Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học môn toán năm 2012_đề số 186', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề thi thử đại học môn toán năm 2012_Đề số 186
- ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 186)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I (2,0 điểm).
Cho hàm số y = -x3+3x2+1
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
2. Tìm m để phương trình x3-3x2 = m3-3m2 có ba nghiệm phân biệt.
Câu II (2,0 điểm ).
x+4 + x−4
x + x 2 − 16 − 6
1. Giải bất phương trình:
2
1
3 sin 2 x + sin 2 x = tan x
2.Giải phương trình:
2
Câu III (1,0 điểm).
ln 3
e 2 x dx
Tính tích phân: I =
ex − 1 + ex − 2
ln 2
Câu IV (1,0 điểm).
ﾷ
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC= a 2 . Đáy là tam giác ABC cân BAC = 1200 , cạnh
BC=2a Tính thể tích của khối chóp S.ABC.Gọi M là trung điểm của SA.Tính khoảng cách từ M
đến mặt phẳng (SBC).
Câu V (1,0 điểm).
Cho a,b,c là ba số thực dương. Chứng minh:
1 1 1 � 3� +c c+a a +b �
b
�
(a + b3 + c3 ) � 3 + 3 + 3 � � + +
3
�
a b c � 2�a b c�
�
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).
A. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a(2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 − 4 x − 2 y + 1 = 0 và điểm A(4;5). Chứng
minh A nằm ngoài đường tròn (C) . Các tiếp tuyến qua A tiếp xúc với (C) t ại T 1, T2, viết phương
trình đường thẳng T1T2.
2. Trong không gian Oxyz. Cho mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0 và mặt cầu (S):
x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 2 z − 3 = 0 Viết phương trình tham số đường thẳng (d) tiếp xúc với (S) tại
A(3;-1;1) và song song với mặt phẳng (P).
Câu VII.a(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ. Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn các điều ki ện:
z − i = z − 2 − 3i . Trong các số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức có mô đun nhỏ nhất.
B. Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b(2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Cho tam giác ABC cân tại A có chu vi bằng 16, A,B thuộc đ ường
thẳng d: 2 2 x − y − 2 2 = 0 và B, C thuộc trục Ox . Xác định toạ độ trọng tâm của tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz. Cho tam giác ABC có: A(1;-2;3), B(2;1;0), C(0;-1;-2).
Viết phương trình tham số đường cao tương ứng với đỉnh A của tam giác ABC.
Câu VII.b(1,0 điểm).
x2 − x + m
Cho hàm số (Cm): y = (m là tham số). Tìm m để (Cm) cắt Ox tại hai điểm phân biệt A,B sao
x −1
cho tiếp tuyến của (Cm) tại A, B vuông góc.
1
- ..……………………….Hết…………………………
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 186)
x+4 0
II.1(1 điểm) * Đk: 4. Đặt t = x + 4 + x − 4 (t > 0)
x
x−4 0
−2( L)
t
BPT trở thành: t2 - t - 6 * Với t
0 3 2 x 2 − 16 9 - 2x
t 3
�x 4
( a)
9- 2x 0
9 145 9
* (a) x .* (b) .
x<
x4
2 36 2
9- 2x > 0 (b )
4( x 2 − 16) (9 − 2 x) 2
145
� �
;+
*Tập nghệm của BPT là: T=
36
� �
π
+ kπ .
II.2(1 điểm)* Đk: cosx 0 x
2
s inx
3 sin2x + sinxcosx -
PT đã cho =0
cos x
1
* sinx( 3 sinx + cosx - )=0
cos x
s inx = 0
1
3 s inx + cos x − =0
cosx
x = kπ .
* Sinx = 0
1 1
* 3 sinx + cosx - =0 3 tanx + 1 - =0
cos 2 x
cos x
x = kπ
t anx = 0
2
π
tan x - 3 tanx = 0
x = + kπ
t anx = 3
3
π
Vậy PT có các họ nghiệm: x = k π , x = + kπ
3
III.(1 điểm)
* Đặt t = e x − 2 , Khi x = ln2 t = 1 ex = t 2 + 2 e2x dx = 2tdt
t = 0 x = ln3
1 1 1 1
(t 2 + 2)tdt 2t + 1 d (t 2 + t + 1)
(t − 1 + 2 )dt = 2 (t − 1)dt + 2
* I = 2 t2 + t +1 = 2 t + t +1 t2 + t +1
0 0 0 0
1 1
= (t − 2t ) 0 + 2ln(t2 + t + 1) 0 = 2ln3 - 1
2
2
- 2a
IV.(1 điểm) * Áp dụng định lí cosin trong ∆ ABC có AB = AC =
3
1 a2 3
S
∆ABC = 2 AB.AC.sin120 = 3 . Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC), theo
0
H là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC.
gt: SA = SB = SC HA = HB = HC
2a
BC
* Theo định lí sin trong ∆ ABC ta có: = HA ∆ SHA vuông tại
= 2R R=
3
sin A
VS . ABC = 1 S∆ABC .SH = a 2
2
a6
H SH = SA2 − HA2 =
3
3 9
hM SM 1 1
= =
* Gọi hA, hM lần lượt là khoảng cách từ A, M tới mp(SBC) hM =
hA SA 2 2
1S
∆SBC = a Lại có: VS . ABC = 3 ∆SBC .hA
S
hA ∆ SBC vuông tại S 2
3VS . ABC a2 a2
Vậy hM = d(M;(SBC)) =
hA = V =
3 6
∆SBC
V(1 điểm) * Ta cm với a, b > 0 có a3 + b3 a2b + ab2 (*)
Thật vậy: (*) (a + b)(a2 -ab + b2) - ab(a + b) 0 (a + b)(a - b)2 0 đúng
Đẳng thức xẩy ra khi a = b.
* Từ (*) a3 + b3 ab(a + b) ;b3 + c3 bc(b + c) ; c3 + a3 ca(c + a)
2(a3 + b3 + c3 ) ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a) (1)
* Áp dụng BĐT co si cho 3 số dương ta có:
3
1 1 1 111
+ 3+ 3 33 33= (2)
3
abc
a a a 3
abc
* Nhân vế với vế của (1) và (2) ta được BĐT cần cm.Đẳng thức xẩy ra khi a = b =
c.
VI.a.1(1 điểm) * Đường tròn (C) có tâm I(2;1), bán kính R = 2.
A nằm ngoài đường tròn (C); Xét đường thẳng ∆1 : x = 4 đi
Ta có IA = 2 5 > R
qua A có d(I; ∆1 ) = 2 ∆1 là 1 tiếp tuyến của (C); ∆1 tiếp xúc với (C ) tại T1(4;1) T1T2
r 1 uu
r
đường thẳng T1T2 có vtpt n = IA =(1;2);phương trình đường thẳng T1T2 :
⊥ IA
2
1(x - 4) + 2(y - 1) x + 2yr- 6 = 0
u uu
r
VI.a.2(1 điểm) Mp(P) có vtpt n P = (1;1;-2). (S) có tâm I(1;-2;-1); IA = (2;1;2). Gọi vtcp
ur u
r uu
r
của đường thẳng ∆ là u ∆ ∆ tiếp xúc với (S) tại A u ∆ ⊥ IA
ur uu u
rr
u
r ur
u ∆ ⊥ n P ;Chọn u 0 = [ IA , n P ] = (-4;6;1);
Vì ∆ // (P)
x = 3 − 4t
y = −1 + 6t
Phương trình tham số của đường thẳng ∆ :
z = 1+ t
VII.a(1 điểm) * Đặt z = x + yi (x; y R) |z - i| = | Z - 2 - 3i| |x + (y - 1)i| = |(x - 2)
Tập hợpuuuu m M(x;y) biểu diễn só phức z là đường
ể
- (y + 3)i| x - 2y - 3 = 0 đir
thẳng x - 2y - 3 = 0 |z| nhỏ nhất | OM | nhỏ nhất M là hình chiếu của O trên
∆
3
- 36 36
M( ;- ) z= -i
55 55
Chú ý: HS có thể dùng phương pháp hình học để tìm quỹ tích điểm M
VI.b.1(1 điểm) * B = d Ox = (1;0) Gọi A = (t;2 2 t - 2 2 ) d
H là hình chiếu của A trên Ox H(t;0) H là trung điểm của BC.
* Ta có: BH = |t - 1|; AB = (t − 1) + (2 2t − 2 2) 2 = 3|t - 1|
2
t =3
∆ ABC cân tại A chu vi: 2p = 2AB + 2BH = 8|t - 1| 16 = 8|t - 1|
t = −1
42
Với t = 3 A(3;4 2 ), B(1;0), C(5;0) G( 3 ; )
3
−4 2
Với t = -1 G( −1 ;
A(-1;-4 2 ), B(1;0), C(-3;0) )
3
VI.b.2(1 điểm) * Gọi d là đường cao tương ứng với đỉnh A của ∆ ABC
a (ABC) với ( α uuu A và vuông góc vớirBC.
d là uuu tuyến củuuu
giao ) qua
r r uuu uuu
r r
* Ta có: AB = (1;3;-3), AC = (-1;1;-5) , BC = (-2;-2;-2) [ AB , AC ] = (18;8;2)
u
r 1 uuu uuu
r u
r 1 uuu
r
r
mp(ABC) có vtpt n = [ AB , AC ] = (-3;2;1). mp( α ) có vtpt n ' = - BC = (1;1;1)
4 2
u
r uu
rr
* Đường thẳng d có vtcp u =[ n , n ' ] = (1;4;-5).
x = 1+ t
y = −2 + 4t
* Phương trình đường thẳng d:
z = 3 − 5t
VII.b(1 điểm) * Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) với Ox:
x2 − x + m = 0
x2 − x + m
=0
x −1 x1
(Cm) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt pt f(x) = x2 - x + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt
khác 1
1
x1 + x 2 = 1
∆>0 m<
4 (*)* Khi đó gọi x1, x2 là nghiệm của f(x) = 0
x1x 2 = m
f (1) 0
m 0
.
f '( x)( x − 1) − ( x − 1) '. f ( x)
Hệ số góc tiếp tuyến của (Cm) tại A và B lần
Ta có: y' = ( x − 1) 2
f '( x1 )( x1 − 1) − f ( x1 ) f '( x1 ) 2 x1
lượt là: k1 = y'(x1) = = ( x − 1) = x − 1
( x1 − 1) 2
1 1
2 x2
* TT : k1 = y'(x2) = x − 1 ( do f(x1) = f(x2) = 0)
2
2 x1 2 x2 1
m = ( thoả mãn (*))
Theo gt: k1k2 = -1 . x − 1 = -1 *
x1 − 1 2 5
..............................Hết.................................
4
- 5
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
