Động lực học máy xây dựng - Chương 3

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

117
lượt xem 34
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

KIỂM TRA CÁC QUÁ TRÌNH NÂNG - HẠ HÀNG CỦA CẦU TRỤC 3.1. Giới thiệu một số mô hình động lực học của cầu trục. Các tác giả [5], [6], [7] đã xây dựng mô hình động lực học của cầu trục mô tả quá trình làm việc khi nâng hàng từ mặt đất bao gồm ba pha (ba giai đoạn): Giai đoạn 1- Chạy không tải, tang cuốn cáp quay cho hết độ trùng cáp ( = 0); Giai đoạn 2- Tang cuốn cáp tiếp tục quay làm cho lực căng trong cáp tăng giá trị từ 0...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Động lực học máy xây dựng - Chương 3

CHƯƠNG III KIỂM TRA CÁC QUÁ TRÌNH NÂNG - HẠ HÀNG CỦA CẦU TRỤC 3.1. Giới thiệu một số mô hình động lực học của cầu trục. Các tác giả [5], [6], [7] đã xây dựng mô hình động lực học của cầu trục mô tả quá trình làm việc khi nâng hàng từ mặt đất bao gồm ba pha (ba giai đoạn): Giai đoạn 1- Chạy không tải, tang cuốn cáp quay cho hết độ trùng cáp ( = 0); Giai đoạn 2- Tang cuốn cáp tiếp tục quay làm cho lực căng trong cáp tăng giá trị từ 0 mg tới lực căng tĩnh FK  2 , lúc này hàng vẫn nằm trên mặt đất; Giai đoạn 3- i2 Tang cuốn cáp tiếp tục quay, hàng được nâng thực sự, rời khỏi mặt đất. 3.1.1. Xây dựng mô hình động lực học. Fco Fko Fco Fko So Ko So Ko Ko So mo mo Xo mo Xo Xo X1 P(X1) X1 P(X1) X1 P(X1) m1 Fv m 1 Fv m1 S1 K1 S1 K1 S1 K1  m2 m2 m2 Q= m2g X2 Ha- Giai ®o¹n 1 Hb- Giai ®o¹n 2 Hc- Giai ®o¹n 3 ( pha 1) ( pha 2) ( pha 3) Hình 3-1. Mô hình động lực học của cần trục Trong đó: m0- Khối lượng quy đổi của kết cấu thép cầu trục. m1- Khối lượng quy đổi của cơ cấu nâng- hạ hàng. m2- Khối lượng hàng nâng. Q- Trọng lượng hàng nâng. S1, K1- Tương ứng là độ cứng và hệ số giảm chấn của cáp hàng. S0, K0- Tương ứng là độ cứng quy dẫn và hệ số giảm chấn của kết cấu thép. Fr - Lực căng trong cáp hàng http://www.ebook.edu.vn
X0, X1, X2- Tương ứng là các toạ độ suy rộng ứng với các khối lượng quy dẫn m0, m1, m2. - Độ trùng cáp.  P(X ) - Đường đặc tính ngoài của động cơ (lực động cơ cơ cấu nâng- hạ 1 hàng). 3.1.2. Viết phương trình chuyển động.   m X  P (X ) 1- Giai đoạn 1: 1 1 1 2- Giai đoạn 2: Dùng nguyên lý Dalambert, ta có: Với khối lượng m0: F0  FS0  FK 0  FV  0 (3-1) Với khối lượng m1:  F1  FV  P( X1 )  0 (3-2)    Mà: F0  m 0 X 0 , F1  m1 X1 , FS0  S0 X 0 , FK 0  K 0 X 0 ,   FV  S1 ( X1  X 0 )  K 1 ( X1  X 0 ) (3-3) Giai đoạn 2 kết thúc khi FV = m2g Sau khi thay các biểu thức (3) vào 2 phương trình (1) và (2) chúng ta có hệ phương trình chuyển động:     m 0 X 0  K 1 (X1  X 0 )  K 0 X 0  S1 (X1  X 0 )  S0 X 0  0 (3-4)     m1 X1  K 1 (X1  X 0 )  S1 ( X1  X 0 )  P( X1 ) 3- Giai đoạn 3: Xảy ra quá trình nâng hàng thực sự, tương tự dùng nguyên lý Dalambert sau khi biến đổi và rút gọn hệ phương trình chuyển động có dạng như sau:      m X  K (X  X  X )  K X  S (X  X  X )  S X  0 0 0 1 1 0 2 0 0 1 1 0 2 0 0      m1 X1  K 1 (X1  X 0  X 2 )  S1 ( X1  X 0  X 2 )  P(X1 ) (3-5)     m 2 X 2  K 1 (X1  X 0  X 2 )  S1 (X1  X 0  X 2 )   m 2 g Sau khi giải phương trình chuyển động ở trên chúng ta nhận được các toạ độ     suy rộng X1, X2, X0; Các vận tốc X0 , X1 , X2 và các gia tốc X0 , X1 , X2 thay vào biểu thức tính lực căng cáp FV, chúng ta sẽ thấy FV là hàm của thời gian t.    FV  K 1 ( X1  X 0  X 2 )  S1 (X1  X 0  X 2 ) (Giai đoạn 3) Vì: (3-6)   F  K (X  X )  S ( X  X ) Và (Giai đoạn 2) V 1 1 0 1 1 0 3.2. Kiểm tra các quá trình nâng- hạ hàng của cầu trục. Các tác giả [1], [2] đã xây dựng các mô hình động lực học như sau: 3.2.1. Quá trình nâng hạ hàng từ vị trí cáp căng(độ trùng cáp  = 0) http://www.ebook.edu.vn
1- Xây dựng mô hình động lực học. Để xây dựng mô hình Động lực học chúng ta đưa ra những giả thiết sau: Coi dầm chủ, dầm đầu có khối lượng quy dẫn là m3, được đặt trên gối lò xo có độ cứng là S2. Khối lượng hàng nâng và cụm Puli móc câu được quy dẫn có khối lượng là m2, độ cứng của cáp nâng hàng là S1. Bỏ qua độ cứng của bộ máy nâng hạ hàng và không xét tới yếu tố dập tắt dao động trong toàn bộ mô hình động lực học. Y M(q1) M(q 1)  i1 z = 2 D q1 N©ng hµng 1 qd D 2 1 q1 q3 0 S2 S2 m3 2 2 2 S1 S1 Phanh f i2 q2 1- Điể§ iÓm lµmviệc 1 - m làm viÖ c m2 khi nângn©ng hµng khi hàng X 2- 2 - § iÓm cuèi quá Điểm cuối 0 trình phanh phanh q u¸ tr× nh Hình 3-2. Mô hình động lực học của cầu trục Hàng được nâng theo phương thẳng đứng từ vị trí treo hoặc tại vị trí mà độ trùng cáp bằng 0. Quá trình nâng- hạ hàng được biểu hiện trên đồ thị. Mô hình được xây dựng trên hình vẽ. Các ký hiệu: 1- mô men quán tính của Rôto động cơ và khớp nối trục m2- Khối lượng hàng nâng và cụm puli móc câu m3 - Khối lượng quy dẫn của kết cấu thép M( q1 )- Đường đặc tính ngoài của động cơ (mô men của động cơ là hàm  của vận tốc q1 )  S1- Độ cứng của cáp nâng S2- Độ cứng quy dẫn của dầm chủ và dầm đầu z = 2 số nhánh cáp cuốn vào tang (tang kép) i1- Tỷ số truyền của hộp giảm tốc i2- Số nhánh cáp theo puli di động http://www.ebook.edu.vn
qd- Toạ độ suy rộng của tang Đặt mô hình động lực học vào toạ độ suy rộng OXY và q1, q2, q3 là toạ độ suy rộng tương ứng với các khối lượng 1, m2, m3 X0, Y0 … Là toạ độ điểm xuất phát ban đầu của mô hình 2- Viết phương trình chuyển động Dùng phương trình Lagrange loại II d T T  U ( )    Q i (i=1…n) (3-7) dt q i q i q i q i   Hàm động năng: 1 1 1 T  1q12  m 2 v 2  m 3 v 32 (3-8)  2 2 2 2 Vì v 2  q 2 và v 3  q 3 nên động năng của hệ như sau:   1 1 1 T  1q12  m 2 q 2  m 3 q 3 2  2 2 2 2 d  T  T T T   q   q , chúng ta có: q  1q1 , q  0 D1  Đặt:   dt   1  1 1 1 Nên D1  θ11 q d  T  T   Tương tự: D 2   m 2  2 , D 2  m 2  2 q q dt  q 2  q 2  Tương tự ta có: D 3  m 3 3 q Hàm thế năng: U  U1  U 2 Với: (3-9) U1 - Thế năng tích luỹ trong cáp hàng và thế năng vị trí của hàng U2 - Thế năng tích luỹ trong lò xo S2 và thế năng vị trí của kết cấu thép cầu trục zD Gọi : R  - Bán kính quy đổi 2i1i 2 Các biến dạng của lò xo xác định như sau: mg mg  1  3 ;  2  2 ;  1  q 3 S2 S2 m 2g l   i 2 (Rq 1  q 2  q 3 ) i 2S1 Trong đó: Δ 1 - Độ lún của lò xo S2 khi chịu trọng lượng kết cấu thép cầu trục Δ 2 - Độ lún của lò xo S2 khi chịu trọng lượng của hàng Δ3 - Chuyển dịch của khối lượng m3 http://www.ebook.edu.vn
l - Độ dãn dài của cáp nâng hàng 1 1 U1  S1Δl 2  m 2 gq 2 và U 2  S2 (1   2   3 ) 2  m 3 gq 3 Từ đó: 2 2 Thay các kết quả trên vào biểu thức (3-9), chúng ta có biểu thức xác định thế năng của hệ dạng đầy đủ như sau: 2 2 1 m g  1 m g m g  U  U1  U 2  S1  2  i 2 ( Rq1  q 3  q 2 )   m 2 gq 2  S2  3  2  q 3   m 3gq 3 Đ 2  i 2S1 2  S2 S2   m g  U ặt N1   S1  2  i 2 ( Rq1  q 2  q 3 ) i 2 R (3-10) q1  i 2S1  Khai triển ta có: N1  m 2 gR  i 2S1 (R 2 q1  Rq 2  Rq 3 ) (3-11) 2 m g  U N2   S1  2  i 2 R ( Rq 1  q 2  q 3 )  (i 2 )  m 2 g q 2  i 2S1  Rút gọn ta có: N 2   m 2 g  S1i 2 (Rq 1  q 2  q 3 )  m 2 g 2 N 2  i 2S1 (Rq1  q 2  q 3 ) Cuối cùng: (3-12) 2 m g  U mg mg N3   S1  2  i 2 (Rq 1  q 2  q 3 )i 2  S2 ( 3  2  q 3 )(1)  m 3 g q 3  i 2S1 S2 S2  Biến đổi và rút gọn lại ta có: N 3  m 2 g  i 2S1 (Rq 1  q 2  q 3 )  m 3 g  m 2 g  m 3 g  S 2 q 3 2 Cuối cùng: N 3  i 2S1 ( Rq1  q 2  q 3 )  S2 q 3 2 Nhóm lại, ta có:   S N 3  i 2S1 Rq1  q 2  (1  2 2 )q 3  (3-13) 2 i 2S1   Q1  M (q 1 ) ; Q 2  0 ; Q3 = 0 Lực suy rộng: (3-  14) Phương trình chuyển động viết dưới dạng ma trận: Từ Di + Ni = fi . (u=13) Chúng ta sắp xếp lại dạng ma trận chuẩn như sau: 2  R   q1  M (q1 )  m 2 gR  θ1 0   1  0 q R R  0 .   i 2S  R q     (3  15)  1 . 2 1 m2 0 q2 0     2 1   S2  0 m 3   3   1 (1  2 ) q 3    0  q  0 R    i 2S1   M  Sq  f(t) q Điều kiện biên theo chiều dương của hình vẽ: q 10  q 20  q 30  0 http://www.ebook.edu.vn
3- Tính tần số dao động riêng det(S  α 2 M )  0 (3-16) 1 det i 2S1 (S  α 2 M)  0 Hay: (3-17) 2 2 i S1 2 Trong đó: 2  R R  R S *   R 1  1  S 1 (1  2 2 ) R i 2S1   1 ;  2  i2 S1  2 Đặt:  2   2 2 2 i S1 2 Chúng ta có:     R 2   2  R R   1   0 D  det   R 1  2 m 2 1 (3-18)   S 1  2 2  2 m3   1 R   i 2S1   Khai triển định thức theo nguyên tắc Cramer, cuối cùng chúng ta có phương trình trùng phương ẩn là  như sau: A 4  B 2  C  0 Với: A=1 S  1 2 2  R 2 i 2S1 1  B      1 m 2 m3      S2 1  R 2 m 2 C 2 . i 2S1 1m 2 m 3 Giải phương trình trên với chú ý:  2  i 2S1 2 chúng ta có 2 2 1  R 2 i 2S1 i 2S1 i 2S1  S2  1  R 2 i 2S1 i 2 S1 i 2S1  S2  θ  R 2m2  2 2  2 2  i 2S1S2 . 1 α1, 2 2 2 2  θ1 m3  4  θ1 m3  2 m2 m2 θ1 m 2 m 3     (3-19) 2  Từ đó chúng ta cũng được chu kỳ nhỏ nhất của các dao động riêng: Tmin 1 http://www.ebook.edu.vn
3.2.2. Trường hợp nâng hàng có độ trùng cáp (từ mặt đất)   0 Trong trường hợp này hàng được nâng lên theo ba pha chuyển động: Pha 1: Tang cuốn cáp đến giai đoạn hết độ trùng cáp ( = 0) Pha 2: Tang tiếp tục cuốn cáp, trong cáp xuất hiện lực căng có trị số từ 0 tăng đến trị số lực căng tĩnh và hàng bắt đầu được nâng khỏi mặt đất. Pha 3: Hàng thoát khỏi mặt đất và được nâng lên cao. Pha 1: Pha này tuy độ trùng cáp  giảm dần đến 0 nhưng lực căng cáp chưa có và vận tốc hàng nâng bằng 0. FK = 0 và v2 = 0 Phương trình chuyển động xác định như sau: 11  M (q 1 ) (3-20) q  chúng ta có:  - Độ trùng cáp qd0 - Chuyển vị góc của tang ở pha 1 q10 - Chuyển vị góc của động cơ ở pha 1 2i δ i2 D δ  q do , Suy ra q do  2 Từ quan hệ: z 2 zD 2i i δ Mặt khác: q10  i1q do , Do vậy q10  1 2 δ  zD R Dz Với R  - bán kính quy đổi đã biết 2i1i 2   ở cuối pha thứ nhất: q1  q10  và q do  (3-21) R i1R Pha 2: Pha 2 bắt đầu khi xuất hiện lực căng cáp và kết thúc khi hàng bắt đầu thoát khỏi nền tức là: q 2  q 2   2  0 q  m 2g Cuối của pha thứ 2: q 3   và khi pha 2 thực hiện, lực căng cáp sẽ là: S2 m 2g FK   i 2S1 ( Rq10  q 3 ) (3-22) i2 Hàm động năng: 1 1 T  1q12  m 3 v 3 (3-23) 2  2 2 1 1 Dz , v 3  q 3 ; Suy ra T  1q12  m 3 q 3 R Mà: 2   2 2 2i1i 2 Tương tự như những phần đã trình bày, chúng ta có: d  T  d  T     11 và D 2     m 3 3 D1  q q dt  q 1  dt  q 3      http://www.ebook.edu.vn
zD * FK  S1Δl  S1 ( q1  i 2 q 3 )  S1i 2 (Rq 1  q 3 ) * Lực căng cáp: (3-24) 2i1 Với: q1  q1  q10 ; *   mg 1 1 2 U  U1  U 2  S1 i 2 (Rq 1  q 3 )  S2 ( 3  q 3 ) 2  m 3 gq 3 * (3-25) 2 2 S2 Tương tự phần trên chúng ta có phương trình chuyển động: 0  1  2 R   q *   M (q )  2 R θ1 q 1 .   i 2S1  R (1  2 2 ) .q    0  S 1 (3-26) 0  i 2S1   3   m 3  q 3      mg Khi FK  2 thì pha 2 kết thúc và chuyển sang pha 3. i2 Pha 3: Thực hiện khi tải trọng được nâng lên khỏi mặt đất, hoàn toàn tương tự như phần trên (nâng hàng khi  = 0) chúng ta có: zD FK  S1 l  S1 ( q *  i 2 q 2  i 2 q 3 )  i 2S1 (Rq 1  q 2  q 3 ) (3-27) * d 2i1 Phương trình chuyển động: 2  1 R 0   1    q 1  M (q 1 )  0 q R R  0 0    2   i 2S1  R 1  1  q 2     m 2 g  (3-28) m2 q    2  S     0 0 m 3   31   1 (1  2 2 ) q 3     q  R     i 2S1   M  Sq  f(t) Hay viết gọn: (3-29) q Trong đó: q1  q1 ; M- Là ma trận khối lượng; S- Ma trận độ cứng; F- Véc tơ lực suy rộng * http://www.ebook.edu.vn
3.2.3. Trường hợp nâng hàng và phanh hãm(Hàng treo trong không gian, nâng lên và phanh) Y M(q1) Mf q 1 i1 z=2 qd  D 1 q3 q1 0 S2 S2 m3 2 2 2 S1 Phanh h· m  i2 q 1 - § iÓ lµm viÖ m c 2 khi n©ng hµng 2 - § iÓ cuèi m m2 X qu¸ tr× phanh nh 0 Hình 3-3. Mô hình động lực học Khi hàng đang được nâng lên, chúng ta phanh lại thì quan hệ giữa Mf và q1 biểu diễn trên hình vẽ, lúc này v =const  Các điều kiện: v q 2  v , q1  , q1 = q2 = q3 = 0   R Khi phanh, mô men hàng M( q1 ) được thay bằng mô men phanh  M f   m n gR và khi trục động cơ dừng lại hẳn (q1 = 0) thì mô men phanh đạt giá trị i2RFK. Trong đó:  - Là hệ số an toàn (hệ số trượt của phanh) mn- tải trọng khi phanh, nếu q1  0 thì mn=m2 và  = 1  Khi bắt đầu phanh thì hàng được nâng lên với tốc độ ổn định là q 2  v  Phương trình chuyển động viết như sau: d  T  T   Tương tự như những phần, nếu đặt D i  , ta có: dt  q i  q i  D1  11 q D 2  m 2  2 q (3-20) D 3  m 3 3 q zD Lực suy rộng: Q1  Mf ; với R  ; Q 2  0; Q 3  0 2i1i 2 http://www.ebook.edu.vn
Lực căng cáp: m 2g FK   S1 l (3-31) i2 zD zD Δl  q d  i 2q3  i 2q 2  q1  i 2 q 2  i 2 q 3 Với: 2 2i1 Δl  i 2 (Rq 1  q 2  q 3 )  i 2 (Rq 1  q 2  q 3 ) m 2g FK   i 2S1 (Rq 1  q 2  q 3 ) Vậy: (3-32) i2 m 3g mg ;  2  2 ;  3  q 3 1  Với: S2 S2 Tương tự như những phần trước chúng ta có phương trình chuyển động dạng ma trận như sau: 2  R   q1   Mf  m 2 gR  θ1 0   1  0 q R R 0 0 . 2   i 2S1  R 1  1 .q 2     m2 q 0    2    S 0 m 3   3   1 (1  2 2 ) q 3    0 q 0  R     i 2S1   Trong đó: Mf = mngR nếu q1  0  Mf = m2gR nếu q 1  0    1 Là hệ số trượt cua phanh mn- Tải trọng khi phanh, nếu khi q 1  0 thì mn= m2 và  = 1  Giải hệ phương trình chuyển động ta có kết quả dạng như sau: http://www.ebook.edu.vn
M(q1) Mf (q1) (1) q1 q1 0 0 mngR M(t) Mf (t) t 0 0 t m2gR mngR i2RFK FK(t) t 0 q1 t 0 q1, q2 q1 q2 t 0 N©ng hµng Phanh Hình 3-4. Kết quả kiểm tra động lực học khi cần trục đang nâng hàng và phanh hãm http://www.ebook.edu.vn
3.2.4. Trường hợp hạ hàng và phanh hãm. Y M(q1)  i1 Mf M(q1) z=2 q1 qd D q1 0 q3 S2 S2 m3 2 2 S1 1 2 i2 q2 1- Điểm làm viÖc 1 - § iÓ lµm việc m m2 khi khi h¹ hµng hạ hàng 2 - § iÓ cuèi m X 2- Điểm cuối quá qu¸ tr× phanh nh 0 trình phanh Hình 3-5. Mô hình động lực học Khi hạ hàng, q1, q2, q3 có hướng như hình vẽ (Hình 3-5) Đường đặc tính cơ và mô hình động lực học có hướng như Hình (3-5) Lực căng cáp: mg FK  2  S1 l i2 zD zD l  i 2 q 2  q d  i 2 q 3  i 2 ( q1  q 2  q 3 ) Mà 2 2i1i 2 zD l  i 2 (Rq 1  q 2  q 3 ) với R  2i1i 2 Thay vào chúng ta có: m 2g FK   i 2S1 ( Rq1  q 2  q 3 ) i2 Hàm thế năng: 2 1 m g  U1  S1  2  i 2 (Rq 1  q 2  q 3 )  m 2 gq 2 2  i 2S1  2 1 m g m g  U 2  S2  3  2  q 3   m 3 gq 3 2  S2  S2   2 2 1 m g  1 m g m g  U  U 1  U 2  S1  2  i 2 ( Rq 1  q 2  q 3 )   m 2 gq 2  S 2  3  2  q 3   m 3 gq 3 2  i 2 S1 2  S2 S2   U Đặt N i  q i http://www.ebook.edu.vn
Tiến hành đạo hàm sau khi biến đổi và rút gọn chúng ta có kết quả cuối cùng như sau: N1  m 2 gR  i 2S1 ( R 2 q1  Rq 2  Rq 3 ) 2 N 2  i 2S1 ( Rq1  q 2  q 3 ) 2 Các lực suy rộng:  Q1  M (q 1 ); Q 2  0; Q 3  0 Rút gọn dưới dạng ma trận chúng ta có: Di  N i  Qi Hay      q1  M (q1 )  m 2 gR   R2 1 R 0   1  0 q R      0 0 . 2   i 2S1  R  1 .q 2    0 m2 q 1     2  S 2   q 3   R 0 m 3   3   0 0  q   1 1  1  2        i S    2 1      Lưu ý: Khi hạ hàng, chế độ làm việc của động cơ thay đổi, dưới tác động của trọng lượng hàng nâng sẽ làm cho động cơ làm việc theo chế độ máy phát, dấu của mômen thay đổi và điểm làm việc của quán tính hạ hàng sẽ nằm bên dưới  trục O q1 (điểm 1) Khi phanh hãm, sau khi phanh đóng động cơ bắt đầu ngừng quay lúc đó   thay M (q1 )  Mf . Nếu tốc độ của tang bằng 0 (q d  0) thì mômen phanh đạt trị số Mf  i 2 FK R , lúc đó tải trọng hàng nâng và hệ thống kết cấu thép của cần trục sẽ thực hiện dao động tự do. http://www.ebook.edu.vn