Giá trị theo thời gian của tiền tệ: Phân tích và ứng dụng

CHƯƠNG 2

GIÁ TRỊ THEO THỜI GIAN CỦA TIỀN TỆ

Tài liệu tham khảo  Chương 2, Quản trị Tài chính, Brigham & Houston,

2009.

Nội dung chương 2

1) Tiền có giá trị theo thời gian 2) Lãi suất 3) Chuỗi thời gian 4) Giá trị tương lai của tiền 5) Giá trị hiện tại của tiền 6) Ứng dụng

I. TIEÀN COÙ GIAÙ TRÒ THEO THÔØI GIAN

 Giaù trò ñoàng tieàn ôû nhöõng thôøi ñieåm khaùc

nhau laø khaùc nhau.

 Thôøi giaù cuûa ñoàng tieàn chæ giaù trò cuûa ñoàng

tieàn taïi moät thôøi ñieåm nhaát ñònh.

 Giaù trị hieän taïi vaø töông lai cuûa ñoàng tieàn  Laïm phaùt / giaûm phaùt laøm thay ñoåi söùc mua cuûa tieàn, tac động đến sự thay đổi gia trị của tiền tệ theo thời gian.

I. TIEÀN COÙ GIAÙ TRÒ THEO THÔØI GIAN

Nguyen tắc: Ñeå so saùnh caùc khoaûn tieàn taïi caùc thôøi ñieåm khaùc nhau, phaûi qui chuùng veà cuøng moät thôøi ñieåm, vôùi cuøng moät möùc laõi suaát.

TIEÀN COÙ GIAÙ TRÒ

THAY ÑOÅI THEO THÔØI GIAN

Ví dụ: Löïa choïn giöõa 2 döï aùn ñaàu tö

Döï aùn ñaàu tö

Voán ñaàu tö (trñoàng)

Toång thu nhaäp (trñoàng)

I II

1.000 1.000

Thu nhaäp ôû naêm thöù 3 300 800

2 650 500

1 700 350

1.650 1.650

(Giaû söû caùc khoaûn thu nhaäp nhaän ñöôïc ôû cuoái naêm)

Neáu soá tieàn thu haøng naêm, ñöôïc taùi ñaàu tö vôùi LS 10%/naêm

Toång giaù trò thöïc teá nhaän ñöôïc töø döï aùn thöù nhaát:

 Sau 1 naêm: 700

700 trñ

 Sau 2 naêm: 700(1+10%) + 650 = 1.420 trñ

 Sau 3 naêm: 1.420(1+10%) + 300 = 1.862 trñ



350 trñ 885 trñ

= = = 1.773.5 trñ



Toång giaù trò thöïc teá nhaän ñöôïc töø döï aùn thöù nhì: Sau 1 naêm: 350 Sau 2 naêm: 350(1+10%) + 500 Sau 3 naêm: 885(1+10%) + 800 Ít hôn 88, 5 trieäu ñoàng so vôùi döï aùn I

KEÁT LUAÄN

 Với cùng một số vốn đầu tư, trong cùng một khoảng thời gian, thu được tổng thu nhập danh nghĩa như nhau.

 Mặt khác, tổng thu nhập thực tế lại khác nhau do các khoản thu nhập, chi phí xảy ra ở những thời điểm khác nhau.

II. LAÕI SUẤT

VD: Ñem gôûi tieát kieäm 10.000.000 ñoàng, sau moät naêm nhaän laïi 11.200.000 ñoàng.

/năm

 Laõi suaát laø tyû leä phaàn traêm (%) giöõa tieàn laõi thu ñöôïc trong moät ñôn vò thôøi gian so vôùi voán ñaàu tö.

II. LÃI SUẤT 1. Lãi đơn, lãi kép 2. Lãi suất công bố, lãi suất

thực

3. Lãi suất tỷ lệ, lãi suất

tương đương

4. Cách tính chuyển giữa

các lãi suất

LAÕI ÑÔN

Laõi ñôn laø soá tieàn laõi chæ ñöôïc tính treân soá tieàn goác maø khoâng tính treân soá tieàn laõi do tieàn gốc sinh ra. Phương phaùp laõi ñôn: laø phöông phaùp tính laõi maø trong ñoù tieàn laõi chæ ñöôïc tính caên cöù treân soá tieàn goác.

 Ví dụ: ông A đầu tư 20 triệu trong vòng 4 năm với lãi suất 12%/năm. Tính số tiền mà ông A nhận được vào cuối năm thứ 4 nếu tiền lãi đầu tư được tính theo phương pháp lãi đơn?

LAÕI KEÙP

Laõi keùp: laø soá tieàn laõi maø khoâng chæ ñöôïc tính treân soá tieàn goác maø coøn tính treân soá tieàn laõi do soá tieàn goác sinh ra. Phương phaùp laõi keùp: laø phöông phaùp tính laõi maø trong ñoù tieàn laõi ñöôïc tính caên cöù treân soá tieàn goác vaø laõi cuûa kyø tröôùc.

Ví dụ: cô B, 35 tuổi, đầu tư số tiền $10.000 với hy vọng sẽ nhận được một khoản tiền khi về hưu, 55 tuổi. Lãi suất đầu tư là 10%/năm, được tính theo phương pháp lãi kép. 1. Tính số lãi phát sinh từ năm cô B 35 tuổi cho đến năm

45 tuổi.

2. Tính số tiền cô B nhận được khi về hưu.

II. LÃI SUẤT 1. Lãi đơn, lãi kép 2. Lãi suất công bố, lãi suất

hiệu dụng

3. Lãi suất tỷ lệ, lãi suất

tương đương

4. Các tính chuyển giữa các

lãi suất

LAÕI SUAÁT COÂNG BOÁ, LAÕI SUAÁT HIEÄU DUÏNG

Ví du 1: Tieàn göûi kyø haïn 6 thaùng, laõi suaát 10%/năm, tính laõi (gheùp laõi) haøng thaùng.  10%/năm laø laõi suaát coâng boá Ví duï 2: Tieàn göûi kyø haïn 5 naêm, laõi suaát

12%/naêm, tính laõi (gheùp laõi) haøng naêm.  12%/naêm laø laõi suaát thöïc

Laõi suaát coâng boá vaø thöïc

Laõi suaát coâng boá (danh nghóa) coù thôøi gian gheùp laõi khaùc thôøi gian coâng boá.

Laõi suaát thöïc coù thôøi gian gheùp laõi giống vôùi thôøi gian coâng boá.

Laõi suaát tyû leä  Hai laõi suaát baát kyø goïi laø tæ leä vôùi nhau, khi tyû leä thôøi gian cuûa

leä giöõa hai

giöõa chuùng baèng tæ chuùng.

Laõi suaát tyû leä

Ví duï:

 2%/thaùng vaø 6%/quyù laø hai laõi

suaát tæ leä vôùi nhau.



Laõi suaát töông ñöông

Hai laõi suaát baát kyø, ñöôïc goïi laø töông ñöông vôùi nhau, khi chuùng thoûa maõn ñaúng thöùc:

Hay:



Laõi suaát töông ñöông

Ví duï: 

/thaùng

/naêm

 1%/thaùng vaø 12,68%/naêm laø hai laõi

suaát töông ñöông vôùi nhau.

Heä quaû cuûa laõi suaát töông ñöông

Vôùi cuøng moät soá voán baát kyø, sau cuøng 1 thôøi gian baát kyø, theo caùch tính laõi keùp, hai laõi suaát töông ñöông seõ cho moät giaù trò cuoái cuøng baèng nhau.

 Ví dụ: với số tiền đầu tư 100 triệu, hãy tính số tiền nhận

được sau 1 năm nếu lãi suất là: 1. 1%/tháng, ghép lãi theo tháng. 2. 6,152%/6 tháng, ghép lãi nửa năm.

PHÖÔNG PHAÙP TÍNH CHUYEÅN GIÖÕA CAÙCH TÍNH LAÕI ÑÔN, KEÙP

Coù laõi suaát tính ñôn, tìm laõi suaát tính keùp hoaëc ngöôïc laïi



Döïa vaøo nguyeân lyù cuûa hai hình thöùc tính laõi:

 Neáu tính theo laõi ñôn i, sau n kyø:

KQ = VÑT (1 + ni)

 Neáu tính theo laõi keùp i, sau n kyø:

KQ = VÑT (1 + i)n

PHÖÔNG PHAÙP TÍNH CHUYEÅN GIÖÕA CAÙC LAÕI SUAÁT

r: Lãi suất danh nghĩa (nominal interest rate) i: Lãi suất hiệu dụng (effective interest rate)

m1 =

Thời gian phát biểu của r Thời gian tính lãi

m2 =

Thời gian cần tìm của i Thời gian tính lãi

PHÖÔNG PHAÙP TÍNH CHUYEÅN GIÖÕA CAÙC LAÕI SUAÁT

 Cøoù laõi suaát danh nghĩa, tìm LS hiệu dụng

 Cøoù laõi suaát hiệu dụng, tìm LS coâng boá



Chæ trong tröôøng hôïp thôøi gian caàn tính laõi suaát thöïc baèng thôøi gian phaùt bieåu laõi suaát;

ta coù m1 = m2 = m

VD1: Tính laõi suaát hieäu duïng theo thaùng,

naêm cuûa khoaûn tieàn göûi kyø haïn naêm, laõi suaát 12%/năm, ghép lãi hàng tháng.

VD2: Tính laõi suaát hieäu duïng theo naêm

(quyù, thaùng, 6 thaùng, 2 naêm,..) cuûa khoaûn vay laõi suaát 12%/naêm, ghép lãi haøng thaùng.

VD 3: Tìm lãi suất danh nghĩa (theo năm), thời gian

ghép lãi theo tháng, biết lãi suất hiệu dụng là 6,5%/6 tháng.

PHÖÔNG PHAÙP TÍNH CHUYEÅN

LAÕI SUAÁT THÖÏC GIÖÕA CAÙC THÔØI KYØ

 Cøoù LS hieäu duïng ôû thôøi kyø naøy, tìm

LS hieäu duïng cuûa thôøi kyø khaùc

i1 : laõi suaát (hieäu duïng) ñang coù i2 : laõi suaát (hieäu duïng) caàn tìm

VD: Khoaûn tieàn vay coù laõi suaát 5%/

quí, traû laõi haøng quí.

Tính lãi suất hiệu dụng của tháng? (năm, 9 tháng…?)

III. Chuỗi thời gian (Time line)  Là hình vẽ thể hiện thời điểm của các dòng tiền.  Đây là một công cụ quan trọng được sử dụng trong

việc phân tích giá trị thời gian

III. Chuỗi thời gian (Time line)

CF0

CF1

CF2

CF3

III. Chuỗi thời gian (Time line)

-50

100

III. Chuỗi thời gian (Time line) Dòng tiền tệ: Trong 1 thôøi gian nhaát ñònh; moãi caù

nhaân, gia ñình hay doanh nghieäp ñeàu coù nhöõng khoaûn thu, chi xaûy ra ôû nhöõng thôøi ñieåm khaùc nhau.

Caùc khoaûn thu, chi ñoù taïo thaønh doøng tieàn teä (CF– Cash Flows)

III. Chuỗi thời gian (Time line)  Dòng tiền tệ:

Laø moät chuoãi goàm nhieàu khoaûn chi phí (chi ra), nhieàu khoaûn thu nhaäp (nhaän vaøo) trong nhieàu kyø, ñöôïc ghi nhaän ôû cuoái moãi ñònh kyø

III. Chuỗi thời gian (Time line)  Caùc khoaûn chi phí (thu nhaäp) phaùt sinh ñöôïc kyù

….

hieäu theo quy öôùc laàn löôït:  CF0 : ôû cuoái naêm khoâng (ñaàu naêm nhaát)  CF1 : ôû cuoái naêm nhaát (ñaàu naêm 2) (ñaàu naêm 3)  CF2 : ôû cuoái naêm hai (ñaàu naêm 4)  CF3 : ôû cuoái naêm ba   CFn: ôû cuoái naêm n (ñaàu naêm n +1)

IV. GIAÙ TRÒ TÖÔNG LAI CUÛA TIEÀN Lưu ý: Caùc coâng thöùc tính thôøi giaù cuûa tieàn (töông lai, hieän taïi) ñöôïc xaây döïng theo giaû thieát: toaøn boä soá tieàn thu ñöôïc ñeàu ñöôïc taùi ñaàu tö vôùi cuøng möùc laõi suaát nhö voán goác.

IV. GIAÙ TRÒ TÖÔNG LAI CUÛA TIEÀN

1. Giaù trò töông lai cuûa moät soá tieàn hay

FVn = PV (1+i)n = PV (F/P,i,n) Ví duï:Baây giôø ñaàu tö 100.000.000 ñoàng, vôùi suaát ñaàu tö (laõi suaát) 15%/naêm, sau 5 naêm seõ tích luõy ñöôïc ?



Giaù trò töông lai (FVn) cuûa 1 soá tieàn trong hieän taïi (PV) laø giaù trò xaùc ñònh ñöôïc sau n kyø vôùi laõi suaát moät kyø laø

i (%)



IV. GIAÙ TRÒ TÖÔNG LAI CUÛA TIEÀN 2. Giaù trò töông lai cuûa doøng tieàn: Giaù trò töông lai cuûa doøng tieàn laø toång giaù trò cuûa caùc soá tieàn trong doøng tieàn ñoù, ñöôïc xaùc ñònh ôû moät thôøi ñieåm trong töông lai, sau n kyø, vôùi laõi suaát moät kyø laø i

IV. GIAÙ TRÒ TÖÔNG LAI CUÛA TIEÀN 2. Giaù trò töông lai cuûa doøng tieàn:

2.1. Giaù trò töông lai cuûa doøng tieàn baát kỳ

Hay:

III. GIAÙ TRÒ TÖÔNG LAI CUÛA TIEÀN

2.1. Giaù trò töông lai cuûa doøng tieàn baát kyø

Hay:

Ví dụ

Cô Quyên gửi tiết kiệm 2 triệu đồng, lãi suất 14%/ năm. Sau 5 năm Cô gửi thêm 5 triệu, lúc này lãi suất là 15%/năm. Hỏi Cô Quyên sẽ nhận được bao nhiêu tiền ở:

* Cuối năm thứ 10 kể từ ngày gửi khoản tiền

đầu tiên

* Sau lần gửi thứ hai 10 năm

Ví dụ:

Vôùi laõi suaát tieàn gôûi 15%/naêm. Neáu moät ngöôøi trích töø thu nhaäp gôûi vaøo ngaân haøng lieân tuïc trong 4 naêm, vôùi caùc soá tieàn töø naêm thöù nhaát ñeán naêm thöù tö laø: 2 trñ; 3 trñ; 5 trñ; 6 trñ. Tính toång soá tieàn ngöôøi naøy seõ coù vaøo cuoái naêm thöù 5?

Nếu tích lũy đến cuối năm thứ 10?

IV. GIAÙ TRÒ TÖÔNG LAI CUÛA TIEÀN



2.2. Giaù trò töông lai cuûa doøng tieàn ñeàu  Doøng tieàn ñeàu (ñoàng nhaát) laø doøng tieàn coù caùc soá tieàn phaùt sinh lieân tuïc, ñeàu ñaën vaø baèng nhau. Doøng tieàn ñeàu khoâng bò giaùn ñoaïn vaø luoân coù: CFo = CF1 = CF2 = …CFn = CF

2.2 GIAÙ TRÒ TÖÔNG LAI CUÛA DOØNG TIEÀN ÑEÀU

trong ñoù:

Laø heä soá giaù trò tích luyõ chuoãi phaân boå ñeàu

(USCAF–Uniform Series Compound Amount Factor)

Ví dụ

Doanh nghieäp coù thu nhaäp 100trñ/naêm, trong thôøi gian 8 naêm. Neáu caùc khoaûn ñoù ñöôïc taùi ñaàu tö laõi suaát 15%/naêm, thì giaù trò nhaän ñöôïc töø caùc khoaûn thu nhaäp naøy vaøo cuoái naêm thöù 8 laø ?

CHUÙ YÙ KHI SÖÛ DUÏNG HEÄ SOÁ PHAÂN BOÅ ÑEÀU (F/A, i, n)

 Thôøi ñieåm töông lai (F) tính ñöôïc laø

truøng khôùp vôùi thôøi ñieåm phaùt sinh soá tieàn cuoái cuøng cuûa doøng tieàn ñeàu.

 n laø soá laàn phaùt sinh cuûa doøng tieàn ñeàu.  Thôøi kyø cuûa laõi suaát i phaûi khôùp ñuùng

vôùi 1 ñôn vò thôøi gian cuûa n

 Löu yù nhöõng tröôøng hôïp doøng tieàn

khoâng baét ñaàu töø cuoái kyø 1.

Ví dụ

thu nhaäp lieân tuïc trong 4

Neáu moät ngöôøi trích töø naêm, ñeàu ñaën töø naêm thöù nhaát ñeán naêm thöù tö, moãi naêm 6 trieäu ñoàng göûi vaøo ngaân haøng, laõi suaát 15%/naêm. Tính toång soá tieàn ngöôøi naøy seõ coù vaøo cuoái naêm thöù 5? (thöù 10,..).

V. GIAÙ TRÒ HIEÄN TAÏI CUÛA TIEÀN

V. GÍA TRÒ HIEÄN TAÏI CUÛA TIEÀN

1. Giaù trò hieän taïi cuûa moät soá tieàn

laø “heä soá giaù trò hieän taïi ñôn” (SPPWF – Single Payment Present Worth Factor)



1. Giaù trò hieän taïi cuûa moät soá tieàn

 Giaù trò hieän taïi cuûa moät soá tieàn ôû töông lai laø giaù trò chieát khaáu veà thôøi ñieåm hieän taïi cuûa soá tieàn ñoù, laõi suaát moät kyø laø i theo n kyø vôùi

Víduï:Laõi suaát tieàn göûi laø 10%/naêm; neáu muoán coù ñöôïc 100 trieäu ñoàng sau 5 naêm nöõa, thì ngay baây giôø phaûi göûi vaøo moät soá tieàn laø bao nhieâu?

V. GÍA TRÒ HIEÄN TAÏI CUÛA TIEÀN 2. Giaù tṛ hieän taïi cuûa doøng tieàn:

Giaù trò hieän taïi cuûa doøng tieàn laø giaù trò chieát khaáu veà kyø goác cuûa doøng tieàn ñoù, theo n kyø, vôùi laõi suaát moät kyø laø i .

V. GÍA TRÒ HIEÄN TAÏI CUÛA TIEÀN

2. Giaù trò hieän taïi cuûa doøng tieàn

2.1 Giaù trò hieän taïi cuûa doøng tieàn baát kyø

øHay:

Ví dụ:

Doanh nghieäp A hôïp ñoàng vay voán ngaân haøng vôùi nhöõng ñieàu khoaûn sau: 1. Laõi suaát tieàn vay 10%/ naêm. 2. Traû goùp haøng naêm, soá tieàn theo thöù töï töø naêm thöù nhaát ñeán naêm thöù naêm: 20trñ, 30trñ, 40trñ, 50trñ, 60 trñ. (laàn traû ñaàu tieân caùch 1 naêm sau ngaøy nhaän tieàn vay)

Hoûi Doanh nghieäp A ñöôïc nhaän soá voán

vay laø bao nhieâu?

VD: Ngaân haøng C cho doanh nghieäp B vay voán ngaân

haøng vôùi nhöõng ñieàu khoaûn sau: 1. Laõi suaát tieàn vay 20%/ naêm.

2. Traû goùp haøng naêm, soá tieàn nhö sau:

naêm thöù hai 30 trñ, naêm thöù ba 50 trñ, naêm thöù naêm 100 trñ. (laàn traû ñaàu tieân caùch 2 naêm sau ngaøy nhaän tieàn vay) Hoûi Ngaân haøng C cho vay soá voán laø bao nhieâu?

2. GIAÙ TRÒ HIEÄN TAÏI CUÛA DOØNG TIEÀN

2.2 Giaù trò hieän taïi cuûa doøng tieàn ñeàu

Trong ñoù: (P/A,i,n) laø “heä soá giaù trò hieän taïi chuoãi phaân boå ñeàu” (USPWF–Uniform Series Present Worth Factor)

Ví dụ: Coâng ty A nhaän soá voán vay laø bao nhieâu, neáu hôïp ñoàng vay 15%/naêm, traû goùp ñeàu ñaën (voán vaø laõi) trong 5 naêm, moãi naêm 40 trñ, laàn traû ñaàu tieân sau ngaøy nhaän tieàn vay moät naêm.

CHUÙ YÙ KHI SÖÛ DUÏNG HEÄ SOÁ PHAÂN BOÅ ÑEÀU

(P/A, i, n)

 Thôøi ñieåm hieän taïi (P) tính ñöôïc phaûi caùch thôøi ñieåm phaùt sinh soá tieàn ñaàu tieân cuûa doøng tieàn ñeàu ñuùng 1 kyø.

 n laø soá laàn phaùt sinh cuûa doøng tieàn ñeàu.  Thôøi kyø cuûa laõi suaát i phaûi khôùp ñuùng

vôùi 1 ñôn vò thôøi gian cuûa n

 Löu yù nhöõng tröôøng hôïp doøng tieàn

khoâng baét ñaàu töø cuoái kyø 1.

Ví dụ: Coâng ty A nhaän soá voán vay laø bao nhieâu, neáu hôïp ñoàng vay 15%/naêm, traû goùp ñeàu ñaën (voán vaø laõi) trong 5 naêm, moãi naêm 40 trñ, laàn traû ñaàu tieân laø ngay sau khi nhaän tieàn vay.

Ví dụ:

Doanh nghieäp vay 900 trñ, laõi suaát 15%/ naêm. Traû nôï theo phöông thöùc: traû ñeàu ñaën 5 laàn theo töøng naêm, laàn traû ñaàu tieân laø sau khi vay 2 naêm. Tính soá tieàn moãi laàn doanh nghieäp phaûi traû cho chuû nôï.

V. GÍA TRÒ HIEÄN TAÏI CUÛA DOØNG TIEÀN

3.Giaù trò hieän taïi cuûa doøng tieàn ñeàu voâ (Doøng tieàn ñeàu coù n   ) haïn

 Doøng tieàn ñeàu voâ haïn laø doøng tieàn ñeàu keùo daøi maõi maõi (khoâng coù giôùi haïn n cuï theå)

 Giaù trò hieän taïi cuûa doøng tieàn ñeàu voâ haïn ñöôïc tính nhö ñoái vôùi doøng tieàn ñeàu, coù n = 

3. GIAÙ TRÒ HIEÄN TAÏI

CUÛA DOØNG TIEÀN ÑEÀU VOÂ HAÏN (Doøng tieàn ñeàu coù n   )

 0 ( vì i > 0)

 Neáu n   =>

VD1: Ñònh giaù cuûa moäït loaïi chöùng töø coù giaù (coå phieáu) coù lôïi töùc ñöôïc chia (voâ haïn) 100.000ñ/thaùng ñeàu ñaën. Bieát laõi suaát chieát khaáu laø 1%/thaùng

VD2: Neáu laõi suaát chieát khaáu 10%/naêm, thì hieän giaù cuûa chuoãi lôïi töùc ñöôïc chia 2 trñ/ haøng naêm laø ?

VI. ỨNG DỤNG THỜI GIÁ TIỀN TỆ 1. Xác định lãi suất 2. Xác định kỳ hạn 3. Định giá chứng khoán 4. Đánh giá hiệu quả dự án đầu tư 5. Ra quyết định

1. Xác định lãi suất

KHOAÛN VAY (GÖÛI) TRONG 1 HOAËC NHIEÀU KYØ

Vd: Cty A vay Ngaân haøng AÙ Chaâu

100.000.000 ñoàng, sau 1 naêm phaûi traû 119.560.000 ñoàng voán vaø laõi.  Laõi suaát (naêm) cuûa khoaûn vay naøy? Laõi suaát (thaùng) cuûa khoaûn vay naøy?

LAÕI SUAÁT VAY (VOÁN), MUA (HAØNG) TRAÛ GOÙP

 Khi khaùch haøng vay (voán) hoaëc mua

haøng thanh toaùn chaäm laøm nhieàu laàn, hai beân seõ thoûa thuaän veà thôøi gian, soá laàn traû tieàn, vaø soá tieàn phaûi traû moãi laàn.

 Thoâng thöôøng, ngöôøi baùn seõ yeâu caàu möùc tieàn phaûi thanh toaùn caên cöù treân giaù trò khoaûn vay (moùn haøng) vaø thôøi gian ngöôøi mua goùp (chieám duïng voán).

TÌM LÃI SUẤT TRẢ GÓP

Từ công thức

Dò bảng tính

 Cách 1:

(P/A,i,n)= PVAn CF

suy ra i

Rút i theo phép giải phương trình

 Cách 2:

LAÕI SUAÁT VAY (MUA) TRAÛ GOÙP

VD: Coâng ty Cöûu Long vay Ngaân haøng Ñoâng AÙ 1 tyû ñoàng. Thoûa thuaän traû goùp (voán vaø laõi) vaøo cuoái moãi naêm soá tieàn 441.618.000 ñoàng, lieân tuïc trong 3 naêm. Laõi suaát naêm cuûa khoaûn vay naøy ? Laõi suaát quyù cuûa khoaûn vay naøy ? Laõi suaát thaùng cuûa khoaûn vay naøy ?

TÌM LÃI SUẤT TRẢ GÓP

Từ công thức

Dò bảng tính

 Cách 1:

(P/A,i,n)= PVAn CF

suy ra i

Rút i theo phép giải phương trình

 Cách 2:

• Đặc biệt: Với những trường hợp dò bảng không có, hoặc dòng tiền phức tạp, lãi suất i sẽ được tìm theo phương pháp nội suy

PHÖÔNG PHAÙP NOÄI SUY (Tìm i vôùi heä soá khoâng coù saün trong baûng tính)

 Laáy giôùi haïn hai ñaàu, (ñaàu döôùi laø i1 vaø

ñaàu treân laø i2) cuûa heä soá caàn tìm i. Trong ñoù:  i1 vaø i2 laø hai laõi suaát töông öùng vôùi hai heä soá coù saün trong baûng tính taøi chính

 Heä soá töông öùng cuûa i1 vaø i2 coù theå laø (P/A, i, n), (F/A, i, n) hoaëc (P/f, i, n ), (F/p, i, n)

PHÖÔNG PHAÙP NOÄI SUY (Tìm i vôùi heä soá khoâng coù saün trong baûng tính)

Vôùi

i1 < i < i2

 Giaû söû choïn tìm theo heä soá hieän taïi:

 Giaû söû choïn tìm theo heä soá töông lai

PHÖÔNG PHAÙP NOÄI SUY (Tìm i vôùi heä soá khoâng coù saün trong baûng tính)

 Tröôøng hôïp doøng tieàn ñôn giaûn, coù theå nhaän dieän ngay laõi suaát i1 vaø i2 chaën hai ñaàu cuûa laõi suaát i caàn tìm.

Ví duï 1: Cty vay 100 trieäu vaø traû 165 trieäu sau 5 naêm thì laõi suaát (naêm) cuûa khoaûn vay naøy laø?

Ví duï 2:

Quyõ trôï voán thaønh phoá cho Hoäi laäp nghieäp treû vay ngay 660 trieäuñ, sau 1 naêm thu daàn voán vaø laõi, lieân tuïc trong 10 naêm, soá tieàn 100 trieäuñ/naêm. Tính laõi suaát trôï voán hoäi laäp nghieäp treû phaûi chòu.

PHÖÔNG PHAÙP NOÄI SUY (Tìm i vôùi heä soá khoâng coù saün trong baûng tính)

Vôùi

i1 < i < i2

 Giaû söû choïn tìm theo heä soá hieän taïi:

 Giaû söû choïn tìm theo heä soá töông lai

PHÖÔNG PHAÙP NOÄI SUY (Tìm i vôùi heä soá khoâng coù saün trong baûng tính)

 Tröôøng hôïp doøng tieàn phöùc taïp, hai laõi suaát i1 vaø i2 ,chaën hai ñaàu cuûa laõi suaát I, seõ ñöôïc choïn baèng pheùp thöû ñuùng sai.

Ví dụ Coâng ty D mua moät TSCÑ trò giaù 1tyû ñoàng vaø thoûa thuaän thanh toaùn vôùi beân baùn nhö sau: sau moät naêm 500 trieäu, sau hai naêm traû theâm 600 trieäu, cuoái naêm thöù ba traû 100 trieäu. Vaäy laõi suaát (traû chaäm, goùp) coâng ty chaáp nhaän laø?

Trình tự thực hiện:

 Laäp phöông trình cuûa doøng tieàn coù

chöùa laõi suaát i caàn tìm.

 Ñeå tính laõi suaát trong tröôøng hôïp

naøy, ta phaûi thöû i1 vaø i2 ñeå tìm ra hai giaù trò, moät giaù trò lôùn hôn vaø moät giaù trò nhoû hôn giaù trò töông öùng cuûa i (1tyûñ) . Sau ñoù môùi aùp duïng coâng thöùc noäi suy.

LAÕI SUAÁT TÍN DUÏNG THÖÔNG MAÏI

 Khi khaùch haøng mua haøng tín duïng, ngöôøi baùn seõ ñònh ra moät thôøi haïn thanh toaùn cuoái cuøng.

 Đeå khuyeán khích ngöôøi mua thanh toaùn tröôùc haïn cuoái cuøng, beân baùn thöôøng ñöa ra moät tyû leä chieát khaáu

LAÕI SUAÁT TÍN DUÏNG THÖÔNG MAÏI

 Hình thöùc phoå bieán cuûa giao dòch naøy:

“ 3 / 10 net 30”

Tyû leä chieát khaáu cho ngöôøi mua thanh toaùn sôùm

Soá ngaøy ñöôïc höôûng chieát khaáu

Soá ngaøy ñaùo haïn thanh toaùn

MINH HOÏA LAÕI SUAÁT TÍN DUÏNG THÖÔNG MAÏI “ 3 / 10 net 30”

 Neáu ngöôøi mua traû tieàn trong voøng

10 ngaøy ñaàu, thì chæ thanh toaùn 97% giaù trò haøng mua (ñöôïc höôûng chieát khaáu 3% )

 Neáu traû sau ngaøy 10, phaûi thanh toaùn 100% giaù trò haøng mua (khoâng ñöôïc höôûng chieát khaáu). Thôøi haïn traû tieàn cuoái cuøng laø 30 ngaøy.

LAÕI SUAÁT CUÛA GIAO DÒCH TÍN DỤNG THƯƠNG MẠI

Tính ñôn:

Tính keùp:

VI. ỨNG DỤNG THỜI GIÁ TIỀN TỆ

2. Xác định kỳ hạn

 Tìm n, trong ñoù ñaõ xaùc ñònh tröôùc yeáu

toá FVA (hoaëc PVA) vaø i

a. Laäp lòch traû nôï (thu nôï)

b. Ñònh thôøi gian hoaøn voán cuûa döï aùn

c. Caùc tröôøng hôïp khaùc

Lập lịch thu nợ

 Vận dụng công thức tính thời giá tiền tệ, xác

định số tiền bên vay phải trả theo định kỳ, hoặc số vốn cho khách hàng vay.

 Lên lịch theo dõi thu nợ (trả nợ) được tính trên

số dư nợ đầu kỳ

• Theo dõi vốn và lãi trong suốt thời gian cho vay

và thu nợ

• Lập lịch thu nợ mới (nếu cần) trong từng

trường hợp cụ thể có sự thay đổi được hai bên cùng thỏa thuận

Ví dụ Ngân hàng V ký hợp đồng cho Cty R vay một số vốn, lãi suất thỏa thuận 15%/năm, tính trên số dư nợ đầu kỳ. Vốn và lãi được trả góp đều đặn trong 4 năm, lần trả đầu tiên là sau một năm kể từ ngày vay. Số tiền thỏa thuận trả góp 40 trđồng /năm. Bạn là cán bộ tín dụng của ngân hàng. Hãy ra lệnh:

1. Số vốn có thể cho công ty R vay 2. Lập lịch thu nợ trong 4 năm

Lập lịch thu nợ

 Vận dụng công thức tính thời giá tiền tệ, xác

định số tiền bên vay phải trả theo định kỳ, hoặc số vốn cho khách hàng vay.

 Lên lịch theo dõi thu nợ (trả nợ) được tính trên

số dư nợ đầu kỳ

• Theo dõi vốn và lãi trong suốt thời gian cho vay

và thu nợ

• Lập lịch thu nợ mới (nếu cần) trong từng

trường hợp cụ thể có sự thay đổi được hai bên cùng thỏa thuận

LỊCH THU NỢ (triệu đồng)

Lãi

Vốn

Số dư nợ

Năm Số tiền trả góp

0 1 2 3 4

40 40 40 40

17,13 22,87 13,70 26,30 9,75 30,25 5,22 34,78

114,20 91,33 65,03 34,78 0

160

45,80 114,20

Ví dụ Ngân hàng V đồng ý cho Cty R vay 115 triệu đồng, lãi suất thỏa thuận 19,5%/năm, tính trên số dư nợ đầu kỳ. Vốn và lãi được trả góp đều đặn trong 4 năm, lần trả đầu tiên là sau khi vay 1 năm. Bạn là cán bộ tín dụng của ngân hàng. Hãy yêu cầu:

1. Số tiền Cty R phải trả góp mỗi năm 2. Lập lịch

thu nợ trong 4 năm

Phöông phaùp

Söû duïng keát hôïp caùc coâng thöùc tính:

PV = FV (P/F, i, n)

FV = PV (F/P, i, n)

hoaëc

FVA = CF (F/A, i, n)

PVA = CF (P/A, i, n)

Thời gian hoàn vốn

VD:Moät döï aùn coù ñôøi soáng 10 naêm vôùi voán ñaàu tö 255,4 trieäuñ, thu nhaäp roøng 100 trieäuñ/naêm. Bieát tyû leä chieát khaáu 8,5%/naêm.

1. Tính thôøi gian hoaøn voán cuûa döï aùn

2. Sau bao nhieâu naêm, döï aùn seõ ñaït möùc lôøi nhieàu hôn soá voán ñaàu tö

VI. ỨNG DỤNG THỜI GIÁ TIỀN TỆ

3. Định giá chứng khoán

Định giá chứng khoán

Ứng dụng thời giá tiền tệ trong định giá chứng khoán là sử dụng phương pháp chiết khấu về hiện tại, dòng tiền sẽ nhận được trong tương lai từ các chứng khoán đó.

(Dividend Discount Model)

Định giá chứng khoán

 Ñònh giaù traùi phieáu

 Ñònh giaù coå phieáu

Phöông phaùp ñònh giaù:

Ñöa veà hieän taïi taát caû caùc doøng tieàn seõ nhaän ñöôïc trong töông lai töø chöùng khoaùn ñoù.

Ñònh giaù traùi phieáu

 Traùi phieáu traû voán vaø laõi sau n kyø:

Trong ñoù:

 CFt: Thu nhaäp döï kieán ôû thôøi ñieåm t  n : soá kyø haïn cuûa traùi phieáu  i : tyû leä chieát khaáu moät kyø ( tyû leä sinh lôøi caàn thieát cuûa traùi phieáu)

Ñònh giaù traùi phieáu

VD: Moät traùi phieáu coù meänh giaù 5.000.000ñ, thôøi

haïn 2 naêm; laõi suaát 10%/naêm. Tieàn laõi vaø voán ñöôïc traû khi ñaùo haïn. Haõy ñònh giaù traùi phieáu naøy, bieát tyû leä sinh lôøi caàn thieát laø 12%/naêm.

Ñònh giaù traùi phieáu

 Traùi phieáu coù lôïi töùc ñeàu ñaën m kyø:

trong ñoù:

 CF : lôïi töùc ñònh kyø döï kieán  m : soá kyø traû laõi cuûa traùi phieáu  n : thôøi haïn cuûa traùi phieáu  i : tyû leä chieát khaáu moät kyø ( tyû leä sinh lôøi caàn thieát cuûa traùi phieáu)

100

Ñònh giaù traùi phieáu

VD: Moät traùi phieáu coù meänh giaù 10.000.000ñ,

thôøi gian ñaùo haïn 3 naêm; laõi suaát traùi phieáu 14%/naêm. Tieàn laõi ñöôïc traû haøng naêm. Haõy:

1) Ñònh giaù cuûa traùi phieáu, neáu tyû leä sinh lôøi caàn thieát laø 12%/naêm. 2) Neáu tyû leä sinh lôøi caàn thieát giaûm (taêng) 1%, seõ aûnh höôûng ra sao ñeán giaù traùi phieáu?

101

Xu höôùng: Neáu i giaûm (hoaëc taêng) seõ aûnh höôûng laøm giaù traùi phieáu bieán ñoäng theo chieàu ngöôïc laïi

102

Định giá cổ phiếu ưu đãi

(Cổ phiếu có cổ tức ổn định)

r: expected return

P : Preferred Stock Prices

t: periods

D : Constant Dividend CF

103

ĐỊNH GIÁ CỔ PHIẾU ƯU ĐÃI

Ex: KDC phát hành cổ phiếu ưu đãi mệnh giá

1.000.000đồng, và công bố trả cổ tức hàng năm là 14%. Giả thiết lãi suất thị trường là 12%/năm. Định giá cổ phiếu này?

104

Dividends Discount Model with no growth

Ex: Mỗi Cổ phiếu ưu đãi PVI được chia cổ

tức 30.000 đồng /năm. Giả sử lãi suất thị trường là 15%/năm. Giá cổ phiếu PVI sẽ là ?

105

ĐỊNH GIÁ CỔ PHIẾU THƯỜNG (Cổ phiếu có cổ tức thay đổi )

 Cổ phiếu được bán lại ở cuối năm n  Cổ phiếu được nắm giữ vô thời hạn

106

Cổ phiếu xác định được giá bán lại ở cuối năm n

r: expected return

P : Common Stock Prices

Pn: price at n year

Di : Dividend cash Flows

107

Ex :

Năm 2007, ngân hàng A chia cổ tức cho mỗi cổ phần là 200.000đ. Suất cổ tức trong 3 năm tới kỳ vọng sẽ tăng trưởng theo thứ tự 5%, 7% và 6%/năm. Dự báo ở cuối năm 2010, mỗi cổ phần của ngân hàng A sẽ bán được với giá 10 trđ. Nếu lãi suất thị trường là 16%/năm. Giá cổ phiếu ngân hàng A sẽ là?

108

ĐỊNH GIÁ CỔ PHIẾU THƯỜNG (Cổ phiếu có cổ tức thay đổi )

 Cổ phiếu được nắm giữ vô thời hạn:

r: expected return

P : Common Stock Prices

t: periods

Di : Dividend cash Flows

109

CỔ PHIẾU CÓ DÒNG CỔ TỨC TĂNG TRƯỞNG ĐỀU (The Constant–Growth Dividends Discount Model)

….





1 1 )

D ∞  ( 1 r

∞ )

D 3  ) r

( 1

D 1 r  (

D 2 2  r 1 ( )



D 1 g -

Dj = D0(1+g)j

r: expected return g: growth rate

P : Common Stock Prices Di : Dividend Cash Flows

110

The Constant–Growth Dividends Discount Model

Ex : Cuối năm 2007, Cty VNN chia cổ tức cho mỗi cổ phần là 21.000đ. Cổ tức công ty này được kỳ vọng có tốc độ tăng trưởng hàng năm là 4%. Nếu lãi suất thị trường là 16%/năm. Giá cổ phiếu VNN năm 2008 là ?

111

CỔ PHIẾU CÓ DÒNG CỔ TỨC TĂNG TRƯỞNG KHÔNG ĐỀU

P =

D n (1+ r)

r -g

D1 (1+ r)1 +

(1+ r) n

D2 (1+ r)2+….

( D n+1

)

j = 1, n

D j= D j-1(1+gj)

;

r: expected return g: growth rate from (n+1)per

P : Common Stock Prices Di : Dividend Cash Flows

112

Differential growth Stocks Dividend Discount Model Ex : Năm trước, Công ty GE chia cổ tức cho

mỗi cổ phần là 20.000đ. Suất cổ tức kỳ vọng sẽ tăng trưởng 10%/năm trong 3 năm kế, và 5%/năm cho mỗi năm sau đó. Nếu lãi suất thị trường là 15%/năm. Tính giá cổ phiếu Cty GE.

P =

D n (1+ r)

r -g

D1 (1+ r)1 +

(1+ r) n

D2 (1+ r)2+….

( D n+1

)

113

Differential growth Stocks Dividend Discount Model

Ex : Năm trước, Công ty BV chia cổ tức cho

mỗi cổ phần là 10.000đ. Suất cổ tức trong 2 năm tới kỳ vọng sẽ tăng trưởng theo thứ tự 5%, 8%/năm; và 10%/năm cho mỗi năm sau đó. Nếu lãi suất thị trường là 15%/năm. Tính giá cổ phiếu công ty BV.

P =

D n (1+ r)

r -g

D1 (1+ r)1 +

(1+ r) n

D2 (1+ r)2+….

( D n+1

)

114

Phương pháp định giá cổ phiếu theo mô hình chiết khấu dòng cổ tức không áp dụng được trong trường hợp công ty giữ lại toàn bộ lợi nhuận cho tái đầu tư, không chia cổ tức cho cổ đông.

115

4. Đánh giá hiệu quả dự án đầu tư

 Đánh giá qua xác định các chỉ tiêu suất thu lợi và thời gian hòan vốn của từng dự án

 Ra quyết định

116

Ñaùnh giaù hieäu quaû döï aùn theo NCF

Net Cash Flows = Net Inflows - Net Outflows

 Theo hieän giaù: (NPV)

trong ñoù:

 CFj : khoaûn chi cuûa döï aùn ôû kyø j  CFk : khoaûn thu cuûa döï aùn ôû kyø k  i : tyû leä chieát khaáu doøng tieàn  n : tuoåi thoï cuûa döï aùn

117

Ñaùnh giaù hieäu quaû döï aùn theo NCF

Net Cash Flows = Net Inflows - Net Outflows

Ngoài NPV, trong thực tế, người ta còn đánh giá theo NFV (Net Future Value). Giới thiệu thêm phương pháp tính và thực hành cho hai chỉ tiêu. KL

 Theo NFV

118

5. Ra quyeát ñònh

 Nhieàu tröôøng hôïp trong thöïc teá

 Tính ñöôïc i , vaø /hoaëc FV, PV, n.

Giuùp nhaø quaûn lyù, giuùp chuû ñaàu tö

ñöa ra quyeát ñònh ñuùng ñaén, kòp thôøi.

119

Ví dụ

Moät döï aùn coù voán ñaàu tö 660 trieäuñ, thu nhaäp roøng haøng naêm, lieân tuïc trong 10 naêm laø 200 trieäuñ/naêm. Doanh nghieäp coù neân thöïc hieän döï aùn naøy khoâng, neáu suaát thu lôïi trung bình treân thò tröôøng laø 14%/naêm.

120

 Tính i tiềm ẩn trong dòng tiền của dự án án này. Đó là suất thu lợi mà chủ đầu tư sẽ được hưởng từ những dòng (tiền) chi ra và thu lại.

 Trong tình hình hiện tại, nếu kết quả cho i > 14% thì nên thực hiện; ngược lại là không nên thực hiện dự án. Nếu i chênh lệch > 14% càng nhiều thì dự án sẽ mang lại càng nhiều lợi nhuận cho nhà đầu tư.

121