Đề thi thử đại học môn Toán 2009 và đáp án

Chia sẻ: Tai Viet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

164
lượt xem 59
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học môn toán 2009 và đáp án', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học môn Toán 2009 và đáp án

S GD & ĐT NGH AN Đ THI TH Đ I H C NĂM 2009 Trư ng THPT Đông Hi u MÔN: TOÁN Th i gian: 180 phút, không k th i gian phát đ A. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7đ) 3 2 Câu I.(2đ): Cho hàm s y = x − 3mx + 9 x − 7 có đ th (Cm). 1. Kh o sát hàm s khi m = 0 . 2. Tìm m đ (Cm) c t 0x t i 3 đi m phân bi t có hoành đ l p thành c p s c ng. Câu II.(2đ): 1. Gi i phương trình: sin 2 3 x − cos 2 4 x = sin 2 5 x − cos 2 6 x 21− x − 2 x + 1 2. Gi i b t phương trình: ≥0 2x − 1 3 x + 7 − 5 − x2 Câu III.(2đ) : 1. Tính gi i h n sau: lim x→1 x −1 2 2. Bi t ( x; y ) là nghi m c a b t phương trình: 5 x + 5 y 2 − 5 x − 15 y + 8 ≤ 0 . Hãy tìm giá tr l n nh t c a F = x + 3 y . Câu IV.(1đ): Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình ch nh t: SA ⊥ ( ABCD ) ; AB = SA = 1 ; AD = 2 . G i M ; N là trung đi m c a AD và SC ; I là giao đi m c a BM và AC .Tính th tích kh i t di n ANIB . B. PH N T CH N (3đ) a.Theo chương trình chu n: Câu Va.(2đ) x2 y2 1. Cho (E ) : + = 1 . A; B là các đi m trên (E ) sao cho: AF1 +BF2 = 8 . 25 16 Tính AF2 +BF1 v i F1;F2 là các tiêu đi m. 2. Trong không gian v i h to đ 0xyz cho A( 2;3;−1) và m t ph ng (α ) : 2x − y − z − 5 = 0 Tìm to đ B đ i x ng v i A qua m t ph ng (α ) . n 1 ∑ C (2 x − 1) n k k Câu VIa. (1đ): Ch ng minh r ng v i m i x ta luôn có: x = 2n k =0 n b. Theo chương trình nâng cao: Câu Vb.(2đ): 1.Vi t phương trình đư ng tròn đi qua A( 2;−1) và ti p xúc v i các tr c to đ . x +1 y −1 z − 2 2. Trong không gian v i h to đ 0xyz cho đư ng th ng d: = = 2 1 3 và m t ph ng P : x − y − z − 1 = 0 . Vi t phương trình đư ng th ng ∆ đi qua A(1;1;−2) song song v i m t ph ng (P ) và vuông góc v i đư ng th ng d . mx 2 + (m 2 + 1) x + 4m 3 + m Câu VIb.(1đ): Cho hàm s : y = có đ th (C m ) x+m Tìm m đ m t c c tr c a (C m ) thu c góc ph n tư th I, m t c c tr c a (C m ) thu c góc ph n tư th III c a h to đ 0xy. …………………………H t…..……………………. BTC s tr bài vào ngày 08-4-2009 t i văn phòng Đoàn trư ng THPT Đông Hi u. M i chi ti t liên h : Th y Phúc – 0984475958 ho c Th y Đ c - 0912205592
ĐÁP ÁN Đ THI TH Đ I H C MÔN TOÁN Câu Đáp án Đi m Câu I: 1 H c sinh t làm. 1đ Hoành đ các giao đi m là nghi m c a phương trình: x 3 − 3mx 2 + 9 x − 7 = 0 (1) 0,25đ G i hoành đ các giao đi m l n lư t là x1 ; x 2 ; x3 ta có: x1 + x 2 + x3 = 3m Đ x1 ; x 2 ; x3 l p thành c p s c ng thì x 2 = m là nghi m 0,25đ Câu I: 2 c a phương trình (1) (1đ)  m = 1  0,25đ ⇒ − 2m + 9m − 7 = 0 ⇔  m = 3 − 1 + 15  2  m = − 1 − 15   2 0,25đ − 1 − 15 Th l i m = là giá tr c n tìm. 2 sin 2 3x − cos 2 4 x = sin 2 5 x − cos 2 6 x 0,25đ 1 − cos 6 x 1 + cos 8 x 1 − cos10 1 + cos12 x ⇔ − = + Câu II.1 2 2 2 2 (1đ) ⇔ cos8 x + cos 6 x = cos12 x + cos10 x 0,25đ ⇔ 2.cos 7 x.cos x = 2.cos11x.cos x ⇔ cos x(cos 7 x − cos11x) = 0  π 0,25đ  x = 2 + kπ cos x = 0  ⇔ ⇔ 11x = 7 x + k 2π cos 7 x = cos11x 11x = −7 x + k 2π   0,25đ  π  x = 2 + kπ  kπ  x = 2 kπ ⇔ x = ⇔   2  x = kπ    x = kπ  9   9 đk: x ≠ 0 Đ t 2 x = t v i t > 0 0,25đ Câu II.2 − t2 + t + 2 − 1 ≤ t < 0 0,5đ (1đ) bpt ⇔ ≥0 ⇔  t (t − 1) 1 < t ≤ 2 0,25đ Vì t > 0 ⇒ bpt có nghi m 1 < t ≤ 2 ⇔ 0 < x ≤ 1 3 x + 7 − 5 − x2 A = lim Câu III.1 x →1 x −1 (1đ) 0,25đ 3 x+7 −2 2 − 5 − x2 A = lim + lim x →1 x −1 x →1 x −1 x −1 1− x2 0,25đ A = lim + lim x →1 3 2 3 x →1 2 ( x − 1).( ( x + 7) + 2. x + 7 + 4) ( x − 1).(2 + 5 − x ) 1 1+ x A = lim + lim 2 x →1 3 3 ( x + 7) + 2. x + 7 + 4 x →1 2 + 5 − x2 0,25đ
1 1 7 A= + = 0,25đ 12 2 12 Ta có x = F − 3 y thay vào bpt ta đư c 50 y 2 − 30 Fy + 5 F 2 − 5 F + 8 ≥ 0 0,25đ Câu III.2 0,25đ Vì bpt luôn t n t i y nên ∆ y ≥ 0 ⇔ − 25 F 2 + 250 F − 400 ≥ 0 (1đ) 0,25đ ⇔ 2≤ F ≤8 0,25đ V y GTLN c a F = x + 3 y là 8. Ch n h to đ như hình v . Câu IV. (1đ) Ta có: A(0;0;0) B (0;1;0) C ( 2 ;1;0) D ( 2 ;0;0) S (0;0;1) Vì M ; N là trung đi m c a AD và SC ⇒ M ( 2 ;0;0) N ( 2 ; 1 ; 1 ) 0,25đ 2 2 2 2 2 1 Ta có I là tr ng tâm c a ∆ABD ⇒ I ( ; ;0) 3 3 → 0,25đ → 2 1 1 → 2 1 AN = ( ; ; ) ; AB = (0;1;0) ; AI = ( ; ;0) 2 2 2 3 3 0,25đ  → →  1 2 ⇒  AN ; AB  = (− ;0; )   2 2 0,25đ  → →  → 2 2 ⇒  AN ; AB  . AI = − 6 ⇒ V ANIB = 36   Theo bài ra ta có: a = 5 : 0,25đ Câu Va.1 Theo đ nh nghĩa Elíp AF1 + AF2 = 2a và BF1 +BF2 = 2a 0,25đ (1đ) ⇒ AF1 + AF2 + BF1 + BF2 = 4a = 20 Mà AF1 + BF2 = 8 ⇒ AF2 + BF1 = 12 0,5đ → Câu Va.2 G i ∆ là đư ng th ng qua A và vuông góc v i (α ) ⇒ u = (2;−1;−1) (1đ) là vectô ch phương.  x = 2 + 2t  0,25đ Phương trình đư ng th ng ∆ là:  y = 3 − t  z = −1 − t   x = 2 + 2t y = 3 − t 0,25đ  To đ giao đi m H c a ∆ và (α ) là nghi m c a h :   z = −1 − t 2 x − y − z − 5 = 0 
 x = 3 0,25đ   5 5 3 Gi i ra ta đư c:  y = ⇒ H (3; ;− )  2 2 2 0,25đ  3 z = − 2  Vì H là trung đi m c a AB ⇒ B(4;2;−2) n n n Câu VIa. Ta có: ∑C k =0 k n (2 x − 1) k = ∑ C n (2 x − 1) k .1n − k = ∑ C n (2 x) k = (2 x) n k =0 k k =0 k 0,75đ (1đ) 1 n k n ∑ n V y: C (2 x − 1) k = x n 0,25đ 2 k =0 Vì đư ng tròn (C ) ti p xúc v i 0x và 0y nên có phương trình: ( x − a ) 2 + ( y + a) 2 = a 2  0,25đ ( x − a ) + ( y − a ) = a 2 2 2  TH1: N u (C ) có phương trình: ( x − a ) 2 + ( y + a ) 2 = a 2 CâuVb.1 0,25đ a = 1 (1đ) Vì (C ) đi qua A(2;−1) ⇒ (2 − a ) 2 + (−1 + a ) 2 = a 2 ⇔ a 2 − 6a + 5 = 0 ⇔  a = 5 TH2: N u (C ) có phương trình: ( x − a ) 2 + ( y − a ) 2 = a 2 0,25đ Vì (C ) đi qua A(2;−1) ⇒ (2 − a ) 2 + (−1 − a) 2 = a 2 ⇔ a 2 − 2a + 5 = 0 phương trình vô nghi m. 0,25đ V y có hai đư ng tròn thoã mãn bài ra là: ( x − 1) 2 + ( y + 1) 2 = 1 và ( x − 5) 2 + ( y + 5) 2 = 25 → → → → Ta có u d = (2;1;3) và n P = (1;−1;−1) ⇒ u d ; n P  = (2;5;−3) 0,5đ   CâuVb.2 Vì đư ng th ng ∆ song song v i đư ng th ng d và ∆ vuông góc v i (P) nên đư ng (1đ) 0,25đ → th ng ∆ nh n u = (2;5;−3) làm vectơ ch phương. 0,25đ x −1 y −1 z + 2 V y đư ng th ng ∆ có phương trình: = = 2 5 −3 2 2 3 mx + 2m x − 3m Ta có y ' = ; y '= 0 ⇔ mx 2 + 2m 2 x − 3m 3 = 0 ( x + m) 2 Đ đ th hàm s có c c tr ⇔ phương trình mx 2 + 2m 2 x − 3m 3 = 0 có hai a ≠ 0 m ≠ 0 0,25đ nghi m phân bi t ⇔  ' ⇔  2 ⇔ m≠0 Câu VIb. ∆ > 0 4 m > 0 (1đ)  x1 = m  y1 = 3m 2 + 1 0,25đ Khi đó  ⇒  2  x 2 = −3m  y 2 = −5m + 1  To đ các đi m c c tr l n lư t là: A(m;3m 2 + 1) và B(−3m;−5m 2 + 1) Vì y1 > 0 nên đ m t c c tr c a (C m ) thu c góc ph n tư th I, m t c c tr 0,25đ m > 0  c a (C m ) thu c góc ph n tư th III c a h to đ 0xy thì − 3m < 0 − 5m 2 + 1 < 0  0,25đ
m > 0   m > 1  1 1 ⇔  5 ⇔ m> V y m> là giá tr c n tìm.  5 5  1  m < −   5 N u thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng thì đư c đ đi m t ng ph n như đáp án quy đ nh. ……………H t…………… .