Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2012 (Đề số 6)

DIỄN ĐÀN BOXMATH.VN<br /> ĐỀ SỐ: 06<br /> <br /> ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút<br /> <br /> I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x3  ax 2  bx  c (*) a, b, c là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi a  3; b  0; c  2 2. Giả sử đồ thị hàm số (*) có đúng hai điểm chung M , N với trục Ox. Gọi P là giao điểm của đồ thị hàm số (*) với trục Oy . Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số (*) tại M đi qua P .Tìm a, b, c để diện tích tam giác MNP bằng 1. Câu II (2 điểm) 1 1. Giải phương trình: cos 5 x  2 cos 2 x   2  2 cos 4 x cos x 2. Giải phương trình: x 3  9 x 2  156 x  40  x  2  5 x  4  144  0<br /> <br /> 3sin 2 x  sin x.cos x dx sin x  cos x 0 Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCA ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông AB  BC  a , 3 mặt phẳng ( AB ' C ) tạo với ( BCC ' B ') góc  với tan   ; Gọi M là trung điểm của BC . Tính thể 2 tích khối chóp MA ' B ' C và xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp B ' ACM theo a .<br /> Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I  <br /> <br />  6<br /> <br />  x 2  xy  x  1  0  Câu V (1 điểm) Tìm tất cả các cặp số thực x, y  0 thỏa mãn hệ phương trình:  2  y  xy  x  y  1  0  II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần 1.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 2 2 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (T):  x  1   y  3  5 và hai điểm A(2;1), B(0;5) . Từ điểm M thuộc đường thẳng (d): x  2 y  1  0 kẻ hai tiếp tuyến đến (T). Gọi E, F là hai tiếp điểm tương ứng. Tìm tọa độ điểm E, F biết ABEF là một hình thang. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0;1; 0), C (0; 3; 2) và mặt phẳng ( ) : x  2 y  2  0. Tìm toạ độ của điểm M biết rằng M cách đều các điểm A, B, C và mặt phẳng ( ).<br /> Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình: 2.6 x  4 x  3 3.12 x  2.8 x  2.3x 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A có phương trình các cạnh BC, AB lần lượt là x  2 y  2  0 và 3 x  y  10  0 .Tìm tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, biết điểm M  2; 2  thuộc cạnh AC x  1 t  2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng 1 :  y  0 và hai điểm A(2;1;-1),  z  t  B(-1;2;0). Viết phương trình đường thẳng  qua B cắt 1 sao cho khoảng cách từ A đến  là nhỏ nhất? lớn nhất? x 2  (m  1) x  m  1 Câu VII.b (1 điểm) Tìm m để hàm số y  có cực đại, cực tiểu thỏa mãn điều x 1 kiện: giá trị cực đại cực tiểu trái dấu nhau và yC Đ  yCT ---------- Hết ----------<br /> <br />