ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010

Môn thi: TOÁN, Khối A

TRƯỜNG THPT ĐỒNG QUAN __________________________

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề.

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm). Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số

(1) m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2. 2. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d:

góc

, biết

.

Câu II (2 điểm)

1. Giải bất phương trình:

.

2. Giải phương trình:

Câu III (1 điểm)

Tính tích phân: I

.

Câu IV(1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB

. Gọi I là trung điểm của

, góc giữa SC và mặt đáy (ABC)

.Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH).

BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: bằng Câu V(1 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn:

. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

.

PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ). A. Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2 điểm)

,

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1). Hãy viết

.

phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng Câu VII.a (1 điểm)

. Hãy tìm giá trị của

.

và trọng tâm G

Cho khai triển: B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng thuộc đường thẳng d:

. Tìm tọa độ đỉnh C.

2.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P)

,đường thẳng d:

Gọi I là giao điểm của d và (P). Viết phương trình của đường thẳng

nằm trong (P), vuông góc với d và cách

.

Giải phương trình ( ẩn z) trên tập số phức:

I một khoảng bằng Câu VII.b (1 điểm)

http://kinhhoa.violet.vn 1

TRƯỜNG THPT ĐỒNG QUAN ĐÁP ÁN –THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 MÔN:TOÁN, Khối A

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.

ý Nội dung

1(1đ) Khảo sát hàm số khi m = 2

Khi m = 2, hàm số trở thành: y = x3  3x + 4 a) TXĐ: R b) SBT •Giới hạn: Điểm 0,25

•Chiều biến thiên: Có y’ = 3x2  6x; y’=0  x =0, x =2 0 2 +

0,25 4 + x y’ y 0  + 0  0 + 

0,25 y 4

Hàm số ĐB trên các khoảng ( ; 0) và (2 ; +), nghịch biến trên (0 ; 2). •Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = 4; Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = y(2) = 0. c) Đồ thị: Qua (-1 ;0) Tâm đối xứng:I(1 ; 2) I 0,25 2

-1

1 x 0 2

2(1đ) Tìm m ... Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tiếp tuyến có véctơ pháp 0,5 d: có véctơ pháp

Ta có

Yêu cầu của bài toán thỏa mãn  ít nhất một trong hai phương trình: (1) và

(2) có nghiệm x

Câu I(2đ) 0,25

http://kinhhoa.violet.vn 2

có nghiệm

  có nghiệm

  hoặc  0,25

1(1đ) Giải bất phương trình ... II(2đ)

0,25 Bpt

. Giải (1): (1) 0,25

. Giải (2): (2) 0,25

Vậy bất phương trình có tập nghiệm . 0,25

2(1đ) Giải PT lượng giác Pt 0,5

• 0,25

•

0,25

Vậy phương trình có nghiệm: ; và

(k

http://kinhhoa.violet.vn 3

. I

0,25 •Đặt và

4 4 Đổi cận 0 x 2 t

•Ta có I =

0,5

=

= 0,25

(1đ) Tính thể tích và khoảng cách

III(1đ) 1(1đ) Tính tích phân. IV

S H thuộc tia đối của tia IA và IA = 2IH 0,25 •Ta có

BC = AB ; AI= ; IH= =

K

AH = AI + IH = B A

I

H C

•Ta có

0,25 Vì

•

0,25

http://kinhhoa.violet.vn 4

•

0,25

Ta có

(1đ) V Tim giá trị lớn nhất của P

.

0,25 Vì , Áp dụng BĐT Côsi ta có: =

0,5

0,25 Dấu bằng xảy ra . Vậy MaxP =

PHẦN TỰ CHỌN:

Câu ý Nội dung VIa(2đ) 1(1đ) Viết phương trình đường tròn… Điểm 0,25 KH:

có véctơ pháp tuyến và có véctơ pháp tuyến

phương trình

• AC qua điểm A( 3;0) và có véctơ chỉ phương AC: .

Tọa độ C là nghiệm hệ: .

• Gọi ( M là trung điểm AB) 0,25

Ta có B thuộc và M thuộc nên ta có:

• Gọi phương trình đường tròn qua A, B, C có dạng:

. Thay tọa độ ba điểm A, B, C vào pt đường tròn ta

http://kinhhoa.violet.vn 5

có

Pt đường tròn qua A, B, C là: 0,5

. Tâm I(1;-2) bán kính R =

2(1đ) Viết phương trình mặt phẳng (P)

là véctơ pháp tuyến của (P)

0,25

•Gọi Vì (P) qua A(-1 ;1 ;0)  pt (P):a(x+1)+b(y-1)+cz=0 Mà (P) qua B(0;0;-2) a-b-2c=0  b = a-2c Ta có PT (P):ax+(a-2c)y+cz+2c =0

• d(C;(P)) =

0,5

 Pt của (P): x-y+z+2=0

ta chọn

0,25

ta chọn a =7; c = 1 Pt của (P):7x+5y+z+2=0

•TH1: TH2: Tìm hệ số của khai triển VII.a (1 đ)

• Ta có nên

0,25

hệ số của là:

hệ số của là:

0,5 hệ số của là:

• Trong khai triển Trong khai triển Trong khai triển 0,25 • Vậy hệ số

Tìm tọa độ của điểm C 1(1đ) VI.b(2đ) • Gọi tọa độ của điểm . Vì G thuộc d

0,25

http://kinhhoa.violet.vn 6

•Đường thẳng AB qua A và có véctơ chỉ phương

•

0,5

• TH1: 0,25 TH2: .

2(1đ) Viết phương trình của đường thẳng

• (P) có véc tơ pháp tuyến và d có véc tơ chỉ phương

0,25

• vì có véc tơ chỉ phương

qua I và vuông góc

có vécto chỉ phương

• Gọi H là hình chiếu của I trên Phương trình (Q): Gọi

và qua I

0,5 Ta có

•

• TH1:

0,25 TH2:

1 đ Giải phương trình trên tập số phức. VII.b

ĐK:

http://kinhhoa.violet.vn 7

• Đặt ta có phương trình: 0,5

• Với

• Với

0,5

• Với

và .

Vậy pt có ba nghiệm

---------------------------Hết---------------------------

http://kinhhoa.violet.vn 8

http://kinhhoa.violet.vn 9