intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 (2013-2014) khối A,B,A1 - THPT Phan Đăng Lưu (Kèm đáp án)

Chia sẻ: Đặng Quốc Thắng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST
Báo xấu
175
lượt xem 23
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi thử Đại học môn Toán lần 1 (2013-2014) khối A,B,A1 của trường THPT Phan Đăng Lưu kèm đáp án này bao gồm những câu hỏi liên quan đến: khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, giải hệ phương trình,...sẽ giúp ích rất nhiều cho các bạn học sinh ôn tập, nắm vững kiến thức để đạt được điểm tốt trong kì thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 (2013-2014) khối A,B,A1 - THPT Phan Đăng Lưu (Kèm đáp án)

  1. www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013 – 2014 TRƯỜNGTHPT PHAN ĐĂNG LƯU MÔN: TOÁN. KHỐI A ,B và A1 Thời gian làm bài: 180 phút. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm): 2x −1 Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số y= có đồ thị(C) x −1 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C). Biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến đó bằng 2 Câu 2. (2 điểm) π a,Giải phương trình: 2 cos 2 x + 10 cos( x + ) − 3 sin 2 x + 5 = 0 6 3  1+ x + 1− y = 2 . b,Giải hệ phương trình:   x − y + 9 y = x(9 + y − y ) 2 4 3  π 4 x 2 sin x + 1 Câu 3. (1 điểm) Tính tích phân I = ∫π 1 + 2 cos2 xdx . − 4 Câu 4. (1 điểm) Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc ∠ ABC= 1200 ,O là giao điểm của ACvàBD,Ilà trung điểm của SA ,E là trung điểm của cạnh AB,SB vuông góc với mp(ABCD).Góc giửa mp(SAC) và mp(ABCD) bằng 450 .Tính thể tích của khối chóp S.ACE và khoảng cách giửa hai đường thẳng SDvà CI ab + bc + ac Câu5.(1điểm)Cho a;b;c là 3 số dương thỏa mãn a+b+c=3.CmR: a 2 + b 2 + c 2 + 2 ≥4 a b + b2c + c 2 a II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A.Theo chương trình Chuẩn. 4 Câu 6a. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa Oxy cho ∆ABC có trọng tâm G( ;1), trung điểm BC là 3 M(1;1) phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B là:2x+y-7=0.Tìm tọa độ A;B;C Câu 7a. (1 điểm) Trong không gian với hệ trụcOxyz cho điểm A(1;1;0) ;B(2;1;1) và đường thẳng d: x −1 y − 2 = = z .Viết pt đường thẳng ∆ đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng d sao cho khoảng cách 2 1 từ B đến ∆ là lớn nhất 7 Câu8a(1 điểm)Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho khai triển (1 + x ) có tỉ số 2 hệ số liên tiếp bằng n 15 B.Theo chương trình Nâng cao. x2 y 2 Câu 6b.(1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa Oxy cho e-líp (E): + = 1 và đường thẳng ∆ : 2x- 9 4 3y+6=0.Viết phương trình đường tròn (C) có tâm ∈ (E) và tiếp xúc với ∆ . Biết rằng bán kính đường tròn (C) bằng khoảng cách từ gốc tọa độ 0 đến ∆ Câu 7b. (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 mặt phẳng(p):x-2y+z=0 và (Q):x- 3y+3z+1=0 x −1 y z −1 và đường thẳng d: = = .Viết pt đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P)song song với mặt phẳng 2 1 1 (Q) và cắt đường thẳng d Câu 8b. (1 điểm)Tính giá trị biểu thứcA= C2014 + 2C2014 + 3C2014 + ... + 1007C2014 2 4 6 2014 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 1
  2. www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com ------------------------Hết------------------------ www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 2
  3. www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com HƯỚNG DẪN CHẤM DỀ KHỐI A,B Câu I Tập xác địnhR\ {1} (2 đ ) 0.25 1 Sự biến thiên: y′ = − ⇒ y′ < 0∀x ≠ 1 ( x − 1) 2 .................................................................................................................................................... hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng(- ∞;1) và(1; +∞ ) 2x −1 lim =2 ⇒ đt y=2 là tiệm cận ngang khi x → ±∞ 0.25 x→±∞ x −1 2x −1 2x −1 0.25 lim = - ∞ ; lim = + ∞ ⇒ đt x=1 là tiệm cận đứng x →1− x −1 x →1+ x −1 ................................................................................................................................................. Bảng biến thiên x -∞ 1 +∞ y’ - - y 2 +∞ 0.25 -∞ 2 .................................................................................................................................................. Đồ thị Đồ thị cắt ox:A(1/2;0) 0.25 Đồ thị cắt ox:B(0;1) Đồ thị nhận giao điểm 2 tiệm cận làm tâm đối xứng .............................................................................................................................................. b,PT tt của đồ thị (C) tại điểm M 0 ( x0 , y0 )là: x + ( x0 − 1) 2 y − 2 x0 + 2 x0 − 1 = 0 ( ∆ ) 2 .................................................................................................................................................. 2 − 2 x0  x0 = 0 d(I; ∆ )= = 2⇔ 0.5 1 + ( x0 − 1)4  x0 = 2 .............................................................................................................................................. 0.25 có 2 pt tt là y=-x+1 và y=-x+5 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 3
  4. www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com CâuII Π π (2 đ) a, cos 2 x + 10 cos( x + ) − 3 sin 2 x + 5 = 0 ⇔ 2 cos 2 x − 1 + 10 cos( x + ) − 3 sin 2 x + 6 = 0 0.25 6 6 ....................................................................................................................................... π π π cos2x - 3 sin 2 x + 10 cos( x + ) + 6 = 0 ⇔ 2 cos(2 x + ) + 10 cos( x + ) + 6 = 0 0.25 6 3 6 ............................................................................................................................................ π π π π 0.25 ⇔ 4 cos 2 ( x + ) + 10 cos( x + ) + 4 = 0 ⇔ 2 cos 2 ( x + ) + 5 cos( x + ) + 2 = 0 6 6 6 6 .................................................................................................................................................. 0.25 π π 1 π 5π cos( x + ) = −2 (loại) hoặc cos( x + ) = − ⇒ x = + k 2π ; x = − + k 2π , k ∈ z 6 6 2 2 6 ............................................................................................................................................ b,Giải hệ PT 0.25  x + 1 + 1 − y = 2; (1)  3  2 đ/k y ≤ 1  x − y + 9 y = x(9 + y − y );(2) 4 3  y = x (2) ⇔ ( x − y )( x + y 3 − 9) = 0 ⇔  x + y − 9 = 0 3 ................................................................................................................................... x = y = 0 Thay y=x vào(1) ta có pt: 3 x + 1 + 1 − x = 2 ⇔  0.25  x = y = −11 ± 6 3 ..................................................................................................................................... Do y ≤ 1 ta có (1) ⇔ 3 x + 1 = 2 − 1 − y ≤ 2 ⇒ x ≤ 7 0.25 ....................................................................................................................................... ⇒ x + y 3 − 9 ≤ −1 < 0 pt (2) vô nghiệm Vậy hệ pt có nghiệm là:x=y=0 và x=y= -11 ±6 3 0.25 CâuIII π π π (1 đ) x 2 s inx + 1 4 4 x 2 s inx 4 1 0.25 I= ∫ dx = ∫π 1 + 2 cos2 xdx + ∫π 1 + 2 cos dx π 1 + 2 cos x 2 2 x − − − 4 4 4 ( I1 ) ( I2 ) ............................................................................................................................ π 0 0 x 2 sin x 4 x 2 sin x x 2 sin x giải I1 = ∫ dx + ∫ dx .xét J= ∫π 1 + 2 cos2 xdx ,Đặt t=-x π 1 + 2 cos x 1 + 2 cos 2 x 2 0.25 0− − 4 4 π 0 x 2 s inx 4 x 2 s inx ⇒ ∫ dx = − ∫ dx suy ra I1 = 0 π 1 + 2 cos x 1 + 2 cos 2 x 2 − 0 4 ................................................................................................................................ π π π 4 4 4 dx dx d (t anx) I2 = ∫ = ∫π 2 1 dx = ∫ .Đặt tanx=t 0.25 π 1 + 2 cos x 2 2 + 2) π t an x+3 − − cos x ( − 4 4 cos 2 x 4 x π π - 4 4 t -1 1 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 4
  5. www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com . 1 dt 3dt I2 = ∫t −1 2 +3 Đặt t= 3 tanz ⇒ dt = cos 2 x t -1 1 0.25 z π π − 6 6 π π 6 3dx 1 6 π I2 = ∫π cos x(3 tan x + 3) 2 2 = 3 ∫π dx = 3 3 − − 6 6 CâuIV 1 2 a2 3 a2 3 (1 đ) S ABCD = a sin1200 = , S ∆ACI = 0.25 2 2 8 .......................................................................... a 1 a3 3 0.25 SB=BO= ,V= SB.S ∆ACI = (DVTT) 2 3 48 S I B C E O A D ........................................................................... a 3 a 3 Đặt O(0;0;0) ;A ( ; 0;0) ; C (− ;0; 0) ; 2 2 a a a a a 3 a a B(0; ;0); B(0; ;0);S(0; ; );I ( ; ; ) 2 2 2 2 4 4 4 0.25 3a 3 a a a a a CI = ( ; ; ) = (3 3;1;1); SD = (0; − a; − ) = − (0; 2;1) ; 4 4 4 4 2 2 2 a n = CI ;SD  = − (−1; −3 3; 6 3) ptmp( α ) chứa CI // SD là   8 a 3 a 3 −( x + ) − 3 3( y − 0) + 6 3( z − 0) = 0 ⇔ x + 3 3 y − 6 3 z + =0 2 2 ........................................................................................................................................ 3 3a a 3 − + 0.25 2 2 3a d ( D; (α )) = = 1 + (3 3) 2 + (6 3 ) 2 136 CâuV 3 ( a 2 + b 2 + c 2 ) = (a + b + c)(a 2 + b 2 + c 2 ) = a 3 + b3 + c3 + a 2b + b 2 c + c 2 a + ab 2 + bc 2 + ca 2 . 0.25 (1 đ) ............................................................................................................................................ a + ab 2 ≥ 2a 2b ; b3 + bc 2 ≥ 2b 2 c ; c3 + ca 2 ≥ 2c 2 a ⇒ 3( a 2 + b + c 2 ) ≥ 3(a 2b + b 2 c + c 2 a ) > 0 2 3 0.25 ..................................................................................................................................... 0.25 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 5
  6. www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com ab + bc + ac 9 − (a 2 + b 2 + c 2 ) VT ≥ a 2 + b 2 + c 2 + = a 2 + b2 + c2 + ; Đặt t= a 2 + b 2 + c 2 a 2 + b2 + c 2 2(a 2 + b 2 + c 2 ) ............................................................................................................................................ 0.25 9−t t 9 t 1 3 1 VT ≥ t + = + + − ≥ 3 + − =4 dấu bằng xẩy ra khi a=b=c=1 2t 2 2t 2 2 2 2 Tựchọn a,Ta cóA(2;1) B∈ BH ⇒ B(b;7-2b) cơ bản 0.25 CâuVI (1 đ) ........................................................................................................................................... M là trung điểm của BC ⇒ C(2-b;2b-5) ........................................................................................................................................... 0.25 AC = (−b; 2b − 6); BH ⊥ AC 0.25 12 12 11 2 1 U BH . AC = 0 ⇒ b = ⇒ B ( ; ); C (− ; − ) 0.25 5 5 5 5 5 CâuVII 0.5 (1 đ) a, Véc tơ chỉ phương đt d: U d = (2;1;1); AB = 1; 0;1) ⇒ U ∆ = U d , AB  = (1; −1; −1)   ............................................................................................................................................ x −1 y −1 z 0.5 Pt đt d: = = 1 −1 −1 CâuVIII C k −1 7 n! n! 7 0.25 a, n K = 1≤ k ≤ n ⇔ : = Cn 15 (k − 1)!(n − k + 1)! k !(n − k )! 15 .............................................................................................................................................. 15.n ! 7.n ! 15 7 0.25 ⇔ 15. ⇔ = ⇔ = ⇔ 15k = 7 n − 7 k + 7 (k − 1)!(n − k + 1)! k !(n − k )! n − k +1 k ............................................................................................................................................... 22k 7n=22k-7 ⇔ n = − 1 ⇒ k = 7 ⇒ n = 21 0.25 7 Tự chọn 6 x2 y2 0.25 nâng cao b,R= d ( o ,∆ ) = .Gọi I( x0 ; y0 ) là tâm đường tròn (C) ⇒ 0 + 0 = 1 (1) CâuVI 13 9 4 ............................................................................................................................................... 2 x0 − 3 y0 + 6 6  2 x0 − 3 y0 + 12 = 0; (2) d ( I ;∆ ) = R ⇔ = ⇔ 0.25 13 13  2 x0 − 3 y0 = 0; (3) x x Từ (1) và (2)suy ra: 0 + ( 0 + 2) 2 = 1 ⇔ 2 x0 + 12 x0 + 27 = 0 vô nghiệm 2 9 3 ............................................................................................................................................... 2 2 x0 x0 3 2 Từ(1)và(3)suyra: + = 1 ⇔ x0 = ± 0.25 9 9 2 3 2 3 2 2 36 Khi x0 = ⇒ y0 = 2 ⇒ (C ) : ( x − ) + ( y − 2) 2 = 2 2 13 ............................................................................................................................................ 0.25 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 6
  7. www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 3 2 3 2 2 36 Khi x0 = − ⇒ y0 = − 2 ⇒ (c) : ( x + ) + ( y + 2) 2 = 2 2 13 CâuVII  x = 1 + 2t x −1 y z −1  0.25 b,Đặt = = = t ⇔ y = t (1) 2 1 1 z = 1+ t  ................................................................................................................................................. 0.25 dt d cắt (p) ta có 1+2t-2t+1+t=0 ⇔ t = −2 ⇒ A( −3; −2; −1) ................................................................................................................................................ n p = (1; −2;1); nQ = (1 − 3;3) ⇒ U ∆ =  n p , nQ  = (−3; −2; −1)   0.25 ................................................................................................................................................ x + 3 y + 2 z +1 PTđường thẳng ∆ : = = 0.25 3 2 1 b, (1 + x ) = c2014 + c2014 x + c2014 x 2 + ... + c2014 x 2014 2014 0 1 2 2014 (1) (1 − x ) = c2014 − c2014 x + c2014 x 2 − ... + c2014 x 2014 2014 0 1 2 2014 CâuVIII (2) 0.25 (1 đ) Lấy (1)+(2) Ta có f(x)= (1 + x) 2014 + (1 − x) 2014 = 2c2014 x + 2c2014 x 2 + ... + 2c2014 x 2014 0 2 2014 0.25 ......................................................................................................................................... Lấy đạo hàm 2 vế ta được f’(x)=2014 (1 + x) 2013 − 2014(1 − x) 2013 = 4c2014 + 8c2014 x 3 + ... + 4028c2014 x 2013 2 4 2014 0.25 ........................................................................................................................................... 1007 2013 Thay x=1 ta được f’(1)= 2014.2 2013 = 4c2014 + 8c2014 + ... + 4028c2014 ⇒ A = 2 4 2014 .2 2 0.25 Chú ý: ( Học sinh giải cách khác đúng vẫn đạt điểm tối đa) www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 7
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2