Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học môn toán khối a 2009 - thpt nguyễn trung ngạn', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề thi thử đại học môn Toán khối A 2009 - THPT Nguyễn Trung Ngạn
- Tr−êng T.H.P.T NguyÔn Trung Ng¹n §Ò thi thö ®¹i häc n¨m 2009
Tæ to¸n – Tin M«n to¸n - Khèi A
Thêi gian 180 phót ( kh«ng kÓ giao ®Ò )
PhÇn A : Dµnh cho tÊt c¶ c¸c thi sinh .
C©u I (2,0 ®iÓm) 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ (c) cña h m sè : y = x3 – 3x2 + 2
2 m
2) BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh : x − 2 x − 2 =
x −1
C©u II (2,0 ®iÓm ) 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh : cos 11π − 5 x + sin 7π − x = 2 sin 3 x + 2009π
4
2 4 2 2 2
30 x 2 − 9 x 2 y − 25 y = 0
2) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh : 30 y 2 − 9 y 2 z − 25 z = 0
2 2
30 z − 9 z x − 25 x = 0
3 ( x + 4)dx
C©u III(2,0 ®iÓm ) 1) TÝnh tÝch ph©n : ∫−1
3 x +1 + x + 3
2) Cho x , y , z l ba sè thùc tháa m n : 2-x + 2-y +2-z = 1 .Chøng minh r»ng :
4x 4y 4z 2x + 2y + 2z
+ + ≥
2x + 2y+z 2y + 2z+x 2z + 2x+y 4
C©u IV ( 1,0 ®iÓm ) :
Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD l h×nh ch÷ nhËt víi AB = a , AD = 2a . C¹nh SA vu«ng gãc víi
mÆt ph¼ng ®¸y , c¹nh bªn SB t¹o víi mÆt ph¾ng ®¸y mét gãc 600 . Trªn c¹nh SA lÊy ®iÓm M sao cho
a 3
AM = , mÆt ph¼ng ( BCM) c¾t c¹nh SD t¹i N . TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.BCNM .
3
PhÇn B ( ThÝ sinh chØ ®−îc lµm mét trong hai phÇn ( phÇn 1 hoÆc phÇn 2)
PhÇn 1 ( D nh cho häc sinh häc theo ch−¬ng tr×nh chuÈn )
C©u V.a ( 2,0 ®iÓm ) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é 0xyz cho hai ®−êng th¼ng :
x − 2 y z +1 x −7 y −2 z
d1 : = = ; d2 : = =
4 −6 −8 −6 9 12
1) Chøng minh r»ng d1 v d2 song song . ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ( P) qua d1 v d2 .
2) Cho ®iÓm A(1;-1;2) ,B(3 ;- 4;-2).T×m ®iÓm I trªn ®−êng th¼ng d1 sao cho IA +IB ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt
2
C©u VI.a (1.0®iÓm) Gi¶i ph−¬ng tr×nh : log 9 ( x + 1) + log 3
2 = log 3
4 − x + log 27 ( x + 4)3
PhÇn 2 ( D nh cho häc sinh häc ch−¬ng tr×nh n©ng cao )
C©u V.b (2,0®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é 0xyz cho hai ®−êng th¼ng :
x = 2 − 2t
x − 2 y −1 z
D1 : = = , D2 : y = 3
1 −1 2 z = t
1) Chøng minh r»ng D1 chÐo D2 . ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng vu«ng gãc chung cña D1 v D2
2) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu cã ®−êng kÝnh l ®o¹n vu«ng gãc chung cña D1 v D2
2 2
C©uVI.b ( 1,0 ®iÓm) Cho ph−¬ng tr×nh : log5 x + 2 log5 x + 1 − m − 2 = 0 , ( m l tham sè ) .
T×m c¸c gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó ph−¬ng tr×nh ® cho cã Ýt nhÊt mét nghiÖm thuéc ®o¹n 1;5
3
……………………………….HÕt …………………………………………
Gi¸m thÞ coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm .
- H−íng dÉn gi¶i :
PhÇn A : D nh cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh
C©u I : 1) ( ThÝ sinh tù kh¶o s¸t v vÏ ®å thÞ )
2) §å thÞ h m sè y = ( x 2 − 2 x − 2) x − 1 , víi x ≠ 1 cã d¹ng nh− h×nh vÏ :
1- 3 1 2 1+ 3
-2 y=m
m
Dùa v o ®å thÞ ta cã : *) NÕu m < -2 : Ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm
*) NÕu m = - 2 : Ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm
*) NÕu – 2 < m < 0 : Ph−¬ng tr×nh cã 4 nghiÖm ph©n biÖt
*) nÕu m ≥ 0 : Ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt
C©u II : 1) cos 11π − 5 x + sin 7π − x = 2 sin 3 x + 2009π ( 1)
4 4 2 2
2 2
( 1) ⇔ sin
5x π 3π x 3x π 3x 3x
− − sin − = 2 cos ⇔ -2 cos x + cos = 2 cos
2 4 4 2 2 4 2 2
3x π 2
⇔ cos = 0 hoÆc cos( x + ) = − . Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n t×m ®−îc nghiÖm :
2 4 2
π k 2π π
x= + , x= + k 2π , x = k2π
3 3 2
30 x 2
y= 2
9 x + 25
30 x 2 − 9 x 2 y − 25 y = 0
30 y 2
2) Ta cã 30 y 2 − 9 y 2 z − 25 z = 0 ⇔ z = 2
( 2). Tõ hÖ ta cã x, y, z kh«ng ©m
9 y + 25
30 z 2 − 9 z 2 x − 25 x = 0 30 z 2
x = 2
9 z + 25
*) NÕu x = 0 th× y = z = 0 suy ra ( 0;0;0 ) l nghiÖm cña hÖ
30t 2
*) NÕu x>0, y> 0 , z > 0 . XÐt h m sè : f(t) = ,t>0
9t 2 + 25
1500t
Ta cã f’(t) = 2
> 0 víi mäi t > 0 .
( 9t 2
+ 25 )
Do ®ã h m sè f(t) ®ång biÕn trªn kho¶ng ( 0; +∞ )
y = f ( x)
HÖ (2) ®−îc viÕt l¹i z = f ( y ) .
x = f ( z)
Tõ tÝnh ®ång biÕn cña h m f ta dÔ d ng suy ra x= y = z . Thay v o hÖ ph−¬ng tr×nh
5
Ta ®−îc nghiÖm x = y = z = .
3
- 5 5 5
NghiÖm cña hÖ l ( 0;0; 0 ) , ; ;
3 3 3
3 ( x + 4)dx
C©u III 1) TÝnh tÝch ph©n I = ∫
−1
3 x +1 + x + 3
2 2 2
20t + 12 20t + 12
§Æt t = x + 1 . Ta cã I = ∫ ( 2t − 6 )dt + ∫ 2
dt = ( t 2 − 6t ) 2 + ∫ 2
0 dt
0 0
t + 3t + 2 0
t + 3t + 2
2 2
28 8
=-8+ ∫ t + 2 dt − ∫ t + 1 dt
0 0
= - 8 + 28ln2 – 8 ln3
2) Cho x , y , z l ba sè thùc tháa m n : 2-x + 2-y +2-z = 1 .Chøng minh r»ng :
4x 4y 4z 2x + 2y + 2z
+ + ≥
2x + 2y+z 2y + 2z+x 2z + 2x+y 4
x y z
§Æt 2 = a , 2 =b , 2 = c . Tõ gi¶ thiÕt ta cã : ab + bc + ca = abc
a2 b2 c2 a+b+c
BÊt ®¼ng thøc cÇn chøng minh cã d¹ng : + + ≥ ( *)
a + bc b + ca c + ab 4
a3 b3 c3 a+b+c
( *) ⇔ 2
+ 2 + 2 ≥
a + abc b + abc c + abc 4
3 3
a b c3 a+b+c
⇔ + + ≥
(a + b)(a + c) (b + c)(b + a) (c + a)(c + b) 4
a3 a+b a+c 3
Ta cã + + ≥ a ( 1) ( BÊt ®¼ng thøc C« si)
(a + b)(a + c) 8 8 4
b3 b+c b+a 3
T−¬ng tù + + ≥ b ( 2)
(b + c)(b + a) 8 8 4
3
c c+a c+b 3
+ + ≥ c ( 3) .
(c + a)(c + b) 8 8 4
Céng vÕ víi vÕ c¸c bÊt ®¼ng thøc ( 1) , ( 2) , (3) suy ra ®iÒu ph¶i chøng minh
C©u IV : S
H
N
M
D
A
B C
TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp SBCMN
( BCM)// AD nªn mÆt ph¼ng n y c¾t mp( SAD) theo giao tuyÕn MN // AD
BC ⊥ AB
Ta cã : ⇒ BC ⊥ BM . Tø gi¸c BCMN l h×nh thang vu«ng cã BM l ®−êng cao
BC ⊥ SA
- a 3
a 3−
Ta cã SA = AB tan600 = a 3 ,
MN SM
= ⇔
MN
= 3 =2
AD SA 2a a 3 3
4a 2a
Suy ra MN = . BM = DiÖn tÝch h×nh thang BCMN l :
3 3
4a
BC + MN 2 a + 3 2a 10a2
S = BM = =
2 2 3 3 3
H¹ AH ⊥ BM . Ta cã SH ⊥ BM v BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SH . VËy SH ⊥ ( BCNM)
⇒ SH l ®−êng cao cña khèi chãp SBCNM
AB AM 1
Trong tam gi¸c SBA ta cã SB = 2a , = = .
SB MS 2
VËy BM l ph©n gi¸c cña gãc SBA ⇒ SBH = 30 ⇒ SH = SB.sin300 = a
0
1 10 3a3
Gäi V l thÓ tÝch chãp SBCNM ta cã V = SH .( dtBCNM ) =
3 27
PhÇn B. (ThÝ sinh chØ ®−îc l m phÇn I hoÆc phÇn II)
PhÇn I. (Danh cho thÝ sinh häc ch−¬ng tr×nh chuÈn) ur
C©u V.a.1) VÐc t¬ chØ ph−¬ng cña hai ®−êng th¼ng lÇn l−ît l : u1 (4; - 6; - 8)
uu
r
u2 ( - 6; 9; 12)
ur uu
r
+) u1 v u2 cïng ph−¬ng
+) M( 2; 0; - 1) ∈ d1; M( 2; 0; - 1) ∉ d2
VËy d1 // d2 A
r B
*) VÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña mp (P) l n = ( 5; - 22; 19)
(P): 5x – 22y + 19z + 9 = 0
uuur H
2) AB = ( 2; - 3; - 4); AB // d1 d1
I
Gäi A1 l ®iÓm ®èi xøng cña A qua d1
Ta cã: IA + IB = IA1 + IB ≥ A1B
IA + IB ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt b»ng A1B A1
Khi A1, I, B th¼ng h ng ⇒ I l giao ®iÓm cña A1B v d
Do AB // d1 nªn I l trung ®iÓm cña A1B.
*) Gäi H l h×nh chiÕu cña A lªn d1. T×m ®−îc H ; ;
36 33 15
29 29 29
A’ ®èi xøng víi A qua H nªn A’
43 95 28
; ;−
29 29 29
I l trung ®iÓm cña A’B suy ra I ;
65 −21 −43
29 58 ; 29
C©u VI a) log9(x + 1)2 + log 3 2 = log 3
4 − x + log 27 ( x + 4)3 (1)
−4 < x < 4
§ K:
x ≠ −1
(1) ⇔ log3(x + 1) + log34 = log3(4 – x) + log3(x + 4)
⇔ log34 x + 1 = log3(16 – x2) ⇔ 4 x + 1 = 16 – x2
Gi¶i ph−¬ng tr×nh t×m ®−îc x = 2 hoÆc x = 2 - 24
PhÇn II. ur uu
r
C©u V. b. 1) C¸c vÐc t¬ chØ ph−¬ng cña D1 v D2 lÇn l−ît l u1 ( 1; - 1; 2) v u2 ( - 2; 0; 1)
*) Cã M( 2; 1; 0) ∈ D1; N( 2; 3; 0) ∈ D2
ur uu uuuu
r r
XÐt u1 ; u2 .MN = - 10 ≠ 0
- VËy D1 chÐo D2
D1
*) Gäi A(2 + t; 1 – t; 2t) ∈ D1
B(2 – 2t’; 3; t’) ∈ D2 ur A
uuurur u1
AB.u1 = 0 1
t = −
uuu uu
r r ⇒ 3
AB.u2 = 0
t ' = 0
uu
r
5 4 2 u2
⇒ A ; ; − ; B (2; 3; 0) B D2
3 3 3
§−êng th¼ng ∆ qua hai ®iÓm A, B l ®−êng vu«ng gãc chung cña D1 v D2.
x = 2 + t
Ta cã ∆ : y = 3 + 5t
z = 2t
*) Ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu nhËn ®o¹n AB l ®−êng kÝnh cã d¹ng:
2 2 2
11 13 1 5
x − 6 +y − 6 +z+ 3 = 6
b.2) §Æt t = log5 x + 1 ta thÊy nÕu x ∈ 1;5 3 th× t ∈ [1;2]
2
Ph−¬ng tr×nh cã d¹ng: t2 + 2t – m – 3 = 0; t ∈ [1;2]
⇔ t2 + 2t – 3 = m ; t ∈ [1;2 ]
LËp bÊt ph−¬ng r×nh h m f(t) = t2 + 2t – 3 trªn [1;2] ta ®−îc 0 ≤ f(t) ≤ 5
§ K cña m l : 0 ≤ m ≤ 5
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
