ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN ( Đ 82-k )Ề
Câu 1. (2,0 đi m). Cho hàm s y = ể ố
1
2
−x
x
.
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th ( C ) c a hàm s .ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
2. Tìm các giá tr c a m đ đ ng th ng y = mx – m + 2 c t đ th ( C ) t i hai đi mị ủ ể ườ ẳ ắ ồ ị ạ ể
phân bi t A,B và đo n AB có đ dài nh nh t.ệ ạ ộ ỏ ấ
Câu 2. (2,0 đi m).ể
1. Gi i ph ng trình: sinả ươ 3x(1 + cotx) + cos3x(1 + tanx) = 2
xx cos.sin
.
2. Gi i b t ph ng trình: xả ấ ươ
x−2
≤
x2 – x – 2 –
x−2
.
Câu 3. (2,0 đi m).ể
1. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i parabol (P): y = 4x – xệ ẳ ớ ạ ở 2 và các ti p tuy nế ế
đ c k t đi m M ( ượ ẻ ừ ể
2
1
; 2) đ n (P).ế
2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đ u c nh b ng a vàề ạ ằ
2
...
2
a
SASCSCSBSBSA ===
. Tính th tích kh i chóp S.ABC theo a.ể ố
Câu 4. (2,0 đi m)ể
1. Vi t v d ng l ng giác c a s ph c:ế ề ạ ượ ủ ố ứ
z = 1 – cos2
α
- isin2
α
, trong đó
πα
π
2
2
3<<
.
2. Gi i h ph ng trình:ả ệ ươ
+=+−+
+=+−+
−
−
1322
1322
12
12
x
y
yyy
xxx
( v i x,y ớ
∈
R).
Câu 5. (2,0 đi m)ể
1. Trong m t ph ng Oxy , cho hai đ ng th ng dặ ẳ ườ ẳ 1: 2x + y + 5 = 0, d2: 3x + 2y – 1 = 0
và đi m G(1;3). Tìm t a đ các đi m B thu c dể ọ ộ ể ộ 1 và C thu c dộ2 sao cho tam giác
ABC nh n đi m G làm tr ng tâm. Bi t A là giao đi m c a hai đ ng th ng dậ ể ọ ế ể ủ ườ ẳ 1 và
d2.
2. Trong không gian Oxyz, hãy l p ph ng trình m t ph ng (ậ ươ ặ ẳ
α
) đi qua đi m M(3;2;1)ể
và c t ba tia Ox, Oy, Oz l n l t t i ba đi m A, B, C sao cho th tích kh i t di nắ ầ ượ ạ ể ể ố ứ ệ
OABC có giá tr nh nh t.ị ỏ ấ
…………………………………………..H t………………………………..ế
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN ( Đ 83-k )Ề
PH N CHUNG CHO M I THÍ SINH Ầ Ọ
Câu I) Cho hàm s ố
(Cm)
1). Kh o sát và v đ th (Cm) khi m=0ả ẽ ồ ị
2). Cho đi m M(3;1) và đ ng th ng d:x+y-2=0. Tìm các giá tr c a m đ đ ng th ng (d) c t đ th t i 3 đi mể ườ ẳ ị ủ ể ườ ẳ ắ ồ ị ạ ể
A(0;2); B,C sao cho tam giác MBC có di n tích b ng ệ ằ
2 6
Câu II)
1) Gi i ph ng trình sau:ả ươ
4 4
2
1 cot 2 .c otx 2(sin os ) 3
os
xx c x
c x
++ + =
2) Tính tích phân sau:
2
0
os 4
4 3sin 2
c x
I dx
x
ππ
� �
−
� �
� �
=−
Câu III)
1) Gi i h ph ng trình sau:ả ệ ươ
2 2 2 2
2 2
1 2
1
x y x y xy
x x y xy y xy
+ + = +
+ + = + +
2) Cho kh i lăng tr ABCA’B’C’ có đáy ABC làn tam giác đ u. Bi t AA’=AB=a. Tính th tích kh i lăng tr bi tố ụ ề ế ể ố ụ ế
các m t bên (A’AB) và (A’AC) cùng h p v i đáy ABC m t góc b ng 60ặ ợ ớ ộ ằ 0
Câu IV)
Tìm m đ b t ph ng trìnhể ấ ươ
()
2 2 2
2 1 2 ln 1
x
x x m x x+ + − + +
nghi m đúng v i m i x thu c ệ ớ ọ ộ
( )
1;1−
PH N RIÊNG (THÍ SINH CH Đ C CH N PH N A HO C PH N B)Ầ Ỉ ƯỢ Ọ Ầ Ặ Ầ
PH N A)Ầ
Câu VI A)
1) Trong m t ph ng Oxy cho đ ng tròn (C) có ph ng trình ặ ẳ ườ ươ
( ) ( )
2 2
6 6 50.x y+ + − =
Vi t ph ng trìnhế ươ
đ ng th ng ườ ẳ
∆
c t 2 tr c to đ t i A,B ti p xúc v i đ ng tròn (C) t i M sao cho M là trung đi m c a AB.ắ ụ ạ ộ ạ ế ớ ườ ạ ể ủ
2) Trong không gian Oxyz cho hình bình hành ABCD có ph ng trình c nh ươ ạ
2 3
:2 1 2
x y z
CD − −
= =
và 2 đ ngườ
th ng ẳ
1 1 1 1 1
1: ; 2 :
1 1 1 1 1 2
x y z x y z
d d
− − + − +
= = = =
−
. Bi t đ nh A thu c d1, B thu c d2. Xác đ nh to đế ỉ ộ ộ ị ạ ộ
các đ nh và tính di n tích hình bình hành.ỉ ệ
Câu VII A) Tìm s ph c z bi t :ố ứ ế
2
. ( 2 ) 10 3z z z z z i+ − − = +
PH N B)Ầ
Câu VI B)
1) Trong m t ph ng Oxy cho hai đ ng tròn (C1):ặ ẳ ườ
( ) ( )
2 2
1 1 1x y− + − =
và (C2):
( )
22
2 9x y+ + =
và đi mể
M(1;0). Vi t ph ng trình đ ng th ng ế ươ ườ ẳ
∆
qua M c t (C1); (C2) t i A và B sao cho MA=2MBắ ạ
2) Trong không gian Oxyz cho đ ng th ng ườ ẳ
. Vi t ph ng trình m t ph ng (P)ế ươ ặ ẳ
qua M song song v i ớ
∆
, đ ng th i kho ng cách gi a đ ng th ng ồ ờ ả ữ ườ ẳ
∆
và m t ph ng (P) b ng 3.ặ ẳ ằ
Câu VII B) Tìm d ng l ng giác s ph c z bi t |z| =2010 và ạ ượ ố ứ ế
1
z
i+
có m t gumen là ộ
3
4
π
−