Đề thi tuyển sinh 10 Toán chuyên - Trg.THPT chuyên Hạ Long năm 2012

Chia sẻ: Lê Thị Hồng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

65
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo, Đề thi tuyển sinh 10 Toán chuyên - Trg.THPT chuyên Hạ Long năm 2012 dành cho các bạn học sinh giúp củng cố kiến thức, luyện thi tuyển sinh vào lớp 10.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh 10 Toán chuyên - Trg.THPT chuyên Hạ Long năm 2012

S GIÁO D C VÀ ðÀO T O KỲ THI TUY N SINH L P 10 QU NG NINH TRƯ NG THPT CHUYÊN H LONG ----------------- NĂM H C 2012 -2013 ð THI CHÍNH TH C MÔN: TOÁN Ch ký giám th 1 (Dành cho h c sinh chuyên Toán, chuyên Tin) Ngày thi: 29/6/2012 ................. Th i gian làm bài: 150 phút Ch ký giám th 2 (không k th i gian giao ñ ) ................. (ð thi này có 01 trang) Câu 1. (1,5 ñi m)  2 a  1 2  Cho bi u th c A =  1 − : −  v i a ≥ 0 ; a ≠ 1.  a +1  a +1 a a + a + a +1 1. Rút g n bi u th c A. 2. Tính giá tr c a A khi a = 2013 + 2 2012 . Câu 2. (2,5 ñi m)  x(1 + y) = 5 − y 1. Gi i h phương trình :  2 .  x y = 4 − xy 2 2. Gi i phương trình : 4x + 3x + 3 = 4x x + 3 + 2 2x − 1 . 2 Câu 3. (1,5 ñi m) Tìm m ñ phương trình : x − (m + 2)x + m + 1 = 0 có các nghi m x1 , x2 tho mãn 2 2 h th c : x1 + 2x 2 = 3x1x 2 . 2 2 Câu 4. (3,5 ñi m) Cho hình vuông ABCD c nh a, trên c nh BC, CD l y hai ñi m E, F thay ñ i sao cho EAF = 45 0 (E thu c BC, F thu c CD, E khác B và C). ðư ng th ng BD c t hai ño n th ng AE và AF l n lư t t i M và N. ðư ng th ng ñi qua A và giao ñi m c a EN, MF c t EF t i H. a) Ch ng minh AH vuông góc v i EF. b) Ch ng minh EF luôn ti p xúc v i m t ñư ng tròn c ñ nh. c) Tìm v trí c a E, F ñ di n tích tam giác EFC ñ t giá tr l n nh t. Câu 5. (1,0 ñi m) Cho hai s th c dương x, y th a mãn: x + y = 5 . 4x + y 2x − y Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: P = + . xy 4 ------------------------ H t ------------------------- (Cán b coi thi không gi i thích gì thêm) H và tên thí sinh ……………...………….…………………………SBD ………………………
S GIÁO D C VÀ ðÀO T O HƯ NG D N CH M THI TUY N SINH L P 10 T NH QU NG NINH TRƯ NG THPT CHUYÊN H LONG NĂM H C 2012-2013 Môn : TOÁN ð THI CHÍNH TH C (Dành cho h c sinh chuyên Toán, chuyên Tin) (Hư ng d n này có 03 trang) Câu Sơ lư c l i gi i Cho ñi m  a +1− 2 a   1 2   : −  0,25  a +1   a +1 a (a + 1) + (a + 1)  ( a − 1)2  1 2  = : −  0,25 1.1 a +1  a + 1 ( a + 1)(a + 1)  1ñi m ( a − 1)2 (a − 1) 1 = : 0,25 a +1 ( a + 1)(a + 1) ( a − 1)2 ( a + 1)(a + 1) = = a −1 0,25 ( a − 1)( a + 1)(a + 1) a = 2013 + 2 2012 = ( 2012 + 1) 2 0,25 1.2 0,5ñi m => a = 2012 + 1 => A = 2012 0,25 (x + y) + xy = 5 H   xy(x + y) = 4 0,5 x + y = S S + P = 5 ð t  (*) ta ñư c   xy = P SP = 4 S = 4 S =1 Gi i h ñư c  ho c  0,25 P = 1 P = 4 2.1  x = 2 −  3 1,25ñi m  S = 4 x + y = 4 y = 2 +  3 V i  thay vào (*) ñư c   0,25 P = 1  xy = 1 x = 2 +  3  y = 2 −  3 S =1 x + y = 1 2 V i  thay vào (*) ñư c  vô nghi m P = 4  xy = 4 0,25 V y h phương trình ñã cho có 2 nghi m : ( 2 − 3 ; 2 + 3 ) , ( 2 + 3 ; 2 − 3 ) 1 ð/K : x ≥ (*) 0,25 2 V i ñi u ki n ñó phương trình tương ñương 4x 2 − 4x x + 3 + x + 3 + 1 − 2 2x − 1 + 2x − 1 = 0 0,5 2.2 1,25ñi m ( ) ( ⇔ 4x − 4x x + 3 + x + 3 + 1 − 2 2x − 1 + 2x −1 = 0 2 )  x + 3 = 2x ( ) + (1 − )  2 2 ⇔ 2x − x + 3 2x −1 =0 ⇔ ⇔ x = 1 tho mãn  2x −1 = 1  0,5 (*) V y phương trình có nghi m x = 1
ð phương trình có nghi m x1 ; x2 thì: 4 0,5 ∆ = (m + 2) 2 − 4(m 2 + 1) ≥ 0 ⇔ −3m 2 + 4m ≥ 0 ⇔ 0 ≤ m ≤ (*) 3 x =x T : x1 + 2x 2 = 3x1x 2 ⇔ (x1 − x 2 )(x1 − 2x 2 ) = 0 ⇔  1 2 2 2 0,5  x1 = 2x 2  x1 = x 2 m = 0  3 V i x1 = x2 ta có :  x1 + x 2 = m + 2 ⇔  4 t/m (*) 0,25 1,5 ñi m  x .x = m 2 + 1 m =  1 2  3  x1 = 2x 2  m =1  V i x1 = 2x2 ta có :  x1 + x 2 = m + 2 ⇔  1 t/m (*)  x .x = m 2 + 1 m =  1 2  7 0,25  1 4 V y v i m ∈ 0; ;1;  thì pt có các nghi m x1, x2 tho mãn h th c ñã cho  7 3 A D Có NBE = EAN = 450 => t giác ANEB n i ti p N 0,5 F => ENF = 900 hay EN là ñư ng cao c a ∆ AEF. I Có MDF = MAF = 450 4.a H => t giác ADFM n i ti p 0,5 1,25ñi m M => AMF = 900 hay FM là ñư ng cao c a ∆AEF. có EN, FM là các ñư ng cao c a tam giác AEF => AH vuông góc v i EF 0,25 B C E Có AH vuông góc v i EF 0,25 => EF là ti p tuy n c a ñư ng tròn tâm A, bán kính AH. 4 có AMHF, EMNF là các t giác n i ti p 4.b 0,25 1ñi m => AFD = AMD = NFE và DAF = DMF = FAH có ∆ADF=∆AHF (g.c.g) => AH = AD = a không ñ i. 0,25 V y EF luôn ti p xúc v i ñư ng tròn ( A, a ) c ñ nh. 0,25 ch ng minh ñư c CE + CF + EF = CF + CE + EH + HF = 2a. 0,25 Có EC + CF ≥ 2 EC.CF và EC2 + CF2 ≥ 2EC.CF 0,25 EC + CE + EC2 + CF2 2a 4a 2 ⇒ EC.CF ≤ = hay EC.CF ≤ 0,25 4.c 2+ 2 2+ 2 (2 + 2) 2 1,25 2a ñi m ð ng th c x y ra khi và ch khi EC = CF = = a(2 − 2) 0,25 2+ 2 1 Có di n tích tam giác EFC b ng EC.CF . 2 0,25 V y di n tích tam giác EFC l n nh t khi và ch khi EC = CF = a(2 − 2 ) .
Cho hai s dương x, y th a mãn: x + y = 5 . 4x + y 2x − y 4 1 x y 4 y 1 x y 0,25 P= + = + + − = + + + − xy 4 y x 2 4 y 4 x 2 2 4 y 1 x 5− x 4 y 1 5 Bài 5 Thay y = 5 − x ñư c: P = + + + − = + + +x− 0,25 y 4 x 2 2 y 4 x 2 1 ñi m 4 y 1 5 3 ≥2 . + 2 .x − = 0,25 y 4 x 2 2 3 3 P b ng khi x = 1; y = 4 V y Min P = 0,25 2 2 Các chú ý khi ch m: 1. Hư ng d n ch m này ch trình bày sơ lư c m t cách gi i. Bài làm c a h c sinh ph i chi ti t, l p lu n ch t ch , tính toán chính xác m i cho ñi m t i ña. Trong các ph n có liên quan v i nhau, n u h c sinh làm sai ph n trư c thì không cho ñi m nh ng ý ph n sau có s d ng k t qu ph n trư c. Không cho ñi m l i gi i bài hình n u h c sinh không v hình. 2. V i các cách gi i ñúng nhưng khác ñáp án, t ch m trao ñ i và th ng nh t ñi m chi ti t nhưng không ñư c vư t quá s ñi m dành cho câu ho c ph n ñó. M i v n ñ phát sinh trong quá trình ch m ph i ñư c trao ñ i trong t ch m và ch cho ñi m theo s th ng nh t c a c t . 3. ði m toàn bài là t ng s ñi m các ph n ñã ch m, không làm tròn ñi m. _____________________H t_____________________