zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi tuyển sinh 10 Toán chuyên - Sở GD&ĐT Quảng Nam (2012-2013)

Chia sẻ: Lê Thị Hồng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Báo xấu

90
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo, đề thi tuyển sinh 10 Toán chuyên - Sở GD&ĐT Quảng Nam (2012-2013) dành cho các bạn học sinh giúp củng cố kiến thức, luyện thi tuyển sinh vào lớp 10.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh 10 Toán chuyên - Sở GD&ĐT Quảng Nam (2012-2013)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NAM Năm học: 2012-2013 Khóa thi: Ngày 4 tháng 7 năm 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN (Chuyên Toán) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1,5 điểm) a − a −6 1 a) Rút gọn biểu thức: A = − (với a ≥ 0 và a ≠ 4). 4−a a −2 28 − 16 3 b) Cho x = . Tính giá trị của biểu thức: P = (x 2 + 2x − 1) 2012 . 3 −1 Câu 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 3(1 − x) − 3 + x = 2 .  x 2 + xy − 4x = −6  b) Giải hệ phương trình:  2  y + xy = −1  Câu 3: (1,5 điểm) Cho parabol (P): y = − x2 và đường thẳng (d): y = (3 − m)x + 2 − 2m (m là tham số). a) Chứng minh rằng với m ≠ −1 thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B. b) Gọi yA, yB lần lượt là tung độ các điểm A, B. Tìm m để |yA − yB| = 2. Câu 4: (4,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 cm, AD = 2 cm. Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt các đường thẳng AB và AD lần lượt tại E và F. a) Chứng minh tứ giác EBDF nội tiếp trong đường tròn. b) Gọi I là giao điểm của các đường thẳng BD và EF. Tính độ dài đoạn thẳng ID. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 0902 – 11 – 00 - 33 - Trang | 1 -
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2012 c) M là điểm thay đổi trên cạnh AB (M khác A, M khác B), đường thẳng CM cắt đường thẳng AD tại N. Gọi S1 là diện tích tam giác CME, S2 là diện tích tam giác AMN. Xác định vị trí điểm M để 3 S1 = S2 . 2 Câu 5: (1,0 điểm) Cho a, b là hai số thực không âm thỏa: a + b ≤ 2. 2 + a 1 − 2b 8 Chứng minh: + ≥ . 1 + a 1 + 2b 7 --------------- Hết --------------- Họ và tên thí sinh: ......................................................... Số báo danh: ................................... Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 0902 – 11 – 00 - 33 - Trang | 2 -
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NAM Năm học: 2012-2013 Khóa thi: Ngày 4 tháng 7 năm 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN (Chuyên Toán) HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Nội dung Điểm Câu 1 a − a −6 1 a) (0,75) A = − (a ≥ 0 và a ≠4) (1,5 điểm) 4−a a −2 ( a + 2)( a − 3) 1 A= − (2 + a )(2 − a ) a −2 0,25 a −3 1 = + 2− a 2− a 0,25 = −1 0,25 28 − 16 3 b) (0,75) Cho x = . Tính: P = (x 2 + 2x − 1) 2012 3 −1 (4 − 2 3) 2 4 − 2 3 ( 3 − 1) 2 x= = = = 3 −1 3 −1 3 −1 3 −1 0,25 ⇒ x 2 + 2x − 1 = 1 0,25 ⇒ P = (x 2 + 2x − 1) 2012 = 1 0,25 Câu 2 a) (1,0) Giải phương trình: 3(1 − x) − 3 + x = 2 (1) Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 0902 – 11 – 00 - 33 - Trang | 1 -
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2012 (2,0 điểm) Bình phương 2 vế của (1) ta được: 3(1 − x) + 3 + x − 2 3(1 − x)(3 + x) = 4 0,25 ⇒ 3(1 − x)(3 + x) = 1 − x ⇒ 3(1 − x)(3 + x) = 1 − 2x + x 2 0,25 ⇒ x 2 + x − 2 = 0 ⇒ x = 1 hoặc x =−2 0,25 Thử lại, x = −2 là nghiệm . 0,25  x 2 + xy − 4x = −6 (1)  b) (1,0) Giải hệ phương trình:  (I) 2  y + xy = −1  (2) Nếu (x;y) là nghiệm của (2) thì y ≠ 0. 0,25 − y2 − 1 Do đó: (2) ⇔ x = (3) y 0,25 Thay (3) vào (1) và biến đổi, ta được: 4y3 + 7y2 + 4y + 1 = 0 ⇔ (y + 1)(4y2 + 3y + 1) = 0 (thí sinh có thể bỏ qua bước này) 0,25 ⇔y=–1 y=–1 ⇒x=2 Vậy hệ có một nghiệm: (x ; y) = (2 ; −1). 0,25 Câu 3 a) (0,75) (P): y = − x2 , (d): y = (3 − m)x + 2 − 2m. (1,5 điểm) Chứng minh rằng với m ≠ −1 thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): − x2 = (3 − m)x + 2 − 2m. ⇔ x2 + (3 − m)x + 2 − 2m = 0 (1) 0,25 ∆ = (3−m)2 − 4(2 − 2m) = m2 + 2m + 1 0,25 Viết được: ∆ = (m + 1)2 > 0, với m ≠ − 1 và kết luận đúng. 0,25 b) (0,75) Tìm m để |yA − yB| = 2 . Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 0902 – 11 – 00 - 33 - Trang | 2 -
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2012 Giải PT (1) được hai nghiệm: x1 = − 2 và x2 = m − 1 0,25 Tính được: y1 = − 4, y2 = −(m − 1)2 |yA − yB| = |y1 − y2| = |m2−2m−3| |yA − yB| = 2 ⇔ m2 − 2m − 3 = 2 hoặc m2 −2m − 3 = −2 0,25 ⇔ m = 1 ± 6 hoặc m = 1 ± 2 0,25 Câu 4 a) (1,0) Chứng minh tứ giác EBDF nội tiếp trong đường tròn. (4,0 điểm) Ta có: ADB = ACB 0,25 0,25 AEC = ACB ( cùng phụ với BAC ) 0,25 ⇒ ADB = AEC 0,25 ⇒ tứ giác EBDF nội tiếp b) (1,5) Tính ID Tam giác AEC vuông tại C và BC ⊥ AE nên: BE.BA = BC2 0,25 BC2 ⇒ BE = =1 BA 0,25 IB BE 1 BE//CD ⇒ = = ID CD 4 0,25 BD 3 ⇒ = ID 4 0,25 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 0902 – 11 – 00 - 33 - Trang | 3 -
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2012 4 ⇒ ID = BD và tính được: BD = 2 5 3 0,25 8 5 ⇒ ID = (cm) 3 0,25 3 c) (1,5 điểm) Xác định vị trí điểm M để S1 = S2 2 Đặt AM = x, 0 < x < 4 0,25 ⇒ MB = 4− x , ME = 5 − x 0,25 AN AM BC.AM 2.x 0,25 Ta có: = ⇒ AN = = BC MB MB 4− x 1 1 x2 0,25 S1 = BC.ME = 5 − x , S2 = AM.AN = 2 2 4−x 2 3 3 x 0,25 S1 = S2 ⇔ 5− x = . ⇔ x2 + 18x − 40 = 0 2 2 4−x ⇔ x = 2 (vì 0 < x < 4) Vậy M là trung điểm AB . 0,25 Câu 5 2 + a 1 − 2b 8 Cho a, b ≥ 0 và a + b ≤ 2. Chứng minh : + ≥ (1,0 điểm) 1 + a 1 + 2b 7 1 2 8 Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: + ≥ 1 + a 1 + 2b 7 0,25 1 2 1 1 1 Ta có: + = + ≥2 (1) (bđt Côsi) a + 1 2b + 1 a + 1 b + 1 1 (a + 1)(b + ) 2 2 0,25 1 a +1+ b + 1 2 ≤ 7 (bđt Cô si) (a + 1)(b + ) ≤ 2 2 4 2 8 ⇒ ≥ (2) 1 7 0,25 (a + 1)(b + ) 2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 0902 – 11 – 00 - 33 - Trang | 4 -
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2012 1 2 8 Từ (1) và (2) suy ra: + ≥ 1 + a 1 + 2b 7 1 3 5 Dấu “=” xảy ra chỉ khi : a + 1 = b + và a + b = 2 ⇔ a = và b = 2 4 4 0,25 Nguồn: Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 0902 – 11 – 00 - 33 - Trang | 5 -

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.