ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011 (đề 9)

Chia sẻ: Anh Khoa Nguyễn | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

74
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học môn toán 2011 (đề 9)', tài liệu phổ thông phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011 (đề 9)

Së GD & §T thanh ho¸ ®Ò kiÓm tra chÊt l−îng d¹y - häc båi d−ìng LÇn 1 - n¨m häc: 2010 - 2011 Tr−êng THPT HËu léc 4 ----------***---------- m«n to¸n, khèi d (Thêi gian l m b i 180 phót) PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ñi m) Câu I (2,0 ®iÓm) Cho h m sè y = x 4 − 2 x 2 + 1. 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ (C) cña h m sè. 2. T×m to¹ ®é hai ®iÓm P, Q thuéc (C) sao cho ®−êng th¼ng PQ song song víi trôc ho nh v kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm cùc ®¹i cña (C) ®Õn ®−êng th¼ng PQ b»ng 8. Câu II (2,0 ®iÓm) 1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 2 cos x ( 3 sin x + cos x ) = 3.  x 2 y( x + 2) = 1  2. Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh:  2  x + xy + 2 x + 2 = 0  C©u III (1,0 ®iÓm) T×m tËp x¸c ®Þnh cña h m sè: y = 1 − log 4 x 2 − log8 ( x − 1)3 . C©u IV (1,0 ®iÓm) Cho h×nh chãp tam gi¸c S. ABC cã ®¸y ABC l tam gi¸c ®Òu c¹nh a , SA vu«ng gãc víi ®¸y v mÆt bªn (SBC) t¹o víi ®¸y mét gãc b»ng 600. Gäi I l trung ®iÓm cña SC. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp I . ABC . C©u V (1,0 ®iÓm) Cho hai sè d−¬ng a, b cã tæng b»ng 2. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt c a biÓu thøc: 1 1 1 P= + + . 4a 2 + 2 4b2 + 2 ab PhÇn riªng (3,0 ®iÓm) ThÝ sinh chØ ®−îc l m mét trong hai phÇn (phÇn A hoÆc phÇn B) A. Theo ch−¬ng tr×nh chuÈn C©u VI.a (2,0 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy: 1. T×m ®iÓm A thuéc trôc ho nh, ®iÓm B thuéc trôc tung sao cho A v B ®èi xøng nhau qua ®−êng th¼ng x − 2 y + 3 = 0 . 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn (C) cã b¸n kÝnh b»ng 5, tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng 3x + 4 y − 20 = 0 v cã t©m thuéc ®−êng th¼ng x + y + 1 = 0 . C©u VII.a (1,0 ®iÓm) Cho tËp hîp X gåm tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau abc (víi a, b, c < 6 ). Chän ngÉu nhiªn mét sè trong X. TÝnh x¸c suÊt ®Ó sè ®−îc chän chia hÕt cho 5. B. Theo ch−¬ng tr×nh n©ng cao C©u VI.b (2,0 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy: 1. Cho tam gi¸c ABC cã A(1;1) , B ( −2; 5) , ®Ønh C n»m trªn ®−êng th¼ng x − 4 = 0 v träng t©m G n»m trªn ®−êng th¼ng 2 x − 3 y + 6 = 0 . TÝnh ®é d i ®−êng cao kÎ tõ ®Ønh C cña tam gi¸c. 2. Cho parabol (P): y 2 = 4 x . Mét ®−êng th¼ng (d) bÊt kú ®i qua tiªu ®iÓm F cña (P) c¾t (P) t¹i hai ®iÓm M v N. Chøng minh tÝch c¸c kho¶ng c¸ch tõ M v N ®Õn trôc ho nh l kh«ng ®æi. x 2 + mx − 1 C©u VII. b (1,0 ®iÓm) X¸c ®Þnh m ®Ó tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ h m sè y = (m ≠ 0) t¹o x −1 víi c¸c trôc to¹ ®é mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng 18. -------------------- HÕt -------------------- ThÝ sinh kh«ng ®−îc sö dông t i liÖu. C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Hä v tªn thÝ sinh: ...................................................... Sè b¸o danh: ........................
Së GD & §T thanh ho¸ Tr−êng THPT HËu léc 4 ----------***---------- ®¸p ¸n – thang ®iÓm ®Ò kiÓm tra chÊt l−îng d¹y – häc båi d−ìng LÇn 1 n¨m häc: 2010 – 2011- m«n to¸n, khèi d Câu N i dung ði m T ng 10. TËp x¸c ®Þnh: R 20. Sù biÕn thiªn: Giíi h¹n: lim y = +∞ x →±∞ 0.25 3 y ' = 4 x − 4 x, y ' = 0 ⇔ x = 0, x = ±1 B¶ng biÕn thiªn −∞ +∞ x -1 0 1 y’ - 0 + 0 - 0 + +∞ +∞ 1 y 0.25 0 0 H m sè nghÞch biÕn trªn mçi kho¶ng ( −∞ ;-1) v (0 ; 1) H m sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng (-1 ; 0) v (1 ; +∞ ) 1.0 ® I.1 §iÓm cùc ®¹i (0 ; 1), hai ®iÓm cùc tiÓu (-1 ; 0) v (1 ; 0) 0.25 30. VÏ ®å thÞ: 0.25 PT ®−êng th¼ng PQ cã d¹ng y = m. V× ®iÓm cùc ®¹i (0;1) c¸ch PQ mét kho¶ng b»ng 8 nªn m = 9. VËy PT cña AB l y = 9. 0.5 1.0 ® I.2 Khi ®ã ho nh ®é P, Q tho¶ m n PT: x 4 − 2 x 2 − 8 = 0 ⇔ x = ±2 0.5 VËy P(-2;9), Q(2;9) hoÆc P(2;9), Q(-2;9). 0.5 2 cos x ( 3 sin x + cos x ) = 3 ⇔ 3 sin 2 x + cos 2 x = 2 1.0 ® π π II.1 + kπ (k ∈ Z ). ⇔ sin(2 x + ) = 1⇔ x = 0.5 6 6  x y( x + 2) = 1  xy( x 2 + 2 x ) = 1 2   ⇔ 2 0.25 2  x + xy + 2 x = −2  xy + ( x + 2 x ) = −2   1.0 ® uv = 1  u = −1 II.2 §Æt u = xy, v = x 2 + 2 x , ta cã hÖ  ⇔ 0.5 u + v = −2  v = −1 Tõ ®ã nghiÖm (x; y) = (-1 ;1). 0.25
y = 1 − log 4 x 2 − log8 ( x − 1)3 . x > 1 §iÒu kiÖn:  0.25 2 1 − log 4 x − log8 ( x − 1) ≥ 0 (*) 3 1.0 ® III Gi¶i (*): log 2 x + log2 ( x − 1) ≤ 1 ⇔ log 2 [ x ( x − 1)] ≤ 1 0.25 ⇔ x ( x − 1) ≤ 2 ⇔ −1 ≤ x ≤ 2 0.25 KÕt hîp víi x > 1 ta ®−îc ®iÒu kiÖn l 1 < x ≤ 2 . VËy tËp x¸c ®Þnh cña h m sè l : D = (1;2 ] . 0.25 TÝnh thÓ tÝch khèi chãp I . ABC . 1.0 ® IV · Gäi M, H lÇn l−ît l trung ®iÓm BC, AC. DÔ cã SMA = 600 0.25 a2 3 a3 Ta cã AM = ⇒ S ABC = 0.25 2 4 3a SA 3a SA = AM tan 600 = , IH = = 0.25 2 2 4 3 1 a3 0.25 VËy VS . ABC = IH.S ABC = . 3 16 11 4 1 1 1 2 +≥ , ta cã P = 2 +2 + + AD B§T : 0.25 x y x+ y 4a + 2 4b + 2 3ab 3ab 1 1 2 4 2 0.25 ⇒P ≥ 2 2 + + ≥ + 2 a + b + 1 3ab 3ab (a + b) + ab + 1 3ab 1.0 ® V 2 a+b 4 24 V× 0 < ab ≤   = 1⇒ P ≥ + =. 0.25 4 + 1 + 1 3.1 3 2 4 V y min P = khi v chØ khi a = b = 1 . 0.25 3 uuu r Gäi A(a;0), B(0;b). Khi ®ã AB = (− a; b) . (∆ ) : x − 2 y + 3 = 0 0.25 r Cã vtcp cña l u = (2;1) , trung ®iÓm cña AB l I(a/2;b/2) 0.25  −2 a + b = 0 uuu r r C©u  1.0 ® a = 2  AB.u = 0  VI.a.1 Tõ GT ta cã ⇔ a ⇔   2 − b + 3 = 0 b = 4  I ∈ (∆)   0.5 VËy A(2;0) v B(0;4).
Gi¶ sö I(t ;-1-t) thuéc (d2 ) : x + y + 1 = 0 l t©m ®−êng trßn (C) 0.25 V× (d1) : 3x + 4 y − 20 = 0 tiÕp xóc víi (C) nªn : 0.25 3t + 4( −1 − t ) − 20 d ( I , d1 ) = R ⇔ =5 32 + 42 TÝnh ®−îc t =1 hoÆc t = -49. 1.0 ® VI.a.2 V i t = 1 ⇒ I1 (1; −2) ta ñư c phương trình ñư ng tròn ( C1 )( x − 1) + ( y + 2 ) = 25 2 2 0.25 V i t = −49 ⇒ I1 (−49; 48) ta ñư c phương trình ñư ng tròn 0.25 ( C2 )( x + 49 ) + ( y − 48 ) 2 2 = 25 Sè phÇn tö kh«ng gian mÉu l n(Ω) = 5.5.4 = 100 0.25 Gäi A l biÕn cè: “Sè lÊy ®−îc chia hÕt cho 5”. TH1: c = 5. Cã 4.4 = 16 c¸ch chän sè chia hÕt cho 5. 0.25 TH2: c = 0. Cã 5.4 = 20 c¸ch chän sè chia hÕt cho 5. 0.25 1.0 ® VII.a => sè phÇn tö cña A l n( A) = 16 + 20 = 36 n( A) 36 9 VËy x¸c suÊt cÇn t×m l P( A) = = =. 0.25 n(Ω) 100 25 A(1;1) , B ( −2; 5) . Ta cã C = (4; yC ) . Khi ®ã täa ®é G l 1− 2 + 4 1 + 5 + yC y = 2+ C . xG = = 1, yG = 0.25 3 3 3 §iÓm G n»m trªn ®−êng th¼ng 2 x − 3 y + 6 = 0 nªn 2 − 6 − yC + 6 = 0 0.25 VI.b.1 vËy yC = 2 , tøc l C = (4; 2) . 1.0 ® Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AB l 4x + 3y – 7 = 0 0.25 ChiÒu cao h¹ tõ ®Ønh C b»ng kho¶ng c¸ch tõ C ®Õn ®−êng 4.4 + 3.2 − 7 15 th¼ng AB: hC = = = 3. 0.25 5 4 2 + 32 §T (d) ®i qua tiªu ®iÓm F(1;0) cã d¹ng ax + by – a = 0. 0.25 To¹ ®é giao ®iÓm M, N cña (P) v (d) l nghiÖm cña hÖ:  y2 = 4 x 0.25  ax + by − a = 0 VI.b.2 1.0 ® 0.25 => PT tung ®é giao ®iÓm: ay + 4 by − 4 a = 0 2 Kho¶ng c¸ch tõ M, N ®Õn Ox lÇn l−ît l h1 = yM , h2 = yN Theo ®Þnh lý Vi-et ta cã h1.h2 = yM . yN = 4 (®pcm). 0.25 m Ta cã y = x + m + 1 + (m ≠ 0) x −1 VËy tiÖm cËn xiªn cã ph−¬ng tr×nh l y = x+m+1 0.25 VII.b 1.0 ® TiÖm cËn xiªn c¾t Ox t¹i A(-m-1;0), c¾t Oy t¹i B(0;m+1) 0.25 Tõ gi¶ thiÕt SOAB = 18 nªn OA.OB = 36 ⇔ (m + 1)2 = 36. 0.5 Tõ ®ã m = 5 hoÆc m = -7. -------------------- HÕt --------------------