Đề thi thử đại học môn toán năm 2012_Đề số 167

Chia sẻ: TiPo | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

77
lượt xem 22
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học môn toán năm 2012_đề số 167', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học môn toán năm 2012_Đề số 167

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 167) I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) x −3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = . x +1 2. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm I ( −1;1) và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao cho I là trung điểm của đoạn MN. Câu II: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình cos 3x + sin 2 x = 3 ( sin 3 x + cos 2 x ) . ( ) 3 x 3 − y 3 = 4 xy 2. Giải hệ phương trình . x2 y 2 = 9 Câu III: (2,0 điểm) ) ( 1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình ( m − 2 ) 1 + x + 1 = x − m có nghiệm. 2 2 a2 b2 c2 ( ) 1 + + + ab + bc + ca a + b + c với mọi số dương 2. Chứng minh a+b b+c c+a 2 a; b; c . Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A a đến mặt phẳng (A’BC) bằng . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . 2 II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn Câu Va: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng qua M ( 2;1) và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4 . Câu VI.a: (2,0 điểm) 1. Giải bất phương trình 1 + log 2 x + log 2 ( x + 2 ) > log 2 ( 6 − x ) . 2 2. Tìm ln x dx . B. Theo chương trình Nâng cao � 1� Câu Vb: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho điểm M � 3; � Viết phương trình . � 2� chính ( ) tắc của elip đi qua điểm M và nhận F1 − 3;0 làm tiêu điểm. Câu VI.b: (2,0 điểm) y 2 + x = x2 + y 1. Giải hệ phương trình . 2 x = 3 y +1 cos 2 x − 1 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = . cos 2 x + 1
.......Hết......
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 67 ) NỘI DUNG ĐIỂM CÂU Ý Tập xác định: D = R \ { −1} . Câu I Ý1 0,25 đ (2,0đ) (1,0đ) Sự biến thiên: Giới hạn và tiệm cận: xlim y = 1; xlim y = 1 � y = 1 là • − + 0,25 đ TCN. lim y = +� lim y = −�� x = −1 ; là TCĐ ( −1) − x ( −1) + x 4 y'= > 0, ∀x D. ( x + 1) 2 0,25 đ BBT: Hàm số đồng biến trên các khoảng ( − ; −1) , ( −1; + ) • Và không có cực trị. Đồ thị: ĐT cắt Ox tại (3;0), cắt Oy tại (0;-3) và đối xứng qua 0,25 đ ( −1;1) . Ý2 Gọi d là đường thẳng qua I và có hệ số góc k d : y = k ( x + 1) + 1 . (1,0đ) Ta có: d cắt ( C) tại 2 điểm phân biệt M, N 0,25 đ x−3 = kx + k + 1 � PT : x +1 có 2 nghiệm PB khác −1 . Hay: f ( x ) = kx + 2kx + k + 4 = 0 có 2 nghiệm PB khác −1 2 k0 0,25 đ � ∆ = −4 k > 0 � k < 0. f ( −1) = 4 0 Mặt khác: xM + xN = −2 = 2 xI I là trung điểm MN với ∀k < 0 . 0,25 đ KL: PT đường thẳng cần tìm là y = kx + k + 1 với k < 0 . 0,25 đ Chú ý: Có thể chứng minh đồ thị ( C) có I là tâm đối xứng, dựa vào đồ thị ( C) để kết luận kết quả trên. Câu II Ý1 Ta có: PT � cos 3 x − 3 sin 3 x = 3 cos 2 x + sin 2 x (2,0đ) (1,0đ) 1 3 3 1 cos 3 x − sin 3 x = cos 2 x + sin 2 x � 0,50 đ 2 2 2 2 π� π� � � � cos �x + � cos � x − � = 3 2 . 3� 6� � � π π π 0,25 đ Do đó: 3 x + = 2 x + + k 2π � x = − + k 2π . 3 6 6
π π π k 2π = −2 x − + k 2π � x = − + Và: 3 x + 0,25 đ 3 6 10 5 Ý2 Ta có : x 2 y 2 = 9 � xy = � . 0,25 đ 3 (1,0đ) ( ) 3 3 . Khi: xy = 3 , ta có: x3 − y 3 = 4 và x . − y = −27 ( ) 0,25 đ 3 3 Suy ra: x ; − y là nghiệm PT X 2 − 4 X − 27 = 0 � X = 2 � 31 Vậy ngiệm của PT là x = 3 2 + 31, y = − 3 2 − 31 0,25 đ Hay x = 3 2 − 31, y = − 3 2 + 31 . ( ) 3 3 Khi: xy = −3 , ta có: x3 − y 3 = −4 và x . − y = 27 0,25 đ ( ) 3 3 Suy ra: x ; − y là nghiệm PT X 2 + 4 X + 27 = 0( PTVN ) Đặt t = x 2 + 1 . ĐK: t 1 , ta có: ( m − 2 ) ( t + 1) = t − m − 1 Câu III Ý1 2 0,25 đ (2,0đ) (1,0đ) 1 1 1 ( t 1) . Xét f ( t ) = t + t + 2 � f ' ( t ) = 1 − t + 2 2 Hay: m = t + 0,25 đ ( ) t+2 t 2 + 4t + 3 f '( t ) = , f ' ( t ) = 0 � t = −1(l ), t = −3(l ) . 0,25 đ ( t + 2) 2 4 Dựa vào BBT, ta kết luận m . 0,25 đ 3 Ý2 a2 ab ab 1 =a− a− = a− ab (1) Ta có: 0,50 đ (1,0đ) a+b a+b 2 2 ab b2 c2 1 1 b− c− Tương tự: bc (2), ca (3). 0,25 đ b+c c+a 2 2 Cộng (1), (2), (3), ta có: a2 b2 c2 ( ) 1 0,25 đ + + + ab + bc + ca a + b + c a+b b+c c+a 2 Gọi M là trung điểm BC, hạ AH vuông góc với A’M Câu IV BC ⊥ AM (1,0đ) 0,25 đ � BC ⊥ ( AA ' M ) � BC ⊥ AH . � Ta có: BC ⊥ AA ' a Mà AH ⊥ A ' M � AH ⊥ ( A ' BC ) � AH = . 0,25 đ 2 1 1 1 a6 = + � AA ' = Mặt khác: . 0,25 đ 2 2 2 4 AH A' A AM 3a 3 2 KL: VABC . A ' B ' C ' = . 0,25 đ 16 Gọi d là ĐT cần tìm và A ( a;0 ) , B ( 0; b ) là giao điểm của d với Ox, Câu Va (1,0đ) 0,25 đ xy 21 Oy, suy ra: d : + = 1 . Theo giả thiết, ta có: + = 1, ab = 8 . ab ab 0,25 đ Khi ab = 8 thì 2b + a = 8 . Nên: b = 2; a = 4 � d1 : x + 2 y − 4 = 0 .
Khi ab = −8 thì 2b + a = −8 . Ta có: b 2 + 4b − 4 = 0 � b = −2 � 2 . 2 0,25 đ ( )( ) Với b = −2 + 2 2 � d 2 : 1 − 2 x + 2 1 + 2 y − 4 = 0 : ( 1+ 2 x ) + 2 ( 1 − 2 ) y + 4 = 0 . KL Với b = −2 − 2 2 � d3 0,25 đ ( 2 x + 4 x ) > log ( 6 − x ) . Câu VIa Ý1 2 2 ĐK: 0 < x < 6 . BPT � log 2 0,25 đ 2 (2,0đ) (1,0đ) Hay: BPT � 2 x 2 + 4 x > ( 6 − x ) � x 2 + 16 x − 36 > 0 2 0,25 đ Vậy: x < −18 hay 2 < x 0,25 đ So sánh với điều kiện. KL: Nghiệm BPT là 2 < x < 6 . 0,25 đ Ý2 2 Đặt u = ln x � du = dx và dv = dx chọn v = x 2 0,25 đ (1,0đ) x 0,50 đ ln 2 2 2 Suy ra : I = �x dx = x ln x − � =x ln x − 2 x + C 2dx 2 2 KL: I = ln x dx =x ln x − 2 x + C 0,25 đ Câu Vb x2 y2 + = 1(a > b > 0) PTCT elip có dạng: (1,0đ) 0,25 đ a 2 b2 2 2 a −b = 3 Ta có: 0,25 đ 3 1 + =1 2 2 a 4b 3 4 2 2 2 Ta có: 4b − b − 3 = 0 � b = 1(th), b = − (kth) 0,25 đ 4 2 2 x y + =1 Do đó: a 2 = 4 . KL: 0,25 đ 4 1 Câu VIb Ý1 y 2 + x = x 2 + y � ( y − x ) ( y + x − 1 = 0 ) � y = x, y = 1 − x . 0,50 đ (2,0đ) (1,0đ) Khi: y = 1 − x thì 2 x = 32− x � 6 x = 9 � x = log 6 9 0,25 đ x 2 �� Khi: y = x thì 2 = 3 � � � = 3 � x = log 2 3 . x +1 x 0,25 đ 3 �� 3 Ta có: f ( x ) = − tan x . Ý2 2 0,25 đ (1,0đ) 1 f ( x) = 1− . 0,25 đ cos 2 x KL: F ( x ) = x − tan x + C . 0,50 đ …HẾT…