zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN TOÀN QUỐC 2009 MÔN GIẢI TÍCH

Chia sẻ: Ly Tran Hiep | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:1

Báo xấu

200
lượt xem 13
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi Olympic sinh viên toàn quốc năm 2009. Đây là một sân chơi lớn để sinh viên có dịp gặp gỡ, trao đổi, giao lưu và thể hiện khả năng học toán, làm toán của mình.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN TOÀN QUỐC 2009 MÔN GIẢI TÍCH

H I TOÁN H C VI T NAM B GIÁO D C VÀ ĐÀO T O OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN TOÀN QU C - 2009 Đ thi: Môn Gi i tích Th i gian làm bài: 180 phút Câu 1. Gi s dãy s {xn } đư c xác đ nh theo công th c x1 = 1; x2 = 1; xn = (n − 1)(xn−1 + xn−2 ), n = 3, 4, . . . . Tính x2009 ? Câu 2. Cho hàm s f : [0, 1] → R có đ o hàm c p hai liên t c và f (x) > 0 trên [0, 1]. Ch ng minh r ng 1 1 f (t2 )dt − f (0). f (t)dt ≥ 3 2 0 0 Câu 3. Tìm t t c các hàm s f : R → R tho mãn các đi u ki n f (x) ≤ 4 + 2009x, ∀x ∈ R, f (x + y ) ≤ f (x) + f (y ) − 4, ∀x, y ∈ R. Câu 4. Gi s f (x), g (x) là các hàm s liên t c trên R và tho mãn đi u ki n f (g (x)) ≡ g (f (x)), ∀x ∈ R. Ch ng minh r ng n u phương trình f (x) = g (x) không có nghi m th c, thì phương trình f (f (x)) = g (g (x)) cũng không có nghi m th c. Câu 5. Cho hai dãy s {xn } và {yn } xác đ nh theo công th c √ yn 1 + x2 , yn+1 = x1 = y1 = 3, xn+1 = xn + , n = 2, 3, . . . n 2 1 + 1 + yn Ch ng minh r ng xn yn ∈ (2, 3), n = 2, 3, . . . và lim yn = 0. n→∞ Câu 6. Thí sinh làm m t trong hai câu sau: a) Cho P (x) là đa th c b c n v i h s th c. Ch ng minh r ng phương trình 2x = P (x) có không quá n + 1 nghi m th c. b) Cho√ (x) − x và f (x) − x3 là nh ng hàm s đơn đi u tăng trên R. Ch ng minh r ng hàm f 32 s f (x) − x cũng là hàm đơn đi u tăng trên R. 2 ————————————

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.