intTypePromotion=1
ADSENSE

Đề thi Olympic toán sinh viên NĂM 2009 -2010 đại học thủy lợi

Chia sẻ: Ly Tran Hiep | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

198
lượt xem
22
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để chuẩn bị cho kỳ thi olympic toán sinh viên toàn quốc lần thứ 20 năm 2012 tại đại học Tuy Hòa - Phú Yên và tạo phong trào học tập cho sinh viên trong trường, bộ môn toán học kết hợp với phòng công tác chính trị và quản lý sinh viên tổ chức kỳ thi olympic môn toán cấp trường.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi Olympic toán sinh viên NĂM 2009 -2010 đại học thủy lợi

  1. Trư ng Đ i h c Th y l i THÔNG BÁO S 1 B môn Toán h c V THI OLYMPIC TOÁN C P TRƯ NG NĂM H C 2011 - 2012 Vào tháng 4 hàng năm, kỳ thi Olympic Toán sinh viên toàn qu c ư c t ch c nh m khuy n khích sinh viên các trư ng i h c và Cao ng say mê h c t p nói chung và h c t p môn Toán nói riêng. K t khi tham d l n u tiên năm 1994 n nay, có r t nhi u sinh viên trư ng i h c Th y L i ã tham gia d và o t gi i cao. chuNn b cho kỳ thi Olympic Toán sinh viên toàn qu c l n th 20 năm 2012 t i i h c Tuy Hòa – T nh Phú Yên và t o phong trào h c t p cho sinh viên trong trư ng, b môn Toán h c k t h p v i Phòng công tác chính tr và qu n lý sinh viên t ch c kỳ thi Olympic môn Toán c p trư ng năm h c 2011 - 2012. M t s thông tin quan tr ng v kỳ thi này: I. Ngày thi d ki n: 8 h 00 Ch Nh t , ngày 29 tháng 10 năm 2011 (Phòng thi, danh sách SV ăng ký s có trên thông báo s 2 ) II. N i dung thi (5 Câu - th i gian 150 phút) : 1) Hàm s : gi i h n, liên t c, c c tr , các nh lý v giá tr trung bình. 2) Tích phân: Tính tích phân, b t ng th c tích phân. 3) Phương trình, h phương trình. 4) a th c, dãy s . 5) Bài toán vui, suy lu n logic. Tham kh o thi c p trư ng năm 2009, năm 2010 kèm theo. III. Sinh viên ăng ký thi Theo các l p bài t p Toán 1 c a K53, các l p Toán 4a c a K52 t 14/10/2011 n 21/10/2011 ho c g i ăng ký tr c ti p v a ch mail dongpx@wru.edu.vn. Ghi rõ : H tên, l p theo khoa và nguy n v ng tham d i s ( S) hay i tuy n Gi i tích (GT). IV. Khen thư ng + Các sinh viên có k t qu t t ư c nh n gi i thư ng c a trư ng. + B môn ch n 25-35 em vào 2 i d tuy n thi i s và Gi i tích theo nguy n v ng c a các em ã ăng ký. N u tham gia tích c c, y các bu i t p hu n s ư c thư ng i m quá trình c a các môn h c Toán. Sau 2 tháng s tuy n ch n m i i 5 em. + Sinh viên trong i tuy n thi toàn qu c ư c gi i Ba tr nên ư c thư ng 2 i m 10 ch n trong các môn Toán I, II, III, IV. Gi i khuy n khích ư c 2 i m 9, không có gi i ư c 2 i m 8. MONG CÁC EM T TIN, NHI T TÌNH THAM GIA KỲ THI NÀY.
  2. TRƯ NG I H C THU L I OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN 2009 - 2010 Th i gian làm bài : 150 phút Câu 1 (a) Ch ng minh r ng v i m i x1 , x2 ∈ (e, + ∞) mà x1 < x2 , ta có : ln x1 ln x2 > . x1 x2 2010 > 2010 2009 . ng th c: 2009 (b) Ch ng minh b t f : N * → R th a mãn các i u ki n sau Câu 2 Cho  2009 f (1) =   6   f (1) + f (2) + ... + f (n) = n + 1 f (n) 1  2 2 n (a) Hãy bi u di n f ( n) qua f ( n − 1) (b) Tìm gi i h n L = lim [ 2009 + n] f ( n) n→+∞ Câu 3 Gi i h phương trình:  x1 + 2 x2 + 3x3 + 4 x4 + 5 x5 + 6 x6 = 1  x + 2 x + 3x + 4 x + 5 x + 6 x = 2 2 3 4 5 6 1  x3 + 2 x4 + 3x5 + 4 x6 + 5 x1 + 6 x2 = 3    x4 + 2 x5 + 3x6 + 4 x1 + 5 x2 + 6 x3 = 4  x5 + 2 x6 + 3x1 + 4 x2 + 5 x3 + 6 x4 = 5   x6 + 2 x1 + 3x2 + 4 x3 + 5 x4 + 6 x5 = 6  Câu 4 Cho các hàm s f ( x) , g ( x) dương, liên t c, f tăng, g gi m trên [0, 1] . 1 1 ∫ f ( x) g ( x)dx ≤ ∫ f ( x) g (1 − x)dx Ch ng minh r ng : 0 0 2009 2 Câu 5 (a) Cho a th c f ( x) = x + ax + bx + c . Tìm các s th c a, b, c sao cho f(x) chia h t cho g(x) = x – 2 và f(x) chia cho h(x) = x2 – 1 thì dư r(x) = 2x. (b) Trên b ng có 2009 d u tr và 2010 d u c ng t i các v trí b t kỳ. Ta th c hi n m i l n xóa hai d u b t kỳ thì vi t thêm vào ó m t d u c ng n u xóa hai d u gi ng nhau ho c m t d u tr n u xóa hai d u khác nhau. H i sau khi th c hi n 4018 l n xóa như trên thì trên b ng còn l i d u gì?
  3. TRƯ NG .H THU L I HÀ N I THI OLYMPIC NĂM H C 2010-2011 B môn Toán h c Th i gian làm bài : 150 phút. Câu 1. a) Ch ng minh r ng: et > 1 + t , ∀t > 0 . π 3π ∫ 2 b) Ch ng minh r ng: I = esin x dx > . 2 0 {un } Câu 2. Cho a > 0 . Xét dãy s ư c xác nh b i : u1 = a ; u2 = a + a ; u3 = a + a + a ;....un = a + a... + a . n can so a) Ch ng minh r ng dãy {un } là dãy s dương, tăng và b ch n trên. b) Tìm lim un . n→+∞ a + b + c = 1  Câu 3. Cho ba s a, b, c th a mãn:  a 2 + b 2 + c 2 = 1 . Ch ng minh r ng v i m i s nguyên a 3 + b3 + c 3 = 1  dương n ta luôn có: a n + b n + c n = 1 . π /2 ∫ cos ( sin x ) + sin ( cos x )dx . Câu 4. Tính tích phân: I = 2 2   0 Câu 5. a) B n An có 3 m nh gi y. T 3 m nh gi y này, b n An l y ra m t m nh r i xé nó thành 3 m nh. Trong các m nh gi y có ư c An l i l y ra m t m nh r i l i xé thành 3 m nh nh hơn. C như th sau m t th i gian An d ng l i và m ư c 120 m nh gi y. B n An ã m úng hay sai? Vì sao? b) Cho các a th c v i h s th c f ( x), g ( x) th a mãn: F ( x) = f ( x 2010 + 2009 ) + x.g ( x 2010 + 2009 ) chia h t cho x 2 + x + 1 . G i α , β là hai nghi m ph c c a phương trình x 2 + x + 1 = 0 . Hãy ch ng minh r ng α 3 = β 3 = 1 = α 2010 = β 2010 ; t ó suy ra r ng f ( 2010) = g (2010) = 0 .
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD


intNumView=198

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2