Đề thi môn Toán cao cấp A1 năm 2014-2015 - Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM

ĐỀ THI MÔN: TOÁN CAO CẤP A1<br /> M· m«n häc: MATH130101<br /> Thời gian 90 phút<br /> Ngày thi: 30/12/2014 - Giờ thi: 9g45<br /> Được sử dụng tài liệu<br /> <br /> ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HCM<br /> KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN<br /> BỘ MÔN TOÁN<br /> <br /> -----*----Câu I (2,5 điểm)<br /> <br /> 1. Giải phương trình z12  z  0 trên  .<br /> x 2  sin x<br /> hàm số f ( x)  2 x<br /> 2. Tìm m để<br /> liên tục trên  .<br /> e m<br /> <br /> Câu II (2,5 điểm)<br /> 1. Tính đạo hàm của hàm f ( x) <br /> <br /> ( xe x  1) ln x<br /> tại x  1 .<br /> x  4 arctan x<br /> <br /> 2. Cho hàm f ( x)  ( x 2  1)(e x  1) . Tính f (2014) (0) .<br /> Câu III (2,0 điểm)<br /> <br /> <br /> 1. Tính tích phân suy rộng I <br /> <br />  xe<br /> <br /> 2 x<br /> <br /> dx .<br /> <br /> 0<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 2. Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng<br /> <br /> 1<br /> <br /> x  ln x<br /> x2  5x  6<br /> <br /> dx .<br /> <br /> Câu IV (3,0 điểm)<br /> <br /> <br /> 1. Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số<br /> <br /> 3n  2n<br /> <br />  (n  1)! .<br /> n 1<br /> <br /> <br /> <br /> 2. Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa<br /> <br /> n x<br /> 2<br /> <br /> n<br /> <br /> .<br /> <br /> n 1<br /> <br /> 3. Khai triển thành chuỗi Fourier hàm f ( x) tuần hoàn với chu kỳ T  2<br /> <br /> 3<br /> <br /> 1 khi 0  x  2 ,<br /> và được xác định bởi f ( x)  <br /> <br /> 1 khi 3  x  2 .<br /> <br /> 2<br /> <br /> ---------------------------------Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích đề thi.<br /> Trưởng bộ môn<br /> <br /> Nguyễn Văn Toản<br /> <br />