intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề thi thử Đại học môn Toán khối A năm 2011 - Trường THPT Phan Đình Phùng

Chia sẻ: Tạ Tiến Đạt | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST
Báo xấu
118
lượt xem 18
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo đề thi thử Đại học môn Toán khối A năm 2011 của trường THPT Phan Đình Phùng - Hà Nội sẽ mang đến cho bạn những câu hỏi hay và giúp ích cho quá trình ôn thi Đại học - Cao đẳng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử Đại học môn Toán khối A năm 2011 - Trường THPT Phan Đình Phùng

  1. www.VNMATH.com TRƯ NG THPT PHAN ðÌNH PHÙNG ð THI TH ð I H C NĂM 2011 HÀ N I MÔN THI: TOÁN – KH I A __________ Th i gian làm bài: 180 phút A. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) Câu I (2 ñi m) y = x 3 – 6x 2 + 9x – 2 Cho hàm s : có ñ th (C) 1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s . 2) Tìm m ñ phương trình: e3t – 2.e2t + ln3 + et + ln9 + m = 0 (1) có 3 nghi m phân bi t thu c (–ln2; +∞). Câu II (2 ñi m). Gi i phương trình: 1) sinx(1+2cos2x) + 3 cos3x = 2(cos4x + sin3x) 6x − 4 2x + 4 − 2 2 − x = 2) x2 + 4 Câu III. (1,0 ñi m) 2π x ∫( 1 + cos x − x cos )dx TÝnh I= 2 0 Câu IV. (1,0 ñi m) Cho hình lăng tr ABC.A’B’C’ có ñáy ABC là tam giác ñ u c nh a,ñ nh A’ cách ñ u A,B,C và c nh bên AA’ t o v i m t ph ng (ABC) m t góc 600. G i I là trung ñi m c nh BC. a) Tính th tích kh i lăng tr ABC.A’B’C’ . b) Tính kho ng cách gi a AI và BA’. Câu V. (1,0 ñi m)  a , b, c > 0 Cho ba sè a, b, c sao cho   abc = 1 bc ac ab +2 +2 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A = a (b + c ) b ( a + c ) c (b + a ) 2
  2. www.VNMATH.com B. PH N RIÊNG (3,0 ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n a, ho c b). a.Theo chương trình chu n: C©u VI.a (2 ®iÓm) 1) Cho hai ®−êng trßn: (C1): x2+y2-2x-2y-2=0; (C2): x2+y2-8x-2y+16=0 . Gäi I, K lÇn l−ît l t©m cña (C1) v (C2) ; M l ®iÓm tiÕp xóc gi÷a (C1) v (C2). Gäi d l tiÕp tuyÕn chung kh«ng ®i qua M cña (C1) v (C2). d c¾t ®−êng th¼ng IK t¹i A. LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn ®−êng kÝnh AM. 2)Trong kh«ng gian (Oxyz) cho hai ®iÓm A(0;0;-3); B(2;0;-1) và m t c u (S) :(x-2)2+(y+1)2+z2=10. Hãy tìm trên (S) ñi m C sao cho ABC là tam giác ñ u. C©u VII.a (1 ®iÓm) P ( x) = 1 − x + 2(1 − x) 2 + ... + n(1 − x) n , n ∈ N * Khai tri n và rút g n bi u th c : thu ñư c ña th c P( x) = a 0 + a1 x + ... + a n x n . Tính h s a8 bi t n tho mãn: 1 7 1 + 3= . 2 Cn Cn n b.Theo chương trình nâng cao: Câu VIb. (2 ®iÓm) 1)Trong m t ph ng v i h to ñ Oxy, xét elíp ( E ) ñi qua ñi m M (−2; − 3) và có phương trình m t ñư ng chu n là x + 8 = 0. Vi t phương trình chính t c c a ( E ). 2)Trong không gian v i h to ñ Oxyz, cho các ñi m A(1; 0; 0), B (0;1; 0), C (0; 3; 2) và m t ph ng (α ) : x + 2 y + 2 = 0. Tìm to ñ c a ñi m M bi t r ng M cách ñ u các ñi m A, B, C và m t ph ng (α ). Câu VIIb. (1,0 ñi m) Cho n là s t nhiên, n ≥ 2.Tính n S = ∑ k 2Cnk 2k = 12.Cn .2 + 22.Cn .22 + ... + n 2 .Cnn .2n 1 2 k =1 …………..H t…………
  3. www.VNMATH.com ðáp án ð thi th ñ i h c kh i A năm 2011 Câu ðáp án ði m I 1 1 ñi m * T p xác ñ nh: R 0,25 * S bi n thiên - Chi u bi n thiên y’ = 3x2 – 12x + 9 y’ = 0 ⇔ x = 1 ho c x = 3 - Hàm ñ ng bi n trên m i kho ng (–∞; 1) và (3; +∞) 0,25 Hàm ngh ch bi n trên kho ng (1; 3) - C c tr : Hàm s ñ t t i c c ñ i t i x = 1, ycñ = 2 Hàm s ñ t t i c c ti u t i x = 3, yct = –2 - Gi i h n: lim y = −∞ ; lim y = +∞ x → −∞ x → +∞ - B ng bi n thiên –∞ +∞ x 1 3 0,25 y’ + 0 – 0 + +∞ y 2 –∞ –2 * ð th Tâm ñ i x ng I(2; 0) 0,25 ði m ph x=4 y=2 x = 0, y = -2 1 9 x= y= y 8 2 2 0 3 2 1 4 x -2 2. 1 ñi m (1) ⇔ e3t – 6e2t + 9et + m = 0 1
  4. www.VNMATH.com ð t x = et > 0 ta ñư c (1) tr thành 0,25 3 2 x – 6x + 9x + m = 0 ⇔ x3 – 6x2 + 9x – 2 = – m – 2 (2) Ta có phương trình (2) là phương trình hoành ñ giao ñi m c a ñ th 0,25 (C) và ñư ng th ng (d): y = –m – 2 ⇒ s nghi m c a (2) chính là s giao ñi m c a (C) và d. M i nghi m t ∈ (–ln2; +∞) c a phương trình (1) cho m t nghi m x ∈ 0,25 1 ( ; +∞) c a phương trình (2) và ngư c l i. 2 Do ñó (1) có 3 nghi m phân bi t ∈ (–ln2; +∞) 1 ⇔ (2) có 3 nghi m x ∈ ( ; +∞) 2 1 (2) có 3 nghi m x ∈ ( ; +∞) khi d c t (C) t i 3 ñi m có hoành ñ 0,25 2 1 1 9 thu c kho ng ( ; +∞) , f( ) = 8 2 2 9 D a vào ñ th < –m – 2 < 2 8 25 –4 < m < – 8 1. 1 ñi m II 0,25 Phương trình ⇔ sinx(1 – 2sin2x) + cosxsin2x + 3 cos3x = 2cos4x ⇔ sinxcos2x + cosxsin2x + 3 cos3x = 2cos4x ⇔ sin3x + 3 cos3x = 2cos4x 0,25 0,25 1 3 ⇔ sin3x + cos3x = cos4x 2 2 π ⇔ cos(3x – ) = cos4x 6 π π 0,25 ⇔ 3x – = 4x + k2π x = – + k2π 6 6 π π 2π (k ∈ z ) 3x – = –4x + k2π x= +k 6 42 7 2. 1 ñi m ði u ki n –2 ≤ x ≤ 2 0,25 Phương trình ñã cho tương ñương v i ( )( ) 2x + 4 − 2 2 − x 2x + 4 + 2 2 − x 6x − 4 = 2x + 4 + 2 2 − x x2 + 4 2
  5. www.VNMATH.com 6x − 4 6x − 4 = ⇔ 0,25 2x + 4 + 2 2 − x x2 + 4 2 ⇔ ⇒ x= 6x – 4 = 0 3 2 x + 4 + 2 2 − x = x 2 + 4 (1) ( ) (1) ⇔ 2x + 4 + 4(2 – x) + 4 2 x + 4. 2 − x = x2 + 4 0,25 ⇔ 4 2 x + 4. 2 − x – ( x2 + 2x – 8) = 0 ⇔ 4 2 x + 4 . 2 − x – ( x – 2) (x + 4) = 0 ( ) 2 − x 4 2 x + 4 + ( x + 4) 2 − x = 0 ⇒ ⇒ x =2 0,25 4 2 x + 4 + ( x + 4) 2 − x = 0 V i x ∈ [-2; 2]: 4 2 x + 4 + ( x + 4) 2 − x > 0 ⇒ x=2 2 ðáp s : Phương trình có 2 nghi m x = , x=2 3 Câu ðáp án ði m 1 1 III ñi m 2π 2π x ∫ ∫ x cos 2dx = I I= 1 + cos xdx − − I2 0,25 1 0 0 2π π 2π x x x I1 = 2 ∫ cos dx = 2( ∫ cos dx − ∫ cos 2 dx) = 4 2 0,25 2 2 π 0 0 2π x 0,25 I 2 = ∫ 2 xd sin = ... = −8 2 0 I = 4 2 +8 0,25 3
  6. www.VNMATH.com IV a) -G i O là tâm ñáy ABC, cm A’O ⊥(ABC), a3 tính A’O=OA.tan600= . 3=a 3 a2 3 a3 3 0,25 => V ABC . A'B 'C ' = .a = 4 4 b) K Bx//IA ; OK⊥Bx; OH⊥A’K. 0,25 Ch ng minh OH⊥IA và d(IA;BA’)=OH 0,25 -Xét tam giác vuông A’OK: 1 1 1 4 1 5 = + = 2+ 2= 2 2 2 2 OH OK OA' a a a a 0,25 ⇒ d ( IA; BA' ) = 5 1 1 1 §Æt x = , y = , z = . Khi ®ã: V a b c x2 y2 z2 Do abc = 1 ⇒ xyz = 1 nªn ta cã A = (1) + + y+z z+x x+ y 0,25 Aps dông bÊt ®¼ng thøc C«si cho c¸c sè d−¬ng ta cã: x+ y+ z 33 x2 y2 z2 0,25 3 + + ≥ ≥ xyz = A= y+z z+x x+ y 2 2 2 0,25 DÊu “=” x¶y ra khi x = y = z = 1. 3 VËy minA = khi a = b = c =1 . 0,25 2 Câu B. PH N RIÊNG (3,0 ñi m) VI.a 1 I(1;1); R=2; K(4;1), R’=1; 0,25 Ph−¬ng tr×nh IK: y=1. A∈IK => A(a ;1). 0,25 AK R ' 1 = = ⇒ AI = 2 AK ⇒ A(7;1) 0,25 y AI R2 T×m täa ®é ®iÓm M(3;1) ⇒ Ph−¬ng tr×nh 0,25 (AM) : (x-5)2+ (y-1)2 = 4 x 4
  7. www.VNMATH.com  x 2 + y 2 + ( z + 3) 2 = 8 (1) 2 0,25  Gäi C(x;y;z) => ( x − 2)2 + y 2 + ( z + 1) 2 = 8 (2) 0,25 ( x − 2)2 + ( y + 1) 2 + z 2 = 10 (3)  (2)-(3): 2z - 2y= - 2 => y= z + 1 0,25 (1)-(2) : 4x + 4z + 4 = 0 => x = -z - 1. Thay v o (1) => 3z2 + 10z + 3=0 => z = -3 − 2 2 −1 hoÆc z = -1/3 => C (2;−2;−3); C ' ( ;; ) 0,25 333 n ≥ 3 VII.a Ta cã 2 + 3 = ⇔  2 1 71 0,25  7.3! 1  n(n − 1) + n(n − 1)(n − 2) = n Cn Cn n  0,25 n ≥ 3 ⇔ 2 ⇔ n = 9. n − 5n − 36 = 0 0,25 Suy ra a8 l hÖ sè cña x8 trong biÓu thøc 8(1 − x)8 + 9(1 − x)9 . §ã l 8.C8 + 9.C9 = 89. 8 8 0,25 VI.b x2 y 2 1.- Gäi ph−¬ng tr×nh ( E ) : ( a > b > 0) . + =1 1 a2 b2 4 0,25 9  a2 + b2 = 1 (1)  - Gi¶ thiÕt ⇔  2 a = 8 ( 2) c  Ta cã (2) ⇔ a 2 = 8c ⇒ b 2 = a 2 − c 2 = 8c − c 2 = c(8 − c). 4 9 Thay v o (1) ta ®−îc =1. + 0,25 8c c(8 − c) c = 2 ⇔ 2c − 17c + 26 = 0 ⇔  13 2 c =  2 2 2 x y 0,25 * NÕu c = 2 th× a 2 = 16, b 2 = 12 ⇒ ( E ) : + = 1. 16 12 x2 y2 13 39 0,25 * NÕu c = th× a = 52, b = ⇒ ( E ) : + = 1. 2 2 2 4 52 39 / 4 Gi¶ sö M ( x0 ; y0 ; z0 ) . Khi ®ã tõ gi¶ thiÕt suy ra x0 + 2 y0 + 2 ( x0 − 1) 2 + y0 + z0 = x0 + ( y0 − 1) 2 + z0 = x0 + ( y0 − 3) 2 + ( z0 − 2) 2 = 2 2 2 2 2 0,25 5 2 5
  8. www.VNMATH.com  ( x0 − 1) 2 + y0 + z0 = x0 + ( y0 − 1) 2 + z0 2 2 2 2 (1) 2  ⇔  x0 + ( y0 − 1) 2 + z0 = x0 + ( y0 − 3) 2 + ( z0 − 2) 2 2 2 ( 2) 0,25  ( x0 − 1) 2 + y0 + z0 = ( x0 + 2 y0 + 2) 2 2 2 (3)   5 y = x 0,25 Tõ (1) v (2) suy ra  0 0  z0 = 3 − x0 Thay v o (3) ta ®−îc 5(3x02 − 8 x0 + 10) = (3x0 + 2) 2 0,25  x0 = 1  M (1; 1; 2)  ⇒  23 23 14 ⇔  x0 = 23  M ( ; ; − ).   33 3 3 n 0,25 S = ∑ k 2Cnk 2k = 12.Cn .2 + 22.Cn .22 + ... + n 2 .Cnn .2n VII.b 1 2 k =1 n n = ∑ k (k − 1)Cnk 2k + ∑ kCnk 2k k =1 k =1 Xét khai tri n n (1+x)n= ∑ Cnk x k k =0 0,25 n ∑ kC +) n(1+x)n-1= x k −1 , l y x=2 ta ñư c k n k =1 n n n.3n-1= ∑ kCnk 2k −1 ⇔ 2n.3n-1= ∑ kCnk 2k k =1 k =1 0,25 n = ∑ k (k − 1)C x n-2 k −2 k +) n(n-1)(1+x) , l y x=2 ta ñư c n k =2 0,25 n n n(n-1)3 = ∑ k (k − 1)C 2 ⇔ 4n(n-1)3 = ∑ k (k − 1)C 2 n-2 n-2 k −2 k k k n n k =2 k =2 n-2 V y S=n.3 (2+4n) 6
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.06: Bộ 240 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023
240 tài liệu
1117 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2