Đề thi thử đại học môn toán 2012_đề số 212

Chia sẻ: TiPo | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

355
lượt xem 168
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học môn toán 2012_đề số 212', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(2) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học môn toán 2012_đề số 212

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 212) I. PHẦN CHUNG (7 điểm) (Cho tất cả các thí sinh) Câu 1 (2đ) Cho hàm số: y = 2x3 - 3x2 + 1 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt tr ục tung tại đi ểm có tung độ bằng 8.  xy − 18 = 12 − x 2  1. Giải hệ phương trình:  Câu 2 (2đ) 12  xy = 9 + y  3 2. Giải phương trình: 9x + ( x - 12).3x + 11 - x = 0 Câu 3 (1đ) Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC có c ạnh đáy b ằng a và kho ảng cách gi ữa cạnh bên và cạnh đáy đối diện bằng m. 2 Tính tích phân: I = ∫ [ x(2 − x ) + ln(4 + x )]dx 2 Câu 4 (1đ) 0 Câu 5 (1đ) Cho tam giác ABC, với BC = a, CA = b, AB = c. a ( a + c ) = b 2  1 1 1 = + Thoả mãn hệ điều kiện:  CMR: b(b + a ) = c 2 sin A sin B sin C  II. PHẦN RIÊNG (3đ) (Thí sinh chỉ làm một trong hai phần) Theo chương trình chuẩn: Câu 6a (2đ) 1. Trong mặt phẳng (oxy) cho đường thẳng (d): 3x - 4y + 5 = 0 và đ ường tròn (C): x 2 + y2 + 2x - 6y + 9 = 0 Tìm những điểm M ∈ (C) và N ∈ (d) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất. 2. Trong không gian (oxyz) cho hai mặt phẳng: (P1): x - 2y + 2z - 3 = 0 x+2 z−4 y = = (P2): 2x + y - 2z - 4 = 0 và đường thẳng (d): −1 −2 3 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I ∈ (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P1), (P2). Câu 7a (1đ) Đặt: (1 - x + x2 - x3)4 = a0 + a1x + a2x2 + ... + a12x12. Tính hệ số a7. Theo chương trình nâng cao Câu 6b (2đ) 1. Trong mặt phẳng (oxy) cho đường tròn (C): (x + 1)2 + (y - 3)2 = 1 và điểm 1 7 M  ,  . Tìm trên (C) những điểm N sao cho MN có độ dài lớn nhất. 5 5 2. Trong không gian (oxyz), cho mặt cầu (S): x 2 + y2 + z2 + 2x - 4y - 2z + 5 = 0 và mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 3 = 0. Tìm những điểm M ∈ (S), N ∈ (P) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất. Câu 7b (1đ) Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số: 1 + 3x − 1 + 2 x 3 khi x ≠ 0, và f (0) = 0 ; tại điểm x0 = 0. f ( x) = x ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 212) I. PHẦN CHUNG (7 điểm) ĐIỂM y = 2x3 - 3x2 + 1 Câu 1 (2đ)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 1) * TXĐ: R + Giới hạn: lim−∞ = − ∞ , lim−∞ = + ∞ y y * Sự biến thiên: 0,25đ x→ x→ + Bảng biến thiên: y’ = 6x2 - 6x = 6x (x - 1)  x = 0; ( y = 1) y' = 0 ⇔  0,25đ  x = 1; ( y = 0) Lập BBT; nêu đúng các khoảng đơn điệu và các điểm cực trị 0,25đ * Đồ thị: (tự vẽ), rõ ràng, đầy đủ, chính xác. 0,25đ Tìm M ∈ (C) ? 2) Giả sử M (x0; y0) ∈ (C) ⇒ y0 = 2x03 - 3x02 + 1 Tiếp tuyến ( ∆ ) của (C) tại M: y = (6x02 - 6x0) (x - x0) + 2x03 - 3x02 + 1 0,25đ ( ∆ ) đi qua điểm P(0 ; 8) ⇔ 8 = -4x03 + 3x02 + 1 ⇔ (x0 + 1) (4x02 - 7x0 + 7) = 0 0,25đ ⇔ x0 = -1 ; (4x02 - 7x0 + 7 > 0, ∀ x0) 0,25đ Vậy, có duy nhất điểm M (-1 ; -4) cần tìm. 0,25đ Câu 2 (2đ)  xy − 18 = 12 − x 2 ⇒ 12 − x 2 ≥ 0 ⇒ x ≤ 2 3  Giải hệ:  1) 0,25đ 12  xy = 9 + y ⇒ x y ≥ 2 3 y ⇒ x ≥ 2 3  3 ⇒ x = 2 3 ⇒ xy = 18 0,25đ { } { } ⇒ x ∈ − 2 3;2 3 , tương ứng y ∈ − 3 3;3 3 0,25đ Thử lại, thoả mãn hệ đã cho {( )( )} Vậy, ( x; y ) ∈ − 2 3;−3 3 , 2 3;3 3 0,25đ ( ) + ( x − 12)3 2 Giải phương trình: 3 x + 11 − x = 0 2) x x = 0 3 x = 1 ⇔ x ⇔ (a + b + c = 0) 0,5đ  f ( x ) = 3 + x − 11 = 0(*) x 3 = 11 − x  f ' ( x ) = 3 x ln 3 + 1 > 0, ∀x   ⇒ (*) có nghiệm duy nhất x = 2 0,25đ f (2) = 0  Vậy, tập nghiệm của phương trình: S = {0 ; 2} 0,25đ Câu 3 (1đ) S N A C O M B SO ⊥ (ABC)
⇒ O là tâm tam giác đều ABC. S.ABC chóp ∆ đều AM ⊥ BC  AO ∩ BC = M ⇒  ⇒ BC ⊥ ( SAM ) SO ⊥ BC  Trong ∆ SAM kẻ đường cao MN ⇒ MN = m a a 3 3a AO = = ⇒ AM = AO = 0,25đ 0 2 sin 60 2 2 3 a2 SO = h ⇒ SA = SO 2 + AO 2 = h 2 + 3   ( ) m < 3 a 422 ⇔ 3a 2 − 4m 2 h 2 = am SA.MN = SO.AM 0,25đ  2 3   2am 32 ⇔h= ; và S(ABC) = a 0,25đ 3 3a − 4m 2 2 4   a 3m 1 m < 3 a V = S ( ABC ).h = 0,25đ  2 3 6 3a 2 − 4m 2   Câu 4 (1đ) Tính tích phân 2 2 I = ∫ x(2 − x) dx + ∫ ln(4 + x 2 ) dx = I1 + I 2 0 0 π 2 2 I1 = ∫ x( 2 − x) dx = ∫ 1 − ( x − 1) 2 dx = (sử dụng đổi biến: x = 1 + sin t ) 0,25đ 2 0 0 2 2 x2 I 2 = ∫ ln(4 + x )dx = x ln(4 +x ) | −2 ∫ 2 2 2 dx (Từng phần) 0,25đ 0 4 + x2 0 0 = 6 ln 2 + π − 4 (đổi biến x = 2 tan t ) 0,25đ 3π I = I1 + I 2 = − 4 + 6 ln 2 0,25đ 2 Câu 5 (1đ)  a (a + c) = b (1) 2 ∆ ABC:  b(b + a ) = c 2 (2)  ⇒ sin2A + sinAsinC = sin2B (1) (Đl sin) 1 ⇒ sinAsinC = (cos2A - cos2B) 2 ⇒ sinAsinC = sin(A + B) sin (B -A) ⇒ sinA = sin (B - A) ; (sin (A + B) = sin C > 0) ⇒ A = B - A ; (A, B là góc của tam giác) ⇒ B = 2A 0,25đ Tương tự: (2) ⇒ C = 2B π 2π 4π A + B + C = π , nên A = ;B= ;C= 7 7 7 0,25đ
4π 2π 3π π + sin sin 2 sin cos 1 1 7 7= 7 7 + Ta có: = 0,25đ 2π 4π π π 3π sin B sin C sin sin 2 sin cos sin 7 7 7 7 7 1 1 = π = (đpcm) 0,25đ sin A sin 7 II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Chương trình cơ bản Câu 6a (2đ) Tìm M ∈ (C), N ∈ (d)? 1) (d): 3x - 4y + 5 = 0 (C): (x + 1)2 + (y - 3)2 = 1 ⇒ Tâm I (-1 ; 3), bán kính R = 1 d (I ; d) = 2 ⇒ (d) ∩ (C) = Ø Giả sử tìm được N0 ∈ (d) ⇒ N0 là hình chiếu vuông góc của I trên (d) ( ∆ ) ∋ I (−1;3) ⇒ N0 = (d) ∩ ( ∆ ) , với:  0,25đ ( ∆ ) ⊥ (d ) ⇒ u∆ = ( 3;−4 )  x = −1 + 3t 1 7 ⇒ ( ∆) :  ⇒ N0  ;  0,25đ  y = 3 − 4t 5 5  2 11   8 19  Rõ ràng ( ∆ ) ∩ (C) = {M1; M2} ; M1  − ;  ; M2  − ;   5 5  5 5 M0 ∈ (C) để M0N0 nhỏ nhất ⇒ M0 ≡ M1 và M0N0 = 1 0,25đ Kết luận: Những điểm cần tìm thoả mãn điều kiện bài toán.  2 11  1 7 M − ;  ; N ; 0,25đ  5 5 5 5 2) Phương trình mặt cầu (S) ? (P1): x - 2y + 2z - 3 = 0 (P2): 2x + y - 2z - 4 = 0 x+2 z−4 y Giả sử I (x0 ; y0 ; z0) ∈ (d): = = −1 −2 3 ⇒ I (-2 - t ; 2t ; 4 + 3t) là tâm của mặt cầu (S) 0,25đ Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P1), (P2) ⇔ d (I, (P1)) = d (I ; (P2)) t = −13 1 1 0,25đ ⇔ 9t + 3 = 10t + 16 ⇔  t = −1 3 3 ⇒ I1 = (11 ; 26 ; -35) ; I2 (-1 ; 2 ; 1) ⇒ R1 = 38 ; R2 = 2 0,25đ Vậy, có hai mặt cầu cần tìm: (S1): (x - 11)2 + (y - 26)2 + (z + 35)2 = 382 (S2): (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z - 1)2 = 22 0,25đ
Câu 7a (1đ) Tính hệ số a7 ? (1 - x + x2 - x3)4 = (1 - x)4 (1 + x2)4 0,25đ 4 k k  i 2i  4 =  ∑ ( − 1) C4 x  ∑ C4 x  k 0,25đ  k =0  i = 0  k + 2i = 7 ⇒ ( k ; i ) ∈ { (1;3) , ( 3;2)} (Gt) ⇒  0,25đ k , i ∈ { 0,1,2,3,4} ⇒ a7 = −C4C4 − C4 C4 = −40 13 32 0,25đ Chương trình nâng cao Câu 6b (2đ) 1) Tìm N ∈ (C)? (C): (x + 1)2 + (y - 3)2 = 1 1 7 ⇒ Tâm I (-1 ; 3), bán kính R = 1 ; M  ;  5 5 6 8 IM =  ;−  ⇒ MI = 2 0,25đ 5 5 Giả sử tìm được N ∈ (C) ⇒ MN ≤ MI + IN = 3 0,25đ Dấu “=” xảy ra ⇔ N là giao điểm của tia đối IM và đường tròn (C).  6  x = −1 + 5 t  ( IM ) ∩ ( C ) = { N1; N 2 } (IM):  ; y = 3 − 8 t   5  2 11   8 19  ⇒ N1  − ;  , N 2  − ;  ; MN1 < MN2 0,25đ  5 5  5 5  8 19  Kết luận: Thoả mãn điều kiện bài toán: N  − ;  0,25đ  5 5 2) Tìm M ∈ (S) , N ∈ (P) ? (S): (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z - 1)2 = 1 Tâm I (-1 ; 2 ; 1), bán kính R = 1 (P): x - 2y + 2z - 3 = 0 ⇒ d ( I ; ( P ) ) = 2 ⇒ ( P) ∩ ( S ) = Ø Giả sử tìm được N0 ∈ (P) ⇒ N0 là hình chiếu vuông góc của I trên (P) 0,25đ ( d ) ∋ I (−1;2;1)  ⇒ N 0 = ( d ) ∩ ( P ) , với:  (d ) ⊥ ( P ) ⇒ ud = (1;−2;2)   x = −1 + t   1 2 7 ⇒ ( d ) :  y = 2 − 2t ⇒ N 0  − ; ;  0,25đ  3 3 3  z = 1 + 2t  (d ) ∩ ( S ) = {M1 ; M2}  2 4 5  4 8 1 ⇒ M1 − ; ;  M 2  − ; ;   3 3 3 ,  3 3 3 0,25đ M1M0 = 1 < M2M0 = 3
M0 ∈ (S) để M0N0 nhỏ nhất ⇒ M0 ≡ M1 Vậy, những điểm cần tìm thoả mãn yêu cầu bài toán.  2 4 5  1 2 7 M − ; ;  , N− ; ;  0,25đ  3 3 3  3 3 3 Câu 7b (1đ) Đạo hàm bằng định nghĩa: f ( x) − f (0) 1 + 3x − 1 + 2 x 3 lim = lim 0,25đ x x2 x→0 x→0 1 + 3 x − (1 + x) + (1 + x) − 1 + 2 x 3 = lim 0,25đ x2 x →0 3+ x 1 = lim− 3 + lim 0,25đ (1 + 3 x) 2 + (1 + x ) 3 1 + 3x + (1 + x ) x → 0 (1 + x ) + 1 + 2 x 2 x→0 1 1 1 = - . Vậy, f '( 0 ) = − = -1 + 0,25đ 2 2 2