intTypePromotion=1

ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN TOÀN QUỐC 2009 MÔN GIẢI TÍCH

Chia sẻ: Ly Tran Hiep | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:1

0
141
lượt xem
11
download

ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN TOÀN QUỐC 2009 MÔN GIẢI TÍCH

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi Olympic sinh viên toàn quốc năm 2009. Đây là một sân chơi lớn để sinh viên có dịp gặp gỡ, trao đổi, giao lưu và thể hiện khả năng học toán, làm toán của mình.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN TOÀN QUỐC 2009 MÔN GIẢI TÍCH

  1. H I TOÁN H C VI T NAM B GIÁO D C VÀ ĐÀO T O OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN TOÀN QU C - 2009 Đ thi: Môn Gi i tích Th i gian làm bài: 180 phút Câu 1. Gi s dãy s {xn } đư c xác đ nh theo công th c x1 = 1; x2 = 1; xn = (n − 1)(xn−1 + xn−2 ), n = 3, 4, . . . . Tính x2009 ? Câu 2. Cho hàm s f : [0, 1] → R có đ o hàm c p hai liên t c và f (x) > 0 trên [0, 1]. Ch ng minh r ng 1 1 f (t2 )dt − f (0). f (t)dt ≥ 3 2 0 0 Câu 3. Tìm t t c các hàm s f : R → R tho mãn các đi u ki n f (x) ≤ 4 + 2009x, ∀x ∈ R, f (x + y ) ≤ f (x) + f (y ) − 4, ∀x, y ∈ R. Câu 4. Gi s f (x), g (x) là các hàm s liên t c trên R và tho mãn đi u ki n f (g (x)) ≡ g (f (x)), ∀x ∈ R. Ch ng minh r ng n u phương trình f (x) = g (x) không có nghi m th c, thì phương trình f (f (x)) = g (g (x)) cũng không có nghi m th c. Câu 5. Cho hai dãy s {xn } và {yn } xác đ nh theo công th c √ yn 1 + x2 , yn+1 = x1 = y1 = 3, xn+1 = xn + , n = 2, 3, . . . n 2 1 + 1 + yn Ch ng minh r ng xn yn ∈ (2, 3), n = 2, 3, . . . và lim yn = 0. n→∞ Câu 6. Thí sinh làm m t trong hai câu sau: a) Cho P (x) là đa th c b c n v i h s th c. Ch ng minh r ng phương trình 2x = P (x) có không quá n + 1 nghi m th c. b) Cho√ (x) − x và f (x) − x3 là nh ng hàm s đơn đi u tăng trên R. Ch ng minh r ng hàm f 32 s f (x) − x cũng là hàm đơn đi u tăng trên R. 2 ————————————
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2