Đề thi thử Đại học năm 2011 của Trần Sỹ Tùng ( Có đáp án) - Đề số 36

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

42
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học năm 2011 của trần sỹ tùng ( có đáp án) - đề số 36', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử Đại học năm 2011 của Trần Sỹ Tùng ( Có đáp án) - Đề số 36

www.MATHVN.com Ôn thi Đại học Trần Sĩ Tùng Đề số 36 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x4 − 2(m2 − m + 1) x2 + m − 1 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất. Câu II (2 điểm): π  2cos2  − 3x  − 4cos4x − 15sin2x = 21 1) Giải phương trình: 4   x3 − 6x2 y + 9xy2 − 4y3 = 0  2) Giải hệ phương trình:   x−y + x+ y =2  ln6 e2 x ∫ dx Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= + 6e− x − 5 x ln4 e Câu IV (1 điểm): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với AB = 2AD = 2a, sạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 450 . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, mặt phẳng (GCD) cắt SA, SB lần lượt tại P và Q. Tính thể tích khối chóp S.PQCD theo a. Câu V (1 điểm): Cho x và y là hai số dương thoả mãn x + y = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x3 + y2 x2 + y3 3 3 + + + P= 2 2 2 x 2y x y II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 5 đơn vị, biết toạ độ đỉnh A(1; 5), hai đỉnh B, D nằm trên đường thẳng (d): x − 2y + 4 = 0 . Tìm toạ độ các đỉnh B, C, D. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x − y + z − 1 = 0 và hai đường x −1 y + 2 z− 3 x + 1 y −1 z− 2 . Viết phương trình đường thẳng (∆) = = = = thẳng (d1): , (d2): 2 1 3 2 3 2 song song với mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng (d1) và cắt đường thẳng (d2) tại điểm E có hoành độ bằng 3. Câu VII.a (1 điểm): Trên tập số phức cho phương trình z2 + az + i = 0 . Tìm a để phương trình trên có tổng các bình phương của hai nghiệm bằng −4i . 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 − 6x − 2y + 5 = 0 và đường thẳng (d): 3x + y − 3 = 0 . Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C), biết tiếp tuyến không đi qua gốc toạ độ và hợp với đường thẳng (d) một góc 450 . x − 3 y z+ 1 == 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d1): , (d2): 1 −2 1 x−2 y+2 z = = . Một đường thẳng (∆) đi qua điểm A(1; 2; 3), cắt đường thẳng (d1) tại điểm B −1 2 1 và cắt đường thẳng (d2) tại điểm C. Chứng minh rằng điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC. x2 + (m2 − 1) x − m2 + m Câu VII.b (1 điểm): Tìm giá trị m để hàm số y = đồng biến trên các khoảng x −1 của tập xác định và tiệm cận xiên của đồ thị đi qua điểm M(1; 5). www.MATHVN.com Trang 36- www.MATHVN.com
Hướng dẫn Đề số 36 x  0 Câu I: 2) y  4x3  4(m2  m  1) x ; . y  0   x   m2  m  1  Khoảng cách giữa các điểm cực tiểu: d = 2 1 3  2 2 m  m 1  2  m   2 4   m = 1.  Mind = 3 2 1) PT    Câu II: sin3 2x  2sin2 2x  3sin2x  6  0 sin2x  1  x  k 4  x3  6x2 y  9xy2  4y3  0  (1)  2) . Ta có: (1)   xy  x y  2 (2)  x  y  ( x  y)2 ( x  4y)  0  x  4y   Với x = y: (2)  x = y = 2  Với x = 4y: (2)  x  32  8 15; y  8  2 15 Câu III: I = 2  9ln3  4ln2 Câu IV: Kẻ SH  PD  SH  ((PQCD)
1 5a2 14 2a 5 10 5 3 1  VS.PQCD  SPQCD .SH  . . a  3 3 9 27 14  Có thể dùng công thức tỉ số thể tích: VS.PQC SP SQ 2 2 4 453 .  .  VS.PQC  VS. ABC  a    VS. ABC SA SB 3 3 9 27   VS.PCD  SP  2  V 2 253 S.PCD  VS. ACD  a V  S. ACD SA 3 3 9 10 5 3  VS.PQCD  VS.PQC  VS.PCD  a 27  Câu V: Ta có: 0  xy  1. x  0, y  0, x  y  2 2 x y 3  Dấu "=" xảy ra  Vậy, P= 22  3  7 . x  y  1.   y x xy minP = 7. Câu VI.a: 1) C đối xứng với A qua đường thẳng d  C(3; 1). B, D  d  B(–2; 1), D(6; 5).  AB  AD  5  r r aV  nP r rr 2) E  (d2)  E(3; 7; 6).  r  aV   nP , ad1   4(1;1; 1) r   aV  ad1 x  3 t  (): y  7  t . z  6  t  a  1 i Câu VII.a: . z1  z2  4i  a2  2i   2 2  a  1  i
 Tâm I(3; 1), bán Câu VI.b: 1) (C): x2  y2  6x  2y  5  0 kính R = 5.  d( I ,  )  5  Giả sử (): Từ:  ax  by  c  0 (c  0) .  2 cos(d, )  2   a  2, b  1, c  10  a  1, b  2, c  10    : 2x  y  10  0    : x  2y  10  0 .  uuu r uuu r 1 2) Lấy B  (d1), C  (d2). Từ :   B là k AB  k AC 2 trung điểm của đoạn thẳng AC. Ta có thể tính được B(2; –1; 1), C(3; –4; –1). Câu VII.b: Tiệm cân xiên (): Từ M(1; 5)  () y  x  m2 .  m =  2. m Kết hợp với: > 0, x  1  m = –2. y  1 ( x  1)2