Đề thi môn Toán lớp 11 năm học 2018 – 2019 (Mã đề thi 171, có lời giải chi tiết)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:36

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề thi môn Toán lớp 11 năm học 2018 – 2019 (Mã đề thi 171, có lời giải chi tiết)" là một đề thi trắc nghiệm Toán có lời giải chi tiết, hỗ trợ cho việc tự học của học sinh lớp 11. Đề thi bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm thuộc chương trình Toán học. Tài liệu cung cấp lời giải chi tiết, giúp học sinh tự học và đối chiếu kết quả. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu mã đề 171 để học tập và tự học hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi môn Toán lớp 11 năm học 2018 – 2019 (Mã đề thi 171, có lời giải chi tiết)

TRƯỜNG THPT …………. BÀI:…………………. TỔ TOÁN NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán - Lớp 11 - Chương trình chuẩn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: ……… phút Mã đề thi Họ và tên:………………………………………….Lớp:……………...……..……… 171 Câu 1. Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 . Góc giữa AC và DA1 là A. 45 . B. 90 . C. 60 . D. 120 . Lời giải Chọn C B C A D B1 C1 A1 D1  Vì A ' C ' //AC nên góc giữa AC và DA1 là DA1C1 .  Vì tam giác DA1C1 đều nên DA1C1  600 . Vậy góc giữa AC và DA1 bằng 600 . a 3 Câu 2. Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a , IJ  ( I , J lần lượt là trung điểm của BC và AD ). Số 2 đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là A. 45 . B. 60 . C. 90 . D. 30 . Lời giải Chọn B Gọi M , N lần lượt là trung điểm AC , BC . A Ta có:  1 1 a  MI  NI  AB  CD  J  2 2 2  MINJ là hình thoi.  MI // AB // CD // NI M  O Gọi O là giao điểm của MN và IJ . B D N   Ta có: MIN  2 MIO . I C a 3  IO 3   Xét MIO vuông tại O , ta có: cos MIO   4   MIO  30  MIN  60 . MI a 2 2   60 . Mà:  AB, CD    IM , IN   MIN     Câu 3. Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và DH ? A. 60 . B. 45 . C. 90 . D. 120 . Lời giải Chọn C AB  AE     AB  DH   AB, DH   90 . AE // DH  Câu 4.    Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD và BAC  BAD  600 , CAD  900 . Gọi I và J lần lượt là     trung điểm của AB và CD . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và IJ ? A. 120 . B. 90 . C. 60 . D. 45 . Trang 1/36 - Mã đề thi 171
Lời giải Chọn B A I B D J C Xét tam giác ICD có J là trung điểm đoạn CD .  1    Ta có: I J  IC  ID 2   Vì tam giác ABC có AB  AC và BAC  60 Nên tam giác ABC đều. Suy ra: CI  AB Tương tự ta có tam giác ABD đều nên DI  AB .   1    1   1         2   Xét IJ . AB  IC  ID . AB  IC. AB  ID. AB  0 . 2 2        Suy ra I J  AB . Hay góc giữa cặp vectơ AB và IJ bằng 900 . Câu 5. Cho hình chóp S . ABC có SA  SB  SC và   BSC  CSA . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ ASB     SB và AC ? A. 120 . B. 45 . C. 0 . 9 D. 60 . Lời giải. Chọn C S A C G B Ta có: SAB  SBC  SCA  c  g  c   AB  BC  CA . Do đó tam giác ABC đều. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Vì hình chóp S . ABC có SA  SB  SC nên hình chiếu của S trùng với G Hay SG   ABC  . Trang 2/36 - Mã đề thi 171
 AC  BG Ta có:   AC   SBG   AC  SG Suy ra AC  SB .   Vậy góc giữa cặp vectơ SB và AC bằng 900 . Câu 6. (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương ABCD.EFGH .   Góc giữa cặp vectơ AF và EG bằng A. 30o . B. 0 o . C. 60o . D. 90o . Hướng dẫn giải Chọn C B C A D F G E H             Nhận xét EG  AC nên AF ; EG  AF ; AC  FAC .   Tam giác FAC là tam giác đều nên FAC  60o . Câu 7. (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Tính góc tạo bởi SA và CD . A. 60 . B. 90 . C. 120 . D. 30 . Lời giải Chọn A    Ta có: CD // AB   SA, CD    SA, AB   SAB  60 (vì tam giác SAB đều). Câu 8. Cho hình chóp S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc  IJ , CD  bằng A. 90 . B. 30 . C. 45 . D. 60 . Lời giải Chọn D Trang 3/36 - Mã đề thi 171
S I A B O J D C Gọi O là tâm của hình vuông ABCD  O là tâm đường tròn ngoại tiếp của hình vuông ABCD (1). Ta có: SA  SB  SC  SD  S nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD (2). Từ (1) và (2)  SO   ABCD  . Từ giả thiết ta có: IJ // SB (do IJ là đường trung bình của SAB ).   IJ , CD    SB, AB  .  Mặt khác, ta lại có SAB đều, do đó SBA  60   SB, AB   60   IJ , CD   60 . Câu 9. (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với ( ABC ) ,  ABC vuông tại A . Góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng:  3   A. B. C. D. 2 4 3 4 Lời giải Chọn A Cách 1:               AB.SC  AB.( AC  AS )  AB. AC  AB. AS  0     AB.SC  cos( AB, SC )   0   AB, SC   . AB.SC 2 Cách 2: Ta có AB  SA và AB  AC  AB   SAC   AB  SC Câu 10. (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương ABCD. ABC D , góc giữa hai đường thẳng AB và BC là A. 90 . B. 60 . C. 30 . D. 45 . Lời giải Chọn B Trang 4/36 - Mã đề thi 171
C B D A C' B' D' A'    Ta có BC // AD   AB; B C    AB; AD   DAB . Xét DAB có AD  AB  BD nên DAB là tam giác đều.  Vậy DAB  60 . Câu 11. Cho tứ diện ABCD có AB  CD . Gọi I , J , E , F lần lượt là trung điểm của AC , BC , BD, AD . Góc  IE , JF  bằng A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn D A F I B D E J C Tứ giác IJEF là hình bình hành.  1  IJ  2 AB  Mặt khác  mà AB  CD nên IJ  JE .  JE  1 CD   2 Do đó IJEF là hình thoi. Suy ra  IE , JF   900 . Câu 12. (THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHÒNG-Lần 4-2018-BTN) Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc a 6 với mặt phẳng  BCD  . Biết tam giác BCD vuông tại C và AB  , AC  a 2 , CD  a . Gọi 2 E là trung điểm của AD . Góc giữa hai đường thẳng AB và CE bằng? Trang 5/36 - Mã đề thi 171
A E B D C A. 90 . B. 45 . C. 60 . D. 30 Lời giải Chọn B A E K B D C    KM ; CM   KMC   . Gọi K là trung điểm AB  AB //MK   AB; CM    a 2 a 6 a 6 a 6 a 3 Ta có BC  , BD  , MK  , CK  , CM  . 2 2 4 4 2 Xét tam giác CKM vuông tại K và KC  KM  CKM vuông cân tại K . Vậy   45 Câu 13. (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp đều S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc giữa hai đường thẳng MN và SC là A. 90 . B. 60 . C. 30 . D. 45 . Lời giải Chọn A S N A M D a P B a C Gọi P là trung điểm của CD . Ta có: NP // SC   MN , SC    MN , NP  . Trang 6/36 - Mã đề thi 171
a a a 2 Xét tam giác MNP ta có: MN  , NP  , MP  2 2 2 a2 a2 a2  MN 2  NP 2     MP 2  MNP vuông tại N 4 4 2   MNP  90   MN , SC    MN , NP   90 . Câu 14. Cho tứ diện ABCD có AB  a , BD  3a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Biết AC vuông góc với BD . Tính MN . 2a 3 a 10 a 6 3a 2 A. MN  . B. MN  . C. MN  . D. MN  . 3 2 3 2 Lời giải Chọn B Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AB và CD . Khi đó, ta có:  NE / / MF  / / AC   Ta có:  nên MENF là hình bình hành.  ME / / NF  / / B D    NE / / AC Mặt khác:   góc giữa AC và BD là  ENF  90 0.  NF / / B D Suy ra: MENF là hình chữ nhật. Hình như đề cho dữ kiện sai: AC  a thay vì AB  a . Nếu AB  a thì không giải được. Nếu AC  a thì ta giải như sau: Xét MNE vuông tại E. Theo định lí Pitago, ta có: 2 2  3a   a  a 10 MN  ME 2  NE 2        .  2  2 2 Câu 15. Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC ' D ' có chung cạnh AB và nằm trong hai     mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O ' . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và OO ' ? A. 90 . B. 45 . C. 120 . D. 60 . Lời giải Chọn A Vì ABCD và ABC ' D ' là hình vuông nên AD // BC '; AD  BC '  ADBC ' là hình bình hành Mà O; O ' là tâm của 2 hình vuông nên O; O ' là trung điểm của BD và AC '  OO ' là đường trung bình của ADBC '  OO ' // AD  Mặt khác, AD  AB nên OO '  AB   OO ', AB   90o . Câu 16. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? A. Cho hai đường thẳng phân biệt a và b . Nếu đường thẳng c vuông góc với a và b thì a , b , c không đồng phẳng. Trang 7/36 - Mã đề thi 171
B. Cho hai đường thẳng a và b song song, nếu a vuông góc với c thì b cũng vuông góc với c . C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. D. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a vuông góc với c . Lời giải Chọn B Theo nhận xét phần hai đường thẳng vuông góc trong SGK thì đáp án D đúng. Câu 17. (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [1H3-2] Cho hình lăng trụ đều ABC. ABC  có cạnh đáy bằng 1 , cạnh bên bằng 2 . Gọi C1 là trung điểm của CC  . Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng BC1 và AB . 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 6 4 3 8 Lời giải Chọn B A C B C1 A C B Ta có AB // AB  BC1 , AB  BC1 , AB   .       ABC1 AB 2  BC12  AC12 2 Tam giác ABC1 có AB  1 ; AC1  BC1  2 và cos B   cos B  . 2 AB.BC1 4 Câu 18. Cho ba đường thẳng a, b, c và ( P ) . Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Nếu a //  P  và b   P  thì b  a . B. Nếu a //  P  và b   P  thì b  a . C. Nếu a  c và b  c thì b //a. . D. Nếu a  c và b  c thì b  a . Câu 19. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia. B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại. Lời giải Chọn A Theo nhận xét phần hai đường thẳng vuông góc trong SGK thì đáp án D đúng. Trang 8/36 - Mã đề thi 171
Câu 20. (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AE và BC . Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng A. 90 . B. 60 . C. 45 . D. 75 . Lời giải Chọn A Gọi I là trung điểm SA thì IMNC là hình bình hành nên MN // IC . Ta có BD   SAC   BD  IC mà MN // IC  BD  MN nên góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng 90 .     Cách khác: có thể dùng hệ trục tọa độ của lớp 12, tính tích vô hướng BD.MN  0 . Câu 21. Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC  có chung cạnh AB nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC , CB, BC  và C A . Tứ giác MNPQ là hình gì? A. Hình chữ nhật. B. Hình vuông. C. Hình thang. D. Hình bình hành. Lời giải Chọn A C' Q A P M C H N B Vì M , N , P, Q nên dễ thấy tứ giác MNPQ là hình bhình hành. Gọi H là trung điểm của AB . CH  AB Vì hai tam giác ABC và ABC  nên  C H  AB Suy ra AB   CHC   . Do đó AB  CC  .  PQ //AB  Ta có:  PN //CC   PQ  PN .  AB  CC   Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. Trang 9/36 - Mã đề thi 171
Câu 22. (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng: A. 30 . B. 90 . C. 45 . D. 60 . Lời giải Chọn C Có CD //AB   BA, CD    BA, BA     45 . ABA Câu 23. (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD a a 2 A. a 2 . B. . C. a . D. . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D A N B D M C Gọi M là trung điểm của CD . Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AB tại trung điểm N ( AMN cân tại M ) 2  a 3   a 2 a 2 Suy ra d  AB, CD   MN  BM  BN   2 2  2   2   2 .      Câu 24. (THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D (tham khảo hình vẽ bên) có AD  a , BD  2a. Góc giữa hai đường thẳng AC  và BD là Trang 10/36 - Mã đề thi 171
A. 60 . B. 120 . C. 90 . D. 30 . Lời giải Chọn A 1 Gọi O  AC  BD. Ta có: AO  BD  a. Ta có: AC  // AC 2  AC , BD    AC , BD     60 (Vì tam giác ADO đều). AOD Câu 25. Cho hình hộp ABCD. ABCD . Giả sử tam giác ABC và ADC  đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và AD là góc nào sau đây?  A. DBB .  B. DAC .  C. BDB . D.  . ABC Lời giải Chọn B A' D' B' C' A D B C Ta có: AC // AC (tính chất của hình hộp)    AC , AD    AC , AD   DAC  (do giả thiết cho DAC  nhọn).         Câu 26. Cho tứ diện ABCD . Chứng minh rằng nếu AB. AC  AC. AD  AD. AB thì AB  CD , AC  BD , AD  BC . Điều ngược lại đúng không? Sau đây là lời giải:             Bước 1: AB. AC  AC. AD  AC .( AB  AD )  0  AC.DB  0  AC  BD           Bước 2: Chứng minh tương tự, từ AC. AD  AD. AB ta được và AB. AC  AD. AB ta được AB  CD. Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương. Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu? A. Sai từ bước 3 . B. Đúng. C. Sai từ bước 1 . D. Sai từ bước 2 . Trang 11/36 - Mã đề thi 171
Lời giải Chọn B Câu 27. Cho tứ diện đều ABCD . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng: A. 90 . B. 45 . C. 60 . D. 30 . Lời giải Chọn A A B D G C Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Vì tứ diện ABCD đều nên AG   BCD  . CD  AG Ta có:   CD   ABG   CD  AB . CD  BG Vậy số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 900 Câu 28. (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau. D. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng thứ ba vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai. Lời giải Chọn D Câu 29. (Sở Giáo dục Gia Lai – 2018-BTN)Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh AA ' và A ' B ' . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng MN và BD . A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn C A D B C M A P N D' B' C' Gọi P là trung điềm cạnh AD . Vì ABCD. ABC D là hình lập phương cạnh a nên a 2   AB  BD  DA  a 2 suy ra MN  NP  PM   MN , BD  MN , NP  60 . 2 Trang 12/36 - Mã đề thi 171
Câu 30. Cho tứ diện đều ABCD ( Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng: A. 4 5 o . B. 6 0 o . C. 90 o . D. 30 o . Lời giải Chọn C                     Ta có: AB.CD  CB  CA .CD  CB.CD  CA.CD              CB.CD.cos CB, CD  CA.CD.cos CA, CD  a.a.cos 60o  a.a.cos 60o  0 . 0 Vậy  AB, CD   90 . Câu 31. (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện đều ABCD , M là trung 3 điểm của BC . Khi đó cosin của góc giữa hai đường thẳng nào sau đây có giá trị bằng . 6 A. AM , DM  . B. AB , AM  . C. AB , DM  . D. AD , DM  . Lời giải Chọn C A N B D M C a 3 Gọi cạnh của tứ diện có độ dài là a . Ta có: AM  DM  . 2 Xét tam giác ADM cân tại M có: Trang 13/36 - Mã đề thi 171
2 2 a 3 a 3 2 2 2 2     a AM  DM  AD 2   2  1 cos   AMD    . 2. AM .DM a 3 a 3 3 2. . 2 2 2 2 a 3 2 a 3    a   2 2 DM  AD  AM 2 2   2   1 . cos   ADM   2. AD.DM a 3 3 2. .a 2 Xét tam giác đều ABC có AM là đường trung tuyến và là đường phân giác nên 3  AB, AM   30  cos  AB, AM   . 2 Từ đó loại trừ đáp án B, C, D. Gọi N là trung điểm của AC . Ta có MN //AB   AB, DM    MN , DM  . Xét tam giác MND có: 2 2 2 a a 3 a 3        MN 2  DM 2  ND 2 2  2   2  3 cos NMD   . 2.MN .DM a a 3 6 2. . 2 2 3 Suy ra cos  AB, DM   . 6 Câu 32. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc  MN , SC  bằng: A. 45 . B. 60 . C. 90 . D. 30 . Lời giải Chọn C S Gọi O là tâm của hình vuông ABCD  O là tâm đường tròn ngoại tiếp của hình vuông ABCD (1). Ta có: SA  SB  SC  SD  S nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD (2). Từ (1) và (2)  SO   ABCD  . N là đường trung bình của SAD ).   MN , SC    SA, SC  . Từ giả thiết ta có: MN // SA (do MNA B  SA2  SC 2  a 2  a 2  2a 2  Xét SAC , ta có:  2 M O  SAC vuông tại S  SA  SC . 2  AC  2 AD  2a  D C   SA, SC    MN , SC   90 .         Câu 33. Cho tứ diện ABCD . Chứng minh rằng nếu AB. AC  AC. AD  AD. AB thì AB  CD , AC  BD , AD  BC . Điều ngược lại đúng không? Sau đây là lời giải:            Bước 1: AB. AC  AC. AD  AC . AB  AD  0  AC.DB  0  AC  BD . Bước 2: Chứng minh tương tự, từ AC. AD  AD.AB ta được AD  BC và AB.AC  AD. AB ta được AB  CD . Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương. Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu? A. Sai ở bước 3. B. Sai từ bước 1. C. Sai từ bước 1. D. Đúng. Lời giải Trang 14/36 - Mã đề thi 171
Chọn D Câu 34. (SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a . Góc giữa hai đường thẳng AB và AC  bằng A. 30o . B. 90o . C. 45o . D. 60o . Lời giải Chọn B AB  AB  Cách 1: Có   AB   ABC    AB  AC  . BC   AB  Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và AC  bằng 90o . Cách 2: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz , chuẩn hóa a  1 sao cho B  0;0;0  , A 1;0;0  , C  0;1;0  , B  0;0;1 , A 1;0;1 , C   0;1;1 .   Ta có đường thẳng AB có vtcp u  1;0;1 , AC  có vtcp k   1;1;1 .  u .k Gọi  là góc giữa hai đường thẳng AB và AC  thì cos      0 . u.k Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và AC  bằng 90o . Câu 35. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là? A. 90 . B. 30 . C. 120 . D. 60 . Lời giải Chọn A C A D I B Gọi I là trung điểm của AB Vì ABC và ABD là các tam giác đều Trang 15/36 - Mã đề thi 171
CI  AB Nên  .  DI  AB Suy ra AB   CID   AB  CD . Câu 36. (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc  IJ , CD  bằng: A. 60 . B. 45 . C. 90 . D. 30 . Lời giải Chọn A S I A D B C J IJ // SB     Ta có    IJ , CD    SB, AB   SBA  60 CD // AB  (vì tam giác SAB là tam giác đều cạnh a ). Câu 37. Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD . Mặt phẳng  P  song song với AB và CD lần lượt cắt BC , DB, AD, AC tại M , N , P, Q . Tứ giác MNPQ là hình gì? A. Hình chữ nhật. B. Tứ giác không phải là hình thang. C. Hình thang. D. Hình bình hành. Lời giải Chọn A A P Q B D N M C  MNPQ  //AB  Ta có:   MQ //AB.  MNPQ    ABC   MQ  Tương tự ta có: MN //CD, NP //AB, QP //CD . Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành lại có MN  MQ  do AB  CD  . Trang 16/36 - Mã đề thi 171
Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. Câu 38. (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Cho tứ diện ABCD có AB  AC và DB  DC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AC  BD . B. BC  AD . C. BC  CD . D. CD  AB . Lời giải Chọn B Gọi M là trung điểm BC . Do tam giác ABC cân tại A và tam giác DBC cân tại D nên, có:  BC  DM   BC  AD .  BC  AM Câu 39. (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hai mặt bên  SAB  và  SAD  vuông góc với mặt đáy. AH , AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB , SAD . Mệnh đề nào sau đây là sai ? A. SA  AC . B. BC  AH . C. HK  SC . D. AK  BD . Lời giải Chọn D S K H D A B C + Vì hai mặt bên  SAB  và  SAD  vuông góc với mặt đáy nên SA   ABCD   SA  AC (D đúng).  BC  SA + Vì   BC   SAB  , AH   SAB   BC  AH (B đúng).  BC  AB Trang 17/36 - Mã đề thi 171
 AH  BC + Vì   AH  SC , tương tự ta có AK  SC nên HK  SC (C đúng).  AH  SC + Giả sử AK  BD mà BD  SA suy ra BD   SAD   BD  AD vô lý nên A sai.         Câu 40. Cho hai vectơ a, b thỏa mãn: a  4; b  3; a  b  4 . Gọi  là góc giữa hai vectơ a, b . Chọn khẳng định đúng? 1 3 A. cos   . B.   60 . C. cos   . D.   30 . 3 8 Lời giải Chọn C   2 2   9 (a  b) 2  a  b  2a.b  a.b  . 2  a.b 3 Do đó: cos     . a.b 8 Câu 41. Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC ' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC , CB, BC ' và C ' A .     Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và CC ' ? A. 900 . B. 1200 . C. 600 . D. 450 . Lời giải Chọn A C I C' M Q A N P B Gọi I là trung điểm CC  CAC  cân tại A  CC   AI (1) CBC  cân tại B  CC   BI (2) (1),(2)      CC    AIB   CC   AB  CC   AB      Kết luận: góc giữa CC  và AB là 90 . Câu 42. Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình thoi tâm O và SA  SC , SB  SD . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. AC  BD . B. SD  AC . C. SA  BD . D. AC  SA . Câu 43. (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Trong hình hộp ABCD. ABC D có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. BB  BD . B. AC   BD . C. AB  DC  . D. BC   AD . Lời giải Chọn A Trang 18/36 - Mã đề thi 171
A' D' B' C' A D B C Vì hình hộp ABCD. ABC D có tất cả các cạnh đều bằng nhau nên các tứ giác ABCD , ABBA , BC CB đều là hình thoi nên ta có AC  BD mà AC // AC   AC   BD (B đúng). AB  AB  mà AB  // DC   AB  DC  (C đúng). BC   BC mà BC // AD  BC   AD (D đúng). Câu 44. Cho tứ diện ABCD với AB  AC , AB  BD . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD . Góc giữa PQ và AB là? A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 90 . Lời giải Chọn D     AB.PQ  AB  PQ Câu 45. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc  MN , SC  bằng: A. 90 o . B. 4 5 o . C. 6 0 o . D. 30 o . Lời giải Chọn A Ta có: MN / / SA   MN , SC    SA, SC  . Ta lại có: AC  a 2 . Xét SAC , nhận thấy: AC 2  SA 2  SC 2 . Theo định lí Pitago đảo, SAC vuông tại S . Suy ra:  ASC  90 0 hay  MN , SC    SA, SC   900 . Câu 46. (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Góc giữa hai đường thẳng AC và AD bằng Trang 19/36 - Mã đề thi 171
A. 60 . B. 90 . C. 45 . D. 30 . Lời giải Chọn A    AC , AD   DAC   60 . Ta có:  AC , AD    Vì AD  AC   C D . Câu 47. Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn D A B D H E C Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD  AH   BCD  . Gọi E là trung điểm CD  BE  CD (do BCD đều). Do AH   BCD   AH  CD . CD  BE  Ta có:   CD   ABE   CD  AB   AB, CD   90 . CD  AH Câu 48. Cho hình chóp S . ABC có SA  SB  SC và   BSC  CSA . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ ASB      SA và BC ? A. 90 . B. 60 . C. 45 . D. 120 . Lời giải Chọn A Trang 20/36 - Mã đề thi 171