Đề thi tuyển sinh 10 Toán - Sở GD&ĐT Thái Nguyên (2012-2013)

Chia sẻ: Lê Thị Hồng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

85
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi tuyển sinh 10 Toán - Sở GD&ĐT Thái Nguyên (2012-2013) dành cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10, với đề thi tuyển sinh này các em sẽ được làm quen với cấu trúc đề thi và củng cố lại kiến thức căn bản nhất.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh 10 Toán - Sở GD&ĐT Thái Nguyên (2012-2013)

UBND TỈNH THÁI NGUYÊN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN THI: TOÁN HỌC ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ài 1 14  2 48 (1 điểm) Rút gọn: A  . 32 ài 2 x2  9 9 (1 điểm) Rút gọn biểu thức: B  với x  3 . 3 x  6x  9 2 ài 3 Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải hệ phương trình: (1 điểm) 3x  2y  8   x  5 y  3 ài 4 Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình: (1 điểm) 2013x2  x  2012  0 . ài 5 3 (1 điểm) Cho hàm số y   3  2m  x 2 với m  . Tìm giá trị của m để hàm số đồng 2 biến khi x  0 . ài 6 Cho phương trình x 2  3x  7  0 1 . Gọi x1; x2 là hai nghiệm phân biệt (1 điểm) của phương trình 1 . Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức F  x12  3x2  2013 . ài 7 2 (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết cos BAH  , cạnh 5 huyền BC  10 cm . Tính độ dài cạnh góc vuông AC . ài 8 Cho đường tròn  O  , từ điểm M nằm ngoài  O  kẻ hai tiếp tuyến MA (1 điểm) MB với đường tròn  O  ( A, B là tiếp điểm). Kẻ tia Mx nằm giữa hai tia MO và MA , tia Mx cắt  O  tại C và D . Gọi I là trung điểm của CD , đường thẳng OI cắt đường thẳng AB tại N . Gọi H là giao điểm của AB và MO . Chứng minh tứ giác MNIH nội tiếp được trong một đường tròn. ài 9 Cho tam giác ABC cân tại A có AB  15 cm , đường cao AH  9 cm . Tính (1 điểm) bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . ài 10 Hai đường tròn  O1;6,5 cm  và  O2 ;7,5 cm  cắt nhau tại A và B . Tính độ (1 điểm) dài đoạn nối tâm O1O2 biết AB  12 cm . ....................Hết.................... Họ và tên thí sinh:.....................................................................SBD:…………………………………..
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THÁI NGUYÊN NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn : Toán ( Bản hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Bài Nội dung Điểm 14  2 48 14  8 3 0,25 A  32 32 2  3 2 2 74 3 2 0,25   1 32 32 2 2 3  0,25 32   2 2 3   2 32 0,25 x2  9 32 x2  9 3 x2  9 0,5 B .  .   x  3 x 3 x 3 2 3 3  x  3 .  x  3   x  3 2 *) Nếu x  3 thì B    0,25   x  3  x  3 .  x  3  x  3 *) Nếu x  3 thì B     x  3 0,25  3x  2y 1 3x  2 y  8    x  5 y  3 3x  15 y  9 0,25 17 y  17  0,25 x  5 y  3 3 y 1  0,25 x  5 y  3 x  2 0,25  y 1 Đặt phương trình đã cho là phương trình 1 Vì a  b  c  2013  1   2012  0 0,5 4  x  1 0,25 Nên phương trình 1   2012 x   2013 0,25 3 Vì m  nên 3  2m  0 . Do đó hàm số y   3  2m  x2 là hàm số bậc hai 2 0,25 5 Để hàm số y   3  2m  x2 đồng biến khi x  0 khi và chỉ khi 3  2m  0 0,5 3 m 2 0,25
Theo định lí viét ta có x1  x2  3 . 0,25 Vì x1 là nghiệm của phương trình 1 nên ta có: x12  3x1  7  0 0,25  x12  3x1  7 6 Khi đó: F  x12  3x2  2013  3x1  7  3x2  2013  3  x1  x2   2006 0,5  3.  3  2006  1997 Ta có BAH  ACB ( vì cùng phụ với góc ABC ) 0,25 2 Khi đó cos BAH   cos ACB 1 A 5 0,25 AC Mặt khác: cos ACB   2 7 BC 0,25 Từ 1 và  2  ta suy ra: AC 2 2 2   AC  BC  .10  4 cm BC 5 5 5 0,25 B H C Ta có MO  AB nên MHN  90o 1 0,25 Vì I là trung điểm của dây CD nên OI  CD A Hay MIN  90o  2  0,25 Từ 1 và  2  ta suy ra tứ giác MNIH Nội tiếp được trong một đường tròn. 0,25 M H ∙O C I D 8 B ( Hình vẽ cho 0,25 điểm ) 0,25 N
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC suy ra O  AH . Kéo dài đường cao AH cắt đường tròn  O  tại O ' , nối A' B 0,5 Ta có ABA '  90o ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) Trong ABA ' vuông tại B ta có: AB2  AH . AA ' 9 AB 2 A  AA '  AH 152 225  AA '   . O 9 225 9 25 0,5 H  2R  R cm  R  12,5 cm B C 9 2 A’ 10 Gọi H là giao điểm của O1O2 với AB . Khi đó HA  HB  6 cm và O1O2  AB , nối O1 A; O2 A Trong tam giác vuông O1HA ta có: O1H 2  O1 A2  HA2   6,5  62  6, 25 2 Suy ra: O1H  2,5 cm Trong tam giác vuông O2 HA ta có: O2 H 2  O2 A2  HA2   7,5  62  20, 25 2 0,5 Suy ra: O2 H  4,5 cm TH1: (Hình 1) Hai tâm O1 và O2 nằm về hai phía của dây chung AB . Khi đó: O1O2  O1H  HO2  2,5  4,5  7 cm A O2 . H .O1 B TH2: (Hình 2) Hai tâm O1 và O2 nằm về cùng một phía của dây chung AB . Vì O2 A  O1 A  O2 A2  HA2  O1 A2  HA2  O2 H 2  O1H 2  O2 H  O1H 0,5 Khi đó: O1O2  O2 H  O1H  4,5  2,5  2 cm A O2 . . O1 H B Lưu ý: - Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. - Điểm toàn bài không được làm tròn.