Đề thi thử đại học môn toán năm 2012_Đề số 124

Chia sẻ: TiPo | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

72
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học môn toán năm 2012_đề số 124', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học môn toán năm 2012_Đề số 124

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 124 ) I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 − 2m 2 x 2 + m 4 + 2m (1), với m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 . 2. Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt, với mọi m < 0. Câu II: (2,0 điểm) � π� 1. Giải phương trình 2sin � x + � 4sin x = 1 . + 2 6� � 2y − x = m 2. Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất. y + xy = 1 Câu III: (2,0 điểm) ( x − 1) 2 f ( x) = 1. Tìm nguyên hàm của hàm số . ( 2 x + 1) 4 2. Với mọi số thực dương x; y; z thỏa điều kiện x + y + z 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu � 1 1� 1 thức: P = x + y + z + 2 � + + � . � y z� x Câu IV: (1,0 điểm) Cho khối tứ diện ABCD. Trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho BC = 4 BM , BD = 2 BN và AC = 3 AP . Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD làm hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn Câu Va: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng ( d ) : 2 x − y − 4 = 0 . Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d). Câu VIa: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 2 x log 4 x = 8log 2 x . x −1 2. Viết phương trình các đường thẳng cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt x−2 sao cho hoành độ và tung độ của mỗi điểm là các số nguyên.. B. Theo chương trình Nâng cao Câu Vb: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho các điểm A ( −1;3;5 ) , B ( −4;3; 2 ) , C ( 0; 2;1) . Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu VIb: (2,0 điểm) 1. Giải bất phương trình 2 ( 1 + log 2 x ) log 4 x + log8 x < 0 . 2. Tìm m để đồ thị hàm số y = x + ( m − 5 ) x − 5mx có điểm uốn ở trên đồ thị hàm số y = x3 3 2 .
.......Hết......
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 66 ) NỘI DUNG ĐIỂM CÂU Ý Câu I Ý1 Khi m = 1 � y = x 4 − 2 x 2 + 3 . 0,25 đ (2,0đ) (1,0đ) Tập xác định D=R . Giới hạn: xlim y = + ; xlim y = + . − + 0,25 đ ( ) y ' = 4 x3 − 4 x = 4 x x 2 − 1 . y ' = 0 � x = 0, x = � . 1 Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;0 ) , ( 1; + ) và nghịch biến trên 0,25 đ khoảng ( − ; −1) , ( 0;1) . Hàm số đạt CĐ tại x = 0, yCD = 3 và đạt CT tại x = 1, yCT = 2 . Đồ thị cắt Oy tại (0;3). Đồ thị đối xứng qua Oy. 0,25 đ Phương trình HĐGĐ của đồ thị (1) và Ox: Ý2 0,25 đ (1,0đ) x 4 − 2 m 2 x 2 + m 4 + 2 m = 0 (∗ ). Đặt t = x ( t 0 ) , ta có : t 2 − 2m 2t + m 4 + 2m = 0 (∗∗). 2 0,25 đ Ta có : ∆ ' = −2m > 0 và S = 2m 2 > 0 với mọi m > 0 . 0,25 đ Nên PT (∗∗) có nghiệm dương. KL: PT (∗) có ít nhất 2 nghiệm phân biệt (đpcm). 0,25 đ Câu II Ý1 PT � 3 sin 2 x + cos 2 x + 4sin x − 1 = 0 (2,0đ) (1,0đ) 0,25 đ � 2 3 sin x cos x − 2sin 2 x + 4sin x = 0 . ( ) 3 cos x − sin x + 2 sin x = 0 . �2 0,25 đ � π� 5π + k 2π . Khi : sin x − 3 cos x = 2 � sin � − � 1 � x = = x 0,25 đ � 3� 6 Khi: sin x = 0 � x = kπ . 5π 0,25 đ KL: nghiệm PT là x = kπ , x = + k 2π . 6 Ý2 Ta có : x = 2 y − m , nên : 2 y 2 − my = 1 − y . 0,25 đ (1,0đ) y1 1 PT ( vì y = 0 PTVN). 0,25 đ m= y− +2 y 1 1 Xét f ( y ) = y − + 2 � f '( y ) = 1+ 2 > 0 0,25 đ y y Lập BTT. KL: Hệ có nghiệm duy nhất � m > 2 . 0,25 đ Câu III Ý1 2 , 1 �x − 1 � �x − 1 � Ta có: f ( x ) = . � . 0,50 đ �. � (2,0đ) (1,0đ) � 3 � x +1 � � x +1 � 2 2 0,50 đ 3 1 �x − 1 � KL: F ( x ) = � �+ C . 9 � x +1� 2
Ý2 2 1 Áp dụng BĐT Cô-si : 18 x + 12 (1). Dấu bằng xãy ra khi x = . 0,25 đ (1,0đ) x 3 2 2 Tương tự: 18 y + 12 (2) và 18 z + 12 (3). 0,25 đ y z Mà: −17 ( x + y + z ) −17 (4). Cộng (1),(2),(3),(4), ta có: P 19 . 0,25 đ 1 P = 19 � x = y = z = . KL: GTNN của P là 19 . 0,25 đ 3 Gọi T là giao điểm của MN với CD; Q là giao điểm c ủa PT v ới Câu IV (1,0đ) AD. 0,25 đ TD DD ' 1 = =. Vẽ DD’ // BC, ta có: DD’=BM � TC MC 3 TD AP 1 QD DP CP 2 = = �� / / DP = = =. AT Mà: 0,25 đ TC AC 3 QA AT CA 3 VA. PQN AP AQ 1 3 1 1 = = . = � VA.PQN = VABCD (1) . Nên: 0,25 đ VA.CDN AC AD 3 5 5 10 VC .PMN CP CM 2 3 1 1 = = . = � VABMNP = VABCD (2). . Và VC . ABN CA CB 3 4 2 4 7 Từ (1) và (2), suy ra : VABMNQP = VABCD . 0,25 đ 20 7 13 KL tỉ số thể tích cần tìm là hoặc . 13 7 Câu Va Gọi I ( m; 2m − 4 ) ( d ) là tâm đường tròn cần tìm. 0,25 đ (1,0đ) 4 Ta có: m = 2m − 4 � m = 4, m = . 0,25 đ 3 2 2 4 � 4 � � 4 � 16 Khi: m = � − �+ � + � = . thì PT ĐT là 0,25 đ x y 3 � 3� � 3� 9 Khi: m = 4 thì PT ĐT là ( x − 4 ) + ( y − 4 ) = 16 . 2 2 0,25 đ Câu VIa Ý1 ĐK : x > 0 . Ta có: 1 + log 2 x log 4 x = 3log 2 x . 0,25 đ (2,0đ) (1,0đ) Đặt t = log 2 x .Ta có: t 2 − 3t + 2 = 0 � t = 1, t = 2 . 0,25 đ Khi: t = 1 thì log 2 x = 1 � x = 2(th) . 0,25 đ Khi: t = 2 thì log 2 x = 2 � x = 4(th) . KL: Nghiệm PT x = 2, x = 4 . 0,25 đ Ý2 1 Ta có: y = 1 + 0,25 đ (1,0đ) x−2 Suy ra: x; y �Z � x − 2 = � � x = 3, x = 1 1 0,25 đ Tọa độ các điểm trên đồ thị có hoành độ và tung độ là những số 0,25 đ nguyên là A ( 1;0 ) , B ( 3; 2 ) KL: PT đường thẳng cần tìm là x − y − 1 = 0 . 0,25 đ uuu r Ta có: AB = ( −3;0; −3) � AB = 3 2 . Câu Vb 0,25 đ
(1,0đ) Tương tự: BC = CA = 3 2 . 0,25 đ Do đó: ∆ABC đều, suy ra tâm I đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là 0,25 đ trọng tâm của nó. � 5 8 8� − KL: I � ; ; � . 0,25 đ � 3 3 3� Câu VIb Ý1 t ĐK : x > 0 . Đặt t = log 2 x , ta có : ( 1 + t ) t + < 0 0,25 đ (2,0đ) (1,0đ) 3 4 2 BPT � 3t + 4t < 0 � − < t < 0 . 0,25 đ 3 4 1 KL: − < log 2 x < 0 � 3 < x < 1 . 0,50đ 3 22 Ý2 Ta có: y ' = 3x + 2 ( m − 5 ) x − 5m; y " = 6 x + 2m − 10 . 2 0,25 đ (1,0đ) 5−m 5−m y" = 0 � x = ; y’’đổi dấu qua x = . 3 3 0,50 đ � − m 2 ( m − 5 ) 3 5m ( m − 5 ) � 5 + U� � à điểm uốn ; Suy ra: l �3 � 27 3 � � KL: m = 5 . 0,25 đ …HẾT…