = AB = 2a , góc giữa AC’ và mặt phẳng ( ABC ) bằng 300 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là 4a 3 4a 3 3 2a 3 3 4a 2 3 A. B. C. . D. 3 3 3 3 Câu 32: Đồ thị sau đây là của hàm số y = x 4 - 2 x 2 - 3 . Với giá trị nào của m thì phương trình x 4 - 2 x 2 + m = 0 có ba nghiệm phân biệt ? y -1 1 O x -2 -3 -4 A. m = - 3 B. m = - 4 . C. m = 0 . D. m = 4 Câu 33: Cho hàm số: y = (1- m) x 4 - mx 2 + 2m - 1 . Tìm m để đồ thị hàm số có đúng một cực trị A. m < 0 B. m < 0 � m > 1 C. m ﾱ�� 0 m 1 D. m > 1
1 1 1 Câu 34: Tính giới hạn: lim 1 1 ..... 1 2 22 3 2 n 1 1 3 A. 1 B. C. D. 2 4 2 x3 Câu 35: Cho hàm số: y = - + (a - 1) x 2 + (a + 3) x - 4 . Tìm a để hàm số đồng biến trên khoảng 3 ( 0;3) . 12 12 A. a ﾱ . B. a . 7 7 Câu 36: Tìm tất cả giá trị của m để phương trình 2sin 2 x + m sin 2 x = 2m vô nghiệm. ﾱm < 0 4 4 4 ﾱ A. m < 0; m ﾱ . B. m ﾱ 0; m ﾱ . C. 0 ﾱ m ﾱ . D. ﾱ 4. 3 3 3 ﾱm > ﾱﾱ 3 2 3 Câu 37: Một chất điểm chuyển động theo quy luật S ( t ) = 1 + 3t - t . Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi t bằng bao nhiêu: A. t = 2 B. t = 1 C. t = 3 D. t = 4 Câu 38: Cho đồ thị ( C ) của hàm số: y = (1- x)( x + 2) . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai: 2 A. ( C ) có 2 điểm cực trị. B. ( C ) có một điểm uốn. C. ( C ) có một tâm đối xứng. D. ( C ) có một trục đối xứng. Câu 39: Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50.000 đồng. Với giá bán này thì của hàng chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là 50 quả. Xác định giá bán để của hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000 đồng. A. 44.000đ B. 43.000đ C. 42.000đ D. 41.000đ Câu 40: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc j . Thể tích của khối chóp đó bằng a 3 tan j a 3 cot j a 3 tan j a 3 cot j A. B. C. D. 12 12 6 6 Câu 41: Cho hinh chop ̀ ́ S . ABC co đay la ́ ́ ̀ D ABC vuông cân ở B , AC = a 2 , SA ^ ( ABC ) , SA = a . Goị G G la trong tâm cua ̀ ̣ ̉ D SBC , mp (a ) đi qua AG va song song v ̀ ơí BC chia khối chóp thành 2 phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S . Tính V 4a 3 4a 3 5a 3 2a 3 A. B. C. D. 9 27 54 9 Câu 42: Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 60o . Tính độ dài đường cao SH . a 2 a 3 a a 3 A. SH = B. SH = C. SH = D. SH = 3 2 2 3 3 Câu 43: Tìm m để phương trình sau có nghiệm : ( ) 4 - x + 4 + x - 6 16 - x 2 + 2m +1 = 0
- 1- 16 2 41 - 1- 16 2 41 A. m ﾱ ? . B. m > . C. - ﾱ mﾱ . D. m
ĐÁP ÁN 1 B 11 B 21 A 31 B 41 C 2 D 12 A 22 D 32 C 42 C 3 A 13 B 23 C 33 C 43 C 4 A 14 C 24 D 34 B 44 C 5 A 15 C 25 A 35 A 45 A 6 D 16 D 26 B 36 D 46 D 7 B 17 C 27 B 37 B 47 A 8 D 18 B 28 A 38 D 48 B 9 A 19 D 29 C 39 C 49 B 10 A 20 D 30 A 40 A 50 C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 13 x2 - 1 Câu 1: Tìm hoành độ các giao điểm của đường thẳng y = 2 x - với đồ thị hàm số y = . 4 x+2 2 11 11 A. x = 2 ﾱ . B. x = - ;x=2 . C. x = 1; x = 2; x = 3 . D. x = - . 2 4 4 Lời giải Chọn B. x2 - 1 13 Phương trình hđgđ: = 2x - ĐK: x ﾱ - 2 x+2 4 11 pt � 4 x 2 + 3 x - 22 = 0 � x = 2; x = - . 4 2 x +1 Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = trên đoạn [ 2;3] . 1- x A. m = 1 . B. m = - 2 . C. m = 0 . D. m = - 5 . Lời giải Chọn D.
Đk x ﾱ 1 , 1 ﾱ [ 2;3] nên hàm số xác định và liên tục trên [ 2;3] . 3 y'= 2 > 0; " x ﾱ 1 � min y = y (2) = - 5 . ( x - 1) Câu 3: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ. 1 7 8 1 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 5 Lời giải Chọn A. Có C102 cách chọn ngẫu nhiên 2 người trong 10 người. C32 1 Số kết quả thuận lợi để chọn được 2 người đều nữ là C32 . Xác suất cần tìm là 2 = . C10 15 1 Câu 4: Nghiệm của phương trình cos x = - là 2 2p p p p A. x = ﾱ + k 2p . B. x = ﾱ + kp . C. x = ﾱ + k 2p . D. x = ﾱ + k 2p . 3 6 3 6 Lời giải Chọn A. 1 2p 2p cos x = - � cos x = cos � x = � + k 2p . 2 3 3 x4 x2 Câu 5: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = + - 1 tại điểm có hoành độ x0 = 1 4 2 bằng: A. 2 B. Đáp số khác C. 2 D. 0 Lời giải Chọn A. Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm x0 = 1 bằng y ﾱ(- 1) . Ta có y ﾱ = x 3 + x , vậy y ﾱ(- 1) = - 2 . Câu 6: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? x −1 A. y = x+1 B. y = x2 C. y = D. y = sinx x+2 Lời giải Chọn D. Hàm số y = sin x là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2p . 2x - 4 Câu 7: ̀ ̣ Cho đô thi (H): y= ̣ . Lâp ph ương trình tiếp tuyến của đô thi (H) tai giao điêm cua (H) ̀ ̣ ̣ ̉ ̉ x- 3 va Ox. ̀ A. y = 2 x B. y = - 2 x + 4 C. y = - 2 x - 4 D. y = 2 x - 4 Lời giải Chọn B.
-2 (H) giao Ox tại điểm (2;0). Ta có y ﾱ = . Vậy phương trình tiếp tuyến là: ( x - 3)2 y = f ﾱ(2)( x - 2) + f (2) = - 2( x - 2) + 0 = - 2x + 4 2x - 1 Câu 8: Cho hàm số f(x) = xác định trên ? \ { 1} . Đạo hàm của hàm số f(x) là: x +1 1 2 -1 3 A. f/(x) = 2 B. f/(x) = 2 C. f/(x) = 2 D. f/(x) = 2 ( x +1) ( x +1) ( x +1) ( x +1) Lời giải Chọn D. Câu 9: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? y 4 2 1 -1 O 2 x 2 x +1 x +3 x+2 x- 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x +1 1- x x +1 x +1 Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số nhận (TCĐ): x = - 1 và (TCN): y = 2 nên ta loại được đáp án B, C, D. 1 Câu 10: Cho một cấp số cộng ( un ) có u1 = , u8 = 26 . Tìm công sai 3 11 10 3 3 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . 3 3 10 11 Lời giải Chọn D 1 11 Ta có u8 = u1 + 7d � 26 = + 7d � d = . 3 3 x 2 + x +1 ̀ ̣ ̀ ́y = Câu 11: Đô thi ham sô co bao nhiêu đ ́ ường tiêm cân ? ̣ ̣ - 5x2 - 2 x + 3 A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn B.
Phương trình: - 5 x 2 - 2 x + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt suy ra đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng. x 2 + x +1 -1 lim 2 = nên đồ thị hàm số dã cho có một tiệm cận ngang xﾱﾱﾱ - 5x - 2 x + 3 5 x 2 + x +1 Vậy đồ thị hàm số y = có 3 đường tiệm cận. - 5x2 - 2 x + 3 Câu 12: Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos ( AB, DM ) bằng: 3 2 3 1 A. . B. . C. D. . 6 2 2 2 Lời giải Chọn A. A N D B M C Gọi a là độ dài cạnh của tứ diện đều ABCD, N là trung điểm của AC suy ra: 3 a DN = DM = a ; MN = 2 2 ? DM 2 + MN 2 - DN 2 3 cos(AB,DM) = cos(DM, MN) = cos DMN = = . 2 DM .MN 6 Câu 13: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? 4 x +1 A. y = x 4 + x 2 +1 B. y = x 3 +1 C. y = D. y = tanx x+2 Lời giải Chọn B. Ta có các hàm số trong phương án C,D đều có tập xác định không phải ? nên loại. Phương án A có hàm trùng phương có một khoảng đồng biến và một khoảng nghịch biến nên cũng không đồng biến trên ? nên cũng loại. Câu 14: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA ^ ( ABCD) và SA = a 3. Thể tích khối chóp S . ABCD là: a3 3 a3 3 a3 A. a 3 3 . B. . C. . D. . 12 3 4 Lời giải Chọn C.
3 a 3 Ta có S ABCD = a 2 (đvdt). SA ^ ( ABCD) ta có chiều cao là SA = a 3. Do đó VS . ABCD = . 3 1 + 3x Câu 15: Chọn kết quả đúng của xlim ﾱ +ﾱ 2x2 + 3 3 2 2 3 2 2 A. - B. – C. D. 2 2 2 2 Lời giải Chọn C. 1 +3 1 + 3x x 3 3 2 Ta có: xlim = lim = = ﾱ +ﾱ 2x2 + 3 x ﾱ +ﾱ 3 2 2 2+ 2 x Câu 16: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b? A. 0 B. 2 C. Vô số D. 1 Lời giải Chọn D. b b' O a Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng a và song song với đường thẳng b. Câu 17: Cho khối lăng trụ ABC. AﾱB ﾱC ﾱ có thể tích là V , thể tích khối chóp C ﾱ. ABC là: 1 1 1 A. 2V . B. V . C. V . D. V . 2 3 6 Lời giải Chọn C. 1 1 1 Ta có: VC ﾱ. ABC = d � C ﾱ; ( ABC ) � � .SDABC = VABC . AﾱB ﾱC ﾱ = V � 3 3 3 Câu 18: Công thức tính số tổ hợp là: A. Cnk = n ! . B. Cnk = n! . C. Ank = n! . D. Ank = n! . ( n- k) ! ( n - k ) !k ! ( n- k) ! ( n - k ) !k ! Lời giải Chọn B. k n! Ta có số tổ hợp chập k của n phần tử là Cn = ( n - k ) !k ! . Câu 19: Cho tứ diện ABCD có AB = AC , DB = DC . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB ^ ( ABC ) . B. AC ^ BD . C. CD ^ ( ABD ) . D. BC ^ AD . Lời giải Chọn D. Gọi E là trung điểm BC . Do AB = AC nên tam giác ABC cân tại A . Từ đó suy ra AE là đường cao trong tam giác ABC . Vậy AE ^ BC ( 1) . Tương tự, ta cũng có DE ^ BC ( 2) . Do AE , DE ﾱ ( ADE ) và AE �DE = { E } nên từ ( 1) và ( 2) suy ra BC ^ ( ADE ) . Do AD ﾱ ( ADE ) nên BC ^ AD . Câu 20: Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 15 . B. 9 . C. 6 . D. 12 . Lời giải Chọn B.
Câu 21: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là. 1 1 4 A. V = Bh . B. V = Bh . C. V = Bh . D. V = Bh . 3 2 3 Lời giải Chọn A. Theo ly thuyêt. ́ ﾱ 2x + 8 - 2 ﾱﾱ , x >- 2 Câu 22: Cho hàm số f ( x ) = ﾱﾱ x+2 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: ﾱﾱﾱﾱ 0 , x =- 2 (I) xﾱlim ( - 2+ ) f ( x ) = 0 . (II) f(x) liên tục tại x = –2. (III) f(x) gián đoạn tại x = –2 A. Chỉ (III). B. Chỉ (I). C. Chỉ (I) và (II). D. Chỉ (I) và (III).
Lời giải Chọn D. 2x +8 - 2 2x +8 - 4 2 x+2 lim + f ( x ) = lim + = lim + lim + =0 xﾱ ( - 2) x ﾱ ( - 2) x+2 x ﾱ ( - 2) x+2 ( 2x +8 + 2 ) x ﾱ ( - 2) 2x +8 + 2 ́ ̣ Ham sô không xac đinh v ̀ ́ ới x
Lời giải Chọn B. Ta có: y ' = 2 cos 2 x; y" = - 4sin 2 x � 4 y + y " = 4sin 2 x + ( - 4sin 2 x) = 0 . x 2 + x +1 Câu 27: Ham sô ̀ ́ f ( x) = ̉ ực tri ? co bao nhiêu điêm c ́ ̣ x +1 A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 0 . Lời giải Chọn B. x2 + 2 x ﾱx = 0 Ta có: D = ? \ { - 1} ; f ﾱ( x) = ; f ﾱ( x) = 0 ﾱﾱ 2 . NX đây là các nghiệm đơn ( x +1) ﾱﾱx = - 2 nên f ﾱ( x) đổi dấu khi x đi qua chúng. Vì vậy hàm số có hai điểm cực trị. Câu 28: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? A. y = - x 4 + 4 x 2 B. y = - x 4 - 2 x 2 C. y = - 1 x 4 + 3 x 2 D. y = x 4 - 3 x 2 4 Lời giải Chọn A. Vì hàm số có 3 cực trị nên a và b trái dấu, ta loại B. Vì hàm số có dạng đồ thị chữ M nên hệ số a
C. H trùng với trung điểm của AC. D. H trùng với trung điểm của BC. Lời giải Chọn C. Ta có: SH là trục của D ABC mà H ﾱ ( ABC ) nên HA = HB = HC 6 � 2 � ﾱﾱ , hệ số của x3 (x > 0) là: Câu 30: Trong khai triển ﾱﾱ x + ﾱﾱ� x� A. 60. B. 80. C. 160. D. 240. Lời giải Chọn A. 6 � 2 � ﾱﾱ = 6 3 6- k ﾱﾱ x + ﾱ C k k 2 x 2 ﾱ� ﾱ x � k =0 6 3 Vì số hạng chứa x 3 nên 6 - k =3�k =2 2 Vậy hệ số chứa x 3 là C62 .2 2 = 60 Câu 31: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông cân tại A, AC = AB = 2a , góc giữa AC’ và mặt phẳng ( ABC ) bằng 300 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là 4a 3 4a 3 3 2a 3 3 4a 2 3 A. B. C. . D. 3 3 3 3 Lời giải Chọn B.
Vì CC ' ^ ( ABC ) � (? ? ' AC = 300 AC ', ( ABC ) ) = C CC ' 3 Tam giác CAC ' vuông tại C có: tan 300 = � CC ' = 2a. AC 3 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’: 2a 3 1 2a 3 1 4a 3 3 VABC . A ' B 'C ' = CC '.S ABC = . AB. AC = . .2a.2a = 3 2 3 2 3 Câu 32: Đồ thị sau đây là của hàm số y = x 4 - 2 x 2 - 3 . Với giá trị nào của m thì phương trình x 4 - 2 x 2 + m = 0 có ba nghiệm phân biệt ? y -1 1 O x -2 -3 -4 A. m = - 3 B. m = - 4 . C. m = 0 . D. m = 4 Lời giải Chọn C. Phương trình x 4 - 2 x 2 + m = 0 (1) � x4 - 2 x2 - 3 = - m - 3 Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 4 - 2 x 2 - 3 và đường thẳng y = - m - 3 có phương song song với trục hoành Dựa vào đồ thị, phương trình có ba nghiệm phân biệt � - m - 3 = - 3 � m = 0
Câu 33: Cho hàm số: y = (1- m) x 4 - mx 2 + 2m - 1 . Tìm m để đồ thị hàm số có đúng một cực trị A. m < 0 B. m < 0 � m > 1 C. m ﾱ�� 0 m 1 D. m > 1 Lời giải Chọn C. + Với 1- m = 0 � m = 1 , ta có y = - x 2 +1 nên hàm số có đúng 1 cực đại. 1 , khi đó y ' = 3( 1- m) x - 2mx = x � 3( 1- m ) x 2 - 2m � 3 + Với 1-�۹ m 0 m � . � ﾱx = 0 ﾱ 2m ﾱm ﾱ 0 y'=0 ﾱﾱ 2 2m . Hàm số có 1 cực trị khi ﾱ 0ﾱﾱﾱx = 3 ( 1 - m ) ﾱﾱm > 1 . ﾱ 3 ( 1 - m) ﾱﾱm ﾱ 0 Vậy ﾱ . ﾱﾱm ﾱ 1 1 1 1 Câu 34: Tính giới hạn: lim 1 1 ..... 1 22 3 2 n2 1 1 3 A. 1 B. C. D. 2 4 2 Lời giải Chọn B. � 1� � 1� � 1� � 1 3��2 4� �n - 1 n +1� 1 n +1 1- 2 � Ta có � � � � � �1 - � ... � � � 1 � - � � �= � � . � � � � � . � ... � � � � . � � �= . � � 2 �� 3 �� n � � 2 2 � 2 2�� 3 3� � n n � 2 n � � 1� � 1� �� 1 � � � 1 n +1� 1 1- 2 � � Nên lim � � � � � �1 - ... � � 1 � - � � �= lim � � . � � 2. �= � � � 2 � � � 3 � � 2 �� n � 2 � � � � � 2 n � x3 Câu 35: Cho hàm số: y = - + (a - 1) x 2 + (a + 3) x - 4 . Tìm a để hàm số đồng biến trên khoảng 3 ( 0;3) . 12 12 A. a ﾱ . B. a . 7 7
Lời giải Chọn A . y ' = - x 2 + 2(a - 1) x + (a + 3) y ' �0 � x 2 - 2(a - 1) x - (a + 3) �0 (*) � �af (0) ﾱ 0 � a +3 ﾱ 0 � 12 Ycbt ﾱ (*) đúng " x ﾱ ( 0;3) ﾱ>� x1 0 3 x2 ��۳ � � a . � �af (3) ﾱ 0 � - 7 a +12 ﾱ 0 � 7 Câu 36: Tìm tất cả giá trị của m để phương trình 2sin 2 x + m sin 2 x = 2m vô nghiệm. ﾱm < 0 4 4 4 ﾱ A. m < 0; m ﾱ . B. m ﾱ 0; m ﾱ . C. 0 ﾱ m ﾱ . D. ﾱ 4. 3 3 3 ﾱm > ﾱﾱ 3 Lời giải Chọn C. 2sin 2 x + m sin 2 x = 2m � m sin 2 x - cos2 x = 2m - 1 Phương trình vô nghiệm � m 2 +1- (2m - 1) 2 �0 � - 3m 2 + 4m �0 4 ﾱ� 0 m . 3 2 3 Câu 37: Một chất điểm chuyển động theo quy luật S ( t ) = 1 + 3t - t . Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi t bằng bao nhiêu: A. t = 2 B. t = 1 C. t = 3 D. t = 4 Lời giải. Chọn B. 2 2 Ta có V (t ) = S ﾱ( t ) = 6t - 3t = 3(t - 1) + 3 �� 3 t = 1. Câu 38: Cho đồ thị ( C ) của hàm số: y = (1- x)( x + 2) 2 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai: A. ( C ) có 2 điểm cực trị. B. ( C ) có một điểm uốn. C. ( C ) có một tâm đối xứng. D. ( C ) có một trục đối xứng. Lời giải. Chọn D. Vì y = (1- x)( x + 2) 2 là hàm bậc ba nên đồ thị ( C ) của hàm số không có trục đối xứng. Câu 39: Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50.000 đồng. Với giá bán này thì của hàng chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là 50 quả. Xác định giá bán để của hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000 đồng. A. 44.000đ B. 43.000đ C. 42.000đ D. 41.000đ Lời giải. Chọn C. Gọi số tiền giảm giá bán của cửa hàng để thu được lợi nhuận lớn nhất là x đồng / quả. Vậy giá bán đem lại lợi nhuận lớn nhất là 50 000 – x / quả
Cứ giảm 5000 đồng thì số bưởi bán tăng 50 quả. Vậy giảm x đồng thì số bưởi bán sẽ tăng x x quả, vậy sẽ có tổng cộng 40 + quả bưởi được bán. 100 100 Cửa hàng mua mất 30 000 đồng / quả, vậy số tiền gốc đã bỏ ra là � x � ﾱﾱ = 1200 000 + 300 x đồng. 30 000 ﾱﾱ 40 + ﾱﾱ� 100 � Vậy số tiền lãi là � x � ﾱﾱ( 50 000 - x ) - 300 x - 1200 000 L = ﾱﾱ 40 + ﾱﾱ� 100 � x2 = 160 x - + 800 000 100 2 �x � = - ﾱﾱ - 800ﾱﾱﾱ +1440 000 ﾱ 1440 000 ﾱ� 10 � Vậy số tiền lãi thu được lớn nhất khi x = 8000 , khi đó giá bán sẽ là 50 000 – 8 000 = 42 000 đồng. Câu 40: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc j . Thể tích của khối chóp đó bằng a 3 tan j a 3 cot j a 3 tan j a 3 cot j A. B. C. D. 12 12 6 6 Câu 41: Cho hinh chop ̀ ́ S . ABC co đay la ́ ́ ̀ D ABC vuông cân ở B , AC = a 2 , SA ^ ( ABC ) , SA = a . Goị G G la trong tâm cua ̀ ̣ ̉ D SBC , mp (a ) đi qua AG va song song v ̀ ơí BC chia khối chóp thành 2 phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S . Tính V 4a 3 4a 3 5a 3 2a 3 A. B. C. D. 9 27 54 9 Lời giải Chọn C. D ABC vuông cân ở B có a2 AC = a 2 � BC = a � SDABC = 2 1 a3 � VS . ABC = SA.SDABC = 3 6 SM SN SG 2 Ta có = = = ( vì MN // BC SC SB SI 3 và MN qua G) S VS . AMN SM .SN 4 = = VS . ABC SC.SB 9M 4 G 2a 3 � VSAMN = .VS . ABC = 9 27 C A N a 3 2a 3 5a 3 �V =V - V = - = 6I S . ABC SAMN 27 54 B