Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Phan Đăng Lưu lần 1 năm 2013 khối D

Chia sẻ: đinh Thị Lan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

70
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Phan Đăng Lưu lần 1 năm 2013 khối D dành cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ tuyển sinh sinh Đại học, với đề thi này các em sẽ được làm quen với cấu trúc đề thi và củng cố lại kiến thức căn bản nhất.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Phan Đăng Lưu lần 1 năm 2013 khối D

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT 2013 TRƯỜNG THPT PHAN ĐĂNG LƯU Môn: TOÁN ; Khối D . Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian phát đề). Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 4 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) : x – 3y + 2 = 0. Câu II (2.0 điểm) 1. Giải phương trình: 2x 3 − 3 − 2x = 1 .  π 2. Giải phương trình 2 sin  2 x +  = 3sin x + cos x + 2 .  4 1 x Câu III (1,0 điểm) Tính: I = ∫ dx 0 x +1 − x 2 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D. Biết SA ⊥ (ABCD), SA= a, AB = 2a, AD = DC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa AB và SC. Câu V (1.0 điểm) Cho a, b, c ∈ [0;2]. Tìm GTLN của P = 2(a + b + c) – (ab + bc + ca) Câu VI (3,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình thoi ABCD có B(-2;5), D(2;1), 3 cos ABC = . Biết hoành độ A dương. Tìm tọa độ A, C. 5 2. Trong không gian Oxyz cho điểm M(1; 2; 3). Viết phương trình mặt cầu tâm M cắt mặt phẳng Oxy theo thiết diện là đường tròn (C) có chu vi là 8 π . 5 n 3. Tìm hệ số của x trong khai triển của (x + 1) biết n là số tự nhiên chẵn thỏa 2 4 3 3 mãn: Cn + Cn = C 2 n ****************************** Hết ********************************* Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 1 Cảm ơn lovemath@gmail.com gửi tới www.laisac.page.tl
Họ và tên: ……………………………………. SBD: ………………………….. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM – MÔN TOÁN, KHỐI D - 2013 Câu Đáp án Điểm Câu 1 1. (1 điểm) (2 điểm) +) Tập xác định: D = ℝ +) Sự biến thiên: 0.25 2 -) Chiều biến thiên: y' = 3x − 6x = 0 ⇔ x = 0 và x = 2 y’ > 0, h/s đồng biến trên (- ∞ ; 0) và (2;+ ∞ ), y’ < 0, h/s nghịch biến trên (0; 2) -) Cực trị: H/s đạt cực đại tại x = 0, y(CĐ) = 4, H/s đạt cực tiểu tại x = 2, y(CT) = 0 0.25 -) Giới hạn: lim = ±∞ x →±∞ -) Bảng biến thiên: 0.25 +) Đồ thị: 0.25 2
0.25 0.5 0.25 2.(1 điểm): Giả sử ( x 0 , y 0 ) là tiếp điểm, khi đó f’( x 0 ) = 3x 0 2 − 6x 0 là hệ số góc của tiếp tuyến Do tiếp tuyến tại ( x 0 , y 0 ) vuông góc (d) nên 1 2 f '(x 0 ). = −1 ⇔ 3x 0 − 6x 0 = −3 ⇔ x 0 = −1 ⇒ y 0 = 2 3 Vậy tiếp tuyến cần tìm là : y = -3(x + 1) +2 ⇔ 3x + y + 1 = 0 Câu 2 3 0.25 1. (1 điểm). Đk : x ≤ (2 điểm) 2 1 3 Xét h/s f(x) = 2x3 − 3 − 2x . Do f ' = 6x 2 + > 0, ∀x < . 3 − 2x 2 0.5 3 Nên h/s đồng biến trên (−∞; ] . 2 Nhận thấy x = 1 là một nghiệm của phương trình. 0.25 Vậy pt có một nghiêm duy nhất là x = 1. 2. (1 điểm). Pt ⇔ Sin2x + Cos2x = 3Sinx + Cosx + 2 0.25 2 ⇔ 2Cos x + 2SinxCosx − 3Sinx − Cosx − 3 = 0 ⇔ (2Cosx - 3)(Cosx + Sinx + 1) = 0 3
 2Cosx = 3(*) 0.25 ⇔  Cosx + Sinx+1=0(**)  π Ta có (*) vô nghiệm. Giải (**) ta được 2 nghiệm  x = − 2 + k2π 0.5   x = π + k2π  1 1 Câu 3 x 2 Ta có I = ∫ dx = ∫ x( x + 1 + x)dx 2 (1 điểm) 0 x +1 − x 1 0.25 1 1 3 1 2 2 2 1 2 3 1 x 1 = I = ∫ x + 1d(x + 1) + ∫ x dx = ( x + 1) + 20 0 3 0 3 0 0.5 2 2 = 0.25 3 3 Câu 4 1 1 1 a +) VS.ABCD = .SA.dt(ABCD) = a. a(a + 2a) = (đvtt). (1 điểm) 3 3 2 2 0.5 S +) Do AB//CD ⇒ AB//(SCD) ⇒ k/c(AB,SC) = k/c(AB,(SCD)) = k/c(A,(SCD)). H 0.25 Gọi H là chân đường cao hạ từ A A B trong ∆ SAD. Do SA ⊥ (ABCD) D C và CD ⊥ DA ⇒ AH ⊥ (SCD). ⇒ k/c(AB,SC) = AH. 1 a 2 Do ∆ SAD vuông cân tại A nên AH = SD = . 2 2 0.25 a 2 Vậy k/c(AB,SC) = 2 Câu 5 Do a, b, c ∈ [0;2] ⇒ (2 - a)(2 - b)(2 - c) ≥ 0 (1 điểm) ⇔ 8 – 4(a + b + c) + 2(ab + bc + ca) – abc ≥ 0 0.5 abc ⇔ 2(a + b + c) – (ab + bc + ca) ≤ 4 - ≤4 2 4
(2 − a)(2 − b)(2 − c) = 0 Vậy Max P = 4 đạt được khi  ⇒ xảy ra khi hai  abc = 0 0.5 trong 3 số a, b, c bằng 0, số còn lại bằng 2 và ngược lại. Câu 6 1.(1 điểm). Gọi I là trung điểm BD ⇒ I(0;3). Do A, C nằm trên đường 0.25 (3 điểm) thẳng qua I và vuông góc BD nên AC có phương trình: x – y + 3 = 0. Gọi A ( x 0 ;3 + x 0 ) ⇒ C(- x 0 , 3 - x 0 ) ( x 0 > 0) 0.25 ⇒ BA = (x 0 + 2;x 0 − 2),BC = (− x 0 + 2; − x 0 − 2) 2 2 4 − x0 − x0 + 4 3 ⇒ Cos ABC = Cos( BA,BC ) = = 0.25 2 (2x + 8) 0 5 ⇒ x 0 = 1 ⇒ A(1; 4), C(-1; 2) 0.25 2. (1 điểm) 0.25 Thiết diện là đường tròn (C) có chu vi là 8 π nên có bán kính là r = 4 Khoảng cách từ M tới mp(Oxy) là d = 3 0.25 2 2 0.25 Suy ra bán kính mặt cầu tâm M là R = d +r =5 Vậy phương trình mặt cầu tâm M cần tìm là: 2 2 2 0.25 (x − 1) + (y − 2) + (z − 3) = 25 . 3. (1 điểm). 3 Ta có C2 + C4 = C3 ( n ∈ N,n ≥ 4 , n chẵn.) n n 0.25 2 n n! n! n! ⇔ + = 2!(n − 2)! 4!(n − 4)! 3!(n − 3)! 0.25  n = 5(l) ⇔ n 2 − 11n + 30 = 0 ⇔  ⇒n=6 n = 6 0.25 k k Trong khai triển (x + 1) ta có Tk +1 = C x . n n Với n = 6 thì hệ số của x5 là C5 = 6 6 0.25 5
Lưu ý : Đáp án chỉ trình bày một cách giải. nếu thí sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Cảm ơn lovemath@gmail.com gửi tới www.laisac.page.tl www.dethithudaihoc.com 6