Đề thi thử Đại học môn Toán 2010

Chia sẻ: Vu Van Tuan Tuan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

324
lượt xem 64
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + m-1 (1) , với m là tham số thực. 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =1. 2.Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. Câu II : ( 2, 0 điểm) Giải các phương trình 1. 4sin3 x.cos3x + 4cos3 x.sin 3x + 3 3cos4x = 3 2. 2 2 3 3 3 log (x +5x +6) +log (x +9x...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử Đại học môn Toán 2010

Së GD & §T hng yªn THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2009-2010 MÔN TOÁN ( Thời gian 180 phút) Trêng THPT minh ch©u Ngµy t hi : 10/ 1/ 2010 ®Ò bµi Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m − 1 (1) , với m là tham số thực. 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 . 2.Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1 . Câu II : ( 2, 0 điểm) Giải các phương trình 1. 4sin 3 x.cos3x + 4co s3 x.sin 3x + 3 3cos4x = 3 2. log 3 (x 2 + 5x + 6) + log 3 (x 2 + 9x + 20) = 1 + log 3 8 CâuVI:( 1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = 2 3a , BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng a3 , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 4 CâuV :( 2, 0 điểm). π 2 1. TÝnh t Ých ph© sau: I = cos 2 x.cos 2 2 x.dx n ∫ 0 1. Cho 3 sè d¬ng x, y, z t ho¶ m n : x + 3y+ 5z ≤ 3 · .Chøng minh r»ng: 3 xy 625 z 4 + 4 + 15 yz x 4 + 4 + 5 zx 81y 4 + 4 ≥ 45 5 xyz. Câu VI :(2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường tròn (C ): 2x + 2y − 7x − 2 = 0 và hai 2 2 đ i ểm A(-2; 0), B(4; 3). Viết phương trình các tiếp tuyến của (C ) tại các giao điểm của (C ) với đường thẳng AB. 2x 2 + (m + 1)x − 3 2. Cho hàm số y = . Tìm các giá trị của m sao cho tiệm cận của x+m đồ thị hàm số tiếp xúc với parabol y = x2 +5 8  log 2 3 9x−1 +7 − log 2 ( 3x −1 +1)  1 Câu VII :(1,0 điểm) Cho khai triển . Hãy tìm các giá trị +2 5 2    của x biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển này là 224 ***HÕt*** Chó ý:ThÝ sinh kh«ng ®îc sö dông tµi liÖu. C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm
Hä vµ tªn thÝ sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sè b¸o danh:. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN MÔN TOÁN (Đáp án- Thang điểm gồm 04 trang) Nội dung Câu Điểm I 1.(1 điểm). Khi m = 1 hàm số trở thành: y = x 4 − 2 x 2 • TXĐ: D= ¡ (2điểm) x = 0 • Sự biến thiên: y = 4 x − 4 x = 0 ⇔ 4 x ( x − 1) = 0 ⇔  ' 3 2  x = ±1 0.25 yCD = y ( 0 ) = 0, yCT = y ( ±1) = −1 0.25 • Bảng biến thiên -∞ +∞ x -1 0 1 − − y’ 0 + 0 0 + +∞ +∞ y 0 -1 -1 0.25 • Đồ thị f (x) = x4-2 ⋅x2 8 6 4 2 10 5 5 10 2 4 6 0.25 8 x = 0 2. (1 điểm) y = 4 x − 4mx = 4 x ( x − m ) = 0 ⇔  2 ' 3 2 x = m Hàm số đã cho có ba điểm cực trị ⇔ pt y = 0 có ba nghiệm phân biệt và y ' đổi dấu ' khi x đi qua các nghiệm đó ⇔ m > 0 0.25 • Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là: ( )( ) A ( 0; m − 1) , B − m ; − m2 + m − 1 , C m ; − m2 + m − 1 0.25 1 SVABC = yB − y A . xC − xB = m 2 m ; AB = AC = m4 + m , BC = 2 m • 2 0.25 ( m 4 + m ) 2 m = 1 ⇔ m 3 − 2m + 1 = 0 ⇔  m = 1 AB. AC.BC  R= =1⇔ • m = 5 − 1 4 SVABC 2 4m m   2 0.25 Câu II 1. (1,0 điểm) (2,0 Phương trình đã cho tương đương với phương trình : điểm) 1. Phương trình : 4 sin 3 x.cos3x + 4co s3 x.sin 3x + 3 3 co s4x = 3 ⇔ 4[(1 − co s 2 x) sin x.cos3x + (1 − sin 2 x)co s x.sin 3x ] + 3 3 co s 4x = 3
⇔ 4[( sin x.cos3x + co s x.sin 3x) − cos x sin x(co sx.cos3x + sin x.sin 3x)] + 3 3 co s4x = 3   1 1 ⇔ 4[ sin 4x − sin 2x.co s2x ] + 3 3 co s4x = 3 ⇔ 4  sin 4x − sin 4x  + 3 3 co s4x = 3 ⇔ 3sin 4x + 3 3 co s4x = 3 2  4  π π 1 3 1 0,50 ⇔ sin 4x + 3 co s4x = 1 ⇔ sin 4x + co s 4x = ⇔ sin(4x + ) = sin 2 2 2 3 6 ππ ππ π π π      4x + 3 = 6 + k2π  4x + 3 = 6 + k2π  4x = − 6 + k2π  x = − 24 + k 2 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ (k ∈ Z)  4x + π = 5π + k2π  4x + π = 5π + k2π x = π + k π  4x = π + k2π 0,50         36 36 8 2 2 Điểm Đáp án 2.(1,0 điểm) PT log 3 (x + 5x + 6) + log 3 (x + 9x + 20) = 1 + log 3 8 (*) 2 2 x < −5 x 2 + 5x + 6 > 0 x < −3 ∨ x > −2  ⇔ −4 < x < −3 ⇔ Điều kiện + : 2 , và có :  x < −5 ∨ x > −4 x + 9x + 20 > 0  0,25 x > −2  1 + log 3 8 = log3 24 + PT (*) log (x 2 + 5x + 6)(x 2 + 9x + 20)  = log 3 24 0,25 (x 2 + 5x + 6)(x 2 + 9x + 20) = 24  ⇔ 3   ⇔ (x < −5) ∨ ( −4 < x < −3) ∨ (x > −2) (x < −5) ∨ ( −4 < x < −3) ∨ (x > −2)  (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) = 24 (*) ⇔ (x < −5) ∨ ( −4 < x < −3) ∨ (x > −2) (**) 0,25 + Đặt t = (x + 3)(x + 4) = x + 7x +12 ⇒ (x + 2)(x + 5) = t − 2 , PT (*) trở thành : 2 t(t-2) = 24 ⇔ (t − 1) 2 = 25 ⇔ t = 6 ∨ t = −4 x = −1 0,25 t = 6 : x + 7x +12 = 6 ⇔ x + 7x + 6 = 0 ⇔ x = −6 ( thỏa đkiện (**)) 2 2 •  • t = - 4 : x + 7x +12 = −4 ⇔ x + 7x +16 = 0 : vô nghiệm 2 2 + Kết luận : PT có hai nghiệm là x = -1 và x = - 6 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu III Từ giả thiết AC = 2a 3 ; BD = 2a và AC ,BD vuông góc với nhau tại trung điểm O (1,0 của mỗi đường chéo.Ta có tam giác ABO vuông tại O và AO = a 3 ; BO = a , do đó điểm) · A B D = 600 0,25 Hay tam giác ABD đều. Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến của chúng là SO ⊥ (ABCD). Do tam giác ABD đều nên với H là trung S điểm của AB, K là trung điểm của HB ta có DH ⊥ AB và DH = a 3 ; OK // DH và 1 a3 ⇒ OK ⊥ AB ⇒ AB ⊥ OK = DH = 0,25 2 2 (SOK) I Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có OI ⊥ D A 3a SK; AB ⊥ OI ⇒ OI ⊥ (SAB) , hay OI là O khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB). H Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao 0,25 a K C B
1 1 1 a = + ⇒ SO = ⇒ 2 2 2 OI OK SO 2 Diện tích đáy S ABC D = 4S∆ABO = 2.OA.OB = 2 3a 2 ; a đường cao của hình chóp SO = . 2 Thể tích khối chóp S.ABCD: 0,25 3a 3 1 VS . ABC D = S ABC D .SO = 3 3 Cho 3 sè d¬ng x, y, z tho¶ m∙n : x +3y+5z ≤ 3 . IV (1,0 Chøng minh r»ng: điểm) 3xy 625 z 4 + 4 + 5 zx 81y 4 + 4 + 15 yz x 4 + 4 ≥ 45 5 xyz BÊt ®¼ng thøc 4 4 4 ⇔ + 9 y 2 + 2 + 25 z 2 + ≥ 45 x2 + 9y 2 25 z 2 x 36 22 2 2 + ) 2 ≥ 9(.3 x.3 y.5 z ) + VT ≥ ( x + 3 y + 5 z ) 2 + ( + . 0,25 ( x.3 y.5 z ) 2 x 3 y 5z 3 §Æt t = 3 ( x.3 y.5 z ) 2 3 x + 3 y + 5z  ta cã 3 ( x.3 y.5 z ) ≤   = 1 do ®ã t ≤ 1    3 0,25 36 §iÒu kiÖn . 0
2 2 x+2 5x(x − 2) = 0  2x + 2y − 7x − 2 = 0 2x + 2   − 7x − 2 = 0 2 2  x = 0; y = 1    2 ⇔ ⇔ ⇔  x+2 x+2  x = 2; y = 2 y = 2 y = y = x + 2   2   2 0,25 Vậy có hai giao điểm là M(0; 1) và N(2; 2) uuu  7  r + Các tiếp tuyến của (C ) tại M và N lần lượt nhận các vectơ IM =  − ;1 và 4 uu  1  r IN =  ; 2  làm các vectơ pháp tuyến , do đó các TT đó có phương trình lần lượt là : 4  7 • − (x − 0) + 1(y − 1) = 0 , hay : 7x − 4y + 4 = 0 4 0,50 1 (x − 2) + 2(y − 2) = 0 , hay : x + 8y − 18 = 0 • 4 2x 2 + (m + 1)x − 3 2/ Cho hàm số y = . Tìm các giá trị của m sao cho tiệm cận của đồ Điểm x+m thị hàm số tiếp xúc với parabol y = x2 +5 2x 2 + (m + 1)x − 3 xác định với mọi x ≠ − m Hàm số y = x+m m2 − m − 3 Viết hàm số về dạng y = 2x + 1 − m + x+m 0,25 1 ± 13 : Có hàm số bậc nhất y = 2x + 1 − m ( x ≠ − m ) : + TH1 : m 2 − m − 3 = 0 ⇔ m = 2 đồ thị không có tiệm cận 0,25 1 ± 13 + TH2 : m 2 − m − 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ : Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường 2 thẳng (d1) x = -m và tiệm cận xiên là đường thẳng (d2) y = 2x + 1 - m 0,25 + Đường thẳng (d1) x = - m luôn cắt parabol parabol y = x2 +5 tại điểm (-m ; m2 +5) 1 ± 13 ( với mọi m ≠ ) và không thể là tiếp tuyến của parabol 2 0,25 + Tiệm cận xiên (d2) y = 2x + 1 - m tiếp xúc với parabol y = x2 +5 ⇔ PT x2 +5 = 2x + 1 - m , hay PT x2 – 2x + 4 +m = 0 có nghiệm kép ⇔ ∆ ' = 1-(4 + m) = 0 ⇔ m = −3 ( thỏa điều kiện) Kết luận : m = -3 là giá trị cần tìm VI. 8  log2 3 9x−1 +7 − log 2 ( 3x −1 +1)  1 +2 5 (1,0 điểm) Cho khai triển   . Hãy tìm các giá trị của x biết rằng số hạng (1,0 2   điểm) thứ 6 trong khai triển này là 224 8  log2 3 9x−1 + 7 − log 2 ( 3x −1 +1)  k =8 1 Ta có : ( a + b ) = ∑ C8 a b với 8 k 8− k k +2 5 2     k =0 0,25 ( ) 1 1 1 = ( 9 x −1 + 7 ) 3 ; b = 2 = ( 3x −1 + 1) − log 2 3x −1 +1 − 9x −1 + 7 3 a = 2log2 5 5 + Theo thứ tự trong khai triển trên , số hạng thứ sáu tính theo chiều từ trái sang phải 0,25
3 5   − 1 1 của khai triển là T6 = C  ( 9x −1 + 7 ) 3  .  ( 3x −1 + 1) 5  = 56 ( 9 x −1 + 7 ) . ( 3x −1 + 1) −1 5 8    0,25 9x −1 + 7 + Theo giả thiết ta có : 56 ( 9x −1 + 7 ) . ( 3x −1 + 1) = 224 ⇔ x −1 −1 = 4 ⇔ 9x −1 + 7 = 4(3x −1 + 1) 3 +1 0,25 3x −1 = 1 x = 1 ⇔(3 ) x −1 2 x −1 − 4(3 ) + 3 = 0 ⇔  x −1 ⇔ x = 2 3 = 3 Chý ý häc sinh lµm c¸ch kh¸c kÕt quÈ ®óng vÉn ®îc ®iÓm tèi ®a ----Hết-----