Đề thi thử đại học môn toán năm 2012_Đề số 207

Chia sẻ: TiPo | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

50
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học môn toán năm 2012_đề số 207', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học môn toán năm 2012_Đề số 207

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012. Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 207 ) I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) 13 2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x − 2 x + 3 x. 1. 3 2. Viết phương trình tiếp tuyến c ủa đ ồ th ị (C), biết tiếp tuyến này đi qua gốc tọa độ O. Câu II: (2,0 điểm) � π� 2 sin � x + � 3sin x + cos x + 2 . = 2 1. Giải phương trình 4� � 2 y2 − x2 = 1 2. Giải hệ phương trình . 2 x3 − y 3 = 2 y − x Câu III: (2,0 điểm) 1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình m x 2 − 2 x + 2 = x + 2 có 2 nghiệm phân biệt. ( ) 2 2 2. Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện 2 x + y = xy + 1 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ x4 + y4 nhất của biểu thức P = . 2 xy + 1 Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD và tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp đó. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn Câu Va: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I ( 1; −2;3) . Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy. Câu VI.a: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 2.27 x + 18 x = 4.12 x + 3.8 x . tan x 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = . 1 + cos 2 x B. Theo chương trình Nâng cao Câu Vb:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x + y + 2 x = 0 . Viết 2 2 phương trình tiếp tuyến của ( C ) , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng 30o . Câu VI.b: (2,0 điểm) 1. Giải bất phương trình x 4+ log3 x > 243 . mx 2 − 1 2. Tìm m để hàm số y = có 2 điểm cực trị A, B và đoạn AB ngắn nhất. x
-----Hết-----
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012. Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 207 ) NỘI DUNG ĐIỂM CÂU Ý Phương trình tiếp tuyến ∆ tại điểm M 0 ( x0 ; y0 ) là Ý2 (1,0 0,25 đ ( ) 13 ∆ : y = x0 − 4 x0 + 3 ( x − x0 ) + x0 − 2 x0 + 3 x0 2 2 đ) 3 ∆ qua O � x0 = 0, x0 = 3 . 0,25 đ Khi: x0 = 0 thì ∆ : y = 3 x . 0,25 đ Khi: x0 = 3 thì ∆ : y = 0 . 0,25 đ PT � sin 2 x + cos 2 x = 3sin x + cos x + 2 Câu II Ý1 0,25 đ (2,0đ) (1,0 � 2sin x cos x − 3sin x + 2 cos 2 x − cos x − 3 = 0 . đ) � ( 2 cos x − 3) sin x + ( cos x + 1) ( 2 cos x − 3) = 0 . 0,25 đ � ( sin x + cos x + 1) ( 2 cos x − 3) = 0 3 Khi: cos x = (VN ) . 0,25 đ 2 π x = − + k 2π � π� 1 Khi : sin x + cos x = −1 � sin � + � − = � x 2 . � 4� 2 x = π + k 2π 0,25 đ π KL: nghiệm PT là x = − + k 2π , x = π + k 2π . 2 Ý2 ( ) Ta có: 2 x − y = 2 y − x ( 2 y − x ) � x + 2 x y + 2 xy − 5 y = 0 . 3 3 2 2 3 2 2 3 0,25 đ (1,0 đ) Khi y = 0 thì hệ VN. 3 2 �� x x x 0 , chia 2 vế cho y 3 Khi y � �+ 2 � �+ 2 � � 5 = 0 . − 0,25 đ 0 y y y �� x Đặt t = , ta có : t 3 + 2t 2 + 2t − 5 = 0 � t = 1 . 0,25 đ y y=x � x = y = 1, x = y = −1 . Khi t = 1 ,ta có : HPT � 0,25 đ y2 = 1 x+2 Câu III Ý1 Ta có: x 2 − 2 x + 2 1 nên PT � m = . 0,25 đ (2,0đ) (1,0 x2 − 2x + 2 đ) 4 − 3x x+2 � f '( x) = Xét f ( x) = (x ) . 0,25 đ 2 x2 − 2x + 2 − 2x + 2 2 x − 2x + 2 4 �� 4 f ' ( x ) = 0 � x = ; f � � 10; lim f ( x) = −1; lim f ( x) = 1 . = 0,25 đ 3 �� 3 x− x+ 0,25 đ KL: 1 < m < 10 .
( ) Ý2 1 Đặt t = xy . Ta có: xy − −�− + x +y ) 2 xy 1 2(= 2 4 xy xy (1,0 5 0,25 đ đ) ( ) 1 1 1 Và xy � +− = x y ) 1 2(+ 2 . ĐK: − 2 xy 4 xy xy t . 3 5 3 (x ) 2 2 + y2 − 2 x2 y2 −7t 2 + 2t + 1 . Suy ra : P = 0,25 đ = 4 ( 2t + 1) 2 xy + 1 ( ) , P ' = 0 � t = 0(th), t = −1(kth) 7 −t 2 − t Do đó: P ' = 2 ( 2t + 1) 2 0,25 đ � 1� �� 2 1 1 và P ( 0 ) = . −= = P� � P� � � 5 � � � 153 4 1 2 �1 1 � − ( HSLT trên đoạn KL: GTLN là và GTNN là ) 0,25 đ �5 ; 3 � 4 15 � � Gọi O là giao điểm AC và BD � SO ⊥ ( ABCD ) Câu IV (1,0đ) 0,25 đ 2a 2 a 2 Ta có: SO = SA2 − OA2 = a 2 − = . 4 2 1 S ABCD = a 2 � VS . ABCD = a 3 2 . 0,25 đ 6 Gọi M, N là trung điểm AB và CD và I là tâm đường tròn nội tiếp 0,25 đ tam giác SMN. Ta chứng minh I cách đều các mặt của hình chóp ( ) 3 −1 a2 2a 2 2 S∆SMN = pr � r = = là bán kính cần tìm. 0,25 đ ( ) 4 4 a+a 3 Gọi M là hình chiếu của I lên Oy, ta có: M ( 0; −2;0 ) Câu Va (1,0đ) 0,25 đ uuu r IM = ( −1;0; −3) � R = IM = 10 là bán kính mặt cầu cần tìm. 0,25 đ KL: PT mặt cầu cần tìm là ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 10 . 2 2 2 0,50 đ Câu Ý1 Ta có : PT � 2.33 x + 2 x.32 x = 4.22 x3x + 3.23 x . 0,25 đ VIa (1,0 (2,0đ) đ) 3x 2x x 3 3 3 �� Chia 2 vế cho 23 x > 0 : PT � 2 � � + � � − 4 � �− 3 = 0 . 0,25 đ 2 2 2 �� x 3 3 �� 3 2 Đặt t = � �. ĐK: t>0; 2t + t − 4t − 3 = 0 � t = −1(kth); t = (th) . 0,25 đ 2 2 �� x 3 �� 3 3 Khi t = � � = � x = 1 . KL: Nghiệm PT là x = 1 . , ta có: 0,25 đ 2 �� 2 2 Ý2 cos x sin x Ta có: F ( x ) = I = dx . ( ) 0,25 đ (1,0 cos x 1 + cos 2 x 2 đ) 0,50 đ Đặt t = cos 2 x � dt = −2 cos x sin xdx
1 �1 1 � 1 t +1 1 dt �t + 1) = 2 � + 1 − t � = 2 ln t + C . Suy ra : I = − dt � 2 t( t � � 1 � + cos 2 x � 1 KL: F ( x ) = ln � + �C. 0,25 đ 2 � cos 2 x � Ta có: Hệ số góc của tiếp tuyến ( ∆ ) cần tìm là Câu Vb 3. 0,25 đ (1,0đ) Mà: ( C ) : ( x + 1) + y 2 = 1 � I ( −1;0 ) ; R = 1 . 2 0,25 đ Do đó: ( ∆1 ) : 3 x − y + b = 0 tiếp xúc (C) � d ( I , ∆1 ) = R 0,25 đ b− 3 = 1 � b = � + 3 . KL: ( ∆1 ) : 3 x − y 2 + 3 = 0 . � 2 2 Và : ( ∆ 2 ) : 3 x + y + b = 0 tiếp xúc (C) � d ( I , ∆ 2 ) = R 0,25 đ b− 3 = 1 � b = � + 3 . KL: ( ∆ 2 ) : 3 x + y 2 + 3 = 0 . � 2 2 ĐK: x > 0 . BPT � ( 4 + log 3 x ) log 3 x > 5 (HS ĐB) Câu Ý1 0,25 đ VIb (1,0 Đặt t = log3 x . Ta có: t 2 + 4t − 5 > 0 � t < −5 hoặc 1 < t . 0,25 đ (2,0đ) đ) 1 0,50 đ KL: Nghiệm BPT là 0 < x < hoặc 3 < x . 243 Ý2 mx 2 + 1 Ta có: y ' = . 0,25 đ (1,0 x2 đ) Hàm số có 2 cực trị � y ' = 0 có 2 nghiệm PB khác 0 � m < 0 . 0,25đ �1 � �1 � 4 + 16 ( −m ) . ; −2 − m � AB 2 = − ; 2 − m �B � � A� , 0,25đ ( −m ) � −m � � −m � 4 1 .16 ( −m ) = 16 (không đổi). KL: m = − (th) . AB 2 2 0,25đ ( −m ) 2 …HẾT…