zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi tuyển sinh 10 Toán chuyên - Sở GD&ĐT Thái Nguyên (2012-2013)

Chia sẻ: Lê Thị Hồng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

73
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi tuyển sinh 10 Toán chuyên - Sở GD&ĐT Thái Nguyên (2012-2013) dành cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10, với đề thi tuyển sinh này các em sẽ được làm quen với cấu trúc đề thi và củng cố lại kiến thức căn bản nhất.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh 10 Toán chuyên - Sở GD&ĐT Thái Nguyên (2012-2013)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN THI: TOÁN (dành cho các thí sinh thi Chuyên Toán) Ngày thi: 30/6/2012 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1 Chứng minh : 1,5 điểm 1.2.3….1005.1006.1007 + 1008.1009….2013.2014 chia hết cho 2015 Bài 2 Chứng minh rằng phương trình 2013x2 + 2 = y2 không có nghiệm nguyên. 1,5 điểm Bài 3 Kí hiệu [x] dùng để chỉ số nguyên lớn nhất không vượt quá x . 1 điểm Ví dụ [3,47] = 3; [5] = 5; [ -2,75] = -3 …  4  3x  5x  5 Hãy giải phương trình    5   7 Bài 4 1 1 x3  x 2 điểm Cho biểu thức P    x 1  x x 1  x x 1 a. Tìm x để P > 0 53 b. Tìm giá trị của P khi x  92 7 Bài 5 1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 5 1 điểm Ta viết dãy phân số ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ... 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2012 Hỏi phân số đứng ở vị trí thứ bao nhiêu trong dãy trên. 2013 Bài 6 Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong một đường tròn. Gọi K là một điểm 1,5 điểm tùy ý trên cung nhỏ AD ( K không trùng với A hoặc D), gọi K1,K2,K3,K4 lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ K xuống AD, AB, CD, CB. Chứng minh K1 là trực tâm của tam giác K2K3K4. Bài 7 Trong hình tròn tâm O, bán kính R dựng hai đường kính vuông góc AE và 1,5 điểm BF. Trên cung nhỏ EF lấy điểm C. Gọi P là giao điểm của AC và BF, gọi Q là giao điểm của AE và CB. Chứng minh diện tích của tứ giác APQB bằng R2. …..Hết….. Họ và tên: Số báo danh:
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI MÔN TOÁN CHUYÊN NĂM HỌC 2012-2013 Bài 1 Chứng minh : 1,5 điểm 1.2.3….1005.1006.1007 + 1008.1009….2013.2014 chia hết cho 2015 Giải: 1008.1009….2013.2014 = (2015-1007)(2015-1006)…(2015-2)(2015- 1) = A.2015 – 1007.1006…3.2.1 =>ĐPCM Bài 2 Chứng minh rằng phương trình 2013x2 + 2 = y2 không có nghiệm nguyên. 1,5 điểm Giải : Nhận thấy rằng x và y cùng tính chẵn, lẻ. +) y chẵn : VP ≡ 0(mod4), VT ≡ 2(mod4) +) y lẻ : VP ≡ 1(mod8),VT ≡ 7(mod8) Bài 3 Kí hiệu [x] dùng để chỉ số nguyên lớn nhất không vượt quá x. 1 điểm Ví dụ [3,47] = 3; [5] = 5; [ -2,75] = -3 …  4  3x  5x  5 Hãy giải phương trình    5   7 Giải:Phương trình đã cho tương đương với  4  3x 5x  5 9 53  10 5x  5 5 0  5  7  1  23  x  46    23  7  46       5x  5  5x  5  5x  5      7  7    7 5x  5  0  x 1 7 Bài 4 1 1 x3  x 2 điểm Cho biểu thức P    x 1  x x 1  x x 1 c. Tìm x để P > 0 53 d. Tìm giá trị của P khi x  92 7 Giải: Rút gọn P = x  2 x  1 với điều kiện x > 1. a. P > 0  ( x  1)  2 x  1  1  0  ( x  1  1)2  0  x  1  1  0  x ≠2 Vậy P > 0 khi x lớn hơn 1, x khác 2. 53 53(9  2 7) b. P = 7 ( x    9  2 7  ( 7  1)2  1) 92 7 81  28 Bài 5 1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 5 1 điểm Ta viết dãy phân số ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ... 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2012 Hỏi phân số đứng ở vị trí thứ mấy trong dãy trên. 2013 Giải: Ta phân chia dãy đã viết thành các nhóm như sau: nhóm thứ nhất có 1 phân số, nhóm thứ hai có 2 phân số, nhóm thứ ba có 3 phân số,… Phân số thứ nhất (thuộc nhóm thứ nhất) có tổng của tử và mẫu bằng 2, hai phân số tiếp theo (thuộc nhóm thứ hai) có tổng của tử và mẫu bằng 3, ba
phân số tiếp theo (thuộc nhóm thứ ba) có tổng của tử và mẫu bằng 4, bốn phân số tiếp theo (thuộc nhóm thứ bốn) có tổng của tử và mẫu bằng 5… 2012 Như vậy, phân số ở vị trí thứ 2013 trong nhóm các phân số có tổng 2013 của tử và mẫu bằng 4025 ( bằng 2012 + 2013), tức là nhóm các phân số 4024 4023 4022 2012 3 2 1 ; ; ;... ;... ; ; . 1 2 3 2013 4022 4023 4024 Số các phân số từ phân số thứ nhất cho đến nhóm này là 4023.4024 1 + 2 +…+ 4023 =  4023.2012 . 2 2012 Vậy phân số ở vị trí thứ 4023.2012 + 2013 = 8096289 trong dãy 2013 Bài 6 Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong một đường tròn. Gọi K là một điểm 1,5 điểm tùy ý trên cung nhỏ AD ( K không trùng với A hoặc D), gọi K1,K2,K3,K4 lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ K xuống AD, AB, CD, CB. Chứng minh K1 là trực tâm của tam giác K2K3K4. Giải: Gọi I là giao của KC và K3K4. Kẻ K2K1 cắt K3K4 tại E. ĐPCM  K2E vuông góc với K3K4. Vì tứ giác AK1KK2 nội tiếp nên góc K4 B C K1K2K= góc K1AK. (1) Vì tứ giác ABCD nội tiếp nên góc E K1AK= góc KCK3 (2) Vì tam giác IKK3 cân nên góc IKK3 = K1 I . A D góc IK3K (3) Vì tam giác KCK3 vuông nên góc IKK3 + góc KCK3 = 1v (4) K2 ∙ K K3 Từ (1), (2), (3),(4) có góc EK2K3 + góc EK3K2 = 1v hay góc K2EK3 = 1v Bài 7 Trong hình tròn tâm O, bán kính R dựng hai đường kính vuông góc AE và 1,5 điểm BF. Trên cung nhỏ EF lấy điểm C. Gọi P là giao điểm của AC và BF, gọi Q là giao điểm của AE và CB. Chứng minh diện tích của tứ giác APQB bằng R2. AQ.BP Giải: ĐPCM   R2 F 2 .C ABP QAB P Tacó (QAB  ABP  45 , 0 sdcungAC APB  QBA  ) A Q E 2 AB BP Từ đó  hay AQ.BP = 2R2 vì AQ BA AB  R 2 B Ghi chú : Học sinh giải đúng theo cách khác vẫn cho điểm tối đa. Tổ chấm cần thảo luận kỹ về thang điểm cho từng phần để thống nhất trong quá trình chấm.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.