Đề thi môn Toán lớp 11 năm học 2018 – 2019 (Mã đề thi 172, có lời giải chi tiết)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:19

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề thi môn Toán lớp 11 năm học 2018 – 2019 (Mã đề thi 172, có lời giải chi tiết)" là một đề kiểm tra trắc nghiệm Toán có lời giải chi tiết dành cho học sinh lớp 11. Đề thi được biên soạn nhằm giúp học sinh làm quen với các dạng bài trắc nghiệm Toán. Tài liệu cung cấp hướng dẫn giải cụ thể và chi tiết. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu mã đề 172 để học tập và hiểu sâu bài học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi môn Toán lớp 11 năm học 2018 – 2019 (Mã đề thi 172, có lời giải chi tiết)

TRƯỜNG THPT …………. BÀI:…………………. TỔ TOÁN NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán - Lớp 11 - Chương trình chuẩn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: ……… phút Mã đề thi Họ và tên:………………………………………….Lớp:……………...……..……… 172   Câu 1. Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v  0 , đường thẳng d biến thành đường thẳng d ' . Câu nào sau đây sai? A. d không bao giờ cắt d ' .  B. d trùng d ' khi v là vectơ chỉ phương của d .  C. d song song với d ' khi v là vectơ chỉ phương của d .  D. d song song với d ' khi v không phải là vectơ chỉ phương của d . Lời giải Chọn C Câu 2. Cho phép tịnh tiến Tu biến điểm M thành M 1 và phép tịnh tiến Tv biến M 1 thành M 2 . Mệnh đề  nào sau đây đúng? A. Không khẳng định được có hay không một phép dời hình biến M thành M 2 . B. Phép tịnh tiến Tu v biến M thành M 2 .  C. Phép tịnh tiến Tu v biến M 1 thành M 2 .  D. Một phép đối xứng trục biến M thành M 2 . Lời giải Chọn B    T   M   M  MM  u  u          Ta có  1 1     u  v  MM 1  M 1 M 2  MM 2 .  T  M   M  M M  v  v   1 2 1 2     Đẳng thức MM 2  u  v chứng tỏ phép tịnh tiến Tu v biến M thành M 2 .  2 2 Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của đường tròn:  x  2    y  1  16 qua phép tịnh tiến theo vectơ  v  1;3  là đường tròn có phương trình: 2 2 2 2 A.  x  3   y  4   16 . B.  x  2    y  1  16 . 2 2 2 2 C.  x  2    y  1  16 . D.  x  3   y  4   16 . Lời giải Chọn D Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là:  x  x  a  x  1  x  x  1    y  y  b  y  3  y  y  3 2 2 Thay vào phương trình đường tròn ta có:  x  2    y  1  16 2 2 2 2   x  1  2    y  1  3  16   x  3   y  4   16  Vậy ảnh của đường tròn đã cho qua phép tịnh tiến theo vectơ v  1;3  là đường tròn có phương trình: 2 2  x  3   y  4   16 . 2 2 Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của đường tròn: x  1  y – 3  4 qua phép tịnh tiến theo vectơ  v  3; 2 là đường tròn có phương trình Trang 1/19 - Mã đề thi 172
2 2 2 2 A. x  2  y  5  4. B. x – 2  y – 5  4 . 2 2 C.  x – 1   y  3  4 . D. x  4  y – 1  4 . 2 2 Lời giải Chọn B Đường tròn đề đã cho có tâm I  1;3 , bán kính R  2 . Đường tròn cần tìm có tâm I  , bán kính R  R  2 . Khi đó .. Vậy phương trình đường tròn cần tìm  x – 2   y – 5  4 . 2 2 Câu 5. (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình  đường thẳng   là ảnh của đường thẳng  : x  2 y  1  0 qua phép tịnh tiến theo véctơ v  1; 1 . A.  : x  2 y  0 . B.  : x  2 y  1  0 . C.  : x  2 y  2  0 . D.  : x  2 y  3  0 . Lời giải Chọn A Gọi M  x; y  là điểm thuộc  .  x  x  1  x  x  1 M   x; y   T  M    v  .  y  y  1  y  y  1 Thay vào phương trình đường thẳng  ta được: x  1  2  y  1  1  0  x  2 y  0 . Vậy phương trình đường thẳng   là ảnh của đường thẳng  có dạng: x  2 y  0 .  Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho v   1; 3  và đường thẳng d có phương trình 2 x  3 y  5  0 . Viết phương trình đường thẳng d ' là ảnh của d qua phép tịnh tiến Tv .  A. d ' : 2 x  y  6  0 . B. d ' : x  y  6  0 . C. d ' : 2 x  y  6  0 . D. d ' : 2 x  3 y  6  0 . Lời giải Chọn D Cách 1. Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến. Lấy điểm M  x; y  tùy ý thuộc d , ta có 2 x  3 y  5  0 *  x '  x  1  x  x ' 1 Gọi M '  x '; y '   Tv  M      y '  y  3  y  y ' 3 Thay vào (*) ta được phương trình 2  x ' 1  3  y ' 3   5  0  2 x ' 3 y ' 6  0 . Vậy ảnh của d là đường thẳng d ' : 2 x  3 y  6  0 . Cách 2. Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến Do d '  Tv  d  nên d ' song song hoặc trùng với d , vì vậy phương trình đường thẳng d ' có dạng  2 x  3 y  c  0 .(**) Lấy điểm M  1;1  d . Khi đó M '  Tv  M    1  1; 1  3    0; 2  .  Do M '  d '  2.0  3.  2   c  0  c  6 Vậy ảnh của d là đường thẳng d ' : 2 x  3 y  6  0 . Cách 3. Để viết phương trình d ' ta lấy hai điểm phân biệt M , N thuộc d , tìm tọa độ các ảnh M ', N ' tương ứng của chúng qua Tv . Khi đó d ' đi qua hai điểm M ' và N ' .  Cụ thể: Lấy M  1;1 , N  2; 3  thuộc d , khi đó tọa độ các ảnh tương ứng là M '  0; 2  , N '  3; 0  . x0 y2 Do d ' đi qua hai điểm M ', N ' nên có phương trình   2x  3y  6  0 . 3 2 Trang 2/19 - Mã đề thi 172
Câu 7. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đồ thị của hàm số y  sin x thành chính nó? A. Vô số. B. 1 . C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn A Có vô số phép tịnh tiến theo vectơ k 2  với k  .   Câu 8. Cho phép tịnh tiến theo v  0 , phép tịnh tiến T biến hai điểm phân biệt M và N thành 2 điểm 0 M  và N  khi đó    A. Điểm M trùng với điểm N . B. Vectơ MN là vectơ 0 .        C. Vectơ MM   NN   0 . D. MM   0 . Lời giải Chọn C Theo định nghĩa phép tịnh tiến.       Ta có T M   M '  MM   0 và T N   N '  NN   0 . 0 0 Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A 1;6, B 1;4 . Gọi C , D lần lượt là ảnh của  A, B qua phép tịnh tiến theo vectơ v  1;5 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. ABCD là hình thang. B. ABCD là hình bình hành. C. ABDC là hình bình hành. D. Bốn điểm A, B, C , D thẳng hàng. Lời giải Chọn D  Ta có đường thẳng CD là ảnh của đường thẳng AB qua phép tịnh tiến vectơ v  1;5 .    Mà AB  2; 10  cùng phương v  1;5  AB  CD  Bốn điểm A, B, C , D thẳng hàng.     Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho phép tịnh tiến theo v  1;1 , phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng  : x  1  0 thành đường thẳng   . Khi đó phương trình đường thẳng   là? A.  : x  2  0 . B.   : x  y  2  0 . C.   : y  2  0 . D.  : x  1  0 . Lời giải Chọn A Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là:  x  x  a  x  1  x  x  1    y  y  b  y  1  y  y  1 Thay vào phương trình đường thẳng  ta có: x  1  0  x  1  1  0  x  2  0 .  Khi đó phương trình đường thẳng   là ảnh của đường thẳng  qua phép tịnh tiến theo v có phương trình là x  2  0 . Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A 1;6 , B  –1; –4  . Gọi C , D lần lượt là ảnh của A và B qua  phép tịnh tiến theo vectơ v  1;5 .Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. ABCD là hình thang. B. ABCD là hình bình hành. C. ABDC là hình bình hành. D. Bốn điểm A , B , C , D thẳng hàng. Lời giải Chọn D  xC  xA  xv    xC  2 C  Tv  A      C  2;11 .  yC  y A  yv    yC  11  xD  xB  xv   x  0 D  Tv  B      D  D  0;1 .  yD  yB  yv    yD  1 Trang 3/19 - Mã đề thi 172
      AB   2; 10  , BC   3;15  , CD   2; 10  .    2 10 Xét cặp AB, BC : Ta có   A, B,C thẳng hàng . 3 15     3 15 Xét cặp BC , CD : Ta có   B, C , D thẳng hàng . 2 10 Vậy A, B , C , D thẳng hàng . Câu 12. Cho hình bình hành ABCD . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng AB thành đường thẳng CD và biến đường thẳng AD thành đường thẳng BC ? A. 2 . B. Vô số. C. 0 D. 1 Lời giải. Chọn D A D B C  Có một phép tịnh tiến duy nhất theo vectơ tịnh tiến AC . Câu 13. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho B. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng. C. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho. D. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Lời giải Chọn A Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho khi và chỉ  khi véctơ tịnh tiến v cùng phương với véctơ chỉ phương của đường thẳng đã cho. Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm A 2;1 thành điểm A ' 1;2 thì nó biến đường thẳng d có phương trình 2 x  y 1  0 thành đường thẳng d ' có phương trình nào sau đây? A. d ' : 2 x  y  0 B. d ' : 2 x  y 1  0 C. d ' : 2 x  y  6  0 . D. d ' : 2 x  y 1  0 . Lời giải Chọn C    Gọi v là vectơ thỏa mãn Tv  A  A '  v  AA '  1;3 .  Ta có Tv d   d '  d ' song song hoặc trùng với d . Suy ra d ' : 2 x  y  c  0 .      x  0  1  x  1    Chọn M 0;1  d . Gọi M '  x ; y   Tv  M  MM '  v         y 1  3   y  4    M ' 1;4  d ' nên 2.1 4  c  0  c  6  d ' : 2 x  y  6  0.   Câu 15. Cho phép tịnh tiến Tu biến điểm M thành M 1 và phép tịnh tiến Tv biến M 1 thành M 2 .   A. Phép tịnh tiến Tu  v biến M thành M 2 .   B. Một phép đối xứng trục biến M thành M 2 . C. Không thể khẳng định được có hay không một phép dời hình biến M thành M 2 . D. Phép tịnh tiến Tu  v biến M 1 thành M 2 .   Lời giải Chọn A    Tu biến điểm M thành M 1 ta có MM1  u    Tv biến M 1 thành M 2 ta có M1M 2  v  Trang 4/19 - Mã đề thi 172
Phép tịnh tiến Tu  v biến M thành M 2 khi đó            u  v  MM 2  MM1  M1M 2  MM 2  MM 2  MM 2 ( đúng). Câu 16. (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Trong mặt phẳng Oxy , cho vectơ   v   3; 2  và đường thẳng  : x  3 y  6  0 . Viết phương trình đường thẳng   là ảnh của đường   thẳng  qua phép tịnh tiến theo vec-tơ v . A.  : 3 x  y  5  0 . B.  : x  3 y  15  0 . C.  : x  3 y  15  0 . D.  : 3 x  y  15  0 . Lời giải Chọn C Ta có //   : x  3 y  m  0  m  6  . Lấy M  0; 2    , giả sử M   Tv  M   M   0  3; 2  2   M   3; 4  .  Do M     3  12  m  0  m  15 thỏa mãn m  6   : x  3 y  15  0 . Câu 17. Trong mặt phẳng Oxy , cho phép biến hình f xác định như sau: Với mỗi M  x; y  ta có M '  f  M  sao cho M '  x '; y ' thỏa mãn x '  x  2, y '  y  3 .  A. f là phép tịnh tiến theo vectơ v   2;3 .  B. f là phép tịnh tiến theo vectơ v   2;3 .  C. f là phép tịnh tiến theo vectơ v   2; 3 .  D. f là phép tịnh tiến theo vectơ v   2; 3 . Lời giải Chọn D  Câu 18. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo véc tơ v  1; 2  biến điểm M  1; 4  thành điểm M  có tọa độ là? A. M   6;6  . B. M   0;6  . C. M   6;0  . D. M   0;0  . Lời giải Chọn B Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là:  x  x  a  1  1  0   M   0;6  .  y  y  b  4  2 6   Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v  3;2 . Phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường tròn C  : x 2   y 1  1 thành đường tròn C ' . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 A. C ' :  x  3   y  1  4 . B. C ' :  x  3   y  1  4 . 2 2 2 2 C. C ' :  x  3   y  1  1 . D. C ' :  x  3   y  1  1 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Đường tròn C  có tâm I 0;1, bán kính R  1 .  Gọi I '  x ; y  là ảnh của I 0;1 qua phép tịnh tiến vectơ v  3;2 .    x  0  3  x  3   Ta có II '  v       I ' 3;1 .  y 1  2    y  1   Vì phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách nên Tv  R   R '  R  1 .  Trang 5/19 - Mã đề thi 172
Vậy ảnh của đường tròn C  qua phép Tv là đường tròn C ' có tâm I ' 3;1, bán kính T nên  có phương trình C ' :  x  3   y  1  1 . 2 2  Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M 10;1 và M ' 3;8. Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành M ' . Mệnh đề nào sau đây là đúng?     A. v  13;7 . B. v  13;7 . C. v  13;7 . D. v  13;7 . Lời giải Chọn B  Gọi v  a; b  .    3  10  a a  13   Theo giả thiết: Tv  M   M '  MM '  v       . 8 1  b   b  7    Câu 21. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxy , cho phép tịnh tiến theo v   –3; –2 , phép tịnh tiến theo  v biến đường tròn C  : x 2  y – 1  1 thành đường tròn C   . Khi đó phương trình của C   2 là A. x – 3  y – 1  4 B. x  3  y  1  1 . 2 2 2 2 C. x – 3  y  1  1 . D. x  3  y  1  4 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Chọn M x ; y  tùy ý trên C  . Gọi M  x ; y   Tv M  .  Vì T C   C  nên M   C   . v x   x  3  x  x   3  Ta có T M   M  x ; y        . Suy ra M x   3; y   2 v y  y  2  y  y   2    Vì M x   3; y   2  C   nên x   3  y   1  1 . 2 2 Suy ra M x ; y   C  : x  3  y  1  1 . 2 2 Vậy: C  : x  3  y  1  1 2 2 Câu 22. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường tròn cho trước thành chính nó? A. Vô số. B. Không có. C. Chỉ có một. D. Có hai. Lời giải Chọn C   Phép tịnh tiến theo v  0 thì nó sẽ biến đường tròn thành chính nó.  Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho đường thẳng d : 3x  y  9  0 . Tìm phép tịnh tiến theo vec tơ v có giá song song với Oy biến d thành d ' đi qua điểm A  1; 1 .     A. v   0; 5  . B. v   1; 5  . C. v   2; 3  . D. v   0; 5  . Lời giải Chọn D   v có giá song song với Oy nên v   0; k  k  0  x '  x Lấy M  x; y   d  3 x  y  9  0  *  . Gọi M '  x '; y '   Tv  M     thay vào y '  y  k  *   3 x ' y ' k  9  0 Hay Tv  d   d ' : 3 x  y  k  9  0 , mà d đi qua A  1; 1  k  5 .  Trang 6/19 - Mã đề thi 172
 Vậy v   0; 5  . Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2 x  y 1  0 . Để phép tịnh   tiến theo vectơ v biến d thành chính nó thì v phải là vectơ nào trong các vectơ sau?     A. v  1;2 . B. v  2;1 . C. v  2; 1 . D. v  1;2 . Lời giải Chọn D  Để d biến thành chính nó khi và chỉ khi vectơ v cùng phương với vectơ chỉ phương của d .   Đường thẳng d có VTPT n  2; 1  VTCP u  1;2 . Câu 25. (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm  A(2;5) . Phép tịnh tiến theo vectơ v  1;2  biến A thành điểm A. P  3;7  . B. N 1;6  . C. M  3;1 . D. Q  4;7  . Lời giải Chọn A   x  2  1 x  3 Ta có Tv : A  2;5   A  x, y   AA  v     . y 5  2 y  7  A  3;7   A  P .  Vậy phép tịnh tiến theo vectơ v  1; 2  biến A thành điểm P  3;7  . Câu 26. Cho hai đường thẳng d và d ’ song song nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d thành d ’ ? A. Vô số B. 2 . C. 3 . D. 1 . Lời giải Chọn A  Các phép tịnh tiến theo AA , trong đó hai điểm A và A tùy ý lần lượt nằm trên d và d  đều thỏa yêu cầu đề bài. Vậy D đúng. Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn C1  và C 2  bằng nhau có phương trình lần lượt  là  x  1   y  2   16 và  x  3   y  4   16 . Giả sử T là phép tịnh tiến theo vectơ u 2 2 2 2  biến C1  thành C 2  . Tìm tọa độ của vectơ u .     A. u  8;10 . B. u  4;6 . C. u  3;5 . D. u  4;6 . Lời giải Chọn D Đường tròn C1  có tâm I 1 1;2 . Đường tròn C 2  có tâm I 2 3;4 .    Vì Tu C1   C 2   Tu  I 1    I 2   I 1 I 2  u  u 4;6  .   Câu 28. Cho hai đường thẳng song song d và d ' . Tất cả những phép tịnh tiến biến d thành d ' là:    A. Các phép tịnh tiến theo  mọi vectơ v  0 vuông góc với vectơ chỉ phương của d . v , với B. Các phép tịnh tiến theo AA ' , trong đó hai điểm A và A ' tùy ý lần lượt nằm trên d và d ' .    C. Các phép tịnh tiến theo v , với mọi vectơ v  0 tùy ý.    D. Các phép tịnh tiến theo v , với mọi vectơ v  0 không song song với vectơ chỉ phương của d . Lời giải Chọn B Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  có phương trình x2  y 2  2 x  4 y  4  0 . Tìm  ảnh của  C  qua phép tịnh tiến theo vectơ v   2; 3  . A.  C '  : x 2  y 2  x  y  7  0 . B.  C '  : x 2  y 2  2 x  2 y  7  0 . C.  C '  : x 2  y 2  x  y  8  0 . D.  C '  : x 2  y 2  x  2 y  7  0 . Trang 7/19 - Mã đề thi 172
Lời giải Chọn B Cách 1. Sử dụng biểu thức tọa độ. Lấy điểm M  x; y  tùy ý thuộc đường tròn  C  , ta có x 2  y 2  2 x  4 y  4  0 *  x '  x  2  x  x ' 2 Gọi M '  x '; y '   Tv  M      y '  y  3  y  y ' 3 2 2 Thay vào phương trình (*) ta được  x ' 2    y ' 3   2  x ' 2   4  y '  3   4  0 .  x ' 2  y ' 2  2 x ' 2 y '  7  0 Vậy ảnh của  C  là đường tròn  C '  : x 2  y 2  2 x  2 y  7  0 . Cách 2. Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến   Dễ thấy  C  có tâm I  1; 2  và bán kính r  3 . Gọi  C '   Tv  C  và I '  x '; y '  ; r ' là tâm và bán  kính của (C ') .  x '  1  2  1 Ta có   I '  1; 1 và r '  r  3 nên phương trình của đường tròn  C '  là  y '  2  3  1 2 2  x  1   y  1 9   Câu 30. Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v  0 , đường thẳng d biến thành đường thẳng d ’ . Câu nào sau đây sai?  A. d trùng d ’ khi v là vectơ chỉ phương của d.  B. d song song với d ’ khi v là vectơ chỉ phương của d.  C. d song song với d’ khi v không phải là vectơ chỉ phương của d . D. d không bao giờ cắt d ’ . Lời giải Chọn B  Xét B: d song song với d ’ khi v là vectơ có điểm đầu bất kỳ trên d và điểm cuối bất kỳ trên d ’ . Câu 31. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M  –10;1 và M  3; 8 . Phép tịnh tiến theo   vectơ v biến điểm M thành điểm M  , khi đó tọa độ của vectơ v là A.  –13; 7  . B. 13; –7  . C. 13;7  . D.  –13; –7  Lời giải Chọn. C   Ta có MM   13;7 .    T M   M '  MM   v  v  13;7 . v   Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v 1;1 . Phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường thẳng  : x  1  0 thành đường thẳng  ' . Đường thẳng  ' có phương trình: A.  ' : x  2  0 . B.  ' : x  y  2  0 . C. ' : y 2  0 . D.  ' : x  1  0 . Lời giải Chọn A Ta có Tv    '  ' song song hoặc trùng với  . Suy ra  ' : x  c  0 .      x 1  1  x  2    Chọn M 1;1   . Gọi M '  x ; y   Tv  M  MM '  v         y 1  1  y  2      M ' 2;2   ' nên 2  c  0  c  2  ' : x  2  0 .   Trang 8/19 - Mã đề thi 172
Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm M  4;2 thành điểm M ' 4;5 thì nó biến điểm A 2;5 thành A. điểm A ' 5;2 . B. điểm A ' 1;6 . C. điểm A ' 2;8 . D. điểm A ' 2;5 . Lời giải Chọn C Gọi Tv là phép tịnh tiến thỏa mãn bài toán.   Ta có MM '  0;3 . Gọi A '  x ; y   AA '   x  2; y  5 .    T  M   M '  MM '  v    0  x  2  x  2   v   Theo giả thiết      MM '  AA '      T  A  A '  AA '  v  v   3  y  5  y  8     Câu 34. (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm  A  3; 0 và vectơ v  1; 2 . Phép tịnh tiến Tv biến A thành A . Tọa độ điểm A là  A. A  4; 2 . B. A  2; 2 . C. A  2; 2 . D. A  2; 1 . Lời giải Chọn A  x  x  1 Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến Tv là   nên ảnh của điểm A  3;0 là điểm A  4; 2 .  y  y  2 Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm A 2;1 thành điểm A ' 2018;2015 thì nó biến đường thẳng nào sau đây thành chính nó? A. x  y 1  0 . B. x  y 100  0 . C. 2 x  y  4  0 . D. 2 x  y 1  0 . Lời giải Chọn B    Gọi v là vectơ thỏa mãn Tv  A  A '  v  AA '  2016;2016  Đường thẳng biến thành chính nó khi nó có vectơ chỉ phương cùng phương với v . Xét đáp án  B. Đường thẳng có phương trình x  y 100  0 có vectơ pháp tuyến n  1;1 , suy ra vectơ chỉ   phương u  1;1  v (thỏa mãn).  Câu 36. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho v   2; 3  . Hãy tìm ảnh của các điểm A  1; 1 , B  4; 3  qua  phép tịnh tiến theo vectơ v . A. A '  1;1 , B  2; 6  . B. A '  1; 2  , B  2; 6  . C. A '  1; 2  , B  2; 6  . D. A '  1; 2  , B  2; 6  . Lời giải Chọn D x '  x  a Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến  . y '  y  b  x '  1  ( 2)  x '  1 Gọi A '  x '; y '   Tv  A       A '  1; 2   y '  1  3 y '  2 Tương tự ta có ảnh của B là điểm B '  2; 6  . Câu 37. Một phép tịnh tiến biến điểm A thành điểm B và biến điểm C thành điểm D . Khẳng định nào sau đây là sai? A. ABCD là hình bình hành.     B. AC  BD . C. Trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau. Trang 9/19 - Mã đề thi 172
    D. AB  CD . Lời giải Chọn A Phát biểu lại cho đúng là '' ABDC là hình bình hành '' .  Câu 38. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho phép tịnh tiến theo v   3; 2  , phép tịnh tiến theo  2 v biến đường tròn  C  : x 2   y  1  1 thành đường tròn  C   . Khi đó phương trình đường tròn  C  là? 2 2 2 2 A.  C   :  x  3   y  1  4 . B.  C   :  x  3   y  1  1 . 2 2 2 2 C.  C   :  x  3   y  1  1 . D.  C   :  x  3   y  1  4 . Lời giải Chọn B Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là:  x  x  a  x  3  x  x  3   .  y  y  b  y  2  y  y  2 2 2 2 Thay vào phương trình đường thẳng  C  ta có: x 2   y  1  1   x  3   y  2  1  1 2 2   x  3   y  1  1 .  2 Vậy phép tịnh tiến theo v biến đường tròn  C  : x 2   y  1  1 thành đường tròn 2 2  C   :  x  3   y  1  1. BÀI 3. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC 2 2 Câu 39. Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của đường tròn:  x – 2    y – 1  16 qua phép tịnh tiến theo vectơ  v  1;3  là đường tròn có phương trình: 2 2 2 2 A.  x – 2    y – 1  16 . B.  x  2    y  1  16 . 2 2 2 2 C.  x – 3   y – 4   16 . D.  x  3   y  4   16 . Lời giải Chọn C Đường tròn đề đã cho có tâm I  2;1 , bán kính R  4 . Đường tròn cần tìm có tâm I  , bán kính R  R  4 .  xI   xI  xv   x   2 1  3 Khi đó I   Tv  I      I  I   3; 4   yI   yI  yv    yI   1  3  4 2 2 Vậy phương trình đường tròn cần tìm  x– 3   y – 4   16 . Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x  2 y – 1  0 và vectơ   v   2; m  . Để phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành chính nó, ta phải chọn m là số: A. –1 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn A  x  x  a  x  x  2 Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến  hay   y  y  b  y  y  m Do x  2 y – 1  0 nên x  2  2  y  m   1  0  x  2 y  3  2m  0 . Theo giả thiết ta có 2m  3  1  m  1 . Trang 10/19 - Mã đề thi 172
Câu 41. (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Cho hàm số f  x   sin x  cos x có đồ thị  C  . Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị không thể thu được bằng cách tịnh tiến đồ thị C  ? A. y  2 sin x  2 . B. y   sin x  cos x .   C. y  sin  x   . D. y  sin x  cos x .  4 Lời giải Chọn C Ta có max  sin x  cos x   2  M , min  sin x  cos x    2  m , M  m  2 2 . Vì phép tịnh x x tiến không làm thay đổi khoảng cách giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nên chọn đáp án D (chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất bằng 2 ).   Câu 42. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép tịnh tiến theo v  1;1 , phép tịnh tiến theo v biến d : x – 1  0 thành đường thẳng d  . Khi đó phương trình của d  là A. x – 1  0 . B. x – 2  0 . C. x – y – 2  0 . D. y – 2  0 Lời giải Chọn B Vì T d   d  nên d  : x  m  0 . v Chọn M 1; 0  d . Ta có T M   M   M  2;1 . v Mà M   d  nên m  2 . Vậy: d  : x – 2  0 . Câu 43. (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng với hệ tọa  độ Oxy , cho vectơ v   2;  1 và điểm M  3; 2  . Tìm tọa độ ảnh M  của điểm M qua phép tịnh  tiến theo vectơ v. A. M   1;1 . B. M  1;1 . C. M   5;3 . D. M  1;  1 . Lời giải Chọn A     x   x  2  3  2  1 Tv  M   M   MM   v    . Vậy M   1;1 . .  y  y  1  2  1  1 Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 2;5. Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau  qua phép tịnh tiến theo vectơ v  1;2 ? A. Q 2;4 . B. M 1;3 . C. N 1;6 . D. P 3;7 . Lời giải Chọn B Giả sử M  x ; y  là điểm có ảnh là điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ   v  1;2  MA  2  x ;5  y  .   2  x  1  x  1   Ta có Tv  M   A  MA  v      5  y  2  y  3     Câu 45. Cho tam giác ABC và I , J lần lượt là trung điểm của AB, AC . Phép biến hình T biến điểm M     thành điểm M ' sao cho MM '  2 IJ . Mệnh đề nào sau đây đúng?    A. T là phép tịnh tiến theo vectơ BC . B. T là phép tịnh tiến theo vectơ IJ .    C. T là phép tịnh tiến theo vectơ CB . D. T là phép tịnh tiến theo vectơ IJ . Lời giải Chọn A Trang 11/19 - Mã đề thi 172
A I J B C      Đẳng thức MM '  2 IJ chứng tỏ T là phép tịnh tiến theo vectơ 2IJ .     Theo giả thiết, ta có IJ là đường trung bình của tam giác ABC nên suy ra 2IJ  BC .  Câu 46. Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A ' và M thành M ' . Khi đó:                A. AM   A ' M ' . B. AM  2 A ' M ' . C. AM  A ' M ' . D. 3 AM  2 A ' M ' . Lời giải Chọn C Tính chất 1: Nếu Tv ( M )  M ' , Tv ( N )  N ' thì M ' N '  MN . Hay phép tịnh tiến bảo toàn khoảng   cách giữa hai điểm bất kì. Câu 47. Cho hai đường thẳng d và d ' song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d thành d ' ? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. Vô số. Lời giải Chọn D Trên d , d ' lần lượt lấy A, A ' bất kì.  Khi đó, d ' là ảnh của d qua phép tịnh tiến vectơ AA '. Vậy có vô số phép tịnh tiến biến d thành d ' thỏa mãn d song song d '.   Câu 48. Cho hình bình hành ABCD , M là một điểm thay đổi trên cạnh AB . Phép tịnh tiến theo vectơ BC biến điểm M thành M ' . Mệnh nào sau đây đúng? A. Điểm M ' nằm trên cạnh BC . B. Điểm M ' là trung điểm cạnh CD . C. Điểm M ' nằm trên cạnh DC . D. Điểm M ' trùng với điểm M . Lời giải Chọn C     Ta có TBC  M   M '  MM '  BC  M '  CD .  Câu 49. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến hình vuông cho trước thành chính nó? A. Vô số. B. Không có. C. Chỉ có một. D. Có hai. Lời giải Chọn B Xét hình vuông ABCD . Xét phép tịnh tiến biến điểm A thành điểm B (hay điểm A thành điểm C hay điểm A thành điểm D ) thì hình vuông ABCD thành hình khác.  Câu 50. (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho v   1;5  và điểm M   4;2  . Biết M  là ảnh của M qua phép tịnh tiến Tv . Tìm M .  A. M  4;10  . B. M  3;5  . C. M  3;7  . D. M  5; 3 . Lời giải Chọn D  x  x  a 4  x  1    M  5; 3  y  y  b 2  y  5 Câu 51. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó? A. Vô số. B. 1 . C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn A  Khi tịnh tiến đường thẳng theo vectơ v có phương cùng phương với đường thẳng thì đường thẳng biến thành chính nó.  Mà có vô số vectơ v có phương cùng phương với đường thẳng. Trang 12/19 - Mã đề thi 172
Vậy có vô số phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó. 2 2 Câu 52. Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của đường tròn:  x  1   y  3  4 qua phép tịnh tiến theo vectơ  v   3; 2  là đường tròn có phương trình: 2 2 2 2 A.  x  1   y  3  4 . B.  x  4    y  1  4 . 2 2 2 2 C.  x  2    y  5   4 . D.  x  2    y  5   4 . Lời giải Chọn D Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là:  x  x  a  x  3  x  x  3    y  y  b  y  2  y  y  2 2 2 Thay vào phương trình đường tròn ta có:  x  1   y  3 4 2 2 2 2   x  3  1   y  2  3  4   x  2    y   5   4 2 2 Vậy ảnh của đường tròn:  x  1   y  3  4 qua phép tịnh tiến theo vectơ  2 2 v   3; 2  là đường tròn có phương trình:  x  2    y  5   4 . Câu 53. Khẳng định nào sau đây là đúng về phép tịnh tiến? A. Phép tịnh tiến biến một đường tròn thành một elip.     B. Phép tịnh tiến theo véctơ v biến điểm M thành điểm M  thì v  M M .   C. Phép tịnh tiến là phép đồng nhất nếu véctơ tịnh tiến v  0 .  D. Nếu phép tịnh tiến theo véctơ v biến 2 điểm M , N thành hai điểm M , N  thì MNN M  là hình bình hành. Lời giải Chọn C     A sai vì Phép tịnh tiến theo véctơ v biến điểm M thành điểm M  thì v  MM  .   B đúng vì phép tịnh tiến theo véctơ tịnh tiến v  0 biến mọi điểm M thành chính nó nên là phép đồng nhất.               C sai vì nếu MN ; v là hai véctơ cùng phương thì khi đó MM   NN   v nên MN ; MM ; NN  là các véctơ cùng phương do đó thẳng hàng vì vậy tứ giác MNN M  không thể là hình bình hành. D sai vì phép tịnh tiến biến một đường tròn thành đường tròn. Câu 54. Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A 1;1 và B2;3 . Gọi C , D lần lượt là ảnh của A và B qua  phép tịnh tiến v  2; 4 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. ABCD là hình bình hành B. ABDC là hình bình hành. C. ABDC là hình thang. D. Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng. Lời giải Chọn D  xC  xA  xv    xC  3 C  Tv  A      C  3;5  yC  y A  yv    yC  5  xD  xB  xv    xD  4 D  Tv  B       D  4;7   yD  yB  yv    yD  7       AB  1; 2  , BC  1; 2  , CD  1; 2      1 1 Xét cặp AB , BC : Ta có   A, B, C thẳng hàng . 2 2 Trang 13/19 - Mã đề thi 172
    1 1 Xét cặp BC , CD : Ta có   B, C , D thẳng hàng . 2 2 Vậy A, B , C , D thẳng hàng . 2 2 Câu 55. Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của đường tròn:  x  1   y – 3  4 qua phép tịnh tiến theo vectơ  v   3; 2  là đường tròn có phương trình: 2 2 2 2 A.  x – 2    y – 5   4 . B.  x – 1   y  3   4 . 2 2 2 2 C.  x  4    y –1  4 . D.  x  2    y  5   4. Lời giải Chọn A Đường tròn đề đã cho có tâm I  1;3 , bán kính R  2 . Đường tròn cần tìm có tâm I  , bán kính R  R  2 .  xI   xI  xv    xI   1  3  2 Khi đó I   Tv  I       I   2;5  yI   yI  yv    yI   3  2  5 2 2 Vậy phương trình đường tròn cần tìm  x – 2    y – 5   4 . Câu 56. (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng  d1  : 2 x  3 y  1  0 và  d 2  : x  y  2  0 . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d1 thành d 2 . A. 1. B. 0 . C. Vô số. D. 4 . Lời giải Chọn B  Nhắc lại kiến thức: " Phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó " . Ta có:  d1  và  d2  không song song hoặc trùng nhau, suy ra không có phép tịnh tiến nào biến đường thẳng  d1  thành  d2  . Câu 57. Hai đường thẳng  d  và  d ' song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thằng d  thành đường thẳng  d ' ? A. Vô số. B. 1 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A Nếu vectơ tịnh tiến không phải là VTCP của đường thẳng  d  thì sẽ có vô số phép tịnh tiến biến đường thẳng  d  thành  d ' .    Câu 58. Cho P , Q cố định. Phép tịnh tiến T biến điểm M bất kỳ thành M 2 sao cho MM 2  2 PQ .  A. T chính là phép tịnh tiến theo vectơ PQ .  B. T chính là phép tịnh tiến theo vectơ MM 2 .  C. T chính là phép tịnh tiến theo vectơ 2PQ . 1   D. T chính là phép tịnh tiến theo vectơ PQ . 2 Lời giải Chọn C Trang 14/19 - Mã đề thi 172
Câu 59. Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm M  xM ; yM  có ảnh là điểm M '  x '; y '  x '  xM theo công thức F :  . Tính độ dài đoạn thẳng PQ với P, Q tương ứng là ảnh của hai  y '  yM  1 điểm A 1;   , B  1; 2  qua phép biến hình F. A. PQ  2 . B. PQ  2 2 . C. PQ  3 2 . D. PQ  4 2 . Lời giải Chọn B   Theo quy tắc, ta có: P 1; 1 , Q  1;3  PQ   2; 2   PQ  2 2 . Câu 60. Cho hai điểm P , Q cố định. Phép tịnh tiến T biến điểm M bất kỳ thành M ' sao cho    MM '  2 PQ . Khẳng định nào sau đây là đúng?    A. T là phép tịnh tiến theo vectơ MM ' . B. T là phép tịnh tiến theo vectơ 2PQ . 1    C. T là phép tịnh tiến theo vectơ PQ . D. T là phép tịnh tiến theo vectơ PQ . 2 Lời giải Chọn B Câu 61. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A  4;5  . Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm  sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v   2;1 ? A. C 1;6  . B. D  4;7  . C. E  2; 4  . D. B  3;1 . Lời giải Chọn C  x  x  a   4  2  xA x  2 Theo biểu thức tọa độ :    A   2; 4  là tọa độ của E .  y  y  b 5  1  y A   yA  4 Câu 62. Cho đường thẳng a cắt hai đường thằng song song b và b ' . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành chính nó và biến đường thẳng b thành đường thẳng b ' ? A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. Vô số. Lời giải. Chọn B b b' a M M'   Giả sử a cắt b tại M ; cắt b ' tại M '. Khi đó vectơ MM ' là một vectơ tịnh tiến thỏa mãn yêu cầu bài toán.   Câu 63. Cho P , Q cố định. Phép tịnh tiến T biến điểm M bất kỳ thành M 2 sao cho MM 2  2 PQ .   A. T là phép tịnh tiến theo vectơ PQ . B. T là phép tịnh tiến theo vectơ MM 2 .  1   C. T là phép tịnh tiến theo vectơ 2PQ . D. T là phép tịnh tiến theo vectơ PQ . 2 Lời giải Chọn C   Gọi T  M   M 2  MM 2  v  v      Từ MM 2  2 PQ  2 PQ  v . Câu 64. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh của đường tròn C  :  x  1   y  3  4 qua phép tịnh tiến 2 2  theo vectơ v  3;2 là đường tròn có phương trình: A.  x 1   y  3  4 . B.  x  4    y 1  4 . 2 2 2 2 Trang 15/19 - Mã đề thi 172
C.  x  2   y  5  4 . D.  x  2   y  5  4 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Đường tròn C  có tâm I 1;3, bán kính R  2 .  Gọi I '  x ; y  là ảnh của I 1;3 qua phép tịnh tiến vectơ v  3;2 .    x 1  3  x  2   Ta có II '  v      I ' 2;5 . y 3  2  y  5    Vì phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách nên Tv  R   R '  R  2 .  Vậy ảnh của đường tròn C  qua phép Tv  R  là đường tròn C ' có tâm I ' 2;5, bán kính R '  2  nên có phương trình  x  2    y  5  4 . 2 2 Câu 65. (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  d có phương trình 2 x  y  1  0 . Để phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành chính nó thì  v phải là vectơ nào trong các vectơ sau đây?     A. v   2; 4  . B. v   2;1 . C. v   1; 2  . D. v   2; 4  . Lời giải Chọn D   Phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành chính nó khi vectơ v cùng phương với vectơ chỉ  phương của d . Mà d có VTCP u  1; 2  . Câu 66. Trong mặt phẳng Oxy , cho phép biến hình f xác định như sau: Với mỗi M  x; y  ta có M ’  f  M  sao cho M ’  x’; y’ thỏa mãn x’  x  2, y’  y – 3 .   A. f là phép tịnh tiến theo vectơ v   2;3 . B. f là phép tịnh tiến theo vectơ v   2; 3 .   C. f là phép tịnh tiến theo vectơ v   2; 3 . D. f là phép tịnh tiến theo vectơ v   2;3 . Lời giải Chọn C .  x’  x  2  x’  x  2  Ta có    MM ’   2; 3 . Vậy chọn  y’  y – 3  y’  y  3 D. Câu 67. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng cho trước thành chính nó? A. Không có. B. Chỉ có một. C. Có hai. D. Vô số. Lời giải Chọn D Nếu vectơ tịnh tiến là VTCP của đường thẳng  d  thì có vô số phép tịnh tiến biến đường thẳng d  thành chính nó. Câu 68. (THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần 4 - 2018 - BTN) Cho hình chữ nhật MNPQ . Phép   tịnh tiến theo véc tơ MN biến điểm Q thành điểm nào? A. Điểm M . B. Điểm P . C. Điểm Q . D. Điểm N . Lời giải Chọn B     Do MNPQ là hình chữ nhật nên MN  QP  T  Q   P . MN Câu 69. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A  2;5  . Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép  tịnh tiến theo vectơ v  1; 2  ? A. 1;3 . B.  4;7  . C.  2; 4  . D.  3;1 . Lời giải Trang 16/19 - Mã đề thi 172
Chọn A    xM  xA  xv   x  2 1  1 Tv  M   A  MA  v     M  M 1;3 .  yM  y A  yv    yB  5  2  3 Câu 70. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  có phương trình 4 x  y  3  0 . Ảnh của đường  thẳng  qua phép tịnh tiến T theo vectơ v  2; 1 có phương trình là: A. x  4 y  6  0 . B. 4 x  y  5  0 . C. 4 x  y 10  0 . D. 4 x  y  6  0 . Lời giải Chọn D Gọi  ' là ảnh của  qua phép Tv . Khi đó  ' song song hoặc trùng với  nên  ' có phương  trình dạng 4 x  y  c  0. Chọn điểm A 0;3   . Ta có Tv  A  A '  x ; y    '     x  0  2  x  2   AA '  v       A ' 2;2 .  y  3  1  y  2     Vì A '   ' nên 4.2  2  c  0  c  6  ' : 4 x  y  6  0.  Cách 2. Gọi M  x ; y  là điểm bất kì thuộc đường thẳng .    x ' x  2    x  x ' 2  Gọi M '  x '; y '  Tv  M   MM '  v       .  y ' y  1  y  y ' 1     Thay x  x ' 2 và y  y '1 vào phương trình  ta được 4  x ' 2  y ' 1  3  0  4 x ' y ' 6  0 . Câu 71. (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  2; 4  , B  5;1 , C  1;  2  . Phép tịnh tiến T biến tam giác ABC thành tam giác ABC  . BC Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC  . A.  4;  2  . B.  4;  2  . C.  4; 2  . D.  4; 2  . Lời giải Chọn B Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và G  T  G  . BC  2  5 1 4 1 2  Ta có G  ;  hay G  2;1 .  3 3        Lại có BC  6;  3 mà G   T  G   GG  BC   6; 3 . Từ đó ta có BC  xG '  xG ; yG '  yG    6; 3   xG '  2; yG '  1   6; 3   xG ' ; yG '    4;  2  . Câu 72. Cho hai đoạn thẳng AB và A ' B ' . Điều kiện cần và đủ để có thể tịnh tiến biến A thành A ' và biến B thành B ' là A. AB // A ' B ' . B. Tứ giác ABB ' A ' là hình bình hành.    C. AB  A ' B ' . D. AB  A ' B ' . Lời giải Chọn C Giả sử có phép tịnh tiến Tv biến A thành A ' và biến B thành B ' .    T  A  A '  AA '  v     v Khi đó ta có      AA '  BB ' T  B   B '  BB '  v  v            AB  BA '  BA '  A ' B '  AB  A ' B '.  Chú ý : Rất dễ nhầm lẫn chọn Trang 17/19 - Mã đề thi 172
C. Vì đề bài không nói A  A ' nên chưa chắc ABB ' A ' là hình bình hành. Hoặc 4 điểm A, B, A ', B ' thẳng hàng thì khi đó C sai. Câu 73. Trong mặt phẳngOxy , ảnh của đường tròn:  x – 2   y – 1  16 qua phép tịnh tiến theo vectơ 2 2  v  1; 3 là đường tròn có phương trình 2 2 2 2 A. x – 3  y – 4  16 . B. x  3  y  4  16 . C.  x – 2   y – 1  16 . D.  x  2   y  1  16 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Đường tròn đề đã cho có tâm I  2;1 , bán kính R  4 . Đường tròn cần tìm có tâm I  , bán kính R  R  4 . x  x  x   x  2  1  3  Khi đó I   T I    I   I v   I   I  3; 4 v yI   yI  y   yI   1  3  4   v  Vậy phương trình đường tròn cần tìm  x– 3   y – 4  16 . 2 2 Câu 74. Cho hai đường thẳng song song d và d ’ . Tất cả những phép tịnh tiến biến d thành d ’ là:  A. Các phép tịnh tiến theo AA ' , trong đó hai điểm A và A’ tùy ý lần lượt nằm trên d và d ’ .    B. Các phép tịnh tiến theo v , với mọi vectơ v  0 tùy ý.    C. Các phép tịnh tiến theo v , với mọi vectơ v  0 không song song với vectơ chỉ phương của d.    D. Các phép tịnh tiến theo v , với mọi vectơ v  0 vuông góc với vectơ chỉ phương của d . Lời giải Chọn A Câu 75. Cho bốn đường thẳng a, b, a ', b ' trong đó a  a ' , b  b ' và a cắt b . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến a thành a ' và b thành b ' ? A. 2 . B. Vô số. C. 0 . D. 1 . Lời giải Chọn D b b' M a a' M' Giả sử a cắt b tại M ; a ' cắt b ' tại M '.  Khi đó vectơ MM ' là vectơ tịnh tiến thỏa mãn yêu cầu bài toán.  Câu 76. (Sở GD-ĐT Cần Thơ -2018-BTN) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tính tiến theo vectơ v biến  điểm M  x; y  thành điểm M   x; y  sao cho x  x  2 và y   y  4 . Tọa độ của v là     A. v   2; 4  . B. v   2; 4  . C. v   2; 4  . D. v   4; 2  . Lời giải Chọn C    x  x  a Gọi v   a; b  . Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ v là   y  y  b Theo đề bài ta có a  2; b  4 .   Câu 77. Cho phép tịnh tiến theo v  0 , phép tịnh tiến T0 biến hai điểm phân biệt M và N thành 2 điểm  M  và N  khi đó:         A. Vectơ MM   NN   0 . B. MM   0 .  C. Điểm M trùng với điểm N . D. Vectơ MN là vectơ 0 . Trang 18/19 - Mã đề thi 172
Lời giải Chọn A Theo định nghĩa phép tịnh tiến.       Ta có T0  M   M '  MM   0 và T0  N   N '  NN   0 .   ------------- HẾT ------------- Trang 19/19 - Mã đề thi 172