Đề thi toán trên máy tính cầm tay môn Toán 12 - Sở GD&ĐT Đồng Tháp

Chia sẻ: Nhu Chau | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

281
lượt xem 31
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để giúp các bạn có thêm phần tự tin cho kì thi học sinh giỏi sắp tới và đạt kết quả cao. Dưới đây là đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 trên máy tính cầm tay của sở giáo dục và đào tạo Đồng Tháp mời các bạn tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi toán trên máy tính cầm tay môn Toán 12 - Sở GD&ĐT Đồng Tháp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH ĐỒNG THÁP GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2009- 2010 Lớp 12 THPT Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 24/1/2010 Chú ý: - Đề thi gồm 3 trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này Điểm của toàn bài thi Các giám khảo Số phách Bằng số Bằng chữ (Họ, tên và chữ ký) (Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi) Giám khảo 1: Giám khảo 2: Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 9 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy. x2  x  2 Bài 1.(5 điểm) Cho các hàm số f ( x)  và g ( x)  log 2 ( x 2 ) . 2 x  3x  6 1 1.1 Hãy tính giá trị gần đúng của g  f (x)  tại x  . 2 Cách giải Kết quả 1.2 Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình f ( x)  g ( x)  2 trên khoảng  2 ; 2  Cách giải Kết quả Bài 2. (5 điểm) Tìm gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  x  3  2 x  x 2 . Cách giải Kết quả
Bài 3. (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình tan 3x  tan x  2  0 Cách giải Kết quả 1 2 3 4 n Bài 4. (5 điểm) Cho S n   2  3  4  ...  n . Tính giá trị gần đúng của S15. 4 4 4 4 4 Cách giải Kết quả Bài 5. (5 điểm) Tìm hàm số bậc ba y  x 3  bx 2  cx  d . Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(1 ; 6) và  1 41  15 tiếp tuyến tại điểm B  ;  thuộc đồ thị hàm số có hệ số góc bằng . 2 8  4 Cách giải Kết quả Bài 6. (5 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết đỉnh C(2 ; 5), phương trình cạnh AB : x  2 y  7  0 và phương trình đường cao AH : 3 x  y  6  0 . Tính diện tích tam giác ABC. Cách giải Kết quả
Bài 7. (5 điểm) Giải hệ phương trình:  1 x   4 2  2.2 y  0 2 log 3 x  8 log 2 x  12  log 2 ( y 3 )  2 2 Cách giải Kết quả Bài 8. (5 điểm) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 , biết thiết diện qua trục của hình nón có góc ở đỉnh bằng 720. Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình nón. Cách giải Kết quả Bài 9. (5 điểm) Cho đường tròn tâm I có phương trình ( x  2) 2  ( y  1) 2  5 và đường thẳng x  3 y  10  0 .Biết đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm A, B. Tính gần đúng diện tích hình quạt IAB. Cách giải Kết quả A B I Bài 10. (5 điểm) Tìm hai chữ số tận cùng của số 1232010. Cách giải Kết quả --------------HẾT------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH ĐỒNG THÁP GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2011- 2012 Lớp 12 THPT Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 27/11/2011 Chú ý: - Đề thi gồm 3 trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này Điểm của toàn bài thi Các giám khảo Số phách Bằng số Bằng chữ (Họ, tên và chữ ký) (Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi) Giám khảo 1: Giám khảo 2: Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 9 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy. xx 2 Bài 1.(5 điểm) Cho hàm số f ( x)  x 2  x  1  log 3 ( x  1) 1.1 Hãy tính giá trị gần đúng của S   f  f  f ...  1    5 Cách giải Kết quả x x 2 .Nhập hàm f ( x)  x 2  x  1  log 3 ( x  1) .Sử dụng CALC nhập x  1 S  491,8941147 .Thực hiện liên tiếp các phép gán và tính giá trị hàm f (1)  A f ( A)  B f ( B)  C f (C )  D .Khi đó S = f (D) 1.2 Hãy tính giá trị gần đúng của P  f / (1)  f / (2)  ......  f / (10) với f / ( x) là đạo hàm của hàm số f (x) . Cách giải Kết quả .Sử dụng truy hồi 0  A , 0  B d   2 x x  .Nhập A  A  1 : y  , A : B  y  B P  1008,995222 dx  x 2  x  1  log 3 ( x  1)    .Thực hiện phím = đến khi A  10
Bài 2. (5 điểm) 1.1 Cách giải Kết quả 1.2 Cách giải Kết quả Bài 3. (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng (theo đơn vị độ, phút, giây) của phương trình cos 4 x  cos 3 x  21cos 3 x  34 cos 2 x  6 cos x  27  0 Cách giải Kết quả Thay thế cos 4 x  2 cos 2 2 x  1  2(2 cos 2 x  1) 2  1  8 cos 4 x  8 cos 2 x  1 cos 3 x  4 cos 3 x  3 cos x Đặt t  cos x, t  1 Khi đó ta có phương trình 8t 4  25t 3  26t 2  3t  26  0 x  44 0 57 ' 49 ''  k .360 0  (t  2)(8t 3  9t 2  8t  13)  0  t  0,7075563476 Suy ra x  44 0 57 ' 48,82 ''  Có thể dùng SOLVE để giải Bài 4. (5 điểm).Giải phương trình Cách giải Kết quả .Nhập vào biểu thức .Sử dụng phím SHIFT SOLVE .Nhập vào các giá trị đầu : .Ta được các nghiệm x tương ứng Bài 5. (5 điểm) Cho dãy số (u n ) Cách giải Kết quả
x2 Bài 6. (5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho điểm C(2; 0) và Elip (E):  y 2  1 . Tìm 4  tọa độ các điểm A, B thuộc (E) biết rằng CA=CB và gó ACB  900 . Cách giải Kết quả .Giả sử A( x0 ; y0 );  2  x0  2 .Vì CA=CB nên B ( x0 ; y 0 ) .Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh C  H(x0; 0) .HA=HB 6 4 6 4 2  y 0  2  x0  4  x0  2(2  x0 ) A ; ; B ;  5 5 5 5 2  5 x0  16 x0  12  0 6 4 6 4 hoặc A ; ; B ;   x0  2 (l ) 5 5 5 5  6 4  x0  (th)  y0   5 5 6 4 6 4 6 4 6 4 Vậy A ; ; B ;  hoặc A ; ; B ;  5 5 5 5 5 5 5 5 Bài 7. (5 điểm) Giải hệ phương trình: 4 2   253 x 31x 3  781255 y log x  log 4044121 ( x 2  1) 2  log 1 y  0  2011  2011 Cách giải Kết quả .Điều kiện x, y  0  1 10  .Biến đổi hệ phương trình, ta được  ;  4 2  3 27    5 2( 3 x  31x 3)  5 35 y 6 x 4  62 x 2  6  35 y   1 5 log 2011 x( x 2  1)  log 2011 y   y  x3  x  ;  2 8 .Khi đó ta có 2 ; 10 6 x 4  35 x 3  62 x 2  35 x  6  0 3 ; 30  ( x  2)(6 x 3  23 x 2  16 x  3)  0 Chú ý: Hs có thể giải phương trình bằng nhiều cách Bài 8. (5 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh a  3,25 cm . Tính gần đúng diện tích phần chung của 4 hình tròn có tâm lần lượt là các điểm A, B, C, D và có cùng bán kính là a (phần tô trên hình vẽ).
B C a = 3,25 cm A D Cách giải Kết quả B C M a = 3,25 cm A D a2 3 Ta có MCD đều suy ra : S MDC  4 2 a .Diện tích hình quạt : S DCM  6 S  3,32873748 a 2 a 2 3 .Diện tích hình cung : S  =  MC 6 4 .Diện tích phần tô đậm 1 S S ACD  S MDC  2 S  4 MC a 2 a 2 3  a 2 a 2 3   3     a2     2  6    4  12  4 4  4     .Vậy diện tích cần tìm bằng 2   S ABCD  4 S  a 1   3   3,32873748  3  Bài 9. (5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, mặt bên SAD là tam giác đều và vuông góc với (ABCD). Biết AB  AD  12,48cm; CD  6,12cm . Tính khoảng cách từ điểm B đến (SAC). Cách giải Kết quả
S A a B a a D b C Gọi a  12,48 và b  6,12 . 1 a3 3 d  67,76533562 cm .Thể tích hình chóp S.ABC : VS . ABC  SH .S ABC  3 24 2 1 a .Diện tích tam giác SAC : S SAC  a a2  b2    2 2 .Khoảng cách từ B đến (SAC) bằng a3 3 3. . 3VSABC 24 a3 3 d B , (SAC )     S SAC 1 a 2 2 3a 2  4b 2 a a2  b2    2 2 Bài 10. (5 điểm) Tìm số dư trong các phép chia sau 1234567890987654321 chia cho 207207 Cách giải Kết quả Ta cắt ra thành nhóm đầu 9 chữ số rồi tìm số dư của phép chia 123456789 cho 207207 được: 123456789 – 207207 x 595 = 168624 Viết liên tiếp sau số dư đó các số tiếp theo ở số bị chia (kể từ trái)tối Số dư: 5103 đa đủ 9 chữ số: 168624098 – 207207 x 813 = 164807 164807765 – 207207 x 795 = 78200 782004321 – 207207 x 3774 = 5103