Đề thi môn Toán cao cấp 1 - ĐH Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM<br /> KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN<br /> BỘ MÔN TOÁN<br /> ___________________________<br /> <br /> Câu 1 (1đ): Tính lim<br /> <br /> ĐỀ THI MÔN: TOÁN CAO CẤP 1<br /> Mã môn học: 1001011<br /> Đề thi có 01 trang<br /> Thời gian 75 pht<br /> Sinh viên được dùng tài liệu<br /> __________________________<br /> <br /> ln  4 x 2  1<br /> <br /> x 0<br /> <br /> 5tg 2 x<br /> <br />  x  sin x<br /> <br /> <br /> f x    x 2<br /> <br /> Câu 2 (2đ): Tính đạo hàm của<br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x0<br /> x 0<br /> <br /> tại x=0<br /> <br /> Câu 3 (3đ): Xét sự hội tụ của các tích phân ruy rộng:<br /> <br /> <br /> a)<br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> b)<br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> x  1 dx<br /> x 2  2x  3<br /> cos x<br /> x 2  2x<br /> <br /> dx<br /> <br /> 10<br /> <br /> Câu 4 (1đ): Tìm phần thực, phần ảo số phức z   2  2i <br /> <br /> <br /> Câu 5 (1đ): Xét sự hội tụ của chuỗi<br /> <br /> 5n !<br /> <br /> n<br /> n 1<br /> <br /> n<br /> <br /> <br /> n<br /> <br /> n x  1<br /> Câu 6 (2đ): Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa <br /> 3n<br /> n 1<br /> Ghi chú:<br /> <br /> Cán bộ coi thi không giải thích đề thi<br /> <br /> Ngày 30 tháng 11 năm 2014<br /> Chủ nhiệm bộ môn<br /> <br /> ĐÁP ÁN<br /> Câu 1: Khi x  0 thì ln(1  4x 2 )  4x 2<br /> tan x  x suy ra L  4 5<br /> x  sin x<br /> Câu 2: f  0  lim<br /> x 0<br /> x3<br /> x  sin x<br /> 1  cos x<br /> lim<br />  lim<br /> 3<br /> x 0<br /> x 0<br /> x<br /> 3x 2<br /> 2<br /> 1  cos x  x 2<br /> f  0  1 6<br /> <br /> 0,5đ<br /> 0,5đ<br /> 0,5đ<br /> 0,5đ<br /> <br /> Câu 3a: xlim f x   1<br /> <br /> <br /> 0,5đ<br /> <br /> <br /> <br />  dx<br /> <br /> 0,5đ<br /> 0,5đ<br /> <br /> 0,5đ<br /> <br /> phân kỳ<br /> <br /> 1<br /> <br /> I Phân kỳ<br /> Câu 3b: khi x  0 thì f x  <br /> 1<br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> 1<br /> 2x<br /> <br /> 0,5đ<br /> 0,5đ<br /> 0,5đ<br /> <br /> 1<br /> dx hội tụ<br /> x<br /> <br /> I hội tụ<br /> <br /> <br /> <br /> Câu 4: 1  i  2 cos<br /> <br /> <br />  <br />  i sin<br /> <br /> 4<br /> 4 <br /> <br /> 0,5đ<br /> 0,5đ<br /> <br /> Re z   0; Im z   215<br /> n<br /> un 1  n <br /> <br /> <br /> Câu 5:<br /> <br /> <br /> <br />  n  1<br /> <br /> un<br /> <br /> 0,5đ<br /> 0,5đ<br /> <br /> D  e 1 nên S hội tụ<br /> a<br /> 3n<br /> Câu 6: n <br /> an 1<br /> n 1<br /> <br /> 0,5đ<br /> 0,5đ<br /> <br /> BKHT R = 3<br /> Tại x = -2 chuỗi phân kỳ theo đk cần<br /> Tại x = 4 chuỗi phân kỳ theo đk cần<br /> Nên MHT là (-2;4)<br /> <br /> 0,5đ<br /> 0,5đ<br /> 0,5đ<br /> <br />