zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề thi thử đại học môn toán năm 2011 trường THPT Nguyễn Khuyến

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Báo xấu

247
lượt xem 72
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học môn toán năm 2011 trường thpt nguyễn khuyến', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học môn toán năm 2011 trường THPT Nguyễn Khuyến

http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! 1 PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7 i m) Câu I (2 i m) Cho hàm s y = f ( x) = x 4 − 2 x 2 1. Kh o sát và v th (C) c a hàm s . l n lư t là a và b. Tìm i u ki n 2. Trên (C) l y hai i m phân bi t A và B có hoành iv i a và b hai ti p tuy n c a (C) t i A và B song song v i nhau. Câu II (2 i m) 2 ( cos x − sin x ) 1 1. Gi i phương trình lư ng giác: = tan x + cot 2 x cot x − 1 1 2. Gi i b t phương trình: log 3 x 2 − 5 x + 6 + log 1 x − 2 > log 1 ( x + 3) 2 3 3 π 1 2 dx I =∫ Câu III (1 i m) Tính tích phân: I = ∫ cos 2 x ( sin 4 x + cos 4 x ) dx x2 + 3 0 0 Câu IV (1 i m) Cho m t hình tr tròn xoay và hình vuông ABCD c nh a có hai nh liên ti p A, B n m trên ư ng tròn áy th nh t c a hình tr , hai nh còn l i n m trên ư ng tròn áy th hai c a hình tr . M t ph ng (ABCD) t o v i áy hình tr góc 450. Tính di n tích xung quanh và th tích c a hình tr . Câu V (1 i m) Cho phương trình x + 1 − x + 2m x (1 − x ) − 2 4 x (1 − x ) = m3 phương trình có m t nghi m duy nh t. Tìm m PH N RIÊNG (3 i m): Thí sinh ch làm m t trong hai ph n (Ph n 1 ho c ph n 2) 1. Theo chương trình chu n. Câu VI.a (2 i m) Oxy, cho ư ng tròn (C) và ư ng th ng ∆ nh b i: 1. Trong m t ph ng v i h t a (C ) : x 2 + y 2 − 4 x − 2 y = 0; ∆ : x + 2 y − 12 = 0 . Tìm i m M trên ∆ sao cho t M v ư c v i (C) hai ti p tuy n l p v i nhau m t góc 600. 2. Trong không gian v i h t a Oxyz, cho t di n ABCD v i A(2;1;0), B(1;1;3), C(2;-1;3), D(1;-1;0). Tìm t a tâm và bán kính c a m t c u ngo i ti p t di n ABCD. Câu VII.a (1 i m) Cho phương trình : z3 + (2 – 2i)z2 + (5 – 4i)z – 10i = 0 (1) 1) Ch ng minh r ng (1) nh n m t nghi m thu n o. 2) Gi i phương trình (1). 2. Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b (2 i m) 1. Trong m t ph ng t a Oxy, cho hình ch nh t ABCD có di n tích b ng 12, tâm I thu c 9 ư ng th ng ( d ) : x − y − 3 = 0 và có hoành xI = , trung i m c a m t c nh là giao i m c a (d) 2 và tr c Ox. Tìm t a các nh c a hình ch nh t. Oxyz, cho m t c u (S) và m t ph ng (P) có phương trình là 2. Trong không gian v i h t a ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y − 6 z + 5 = 0, ( P ) : 2 x + 2 y − z + 16 = 0 . i m M di ng trên (S) và i m N di ng trên (P). Tính dài ng n nh t c a o n th ng MN. Xác nh v trí c a M, N tương ng. Câu VII.b (1 i m) n n  19 + 7i   20 + 5i   + Ch ng minh r ng: E =   ∈R.  9 − i   7 + 6i  ----------------------H t----------------------
http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! ÁP ÁN Câu Ý N i dung i m I 2,00 1 1,00 + MX : D = » 0,25 + S bi n thiên • Gi i h n: lim y = +∞; lim y = +∞ x →−∞ x →+∞ 0,25 x = 0 y ' = 4 x 3 − 4 x = 4 x ( x 2 − 1) ; y ' = 0 ⇔  •  x = ±1 • B ng bi n thiên 0,25 yCT 1 = y ( −1) = −1; yCT 2 = y (1) = −1; yC§ = y ( 0 ) = 0 • th 0,25 2 1,00 3 Ta có f '( x) = 4 x − 4 x . G i a, b l n lư t là hoành c a A và B. H s góc ti p tuy n c a (C) t i A và B là k A = f '( a ) = 4a 3 − 4a k B = f '(b) = 4b3 − 4b Ti p tuy n t i A, B l n lư t có phương trình là: y = f ' ( a ) ( x − a ) + f ( a ) = f ' ( a ) x + f (a ) − af' ( a ) ; y = f ' ( b ) ( x − b ) + f ( b ) = f ' ( b ) x + f (b) − bf' ( b ) Hai ti p tuy n c a (C) t i A và B song song ho c trùng nhau khi và ch khi: k A = k B ⇔ 4a 3 − 4a = 4b3 − 4b ⇔ ( a − b ) ( a 2 + ab + b 2 − 1) = 0 (1) Vì A và B phân bi t nên a ≠ b , do ó (1) tương ương v i phương trình: a 2 + ab + b 2 − 1 = 0 (2) M t khác hai ti p tuy n c a (C) t i A và B trùng nhau 2 a 2 + ab + b 2 − 1 = 0 2 a + ab + b − 1 = 0 ( a ≠ b) ⇔  4 ⇔  ,  f ( a ) − af ' ( a ) = f ( b ) − bf ' ( b ) 2 4 2 −3a + 2a = −3b + 2b   Gi i h này ta ư c nghi m là (a;b) = (-1;1), ho c (a;b) = (1;-1),ho c 1 1 th là ( −1; −1)  các nghi m này tương ng v i các i m trên (a;b)=  ;± 3 3 1 1 và (1; −1) , (a;b)=  ;±  3 3
http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! V y i u ki n c n và hai ti p tuy n c a (C) t i A và B song song v i nhau là a 2 + ab + b 2 − 1 = 0   1 a ≠ ±1; a ≠ ± 3  a ≠ b  II 2,00 1 1,00  cos x.sin 2 x.sin x. ( tan x + cot 2 x ) ≠ 0 i u ki n:  0,25 cot x ≠ 1  2 ( cos x − sin x ) 1 cos x.sin 2 x T (1) ta có: = ⇔ = 2 sin x sin x cos 2 x cos x 0,25 cos x + −1 cos x sin 2 x sin x ⇔ 2 sin x.cos x = 2 sin x  π  x = 4 + k 2π 0,25 2 ⇔ (k ∈ ») ⇔ cos x =  x = − π + k 2π 2   4 Giao v i i u ki n, ta ư c h nghi m c a phương trình ã cho là π 0,25 + k 2π ( k ∈ » ) x=− 4 2 1,00 i u ki n: x > 3 0,25 Phương trình ã cho tương ương: 1 1 1 log 3 ( x 2 − 5 x + 6 ) + log 3−1 ( x − 2 ) > log 3−1 ( x + 3) 2 2 2 0,25 1 1 1 ⇔ log 3 ( x 2 − 5 x + 6 ) − log 3 ( x − 2 ) > − log 3 ( x + 3) 2 2 2 ⇔ log 3 ( x − 2 ) ( x − 3)  > log 3 ( x − 2 ) − log 3 ( x + 3)    x−2 ⇔ log 3 ( x − 2 )( x − 3)  > log 3      x+3 0,25  x < − 10 x−2 ⇔ x2 − 9 > 1 ⇔  ⇔ ( x − 2 )( x − 3) > x+3  x > 10  0,25 Giao v i i u ki n, ta ư c nghi m c a phương trình ã cho là x > 10 III 1,00 1 1,00 π π 1  1 2 1  2 I = ∫ cos 2 x 1 − sin 2 2 x  dx = ∫ 1 − sin 2 2 x  d ( sin 2 x ) 0,50 2  2 0 2  0 π π π π 2 12 1 1 1 2∫ d ( sin 2 x ) − ∫ sin 2 2 xd ( sin 2 x ) = sin 2 x| 2 − sin 3 2 x| 2 = 0 0,50 = 40 2 12 0 0 0 IV 1,00
http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! G i M, N theo th t là trung i m c a AB và CD. Khi ó OM ⊥ AB và O ' N ⊥ CD . Gi s I là giao i m c a MN và OO’. t R = OA và h = OO’. Khi ó: 0,25 ∆IOM vuông cân t i O nên: 2 2a 2 h IM ⇒ = ⇒h= OM = OI = a. 2 2 22 2 2 a a 2 2 a 2 a 2 3a 2 2 2 2 2 Ta có: R = OA = AM + MO =   +  = + 0,25 = 2  4  4 8 8   3a 2 a 2 3 2π a 3 ⇒ V = π R 2h = π . 0,25 , ( vtt) = . 8 2 16 3π a 2 a3a2 và S xq = 2π Rh=2π . 0,25 . 9 ( vdt) = . 22 2 2 V 1,00 3 x + 1 − x + 2m x (1 − x ) − 2 x (1 − x ) = m (1) Phương trình 4 i u ki n : 0 ≤ x ≤ 1 N u x ∈ [ 0;1] th a mãn (1) thì 1 – x cũng th a mãn (1) nên (1) có nghi m duy 0,25 1 1 nh t thì c n có i u ki n x = 1 − x ⇒ x = . Thay x = vào (1) ta ư c: 2 2 m = 0 1 1 = m3 ⇒  + m − 2. 2.  m = ±1 2 2 * V i m = 0; (1) tr thành: 1 2 ( ) 4 x − 4 1− x = 0 ⇔ x = 0,25 2 Phương trình có nghi m duy nh t. * V i m = -1; (1) tr thành x + 1 − x − 2 x (1 − x ) − 2 4 x (1 − x ) = −1 ( )( ) x + 1 − x − 2 4 x (1 − x ) + x + 1 − x − 2 x (1 − x ) = 0 ⇔ 2 2 ( ) +( ) 4 x − 4 1− x ⇔ x − 1− x =0 0,25 1 4 x − 4 1− x = 0 ⇔ x = +V i 2 1 + V i x − 1− x = 0 ⇔ x = 2 Trư ng h p này, (1) cũng có nghi m duy nh t. * V i m = 1 thì (1) tr thành: 2 2 ( ) =( ) x + 1 − x − 2 4 x (1 − x ) = 1 − 2 x (1 − x ) ⇔ 4 x − 4 1− x x − 1− x 0,25 1 Ta th y phương trình (1) có 2 nghi m x = 0, x = nên trong trư ng h p này (1) 2 không có nghi m duy nh t. V y phương trình có nghi m duy nh t khi m = 0 và m = -1. VIa 2,00 1 1,00
http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! ư ng tròn (C) có tâm I(2;1) và bán kính R = 5 . G i A, B là hai ti p i m c a (C) v i hai ti p c a (C) k t M. N u hai ti p tuy n 0,25 này l p v i nhau m t góc 600 thì IAM là n a tam giác u suy ra IM = 2R=2 5 . 2 2 i m M n m trên ư ng tròn (T) có phương trình: ( x − 2 ) + ( y − 1) = 20 . Như th M t khác, i m M n m trên ư ng th ng ∆ , nên t a c a M nghi m úng h ( x − 2 )2 + ( y − 1) 2 = 20 (1)  0,25 phương trình:   x + 2 y − 12 = 0 (2)  ư c: Kh x gi a (1) và (2) ta x = 3 −2 y + 10 ) + ( y − 1) = 20 ⇔ 5 y 2 − 42 y + 81 = 0 ⇔  0,25 2 2 (  x = 27  5  9  27 33  V y có hai i m th a mãn bài là: M  3;  ho c M  ;  0,25  2  5 10  2 1,00 Ta tính ư c AB = CD = 10, AC = BD = 13, AD = BC = 5 . 0,25 V y t di n ABCD có các c p c nh i ôi m t b ng nhau. T ó ABCD là m t t di n g n u. Do ó tâm c a m t c u ngo i ti p c a t di n là tr ng tâm G c a t 0,25 di n này. 3 3 V y m t c u ngo i ti p t di n ABCD có tâm là G  ; 0;  , bán kính là 2 2 0,50 14 R = GA = . 2 VIIa 1,00 a) t z = yi v i y ∈ R Phương trình (1) có d ng: (iy)3 + (2i-2)(yi)2 + (5-4i)(yi) – 10i = 0 ⇔ -iy3 – 2y2 + 2iy2 + 5iy + 4y – 10i = 0 = 0 + 0i ng nh t hoá hai v ta ư c:  −2 y 2 + 4 y = 0  3 gi i h này ta ư c nghi m duy nh t y = 2 2 − y + 2 y + 5 y − 10 = 0  V y phương trình (1) có nghi m thu n o z = 2i. b) Vì phương trình (1) nh n nghi m 2i ⇒ v trái c a (1) có th phân tích dư i d ng: z3 + (2 – 2i)z2 + (5 – 4i)z – 10i = (z – 2i)(z2 +az + b) (a, b ∈ R) ng nh t hoá hai v ta gi i ư c a = 2 và b = 5.  z = 2i  z = 2i  2 ⇒ (1) ⇔ (z – 2i)(z = 2z + 5) = 0 ⇔  2 ⇔  z = −1 − 2i z + 2z + 5 = 0  z = −1 + 2i  V y phương trình (1) có 3 nghi m. VIb 2,00 1 1,00
http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! 9 3 9 xI = và I ∈ ( d ) : x − y − 3 = 0 ⇒ I  ;  I có hoành 2 2 2 Vai trò A, B, C, D là như nhau nên trung i m M c a c nh AD là giao i m c a (d) và Ox, suy ra M(3;0) 99 2 2 AB = 2 IM = 2 ( xI − xM ) + ( yI − yM ) = 2 + = 3 2 44 S 12 S ABCD = AB. AD = 12 ⇔ AD = ABCD = = 2 2. AB 32  AD ⊥ ( d )  0,50 , suy ra phương trình AD: 1. ( x − 3) + 1. ( y − 0 ) = 0 ⇔ x + y − 3 = 0 .   M ∈ AD  L i có MA = MD = 2 . A, D là nghi m c a h phương trình: V yt a x + y − 3 = 0    y = −x + 3  y = −x + 3   ⇔ ⇔ 2 2 2 2 2 ( x − 3) + y = 2 ( x − 3) + ( 3 − x ) = 2 2  ( x − 3) + y = 2    y = 3− x x = 2 x = 4 ⇔ ⇔ ho c  .V y A(2;1), D(4;-1),  x − 3 = ±1  y = 1  y = −1  x A + xC  xI = 2  xC = 2 xI − x A = 9 − 2 = 7  9 3 I  ;  là trung i m c a AC, suy ra:  ⇔ 2 2  y = y A + yC  yC = 2 yI − y A = 3 − 1 = 2 0,50  I  2 Tương t I cũng là trung i m BD nên ta có: B(5;4). V y t a các nh c a hình ch nh t là (2;1), (5;4), (7;2), (4;-1). 2 1,00 M t c u (S) tâm I(2;-1;3) và có bán kính R = 3. Kho ng cách t I n m t ph ng (P): 2.2 + 2. ( −1) − 3 + 16 0,25 = 5⇒ d > R. d = d ( I , ( P )) = 3 Do ó (P) và (S) không có i m chung.Do v y, min MN = d –R = 5 -3 = 2. Trong trư ng h p này, M v trí M0 và N v trí N0. D th y N0 là hình chi u vuông góc c a I trên m t ph ng (P) và M0 là giao i m c a o n th ng IN0 v i m t c u (S). G i ∆ là ư ng th ng i qua i m I và vuông góc v i (P), thì N0 là giao i m c a ∆ và (P). 0,25 ư ng th ng ∆ có vectơ ch phương là n P = ( 2; 2; −1) và qua I nên có phương  x = 2 + 2t  trình là  y = −1 + 2t ( t ∈ » ) . z = 3 − t  c a N0 ng v i t nghi m úng phương trình: Ta 15 5 2 ( 2 + 2t ) + 2 ( −1 + 2t ) − ( 3 − t ) + 16 = 0 ⇔ 9t + 15 = 0 ⇔ t = − =− 9 3 0,25  4 13 14  Suy ra N 0  − ; − ;  .  3 3 3 3 Ta có IM 0 = IN 0 . Suy ra M0(0;-3;4) 0,25 5 VIIb 1,00
http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! n n  19 + 7i   20 + 5i   (19 + 7i ) (9 + i )   ( 20 + 5i ) (7 − 6i )  n n  =  +  E2 =   +  9 − i   7 + 6i   82 85   0,50 n n  164 + 82i   170 − 85i  n n  = (2 + i) + (2 − i) =  +  82   85  0,50 ⇒ E2 = E2 ⇒ E2 ∈ R

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.