zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Đổi mới giảng dạy môn lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng cho sinh viên khối ngành kinh tế, quản trị kinh doanh và các vấn đề liên quan - Kỷ yếu hội thảo khoa học: Phần 2

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:121

Báo xấu

16
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tiếp nội dung phần 1, cuốn kỷ yếu hội thảo khoa học "Đổi mới giảng dạy môn lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng cho sinh viên khối ngành kinh tế, quản trị kinh doanh và các vấn đề liên quan" phần 2 trình bày một số mô hình rủi ro trong bảo hiểm tài chính; sử dụng mô hình value at risk trong quản trị rủi ro danh mục; sử dụng mô hình nhị phân xác định giá kỳ vọng của cổ phiếu;...Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đổi mới giảng dạy môn lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng cho sinh viên khối ngành kinh tế, quản trị kinh doanh và các vấn đề liên quan - Kỷ yếu hội thảo khoa học: Phần 2

PHẦN 2 MỘT SỐ CHỦ ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG
KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN 13. MỘT SỐ MÔ HÌNH RỦI RO TRONG BẢO HIỂM TÀI CHÍNH TS. Nguyễn Huy Hoàng* Tóm tắt Các hoạt động kinh tế muốn thu được lợi nhuận cần phải tiến hành đầu tư tài chính, tuy nhiên, hoạt động đó có thể gặp rủi ro, dẫn đến thua lỗ hoặc phá sản. Các công ty bảo hiểm thành lập nhằm mục đích chịu trách nhiệm và chia sẻ một phần cho chủ thể gặp rủi ro, nhưng ngay chính hoạt động bảo hiểm cũng là một hoạt động đầu tư tài chính nên bản thân nó cũng chứa đựng sự rủi ro. Hiện nay, chủ đề này vẫn được các nhà toán học và bảo hiểm dành nhiều sự quan tâm với mô hình phù hợp thực tế. Bài viết giới thiệu một số mô hình rủi ro của bảo hiểm tài chính và một số hướng nghiên cứu mở của chủ đề này. Từ khóa: Mô hình rủi ro (Risk model), xác suất thiệt hại (Ruin probability), dãy biến ngẫu nhiên độc lập (Independent random variables), mô hình Cramer - Lundberg 1. Giới thiệu một số nội dung cơ bản về rủi ro trong bảo hiểm Trong những năm gần đây, ngành Bảo hiểm và Tài chính đã thực sự trở thành ngành kinh tế giữ vai trò trọng yếu, có tác dụng điều chỉnh và thúc đẩy mọi hoạt động của các ngành kinh tế khác, và đã trở thành nơi tập trung của các ý tưởng xuất phát từ lĩnh vực tri thức và ứng dụng thực tế khác nhau. Hiện nay, chúng ta đang được chứng kiến sự cộng tác chặt chẽ giữa các nhà toán học, các nhà kinh tế và các nhà tài chính trong việc ứng dụng các thành tựu toán học hiện đại vào việc nghiên cứu các mô hình kinh tế, phân tích và tìm hiểu các quy luật chi phối các hoạt động kinh tế, từ đó có các đề xuất và giải pháp phù hợp với quy luật. Đặc biệt trong mấy thập kỷ gần đây, các vấn đề của bảo hiểm, tài chính đã thu hút sự chú ý của các nhà toán học trong lĩnh vực Lý thuyết xác suất và thống kê toán học. Đầu tiên, bài viết giới thiệu một số kiến thức căn bản về rủi ro bảo hiểm tài chính và xác suất thiệt hại của công ty bảo hiểm. 1.1. Bài toán rủi ro đối với công ty bảo hiểm Giả sử một công ty bảo hiểm phát hành một loại chứng từ bảo hiểm về một dịch vụ tài chính. Khách hàng là những người mua chứng từ đó. Công ty bảo hiểm với số vốn ban đầu là * Bộ môn Toán - Thống kê, Khoa Kinh tế - Luật, Trường Đại học Tài chính - Marketing 102
KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN u > 0 , thu được của khách hàng một số tiền mua bảo hiểm với phí suất c > 0 . Tại mỗi thời điểm t, công ty phải trả một số tiền bảo hiểm tổng cộng là S(t) cho các khách hàng có nhu cầu đòi trả bảo hiểm. Quỹ vốn của công ty bảo hiểm được xác định bởi: U(t) = u + c.t − S(t) . (1) Quỹ vốn phải dương thì công ty mới có lãi, ngược lại nếu U(t) < 0 thì xảy ra sự cố “rủi ro” hay “thiệt hại”. Thông thường, đối với mô hình bài toán rủi ro, người ta có các giả thiết sau đây: a. Các số tiền đòi trả bảo hiểm {Xi ,i ≥ 1} là dãy các biến ngẫu nhiên không âm, độc lập, cùng phân phối F với kỳ vọng hữu hạn là µ . b. Khoảng thời gian giữa hai lần đòi trả liên tiếp {t i ,i ≥ 1} cũng là dãy các biến ngẫu nhiên không âm, độc lập, cùng phân phối G với kỳ vọng hữu hạn và độc lập với dãy {Xi ,i ≥ 1} . c. Số yêu cầu đòi trả bảo hiểm trong khoảng thời gian (0, t] , (quá trình đến của yêu cầu) được định nghĩa bởi: n N(t) = sup {n ≥ 1,Tn ≤ t} , t ≥ 0 và Tn = ∑ t i là thời điểm xảy ra yêu cầu đòi trả bảo i =1 hiểm, với quy ước: Sup ∅ = 0 . Khi đó: N( t ) S( t ) = ∑ Xi (2) i =1 biểu diễn tổng số tiền đòi trả bảo hiểm cho đến thời điểm t. 1.2. Xác suất thiệt hại (Ruin probability) Trong mô hình (1), xác suất thiệt hại với thời gian hữu hạn hoặc vô hạn được định nghĩa như sau: a. Xác suất thiệt hại với thời gian hữu hạn ký hiệu là ψ (u,T) được định nghĩa bởi: ψ ( u,T ) = P {U(t) < 0 với một t nào đó ≤ T} , 0 < T < ∞ . Ở đây, u là số vốn ban đầu, T là một thời điểm hữu hạn định trước. b. Xác suất thiệt hại với thời gian vô hạn ký hiệu là ψ (u) được định nghĩa là: ψ ( u ) = ψ ( u, ∞ ) = lim ψ ( u,T ) (3) T →∞ c. Thời điểm xảy ra thiệt hại τ(t) là một thời điểm dừng ngẫu nhiên được định nghĩa bởi: τ ( T ) = inf {t :0 ≤ t ≤ T, U(t) < 0} (4) với quy ước: inf ∅ = ∞ 1.3. Phân loại bảo hiểm Người ta quy ước phân loại các trường hợp bảo hiểm dẫn tới việc phải trả tiền bảo hiểm thành ba loại: (i) loại bình thường; (ii) loại đặc biệt; (iii) loại tai họa. 103
KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Ký hiệu: F = F(x) là hàm phân phối của số tiền đòi trả bảo hiểm và hàm F(x) = 1 − F(x) là đuôi của phân phối F. Để mô tả các biến cố thuộc loại bình thường, người ta dùng các phân phối có đuôi nhẹ, chẳng hạn một phân phối mũ: Người ta mô tả các biến cố bảo hiểm phải bồi thường lớn (loại đặc biệt và tai họa) bởi các phân phối với đuôi nặng, chẳng hạn: (các phân phối Pareto). 2. Một số mô hình rủi ro bảo hiểm với dãy biến ngẫu nhiên độc lập 2.1. Mô hình rủi ro thời gian liên tục (Mô hình đổi mới và mô hình Cramer - Lundberg) Xét mô hình rủi ro (1) với các giả thiết: (i) Dãy biến ngẫu nhiên khoảng thời gian giữa hai lần đòi trả {t i ,i ≥ 1} được giả thiết là dãy biến ngẫu nhiên không âm, độc lập, cùng phân phối với kỳ vọng chung hữu hạn. (ii) Dãy các số tiền đòi trả bảo hiểm {Xi ,i ≥ 1} là dãy các biến ngẫu nhiên không âm, độc lập, cùng phân phối với hàm phân phối xác suất là F ( x ) = P ( X1 < x ) sao cho F(0) = 0 và kỳ vọng chung hữu hạn là µ (iii) Hai dãy biến ngẫu nhiên {t i ,i ≥ 1} và {Xi ,i ≥ 1} là độc lập với nhau. Khi đó, mô hình (1) được gọi là mô hình đổi mới. Đối với mô hình này, chúng ta thu được kết quả: EU ( t ) = u + c.t − µ.EN ( t ) . (5) Nếu trong giả thiết (i), dãy biến ngẫu nhiên khoảng thời gian giữa hai lần đòi trả {t i ,i ≥ 1} được giả thiết là dãy biến ngẫu nhiên không âm, độc lập, cùng phân phối mũ với kỳ vọng 1 chung hữu hạn Et1 = , thì mô hình này được gọi là mô hình Cramer - Lundberg, và khi đó, λ chúng ta có: EU ( t ) = u + c.t − λ.µ.t . (6) Đối với mô hình Cramer - Lundberg, chúng ta có kết quả nổi tiếng về ước lượng xác suất thiệt hại. Định lý Cramer - Lundberg Giả sử các giả thiết của mô hình Cramer - Lundberg đã cho. Khi đó, tồn tại số r = R > 0 thỏa mãn phương trình: ∞ λ rx e (1 − F ( x ) ) dx = 1 c∫0 Xác suất thiệt hại thời gian hữu hạn cùng xác suất thiệt hại thời gian vô hạn được ước lượng như sau: 104
KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ψ ( u,T ) ≤ e − Ru (7) và: ψ ( u ) = lim ψ ( u,T ) ≤ e − Ru T →∞ (8) 2.2. Mô hình rủi ro với thời gian rời rạc Trong mô hình rủi ro với thời gian rời rạc, ở mỗi thời kỳ các số tiền thu bảo hiểm {X n , n ≥ 1} và đòi trả bảo hiểm {Yn , n ≥ 1} được giả thiết là các dãy biến ngẫu nhiên không âm, độc lập cùng phân phối và hai dãy biến ngẫu nhiên này là độc lập với nhau. Khi đó, tài sản của hãng bảo hiểm ở thời kỳ thứ n là biến ngẫu nhiên sau: n Un = u + ∑ ( Xi − Yi ) , (9) i =1 Trong đó: U 0 = u > 0 , u là số vốn ban đầu của hãng bảo hiểm. n Ta ký hiệu: Sn = ∑ ( Yi − Xi ), khi đó, xác suất thiệt hại đến thời kỳ thứ n được định i =1 nghĩa bởi: n    n    Ψn (u ) = P   ( U k < 0 )  = P   ( Sk > u )   k =1     k =1    và xác suất thiệt hại (với thời gian vô hạn) là: ∞    ∞    Ψ (u) = lim Ψ n ( u ) = P   ( U n < 0 )  = P   ( Sn > u )  . (10) n →∞  n =1     n =1    Giả sử tồn tại số R > 0 thoả mãn E e ( 1 1 ) R Y −X = 1 , khi đó, xác suất thiệt hại thỏa mãn bất đẳng thức Lundberg: Ψ ( u ) ≤ e − R u . Có thể xem chi tiết kết quả này trong tài liệu [30], Định lý (1.3). 2.3. Mô hình rủi ro với thời gian rời rạc có tác động của lãi suất Bây giờ chúng ta xét mô hình (9), với giả thiết các số tiền thu bảo hiểm {X n , n ≥ 1} và đòi trả bảo hiểm {Yn , n ≥ 1} là các dãy biến ngẫu nhiên không âm, độc lập cùng phân phối và hai dãy biến ngẫu nhiên này là độc lập với nhau. Ngoài ra, còn có tác động của yếu tố lãi suất. Gọi U n là thặng dư của công ty bảo hiểm tại thời điểm n , r ≥ 0 là lãi suất, ở đây, giả thiết r là lãi gộp và là hằng số. Ta có: n n = u (1 + r ) + ∑ Xi (1 + r ) − ∑ Yi (1 + r ) n n −i +1 n −i Un (11) i =1 i =1 105
KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Đối với mô hình này, xác suất thiệt hại được định nghĩa như sau: ψ ( u ) = P {U n < 0} n n n = P ∑ Yi (1 + r ) − ∑ Xi (1 + r ) n −i n −i +1 > u (1 + r )   i=1 i =1  n n  = P ∑ Yi (1 + r ) − ∑ Xi (1 + r ) −i − i +1 > u  , với n nào đó (12)  i=1 i =1  Định lý (xem [30]). Với các giả thiết của mô hình (11), giả sử tồn tại số R > 0 thỏa mãn: { E e R[Y(1+ r) −1 ] } E{e } − RX = 1, (13) thì xác suất thiệt hại được ước lượng bởi: ( ) ψ u ≤ e − Ru (14) 3. Một số hướng nghiên cứu mở 3.1. Nghiên cứu các mô hình rủi ro với các biến cố bảo hiểm phải bồi thường lớn (loại đặc biệt và tai họa) Trong các kết quả cổ điển, chủ yếu nghiên cứu các trường hợp đền bù nhỏ, số tiền đòi trả bảo hiểm là dãy biến ngẫu nhiên độc lập, cùng phân phối với các phân phối đuôi nhẹ như mũ, gamma… Nhu cầu thực tế (như động đất, sóng thần, khô hạn…) đòi hỏi phải nghiên cứu các biến cố bảo hiểm phải bồi thường lớn (loại đặc biệt và tai họa), số tiền đòi trả bảo hiểm là dãy biến ngẫu nhiên độc lập, cùng phân phối với các phân phối đuôi nặng. Có thể tham khảo các tài liệu: [14] Kluppelberg, C. and Stadtmuller, U. (1998), Ruin Probabilities in the presence of heavy - tails and interest rates, Scandinavian Actuarial Journal, pp. 49 - 58. [26] Tang Q. (2004), The ruin probabilities of a discrete time risk model under constant interest rate with heavy tails, Scandinavian Actuarial Journal 2, pp. 229 - 240. 3.2. Nghiên cứu các mô hình rủi ro với các dãy biến ngẫu nhiên độc lập nhưng không cùng phân phối Thông thường, một hãng bảo hiểm có nhiều sản phẩm bảo hiểm khác nhau nên mô hình rủi ro với dãy biến ngẫu nhiên độc lập nhưng không cùng phân phối là nhu cầu nghiên cứu cần thiết và thực tế (xem Bùi Khởi Đàm, Nguyễn Huy Hoàng [1]). 3.3. Nghiên cứu các mô hình rủi ro với các dãy biến ngẫu nhiên phụ thuộc Trong thực tế, do độ phức tạp ngày càng tăng của các sản phẩm bảo hiểm và tái bảo hiểm, cũng như số đối tượng tham gia bảo hiểm ngày càng lớn nên đòi hỏi các mô hình rủi ro có cấu 106
KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN trúc phụ thuộc. Do đó, để phù hợp hơn một hướng nghiên cứu đã và đang dành được nhiều sự quan tâm của các nhà toán học, đó là các mô hình rủi ro với dãy biến ngẫu nhiên phụ thuộc. Có thể kể ra các kết quả có giá trị của các nhà toán học, xét mô hình với giả thiết dãy số tiền thu, đòi trả bảo hiểm là dãy biến ngẫu nhiên phụ thuộc, hoặc dãy lãi suất phụ thuộc theo nghĩa tự hồi quy cấp một, hoặc là xích Markov như: Albrecher, H. [1]; Cai, J. [9], [11]; Dickson, D. C M. [11]; Muller, A. [18]; Pfug, G. [18]; Valdez, E. A. [29]; Mo, K. [29]; Xu, L. [30]; Wang, R. [30]; Yang, H. [32]; Zhang, L. H. [32]… hoặc các mô hình rủi ro trong bảo hiểm, thời gian liên tục hoặc rời rạc với các dãy biến ngẫu nhiên phụ thuộc, theo nghĩa m - phụ thuộc. Ngoài ra, các mô hình còn xét tới tác động của yếu tố lãi suất, với lãi suất là hằng số hoặc lãi suất là dãy biến ngẫu nhiên (xem Bùi Khởi Đàm, Nguyễn Huy Hoàng [4], [5], [18]). 3.4. Ước lượng cận trên cho xác suất thiệt hại không phải dạng hàm mũ Thông thường, ước lượng cận trên cho xác suất thiệt hại thường có dạng hàm mũ, hướng mới đặt ra có thể sử dụng dạng hàm khác để ước lượng không? Nếu có thì sự khác biệt là gì? Có thể tham khảo tài liệu: [30] Yang, H. (1999), Non-exponetial bounds for ruin probability with interest effect included, Scandinavian Actuarial Journal 1, pp. 66 - 79. 3.5. Xây dựng các ví dụ số mô phỏng cho mô hình lý thuyết, hoặc tính chính xác, xác suất thiệt hại Để từng bước có thể đưa mô hình lý thuyết vào thực tế, chúng ta cần xây dựng các ví dụ số mô phỏng cho mô hình lý thuyết (xem Bùi Khởi Đàm, Nguyễn Huy Hoàng [5]; Nguyễn Thị Thúy Hồng [19]). Trong một số trường hợp cụ thể, chúng ta có thể tính chính xác, xác suất thiệt hại, việc này là hết sức bổ ích và mang tính thực tế (xem De Vylder, F. E [32]; Nguyễn Thị Thúy Hồng [19]; [20]). TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Albrecher, H. (1998), Dependent risks and Ruin Probabilities in Insurance. IIASA Interim Report, IR-98-072. 2. Asmussen, S. (2000), Ruin probabilities, World Scientific, Singapore. 3. Bui Khoi Dam and Nguyen Huy Hoang (2010), Ruin Probabilities for sequences of dependent random variables with interest (submitted to Insurance: Mathematics and Economics) 4. Bùi Khởi Đàm, Nguyễn Huy Hoàng (2008), “Đánh giá xác suất thiệt hại đối với quá trình rủi ro với gia số phụ thuộc”, Tạp chí Ứng dụng Toán học, Tập VI, số1, tr. 93 - 104. 5. Bùi Khởi Đàm, Nguyễn Huy Hoàng (2008), “Ước lượng xác suất thiệt hại trong một số mô hình rủi ro, thời gian rời rạc với dãy biến ngẫu nhiên phụ thuộc”, Tạp chí Ứng dụng Toán học, Tập VI, số 2, tr. 49 - 64. 107
KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN 6. Buhlman, H. (1970), Mathematical Methods in Risk Theory, Berlin - Heidelberg - New York Springer. 7. Cai, J. (2002), Discrete time risk models under rates of interest, Probability in the Engineering and Informational Sciences. 16, pp. 309 - 324. 8. Cai, J. (2002), Ruin Probabilities with Dependent Rates of Interest, Journal of Applied Probability, 39, N0 .2, pp. 312 - 323. 9. Cai, J. and Dickson, D. C M. (2003), Upper bounds for Ultimate Ruin Probabilities in the Sparre Andersen Model with Interest, Insurance: Mathematics and Economics 32, pp. 61 - 71. 10. Cai, J. and Dickson, D. C M. (2004), Ruin Probabilities with a Markov chain interest model, Insurance: Mathematics and Economics 35, pp. 513 - 525. 11. Cramér, H. (1930), On the Mathematical Theory of Risk, Skandia Jubilee Volume, Stockholm. 12. De Vylder, F. E.(1999), “Numerical finite - time ruin probabilities by the Picard - Lefevre formula”, Scandinavian Actuarial Journal 2, pp. 375 - 386. 13. Hipp, C. and Schmidli, H. (2004), “Asymptotics of ruin probabilities for controlled risk processes in the small claim case”, Scandinavian Actuarial Journal, pp. 321 - 335. 14. Kluppelberg, C. and Stadtmuller, U. (1998), “Ruin Probabilities in the presence of heavy - tails and interest rates”, Scandinavian Actuarial Journal, pp. 49 - 58. 15. Konstantinides, D. G., Tang, Q. H. and Tsitsiashvili, G. S. (2002), “Two - sided bounds for ruin probability under constant interest force”, Journal of Mathematical Sciences, Vol. 123, N0. 1, pp. 3824 - 3833. 16. Ma, J. and Sun, X. (2003), “Ruin probabilities for insurance models involving investments”, Scandinavian Actuarial Journal, pp. 217 - 237. 17. Muller, A. and Pfug, G. (2001), Asymptotic ruin probabilities for risk processes with dependent increments, Insurance: Mathematics and Economics, 728, pp. 1 - 12. 18. Nguyen Huy Hoang (2019), Ruin probabilities for risk models with constant interest, Укр. мат. журн., т. 71, № 10, pp.1430 - 1434. 19. Nguyễn Thị Thúy Hồng (2012), “Ứng dụng phương pháp Monte Carlo để tính xác suất phá sản trong bảo hiểm”, Tạp chí Ứng dụng Toán học, Tập X, số 1, năm 2012, tr. 35 - 52. 20. Nguyen Thi Thuy Hong (2013), “On finite - time ruin probabilities for general risk models”, East - West Journal of Mathematics, Vol.15, N0. 1, pp. 86 - 101. 21. Paulsel, J. (2002), On Cramer - like asymptotics for risk processes with stochastic return on investment, The Annals of Applied Probability, Vol.12, N0. 4, pp. 1247 - 1260. 108
KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN 22. Promislow, S. D. (1991), “The Probability of ruin in a process with dependent increments”, Insurance: Mathematics and Economics 10, pp. 99 - 107. 23. Rolski, T., Schmidli, H., Schmidt, V., and Teugels, J.L. (1999), Stochastic Processes for Insurance and Finance, John Wiley, Chichester. 24. Schmidli, H. (2004), Asymptotics of ruin probabilities for risk processes under optimal reinsurance and investmen policies: The large claim case, Queueing Systems 46, pp. 149 - 157. 25. Sundt, B. and Teugels, J.L. (1995), “Ruin estimates under interest force”, Insurance: Mathematics and Economics 16, pp. 7 - 22. 26. Tang Q. (2004), “The ruin probabilities of a discrete time risk model under constant interest rate with heavy tails”, Scandinavian Actuarial Journal 2, pp. 229 - 240. 27. Trần Hùng Thao (2004), Nhập môn Toán học tài chính, NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội. 28. Valdez, E. A. and Mo, K. (2002), Ruin probabilities with Dependent Claims, working paper, The University of New South Wales. 29. Xu, L. and Wang, R. (2006), “Upper bounds for ruin probabilities in an autoregressive risk model with Markov chain interest rate”, Journal of Industrial and Management optimization, Vol. 2 N0. 2, pp. 165 - 175. 30. Yang, H. (1999), “Non-exponetial bounds for ruin probability with interest effect included”, Scandinavian Actuarial Journal 1, pp. 66 - 79. 31. Yang, H. and Zhang, L. H. (2003), Martinganle method for ruin probability in an autoregressive model with constant interest rate, Probability in the Engineering and Informational Sciences 17, pp. 183 - 198. 32. Yang, H. and Zhang, L. H. (2006), “Ruin problems for a discrete time risk model with random interest rate”, Mathematical Method of Operations Research 63, pp. 287 - 299. 33. Yuen, K. C., Wang, G.(2005), “Some Ruin problems for a risk processes with stochastic interest”, North American Actuarial Journal, 9, pp. 129 - 142. 109
KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN 14. SỬ DỤNG MÔ HÌNH VALUE AT RISK TRONG QUẢN TRỊ RỦI RO DANH MỤC ThS. Dương Thị Phương Liên*, Nguyễn Thị Yến Vy**, TS. Nguyễn Tuấn Duy* Tóm tắt Bài viết sử dụng mô hình Value at Risk để đánh giá rủi ro của danh mục đầu tư chứng khoán gồm hai cổ phiếu HPG (Công ty cổ phần Tập đoàn Hòa Phát) và TCB (Ngân hàng Thương mại cổ phần Kỹ Thương Việt Nam) thông qua các phương pháp mô phỏng lịch sử, phương sai - hiệp phương sai, Risk Metrics và Monte Carlo. Ngoài ra, bài viết còn tiến hành hậu kiểm thông qua kiểm định Back - Test. Từ khóa: Mô hình Value at Risk, kiểm định Back - Test, rủi ro tài chính (Finance Risk) 1. Đặt vấn đề Đầu tư chứng khoán là hoạt động mang tính rủi ro rất cao. Chính vì thế, các nhà đầu tư luôn muốn tối thiểu hóa rủi ro. Ngày nay, mặc dù không triệt tiêu hết được rủi ro, nhưng nhờ có sự tiến bộ của khoa học kỹ thuật, các công cụ toán học cho phép con người có thể chủ động phòng ngừa, giảm thiểu, hay hoán đổi rủi ro, chủ động kiểm soát rủi ro. Đó là lý do cho sự ra đời của hàng loạt các hệ thống và phương pháp định giá rủi ro. Một trong các phương pháp định giá rủi ro đáng tin cậy là phương pháp xác định giá trị rủi ro (Value at Risk - VaR). 2. Cơ sở lý thuyết Rủi ro tài chính (Finance Risk) được quan niệm là hậu quả của sự thay đổi, biến động không lường trước được của giá trị tài sản hoặc giá trị các khoản nợ đối với các tổ chức tài chính và nhà đầu tư trong quá trình hoạt động của thị trường tài chính. Tùy thuộc vào nguyên nhân, nguồn gốc gây ra rủi ro - được gọi là “nhân tổ rủi ro” (Risk Factor), chúng ta có thể phân loại các hình thức, loại hình rủi ro tài chính như sau: - Rủi ro thị trường: Rủi ro thị trường là rủi ro phát sinh do sự biến động về giá cả trên thị trường tài chính. * Bộ môn Toán - Thống kê, Khoa Kinh tế - Luật, Trường Đại học Tài chính - Marketing ** Sinh viên khóa 17, chuyên ngành Tài chính định lượng, Trường Đại học Tài chính - Marketing 110
KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN - Rủi ro thanh khoản: Rủi ro thanh khoản là rủi ro do tính thanh khoản của các tài sản không được thực hiện. - Rủi ro hoạt động: Rủi ro hoạt động là rủi ro do con người hoặc do kỹ thuật gây ra các sự cố. - Rủi ro pháp lý: Rủi ro pháp lý là rủi ro do các giao dịch không đúng pháp luật. Khi đề cập đến rủi ro tài chính, người ta thường quan tâm đến rủi ro thị trường, rủi ro thanh khoản và rủi ro tín dụng. Khái niệm “Giá trị tại rủi ro - VaR” có nguồn gốc từ lĩnh vực bảo hiểm. Sau đó, nó được du nhập vào thị trường tài chính Mỹ nhờ Ngân hàng Bankers Trust trong những năm 1980 của thế kỷ này. Tuy nhiên, người có công lớn nhất trong việc thực tiễn hóa khái niệm VaR lại là Ngân hàng thương mại JPMorgan của Mỹ. Vào năm 1994, JPMorgan cho ra đời hệ thống RiskMetrics và chia sẻ nó với tất cả mọi người trên thế giới hoàn toàn miễn phí thông qua trang web www.riskmetrics.com. Sau một thời gian hoạt động, RiskMetrics sát nhập vào Reuters, một tập đoàn mạnh về thông tin tài chính để cho ra đời một đơn vị chuyên cung cấp cơ sở dữ liệu về tài chính và các phương pháp cần thiết để tính toán VaR cho danh mục đầu tư. Những công ty tài chính và những doanh nghiệp khác cũng có thể sử dụng dịch vụ này để tính toán VaR theo RiskMetrics hoặc thu thập số liệu để quản trị rủi ro cho riêng mình. VaR là một phương pháp đo lường khoản lỗ tiềm năng cho một công ty, một quỹ, một danh mục, một giao dịch, hay một chiến lược tài chính. Nó thường thể hiện bằng phần trăm hay bằng đơn vị tiền. Bất kể tại vị thế nào có thể gây ra lỗ cũng là mục tiêu để tính bằng phương pháp đo lường VaR. Ba thông số quan trọng nhất là phải lấy được một độ tin cậy, xác định khoảng thời gian đo lường VaR, và chọn một cách tiếp cận xác định để mô hình hóa phân bố lời lỗ. 3. Một số phương pháp ước lượng VaR 3.1. Mô hình VaR tham số Mô hình VaR sử dụng phổ biến đối với lợi suất thường giả định lợi suất danh mục (hoặc tài sản) có phân phối chuẩn, do đó, chỉ cần sử dụng hai tham số: kỳ vọng (µ) và độ lệch chuẩn (σ) (hoặc sử dụng các ước lượng của chúng) đã có thể tính được VaR. Vì lý do trên, mô hình trong trường hợp này gọi là “Mô hình VaR tham số”. Giả thiết chuỗi lợi suất (theo ngày) của tài sản: rt là chuỗi dừng và có phân bố chuẩn. Như vậy, rt ∼ suy ra ∼ N(0,1). Ta có công thức tính VaR: VaR(1 ngày, (1- α)100% ) = μ + N-1(α)σ (1) 111
KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Mô hình VaR ở trên gọi là mô hình VaR đơn giản (Simple VaR) do giả thiết lợi suất có phân phối chuẩn. Trong thực tế, có các tài sản mà lợi suất r không có phân phối chuẩn mà có thể là phân phối có “đuôi dày” (Fat-tails), chẳng hạn phân phối T- Student chuẩn hóa với s bậc tự do (ký hiệu là T*(s)). Nhiều bằng chứng thực nghiệm cho thấy, số bậc tự do s chỉ trong khoảng từ 3 đến 6. Nếu là phân vị mức α của phân phối T- Student (thông thường) với s bậc tự do (có thể tra từ bảng số hoặc phần mềm thống kê), tức là: Khi đó:  T (s) tαs ) (   *( s ) tαs ) (   =α (s) (s) Pr(T < tα ) = Pr  <  = Pr  T <  s /( s − 2)  s /( s − 2)    s /( s − 2)    Với là phân phối T- Student chuẩn hóa với s bậc tự do. Như vậy, ta có thể tính được phân vị mức α của phân phối T- Student chuẩn hoá với s bậc tự do: *( s ) tαs ) ( tα = s /( s − 2) Ta có công thức tính VaR: VaR(1 ngày, (1- α)100% ) = μ + tα s ) σ *( (2) 3.2. Mô hình ARMA(m, n) và GARCH(p, q) Trong thực tế, để ước lượng các tham số μt, σt trong công thức VaR, ta phải sử dụng các chuỗi thời gian của lợi suất {rt}. Theo thời gian, có thể chuỗi lợi suất rt không dừng đặc biệt là phương sai không thuần nhất. Khi đó, ta phải xét lợi suất rt với điều kiện biết các thông tin tới thời điểm (t-1), nói cách khác, ta phải xét chuỗi {rt} có điều kiện: (rt/Ft-1), Ft-1: tập thông tin liên quan tới rt có được tới thời điểm (t-1). Thông thường Ft-1 bao gồm số liệu về r, thông tin về σ2 trong quá khứ và thông tin về mối liên hệ giữa μt, với quá khứ. Kinh nghiệm thực tế cho thấy, với việc lựa chọn các tham số p, q, m, n phù hợp, lớp mô hình kinh tế lượng 112
KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ARMA(m, n) mô tả lợi suất rt, mô hình GARCH(p, q) mô tả phương sai tỏ ra đáng tin cậy. Mô hình chuỗi {rt} có điều kiện: (rt/Ft-1) dạng ARMA (p, q) và GARCH(p, q) như sau:  m n rt = φ0 + ∑ φi rt −1 + ut + ∑ θ i ut −1 (3.)   i =1 i =1 ut = σ t ε t  p q σ t2 = α 0 + ∑ α j ut2− j + ∑ β jσ t2− j (4.)   j =1 j =1 với εt ~IID(0,σ2). Trong kinh tế lượng (3.) gọi là “phương trình kỳ vọng”, (4.) là “phương trình phương sai”. Sau khi ước lượng các phương trình (3.) và (4.), ta dự báo 1- bước (1- Step) (dự báo 1 ngày nếu số liệu sử dụng để ước lượng theo ngày) các giá trị và suy ra . Ta có công thức ước lượng VaR: • Nếu εt ~IIDN(0,1), tức là εt ~ N(0,1) ta có: VaR(1 ngày, (1- α)100% ) = + (N-1)(α)* (5.) • Nếu εt ~IIDT*(0,1), tức là εt có phân phối T- Student chuẩn hóa với s bậc tự do ta có: VaR(1 ngày, (1- α)100% ) = (6.) Trong thực tế, thường áp dụng mô hình GARCH(1,1), GARCH(1,2), GARCH(2,1) cho phương trình phương sai (4.). Ngoài ra, có thể sử dụng một số dạng khác của GARCH: I_G RCH, M_GARCH, E_GARCH, T_GARCH. 3.3. Mô hình VaR - RiskMetrics Năm 1995, Ngân hàng JP Morgan đã đưa ra phương pháp (mô hình) RiskMetrics để ước lượng VaR. Giả thiết cơ bản của phương pháp RiskMetrics là: (rt/Ft-1) ∼ N(µt, σ2t) Chuỗi lợi suất rt với điều kiện biết các thông tin tới thời điểm (t-1) có phân phối chuẩn: Trong đó: μt tuân theo mô hình ARMA(1,1) σ2t tuân theo mô hình GARCH (1,1) - ut = σt*εt với εt ∼ NID (0,1) Tức là nếu đặt ut = rt - μt khi đó: - = α + βσ2t-1 + (1- β) u2t-1 113
KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Như vậy, chuỗi rt tuân theo mô hình IGARCH (1,1). Trong thực tế tính toán, RiskMetricsTM cho μt ≈ 0. Chú ý: - Từ phương trình phương sai (4.) suy ra phương sai không điều kiện của nhiễu ut: α0 σ 2 (ut ) = Max (p,q) 1− ∑j =1 (α j + β j ) - Đối với mô hình VaR đơn giản và RiskMetricsTM, khi ước lượng được VaR(1 ngày, α) có thể suy ra VaR(k ngày, α) theo công thức dưới đây gọi là “Quy tắc căn bậc hai theo thời gian” (Square Root of Time Rule): VaR(k ngày, α) = VaR(1 ngày, α) 4. Một số nghiên cứu liên quan Năm 1938, Macaulay là người đầu tiên đề xuất phương pháp đánh giá rủi ro của lãi suất trái phiếu. Phương pháp này giúp tính toán kỳ hạn hoàn vốn trung bình của trái phiếu. Năm 1952, Markowitz mở đường cho phương pháp phân tích quan hệ rủi ro - lãi suất qua mô hình phân tích trung bình và phương sai (Mean-Variance Analysis). Cho tới nay, phương pháp này vẫn được ứng dụng rộng rãi trong quản lý các danh mục và cơ cấu đầu tư Năm 1959, trong bài báo “Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investment”, Harry Markowitz đã đề xuất phương pháp MV trong lựa chọn danh mục tối ưu. Nội dung cơ bản của phương pháp MV được Markowitz trình bày thông qua mô hình hai bài toán tối ưu: - Tìm danh mục tối đa hóa lợi ích (LSKV) nhà đầu tư với mức rủi ro ấn định trước. - Tìm danh mục tối thiểu hóa rủi ro với LSKV của nhà đầu tư ấn định trước. Trong đó, độ rủi ro là phương sai của lợi suất danh mục. Với mục tiêu lựa chọn danh mục tối ưu Pareto, danh mục tối đa hóa lợi ích với mức rủi ro ấn định trước cũng là danh mục tối thiểu hóa rủi ro với lợi ích ấn định trước, nên trong lựa chọn danh mục tối ưu, chúng ta thường xét một bài toán là đủ và thông thường người ta xét bài toán thứ hai để phù hợp với tâm lý của nhà đầu tư nhằm giảm thiểu rủi ro. Với sự ra đời của mô hình Value at Risk (1993), cho đến nay, mô hình này được sử dụng khá phổ biến trong quản trị rủi ro thi trường. VaR của một danh mục hoặc một tài sản thể hiện nguy cơ tổn thất lớn nhất có thể xảy ra trong một khoảng thời gian nhất định với một mức độ tin cậy nhất định, trong điều kiện thị trường hoạt động bình thường. Thực tế cho thấy, rủi ro tài chính không phải là bất biến với thời gian. Trong vài thập kỷ trước, các nhà nghiên cứu đã tập trung sự chú ý vào mô hình dự báo độ biến động (rủi ro) do vai trò quan trọng của nó trong thị trường tài chính. Các nhà quản lý danh mục đầu tư luôn quan tâm đến mức độ chính xác của những dự báo này. 114
KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Cho đến nay đã có rất nhiều công trình nghiên cứu về vấn đề này, nhiều mô hình được đưa ra nhưng thành công nhất phải kể đến mô hình GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity) của Bollerslev (1986). Mô hình này đã được ông phát triển thành công từ ý tưởng của Engle trong mô hình ARCH (1982). Từ đó đến nay, mô hình GARCH rất được ưa chuộng và được phổ biển rộng rãi do khả năng dự báo độ biến động cho các chuỗi thời gian trong tài chính. Thông thường, mô hình GARCH là mô hình dùng cho ngắn hạn nên nó chỉ dự báo tốt trong ngắn hạn, vì vậy, phải thường xuyên tính lại. Đến nay, để mô hình hóa tốt hơn với điều kiện thực tế của thị trường đã có nhiều mô hình GARCH mở rộng: Mô hình APARCH (Engle 1990), Mô hình EGARCH(Nelson 1991), Mô hình FIGARCH (Baillie 1996)... Năm 2002, tác giả Patton đã nghiên cứu copula có điều kiện dựa trên giả thiết các mô men bậc nhất và bậc 2 biến đổi theo thời gian. Dựa trên ý tưởng này, Patton đã ứng dụng copula có điều kiện để ước lượng VaR. Tiếp đó, Jondeau và Rockinger (2006) đã sử dụng mô hình GARCH - chuẩn và copula để ước lượng giá trị rủi ro của một danh mục đầu tư. Các tác giả Junker, Szimayer và Wagner (2006) đã sử dụng mô hình copula để nghiên cứu đường cong lợi tức của tỷ lệ lãi suất của Mỹ từ năm 1982 đến năm 2001. Một mô hình bán tham số được dựa trên sự kết hợp của xích Markov GARCH và copula đã được Chen và Fan (2006) nghiên cứu… Cũng theo hướng tiếp cận này, hai tác giả Polaro và Hotta đã sử dụng mô hình kết hợp copula có điều kiện và mô hình GARCH nhiều chiều để ước lượng giá trị rủi ro của danh mục đầu tư được xây dựng từ hai chỉ số Nasdaq và S&P500. Sử dụng copula trong nghiên cứu Lý thuyết cực trị, chúng ta phải kể đến các tác giả Juri, Wuthrichts (2002)… Ngoài ra, các tác giả Jing Zhang - Dominique Guégan cũng đã có những phân tích rõ hơn về tiêu chuẩn để kiểm định sự thay đổi của copula theo thời gian. Trong một nghiên cứu mới đây vào năm 2010, các tác giả: Zong-Run Wang, Xiao-Hong Chen, Yan-Bo Jin và Yan-Ju Zhou đã sử dụng mô hình GARCHEVT và copula để đánh giá VaR và CVaR của một danh mục đầu tư được xây dựng từ các chuỗi tỷ giá USD/CNY, EUR/CNY, JPY/CNY and HKD/CNY, và phân tích để chọn được danh mục đầu tư có rủi ro nhỏ hơn. Với kết quả phân tích thực nghiệm để đánh giá VaR của danh mục đầu tư, hai tác giả Yi-Hsuan Chen, Anthony H. Tu đã sử dụng copula tổng hợp (mixture of copulas, là một tổ hợp của các copula đơn) để phân tích cấu trúc phụ thuộc được tốt hơn. Vấn đề lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu dựa trên các ràng buộc của VaR hay những độ đo phổ khác cũng đựợc nhiều tác giả: M. Schyns, Y. Crama, G. Hubner (2007), Yalcin Akcay, Atakan Yalcin (2010), Kunikazu Yoda, András Prékopa (2010)… quan tâm nghiên cứu. Như vậy, đây là vấn đề thu hút được nhiều tác giả trên thế giới quan tâm. Các tác giả đã kết hợp phương pháp copula và mô hình GARCH trong các nghiên cứu khác nhau. Với cách kết hợp này, chúng ta vừa thể hiện được sự biến đổi theo thời gian của các biến số, vừa có một cách kết hợp mềm dẻo về mặt cấu trúc phụ thuộc của các biến số đó. Ở Việt Nam, cho đến nay, đã có một số nghiên cứu về quản lý rủi ro trên thị trường chứng khoán. Trong cuốn sách “Rủi ro tài chính - Thực tiễn và phương pháp đánh giá”, hai tác giả Nguyễn Văn Nam và Hoàng Xuân Quyến đã giới thiệu về phương pháp VaR và ứng dụng phương 115
KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN pháp VaR trong quản lý đầu tư và rủi ro tài chính. Các phân tích thực nghiệm của phương pháp này ở thị trường tài chính Việt Nam đã có một số nghiên cứu cụ thể, chẳng hạn: Trong bài báo “Phương pháp VaR trong quản lý rủi ro tài chính”, hai tác giả Hoàng Đình Tuấn, Phạm Thị Thúy Nga đã nêu ra một số nội dung cơ bản của phương pháp VaR và ứng dụng để tính VaR cho một số cổ phiếu được niêm yết trên thị trường chứng khoán Việt Nam. Hơn nữa, trong bài báo “Nghiên cứu chất lượng dự báo của những mô hình quản trị rủi ro trên thị trường vốn - Trường hợp của Value-at-Risk Models”, tác giả Đặng Hữu Mẫn đã tiếp cận kỹ thuật mở rộng của Cornish-Fisher để nghiên cứu VaR cho chuỗi số liệu không phân phối chuẩn. Hơn nữa, trong bài báo “Mô hình tổn thất kỳ vọng trong quản trị rủi ro tài chính” tác giả Hoàng Đình Tuấn đã nêu một số hạn chế của phương pháp VaR và giới thiệu về mô hình “Độ đo rủi ro chặt chẽ”. Tác giả đã sử dụng phương pháp thực nghiệm để ước lượng ES cho lợi suất của VNINDEX. Ngoài ra, với mẫu nghiên cứu của 179 doanh nghiệp niêm yết trên HNX (Sở Giao dịch chứng khoán Hà Nội) và HOSE (Sở Giao dịch chứng khoán Thành phố Hồ Chí Minh), trong khoảng thời gian từ năm 2007 đến năm 2011, các tác giả Lê Đạt Chí và Lê Tuấn Anh đã kết hợp cách tiếp cận CVaR (hay ES) và mô hình tín dụng Merton/KMV để tạo ra một mô hình đo lường rủi ro tín dụng dưới các điều kiện thị trường có tiềm ẩn những cú sốc bất thường. Qua kết quả nghiên cứu thực nghiệm ở Việt Nam, bài viết đã cho thấy tính hiệu quả của phương pháp kết hợp này trong việc đo lường rủi ro vỡ nợ. Ngoài ra, còn có những nghiên cứu khác khi sử dụng các mô hình: ARIMA, GARCH, trong phân tích rủi ro các cổ phiếu, danh mục các cổ phiếu niêm yết trên thị trường chứng khoán Việt Nam. Tuy nhiên, các nghiên cứu của GARCH chủ yếu là các mô hình đơn biến. Như vậy, việc nghiên cứu các mô hình GARCH đa biến vẫn là một hướng mở khi nghiên cứu thực nghiệm trên thị trường chứng khoán Việt Nam. Một số tác giả đã tiếp cận với các phương pháp EVT và copula để nghiên cứu về đo lường rủi ro trên thị trường chứng khoán và thị trường ngoại hối. Trong đề tài nghiên cứu khoa học (NCKH) cấp Bộ “Vận dụng phương pháp mô phỏng ngẫu nhiên trong phân tích và đánh giá rủi ro tài chính tại các ngân hàng thương mại”, các tác giả Trần Trọng Nguyên (Chủ nhiệm), Hoàng Đức Mạnh, Tô Trọng Hân, Trịnh Thị Hường, Nguyễn Thị Liên và Định Thị Hồng Thêu đã tiếp cận bằng EVT để tính VaR và ES cho danh mục đầu tư riêng mỗi cổ phiếu các ngân hàng thương mại Việt Nam niêm yết trên HOSE và HNX. Hơn nữa, đề tài cũng ứng dụng phương pháp copula có điều kiện để tính VaR của danh mục 5 ngoại tệ. Tuy nhiên, trong đề tài này, vấn đề hậu kiểm mô hình VaR khi tiếp cận bằng EVT và phương pháp copula vẫn chưa thực hiện được, do đó chưa đánh giá được phương pháp copula phù hợp hơn các phương pháp khác khi dùng ước lượng VaR của danh mục đầu tư. 5. Kết quả nghiên cứu Dữ liệu nghiên cứu được thu thập là giá đóng cửa của 2 mã cổ phiếu là HPG (Công ty cổ phần Tập đoàn Hòa Phát) và TCB (Ngân hàng Thương mại cổ phần Kỹ Thương Việt Nam) trong giai đoạn từ 02/01/2019 đến thời điểm quyết định nắm giữ danh mục 13/07/2021. 116
KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Sau khi tiến hành các kiểm định cần thiết đối với dữ liệu chuỗi thời gian, nghiên cứu thu được ước lượng VaR thông qua một số phương pháp sau. 5.1. Ước lượng VaR bằng phương pháp mô phỏng lịch sử Trước tiên, chúng ta tiến hành tính toán giá trị của danh mục theo ngày trong giai đoạn khảo sát. Sau đó, tính toán chuỗi lợi suất cho danh mục tài sản. Tỷ suất sinh lợi càng thấp và âm tương đương với việc danh mục gặp rủi ro càng lớn. Tỷ suất sinh lợi được xếp theo thứ tự từ thấp đến cao, tương đương với mức rủi ro từ cao đến thấp. Bảng 1. Kết quả ước lượng VaR danh mục phương pháp quá khứ Confidence Level Value at Risk 90% -0.0250607 95% -0.0325089 99% -0.0464804 Nguồn: Tính toán của tác giả Ở mức tin cậy 90%, tình huống xấu nhất được xác định ở giữa vị trí thứ 63 trong danh sách này (vị trí = (1 - 90%) * 630 quan sát = 63). Ta tiến hành tính toán lợi suất tại vị trí trên, được tỷ suất sinh lợi tương ứng là -0.0250607. VaR97,5% = -0.0250607* 100.000.000 = - 2.506.070 VND Ở mức tin cậy 95%, tình huống xấu nhất được xác định ở giữa vị trí thứ 31 và 32 trong danh sách này (vị trí = (1 - 95%) * 630 quan sát = 31,5). Ta tiến hành tính toán lợi suất trung bình tại hai vị trí trên, được tỷ suất sinh lợi tương ứng là -0.0325089. Lúc này, VaR - mức tổn thất lớn nhất có thể xác định trong một ngày: VaR95% = -0.0325089* 100.000.000 = -3.250.890VND Ở mức tin cậy 99%, tình huống xấu nhất được xác định ở giữa vị trí thứ 6 và 7 trong danh sách này (vị trí = (1 - 99%) * 630 quan sát = 6,3). Ta tiến hành tính toán lợi suất trung bình tại hai vị trí trên, được tỷ suất sinh lợi tương ứng là -0.0464804. VaR99% = -0.0464804* 100.000.000= - 4.648.040 VND 5.2. Ước lượng VaR bằng phương pháp phương sai - hiệp phương sai Theo giả thiết lợi suất theo ngày của tài sản: r là chuỗi dừng và có phân phối chuẩn. Ta tìm được chuỗi lợi suất của danh mục theo công thức: Trung bình mẫu: Phương sai mẫu: 117
KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Trong đó , S là các phương sai - hiệp phương sai của Sử dụng thay cho kỳ vọng ( ) và S thay cho độ lệch chuẩn ( ) của hai chuỗi lợi suất tài sản. Trong đó, kỳ vọng và phương sai của lợi suất tài sản i xác định như sau: Chuỗi , thu được từ việc sử dụng các hàm trên có thể giúp tính được giá trị VaR lợi suất tại thời điểm t = 630+j với j = 0249 theo công thức: VaRrp (1 ngày,(1 - α)100%) = Trong đó, tại thời điểm t = 630+j, kỳ vọng và phương sai danh mục xác định bởi: Tại thời điểm t = 631, tức ngày 14/07/2021 với các mức ý nghĩa 10%, 5%, 1% ta có bảng kết quả như sau: Bảng 2. Kết quả ước lượng VaR danh mục Confidence Level Value at Risk 90% -0.0187104 95% -0.0314379 99% -0.0680296 Nguồn: Tính toán của tác giả Như vậy, mức tổn thất ước lượng tại thời điểm t = 631 tức ngày 14/07/2021 với các mức ý nghĩa 10%, 5%, 1% với V0 = 100.000.000 VND VaR (1 ngày, 90%) = 1.871.040 VND VaR (1 ngày, 95%) = 3.143.790 VND VaR (1 ngày, 99%) = 6.802.960 VND 118
KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN 5.3. Ước lượng VaR bằng phương pháp Risk - Metrics Nguyên tắc ước lượng VaR của phương pháp Risk Metrics tương tự với nguyên tắc tính VaR của phương pháp phưong sai - hiệp phương sai, nhưng thay vì tính độ lệch chuẩn σ cho tất cả các tỷ suất sinh lợi, ta tính σ theo những suất sinh lợi mới nhất. Phương pháp này cho ta phản ứng nhanh chóng khi thị trường thay đổi đột ngột và đồng thời cho ta quan tâm đến những sự kiện cực kỳ quan trọng có thể gây ảnh hưởng tiêu cực đến giá trị của danh mục đầu tư. Quy trình ước lượng VaR theo phương pháp Risk Metrics như sau: - Tính độ lệch chuẩn quá khứ σ0 (historical volatility) của danh mục đầu tư. - Dùng các tỷ suất sinh lợi xếp theo thứ tự thời gian, tính độ lệch chuẩn bằng công thức sau đây: với σn−1 là độ lệch chuẩn, rn−1 là tỷ suất sinh lợi ở thời điểm n−1 và hằng số λ được cố định là 0.94. - Dùng giá trị ước tính mới nhất của độ lệch chuẩn σn, tính VaR theo biểu thức của phương pháp phưong sai - hiệp phương sai. Kết quả ước lượng giá trị Value at Risk danh mục theo phương pháp Risk Metrics được mô tả dưới bảng sau: Bảng 3. Kết quả ước lượng VaR danh mục phương pháp RiskMetrics Confidence Level Value at Risk 90% -0.0244476 95% -0.0317219 99% -0.0453673 Nguồn: Tác giả tính toán Như vậy, mức tổn thất ước lượng tại thời điểm t = 631 tức ngày 14/07/2021 với các mức ý nghĩa 10%, 5%, 1% với V0 = 100.000.000 VND VaR (1 ngày, 90%) = 2.444.760 VND VaR (1 ngày, 95%) = 3.172.190 VND VaR (1 ngày, 99%) = 4.536.730 VND 5.4. Ước lượng VaR bằng phương pháp Monte - Carlo Một trong những cha đẻ của phương pháp Monte Carlo là Stanislaw Ulam (1909 - 1984), một nhà toán học Ba Lan, tham gia dự án Manhattan thiết kế vũ khí nguyên tử. Phương pháp Monte Carlo đã được JohnVon Newmann và Metropolis phát triển với ý tưởng lấy mẫu thống kê bằng cách sử dụng máy tính điện tử để sinh ra các số ngẫu nhiên. 119
KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Quy trình ước lượng VaR theo phương pháp Monte Carlo như sau: - Mô phỏng một số lượng rất lớn N bước lặp, ví dụ: N >10,000. - Cho mỗi bước lặp i, i

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.