Đề thi môn Toán cao cấp A3 năm 2013-2014 - Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HCM<br /> <br /> ĐỀ THI MÔN: TOÁN CAO CẤP A3<br /> <br /> M· m«n häc: 1001013<br /> Thời gian 75 phút<br /> Ngày thi: 09/6/2014 – Giờ thi: 9g45<br /> Được sử dụng tài liệu<br /> <br /> KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN<br /> BỘ MÔN TOÁN<br /> <br /> -----*-----<br /> <br /> Câu I (3,5 điểm).<br /> 1.<br /> <br /> 2x<br /> 2<br /> y<br /> Cho hàm z = ye + y - xe - ln y - lnx . Tính dz (1; 1) .<br /> <br /> 2.<br /> <br /> 3<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> Tìm cực trị của hàm hai biến z = 2y - x y + 5y + x .<br /> <br /> Câu II (3,0 điểm). Tính các tích phân bội sau.<br /> 1. I = òò (x + y +1)dxdy , với D là miền giới hạn bởi các đường thẳng<br /> D<br /> <br /> y = x -1, y = x - 2, y = -x -1 và y = -x +1.<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2. J = òòò (x + y - z )dxdydz , với V là hình cầu x2 + y2 + z2 £ 1.<br /> V<br /> <br /> Câu III (3,5 điểm). Giải các phương trình vi phân sau.<br /> 1.<br /> <br /> ( xy + e ) dx + ( x y + ye ) dy = 0.<br /> <br /> 2.<br /> <br /> (y2 + y) dx +(x2 +1) dy = 0.<br /> <br /> 3.<br /> <br /> y"+ y ' =1+ cos2x .<br /> <br /> 2<br /> <br /> x<br /> <br /> 2<br /> <br /> y<br /> <br /> ---------------------------------Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích đề thi.<br /> Trưởng bộ môn<br /> <br /> Nguyễn Văn Toản<br /> <br />