Đề thi môn Toán cao cấp A2 năm học 2015-2016 - ĐH Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM

TRƯỜNG ĐHSPKT TP.HCM<br /> <br /> KHOA KHCB<br /> BỘ MÔN TOÁN<br /> <br /> ĐỀ THI MÔN: TOÁN CAO CẤP A2<br /> Mã môn học: MATH 130201.<br /> Thời gian: 90 phút. Ngày thi: 06-01-2015.<br /> Đề thi gồm 01 trang.<br /> Sinh viên được sử dụng tài liệu.<br /> <br /> Câu 1: (2,0 đ). Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số m:<br />  x1  2 x2  x3  m  2<br /> <br /> 2 x1  mx2  4 x3  1<br /> mx  8 x  7 x   m<br /> 2<br /> 3<br />  1<br /> <br /> Câu 2: (3,0 đ) Trên không gian Euclide P2 [x]= a0  a1 x  a2 x 2 / a0 , a1 , a2   với<br /> 1<br /> <br /> tích vô hướng: với mọi u , v  P2  x  : u, v   u.vdx , cho cơ sở<br /> 0<br /> <br /> B  u1  2; u2  x; u3   x<br /> <br /> 2<br /> <br />  và tập F  v<br /> <br /> 1<br /> <br />  2  x  x 2 ; v 2  2 x  x 2 ; v3  4  x<br /> <br /> a) Chứng minh rằng F là một cơ sở của P2 [x ] .<br /> b) Tìm ma trận chuyển cơ sở từ B sang F.<br />  1 <br /> c) Tìm v  P2 [x] sao cho tọa độ của vectơ v đối với cơ sở B là  0  .<br />  <br />  1 <br />  <br /> <br /> d) Tìm a, b để tập 1, a  bx là tập trực chuẩn.<br /> <br /> Câu 3: (1,5 đ) Cho hàm ẩn z  z  x; y  xác định bởi phương trình<br /> 2<br /> <br /> y z  ye<br /> Câu 4: (2,0 đ)<br /> a. Tìm<br /> <br /> xy<br /> z<br /> <br /> /<br />  3x  2y. Tính zx/  x; y  , z y  x; y  và dz  0;1 .<br /> <br /> x2  y<br /> .<br /> ( x , y )  (0,0) 2 x 2  y<br /> lim<br /> <br /> b. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm z  3 x  4 y trên miền<br /> D : x 2  y 2  1.<br /> Câu 5: (1,5 đ) Gọi A là ma trận của dạng toàn phương<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> f (x 1, x 2, x 3 )  3x 1  3x 2  3x 3  2x 1x 2  2x 1x 3  2x 2x 3 . Tìm các trị riêng và<br /> <br /> các véc tơ riêng của ma trận A. Tính det  A2014  .<br /> <br /> Ghi chú: CBCT không giải thích đề thi<br /> Ngày 30 tháng 12 năm 2014<br /> Bộ môn duyệt<br /> <br /> Trương Vĩnh An<br /> <br />