ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI A,B NĂM 2010 TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ

Chia sẻ: Le Van Hieu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

213
lượt xem 63
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học môn toán khối a,b năm 2010 trường thpt trần phú ', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI A,B NĂM 2010 TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ

TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 2011 Môn: TOÁN Khối A + B TỔ TOÁN TIN Ngày thi: 28/12/2010 http://aotrangtb.com Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) 4 2 Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x - 5 x + 4, có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Tìm m để phương trình x 4 - 5 x 2 + 4 = log2 m có 6 nghiệm phân biệt. Câu II. (2,0 điểm) 1 - cos x 2 cos x + 1 - 2 sin x ( ) = 1 1. Giải phương trình: 1 - cos x 1 ì ïlog 2 x + log xy 16 = 4 - log 2 2. Giải hệ phương trình : í y ï4 x 4 + 8 x 2 + xy = 16 x 2 4 x + y î Câ u III. (2,0 điểm) p 4 2 1. Tính tích phân: I = ò x + sin 2 x ) cos 2 xdx . ( 0 ì x 2 - 3 x - 4 £ 0 2. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: ï 3 í 2 ï x - 3 x x - m - 15m ³ 0 î Câu IV. (1,0 điểm ) Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của A' xuống mặt phẳng (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Biết AA' hợp với m ặt phẳng đáy (ABC) m ột góc 60 . 1. Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật. 2. Tính thể tích khối lăng trụ . Câu V (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với AB = 5 , C(1;1), đường thẳng AB có phương trình: x + 2y – 3 = 0 và trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y – 2 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A và B. 4 2 2 2. Giải bất phương trình: ( 2 + 3) x -2 x +1 + (2 - 3) x -2 x -1 £ 2 - 3 0 1 2 2010 Câu VI. (1,0 điểm ) Tính tổng: S = C2010 + 2C2010 + 3C2010 + ... + 2011C2010 . .........….. Hết …........... Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích g ì thêm. Họ và tên thí sinh: ………………………………………………; Số báo danh: ……….. http://aotrangtb.com
http://aotrangtb.com ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM: 2010 2011 ĐIỂM CÂU NỘI DUNG * Tập xác định D = R * Sự biến thiên: é x = 0 Chiều biến thiên: y’ = 4x 10x = 2x(2x 5); y’ = 0 Û ê 3 2 . ê x = ± 5 ê 2 ë Dấu của y’: 5 5 x 0 ¥ +¥ - 2 2 0,25 y’ 0 + 0 0 + 5 5 Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ¥; ) và (0; ). 2 2 5 5 Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 0) và ( ; + ¥). 2 2 Cực trị: I1 9 5 + Hàm số đ ạt cực tiểu tại x = ± , yCT = ; Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 4. (1 4 2 điểm) 5 4 Giới hạn: lim y = lim x (1 - 2 + 4 ) = +¥ . 4 0,25 x x x ® ±¥ x ®±¥ Bảng biến thiên: 5 5 5 4 x 0 ¥ +¥ - 2 2 3 2 y’ 0 + 0 0 + 0,25 1 4 +¥ +¥ 2 2 1 y 2 9 9 3 4 4 Đồ thị: Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm: (1;0), (1; 0), (2 ; 0), (2; 0) 0,25 Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0; 0 ) Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng. Số nghiệm của phương trình: x 4 - 5 x 2 + 4 = log2 m là số giao điểm của đ ường thẳng y 0,25 = log 2 m với đồ thị của hàm số y = x 4 - 5x 2 + 4 . 6 Vẽ đ ược đồ thị hàm số y = x 4 - 5x 2 + 4 5 4 I2 3 (1 0,25 2 điểm) 1 2 2 1 Xác định được điều kiện: 0 < log 2 m < 4 Û 1 < m < 16 0,25 Kết luận m Î(1; 16). 0,25
+ ĐK : cos x ¹ 1 Û x ¹ m 2p 0,25 (2) Û 1 - 2 cos 2 x - cos x - 2 sin x = 1 - cos x Û -2(1 - sin 2 x - 2 sin x = 0 ) 0,5 2 2 Ú sin x = 2 (lo ại) Û 2 sin x - 2 sin x - 2 = 0 Û sin x = - II1 2 (1 điểm) p é ê x = - 4 + k 2p æ p ö 2 sin x = - = sin - ÷ Û ê ç 0,25 ê x = 5p + k 2p 2 è 4 ø ê ë 4 + ) Từ PT (1) ta có : xy = 4. 0,25 + ) Thế vào (2) ta có: 2 4 1ö 1 æ 4 x 4 + 8 x 2 + 4 = 16 x 2 4 x + Û ç x + ÷ = 8 x + . 0,25 x x ø x è 1 II2 Đặt x + (t > 0), ta có p hương trình: t = 8 t Û t = 2 (vì t > 0). 4 (1 điểm) x 1 1 = 2 Û x + = 4 Û x 2 - 4 x + 1 = 0 Û x = 2 ± 3 0,25 Với t = 2 ta có: x + x x 4 öæ 4ö + ) KL : Hệ có các nghiệm là : æ 2 + 3; ÷ ; ç 2 - 3; 0,25 ç ÷ 2+ 3 ø è 2 - 3 ø è p p p 4 4 4 2 sin 2 I = ò ( x + sin 2 x ) cos 2 xdx = ò x. cos 2 xdx + ò 2 x. cos 2 xdx = I1 + I 2 . 0 0 0 ì du = dx ìu = x ï 0,25 + Tính I1 : Đặt: í . Þí 1 îdv = cos 2 xdx ï v = sin 2 x î 2 p p p 4 p1 p 1 1 1 4 4 0,25 . Þ I1 = x. sin 2 x - ò sin 2 xdx = + cos 2 x = - 4 2 2 84 8 III 1 0 0 0 (1 điểm) p 4 + Tính I2 : ò n 2 2 x. cos 2 xdx Đặt t = sin2 x Þ dt = 2 co s2xdx. si 0 p 0,25 x = 0 Þ t = 0, x = Þ t = 1 . 4 1 1 t 3 1 1 1 Þ I2 = ò t 2 dx = . = . 2 3 0 6 2 0 p 1 Vậ y I = + 0,25 8 12 0,25 Ta có : x 2 - 3 x - 4 £ 0 Û -1 £ x £ 4 . Hệ p hương trình đã cho có nghiệm Û PT x 3 - 3 x x - m 2 - 15m ³ 0 có nghiệm x Î [ - ; 4 1] III 2 Û x 3 - 3 x x ³ m 2 + 15m có nghiệm x Î [ - ; 4 1] (1 điểm) ì x3 + 3 x 2 khi - 1 £ x < 0 ï Đặt f ( x ) = x 3 - 3 x x = í 3 2 ï x - 3 x khi 0 £ x £ 4 î
ì3 x 2 + 6 x khi - 1 < x < 0 ï f ' ( x ) = 0 Û x = 0; x = ± Ta có : f ' ( x ) = í 2 ; 2 0,25 ï3 x - 6 x khi 0 < x < 4 î Ta có bảng b iến thiên : x 1 0 2 4 f’(x) 0 0 + 16 0,25 f(x) 2 4 f ( x ) ³ m 2 + 15 có nghiệm x Î [ -1; 4 Û max f ( x ) ³ m2 + 15 Û 16 ³ m 2 + 15 ] m m m [ -1; 4 ] 2 Û m + 15m - 16 £ 0 Û -16 £ m £ 1 0,25 Vậ y hệ p hương trình đã cho có nghiệm Û -16 £ m £ 1 . 0,25 1. Ta có A ' O ^ (ABC) Þ OA là hình chiếu củ a AA' A' C' trên (ABC). ¼= Vậ y góc[AA ', (ABC)] = OAA ' 60o 0,25 B' Ta có BB'CC' là hình bình hành ( vì mặt bên củ a lăng trụ ) AO ^ BC tại trung điểm H của BC nên BC ^ A ' H . 60 o Þ BC ^ ( AA ' H) Þ BC ^ AA ' mà AA'//BB' nên A C 0,25 BC ^ BB ' .Vậy BB'CC' là hình chữ nhật. IV O a H (1 điểm) B VABC đều nên AO = 2 AH = 2 a 3 = a 3 3 32 3 0,25 V OA ' Þ A ' O = AO t an60o = a A 0,25 a 3 3 Vậy V = SABC.A'O = 4 Gọ i A(x1; y1), B(x2; y2). Trọ ng tâm G củ a tam giác ABC có tọ a độ là: x + x2 - 1 y1 + y - 1 G( 1 2 ) . ; V. 3 3 0,25 1 Có G thuộ c đường thẳng x + y 2 = 0 nên: (1 điểm) x1 + x2 - 1 y1 + y - 1 2 - 2 = 0 Û x1 + x2 + y1 + y2 = 8 (1). + 3 3 ì x = 3 - 2 y Có A, B thuộc đ ường thẳng : x + 2 y – 3 = 0 nên í 1 1 (2), su y ra î x2 = 3 - 2 y2 x1 + x2 + 2( y1 + y 2 ) = 6 (3). 0,25 ì x + x = 10 ì x = 10 - x Từ (1) và (3 ) su y ra: í 1 2 Ûí 2 1 î y1 + y2 = -2 î y2 = -2 - y1 + AB = 5 Û AB2 = 5 Û ( x2 - x1 ) 2 + ( y 2 - y1 ) 2 = 5 Û (10 - 2 x1 ) 2 + ( -2 - 2 y1 ) 2 = 5 Kết hợp với (2 ) ta đ ược: 3 é 0,25 ê y = - 2 1 (4 + 4 y1 )2 + ( -2 - 2 y )2 = 5 Û ê 1 ê y = - 1 ê 1 2 ë
3 1 3 1 + Với y1 = - Þ x1 = 6, x2 = 4, y2 = - . Vậy A(6; - ), B(4; - ). 2 2 2 2 1 3 1 3 + Với y1 = - Þ x1 = 4, x2 = 6, y2 = - . Vậy A(4; - ), B(6; - ). 0,25 2 2 2 2 3 1 Vậy A(6; - ), B(4; - ). 2 2 2 2 x -2 x + (2 - 3) x - 2 x £ 4 0,25 + BPT Û (2 + 3) x 2 - 2 x + Đặt t = (2 + 3) (t >0), ta có BPT: V. 0,25 1 t + £ 4 Û t 2 - 4t + 1 £ 0 Û 2 - 3 £ t £ 2 + 3 2 t (1 điểm) 2 Û 2 - 3 £ (2 + 3) x - 2 x £ 2 + 3 Û -1 £ x 2 - 2 x £ 1 0,25 Û 1 - 2 £ x £ 1 + 2 . 0,25 0,25 + Có (1 + x )2010 = C2010 + xC2010 + x 2C2010 + ... + x 2010C2010 . 0 1 2 2010 + Nhân cả hai vế với x ta được: x (1 + x ) 2010 = xC2010 + x 2C2010 + x 3C2010 + ... + x 2011C2010 . 0 1 2 2010 0,25 Lấy đạo hàm từng vế ta đ ược: VI. (1 điểm) (1 + x ) 2010 + 2010 x (1 + x ) 2009 = C2010 + 2 xC2010 + 3x 2C2010 + ... + 2011 2010C2010 0 1 2 2010 x 0,25 0 1 2 2010 2010 + Cho x = 1 ta được: C . + 2C + 3C + ... + 2011C = 1005.2 2010 2010 2010 2010 0,25 2010 Vậy S = 1005.2 . http://aotrangtb.com