Đề thi Toán cao cấp 2 - Đề số 09

Chia sẻ: Lê Na | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

747
lượt xem 27
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn tham khảo Đề thi Toán cao cấp 2 - Đề số 09 sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi Toán cao cấp 2 - Đề số 09

Tr-êng §¹i häc Kinh tÕ Kü thuËt Hệ : §¹i häc C«ng nghiÖp §Ò thi H×nh thøc: Thi viết Thêi gian: 90 phót -------------o0o------------ M«n thi : to¸n cao cÊp 2 ®Ò sè: 09 Câu 1(3đ): n a. Xét sự hội tụ của chuỗi số: 5 n 1 (n 2 3) 3 xn b. Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm: . Từ kết quả trên có nhận xét gì về giới n 0 n! xn hạn lim n n! Câu 2(3đ): 1. Đổi thứ tự lấy tích phân trong tích phân sau: 1 e dy f ( x, y )dx 0 ey 2. Tính I = ( x2 y 2 )dxdydz nếu là nửa dưới của hình cầu tâm O (0,0,0), bán kính r Câu 3(3đ): Tính các tích phân đường loại hai sau: a) I = sin ydx sin xdy trong đó AB là đoạn thẳng nối các điểm AB A(0, )và B( ,0 ) b) J = ( x 2 y 2 )dx ( x 2 y 2 )dy trong đó L là đường y = 2 - 2 x với 0 ≤ x ≤ 4 L Câu 4(1đ): Tính tích phân mặt loại hai: z 2 dxdy trong đó S là phía ngoài mặt cầu tâm A(1,2,3) bán kính 1 S Duyệt Hà nội ngày 27 tháng 11 năm 2009 ********************************* 1
********************************* Đáp án Câu 1(3đ): n 1 a. So sánh với chuỗi 5 = 7 ) n 1 2 3 n 1 3 (n ) n 1 7 là chuỗi hội tụ n 1 3 n Vậy chuỗi đã cho hội tụ xn b. Xét n 0 n! u lim n 1 = 0 < 1 x => Miền hội tụ: , , bán kính hội tụ R = un n xn Từ kết quả trên => lim = 0 x (theo điều kiện ắt có của chuỗi hội tụ) n! n Câu 2(3đ): 1 e 1. Dựa vào cận tích phân dy f ( x, y )dx => Miền lấy tích phân (D) giới hạn 0 ey bởi các đường y = 0; y = 1; x = e y ; x = e. Trên D, cho x biến thiên từ 1 đến e thì y biến thiên từ 0 đến lnx x= e y y= lnx 1 0 1 x e ln x => dx f ( x, y)dy 1 0 2. Đưa về hệ tọa độ cầu: 2
x sin cos y sin sin ; z cos 2 dxdydz = sin d d d 2 r 2 3 4 r5 ( x2 y 2 )dxdydz = d sin d d = d sin 3 d = 0 0 5 0 2 2 2 r5 2 r5 2 cos3 = d (1 cos )d cos = ((cos ) /2 )d 5 0 5 0 3 2 2 2r 5 4 r5 = d = 15 0 15 Câu 3(3đ): a) Phương trình đường thẳng đí qua 2 điểm (0,π) và (π,0) là y=π-x sin ydx sin xdy = [sin( x ) sin x ]dx = [sin( x ) sin x ]dx = AB 0 0 [sin x sin x ]dx =0 0 x khi 0 x 2 b) y= 4 x khi 2 x 4 y O 2 4 x 2 4 128 (x2 y 2 )dx ( x 2 y 2 )dy = 2 x 2 dx 2 x 2 dx = L 0 2 3 3
Câu 4(1đ): Chia mặt cầu S thành 2 phần S 1 và S 2 bởi mặt phẳng có phương trình z = 3 (S 1 ở phía trên và S 2 ở phia dưới mặt z = 3) I= z 2 dxdy = z 2 dxdy + z 2 dxdy S S1 S2 Hình chiếu của các mặt S 1 và S 2 trên (Oxy) là hình tròn (D): (x-1) 2 +(y – 2) 2 ≤1 Phương trình của mặt S 1 : z 1 = 3+ 1 ( x 1) 2 ( y 2) 2 Phương trình của mặt S 2 : z 2 = 3 - 1 ( x 1) 2 ( y 2) 2 2 z 2 dxdy = z1 dxdy S1 D 2 2 z dxdy = - z 2 dxdy S2 D 2 2 2 I= z1 dxdy - z 2 dxdy = ( z1 z 2 2 )dxdy = 12 1 ( x 1) 2 ( y 2) 2 dxdy D D D D Đưa về hệ tọa độ cực: x- 1 = rcos y-2 = rsin dxdy = rdrd 2 R I = 12 d r 1 r 2 dr = 8π 0 0 Hết ********************************* ********************************* 4