Giáo án Đại số 8 chương 1 bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo)

Chia sẻ: Hoàng Thùy Linh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

232
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Quý thầy cô giáo và bạn học sinh hãy tham khảo bộ sưu tập giáo án bài Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) để nâng cao kĩ năng nghề nghiệp cũng như kiến thức. Bao gồm những giáo án được soạn cẩn thận, chi tiết, trình bày với bố cục rõ ràng, nội dung theo chương trình học đã được phân phối sẽ giúp bạn dễ dàng củng cố những kiến thức cho học sinh, nắm được những công thức cuối trong nhóm các công thức hằng đẳng thức đáng nhớ là tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án Đại số 8 chương 1 bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo)

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 8 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TIẾP) A- Mục tiêu - Hs nắm được các hàng đẳng thức: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương - Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên và giải toán B- Chuẩn bị của GV và HS - GV: Bảng phụ (hoặc giấy trong, đèn chiếu) ghi bài tập, phấn màu, bút dạ - HS: + Học thuộc lòng hằng đẳng thức đã biết + Bảng phụ nhóm, bút dạ. C- Tiến trình dạy – Học Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1 1. Kiểm tra (8 phút) GV nêu câu hỏi kiểm tra Hai HS lên bảng kiểm tra HS1: Viết hằng đẳng thức: HS1: +Viết hằng đẳng thức (A+B)3= (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 (A-B)3= (A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3 So sánh hai hằng đẳng thức này ở So sánh: Biểu thức khai triển của hai dạng triển khai. hằng đẳng thức nàu đều có bốn hạng + Chữa bài tập 28 9a) tra14 SGK tử (trong đó luỹ thừa của A giảm dần, luỹ thừa của B tăng dần) ở hằng đẳng thức lập phương của 1 tổng, các dấu đều là dấu “+”, ở hằng đẳng thức lập phương của 1 hiệu, các
dấu “+”, “-“ xen kẽ nhau. + Chữa bài tập 28(a) trang 14 SGK x3+12x2.4+3.x.42+43 = (x+4)3=103=1000 HS2: + Trong các jhẳng định sau, khẳng định nào đúng: a) (a-b)3=(b-a)3 a) Sai b) (x-y)2=(y-x)2 b) Đúng c) (x+2)3=x3+6x2+12x+8 c) Đúng d) (1-x)3=1-3x-3x2-x3 d) Sai + Chữa bài tập 28(b) SGK x3-6x2+12x-8 tại x=22 =x3-3.x2.2+3.x.22-23=(x-2)3=(22- GV nhận xét, cho điểm HS 2)3=8000 HS nhận xét bài làm của bạn Hoạt động 2 6. Tổng hai lập phương (12 phút) GV yêu cầu HS làm ?1 tr. 14 SGK Một HS trình bày miệng. Tính (a+b)(a2-ab+b2) Với a, b là các số (a+b)(a2-ab+b2) tuỳ ý = a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3 GV: Từ đó ta có a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) Tương tự: A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2) Với A, B là các biểu thức tuỳ ý. GV giới thiệu: (A2-AB+B2) quy ước gọi là bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức (vì so với bình phương của
hiệu (A-B)2 thiếu hệ số 2 trong -2AB) - Phát biểu bằng lời hai hằng đẳng HS: Tổng 2 lập phương của 2 biểu thức tổng 2 lập phương của 2 biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức thức. với bình phương thiếu của hiệu 2 biểu áp dụng: thức. a) Viết x3+8 dưới dạng tích., GV gợi ý HS: x3+8=x3+23 = (x+2)(x2-2x+4) x3+8=x3+23 27x3+1=(3x)3+13=(3x+1)(9x2-3x+1) Tương tự viết dưới dạng tích 27x3+1 HS: (x+1)(x2-x+1)=x3+13=x3+1 b) Viết (x+1)(x2-x+1) dưới dạng tổng. Sau đó GV cho HS làm bài tập 30(a) HS làm bài tập dưới sự hướng dẫn của tr.16 SGK GV: Rút gọn biểu thức: (x+3)(x2-3x+9)-(54+x3)=x3+33-54-x3 (a+3)(x2-3x+9)-(54+x3) =x3+27-54-x3=-27 GV nhắc nhở HS phân biệt (A+B)3 là phương của 1 tổng với A3+B3 là tổng 2 lập phương Hoạt động 3 7. Hiệu 2 lập phương (10phút) GV yêu cầu HS làm ?3 tr.15 SGK. HS làm bài vào vở Tính (a-b)(a2+ab+b2) với a, b là các số (a-b)(a2+ab+b2)=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3 tuỳ ý. =a3-b3 GV: Từ kết quả phép nhân ta có: a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) Tương tự: A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2) Ta quy ước gọi (A2+AB+B2) là bình phương thiếu của tổng 2 biểu thức. - Hãy phát biểu bằng lời hằng đẳng HS: Hiệu 2 lập phương của 2 biểu thức
thức hiệu 2 lập phương của 2 biểu bằng tích của hiệu 2 biểu thức với bình thức phương thiếu củatổng 2 biểu thức. áp dụng (đề bài đưa lên màn hình) a) Tính (x-1)(x2+x+1) HS: a) (x-1)(x2+x+1)=x3-13=x3-1 GV: Phát hiện dạng của các thừa số b) 8x3-y3=(2x)3-y3=(2x-y)[(2x)2+2xy+y2] rồi biến đổi = (2x-y)(4x2+2xy+y2) b) Viết 8x3-y3 dưới dạng tích GV gợi ý 8x3 là bao nhiêu tất cả bình phương. HS lên đánh dấu x vào ô x3+8 c) hãy đánh dấu x vào ô có đáp số HS cả lớp làm bài, 1 HS lên bảng làm đúng của tích (a+2)(x2-2x+4) Sau đó GV cho HS làm bài tập 30(b) tr.16 SGK Rút gọn biểu thức: =[(2x)3+y3]-[(2x)3-y3]=8x3+y3-8x3+y3=2y3 (2x+y)4x2-2xy+y3)-(2x-y)(4x2+2xy+y2) Hoạt động 4 Luyện tập-củng cố (13 phút) GVyêu cầu tất cả HS viết vào giấy HS viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ vào (giấy nháp hoặc giấy trong) bảy hằng giấy. đẳng thức đã học. Sau đó, trong từng bàn, hai bạn đổi bài HS kiểm tra bài lẫn nhau cho nhau để kiểm tra. GV hỏi: Những bạn nào viết đúng cả HS giơ tay để GV biết số hàng đẳng 7 (6, 5...) hàng đẳng thức thì giơ tay, thức đa thuộc GV kiểm tra số lượng. Bài tập 31(a) tr.16 SGK HS làm bài tập, 1 HS lên bảng làm
Chứng minh rằng: a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b) BĐVP: a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b) =a3+3a2b+3ab2-3a2b-3ab2=a3+b3 vậy đẳng thức đã được CM. áp dụng tính a3+b3 HS làm tiếp: Biết a.b=6 và a+b=-5 a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b) =(-5)3-3.6.(-5) =-125+90=-35 GV cho HS hoạt động nhóm. HS hoạt động nhóm 1) bài 32 tr.16 SGK 1) Bài 32 SGK Điền các đơn thức thích hợp vào ô a) (3x+y)(9x2-3xy+y2)=27x3+y3 trống b) (2x-5)(4x2+10x+25)=8x3-125 2) 2) các khẳng định sau đúng hay sai? a) sai b) đúng c) sai a) (a-b)3-(a-b)(a2+ab+b2) d) sai e) đúng b) (a+b)3=a3+3ab2+3a2b+b3 Đại diện 1 nhóm trình bày bài, HS nhận c) x2+y2=(x-y)(x+y) xét góp ý. d) (a-b)3=a3-b3 e) (a+b)(a2-ab+a2)=a3+b3 GV kiểm tra bài làm của vài nhóm, có thể cho điểm khuyến khích nhóm làm bài tốt Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà 2 phút) Học thuộc lòng (công thức và phát biểu thành lời 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. Bài tập về nhà số 31 9b), 33, 36, 37 tr.16, 17 SGK, số 17, 18 tr.15 SBT
LUYỆN TẬP A- Mục tiêu - Củng cố kiến thức về 7 hàng đằng thức đáng nhớ - HS biết vận dụng khá thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán. - Hướng dẫn HS cách dùng hằng đẳng thức (A±B)2 để xét giá trị của 1 tam thức bậc 2. B- Chuẩn bị của GV và HS - GV: bảng phụ (hoặc giấy trong, đến chiếu) ghi bài tập, phấn màu, bút dạ. - HS: Học thuộc lòng (công thức và lời) 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. Bút dạ, bảng phụ nhóm C- Tiến trình dạy-Học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 1. Kiểm tra (7phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra 2 HS lên bảng kiểm tra. HS1: Chữa bài tập 30(b) tr.16 SGK HS1: +Chữa bài tập 30 9b) SGK (2x+y)(4x2-2xy+y2)-(2x+y)(4x2+2xy+y2) =(2x)3+y3-[(2x)3-y3]=8x3+y3-8x3+y3=2y3 + Viết dạng tổng quát và phát biểu + Viết: bằng lời hằng đẳng thức A3+B3; A3- A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2) B3 A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2) Sau đó phát biểu bằng lời 2 hằng đẳng thức HS2: Chữa bài tập 37 tr17 SGK. HS dùng phấn màu (đề bài đưa lên bảng phụ) hoặc bút dạ nối các biểu thức (x-y)(x2+xy+y2) x3+y3
(x+y)(x-y) x3-y3 x2-2xy+y2 x2+2xy+y2 (x+y)2 x2-y2 (x+y)(x2-xy+y2) (y-x)2 y3+3xy2+3x2y+x3 y3-3xy2+3x2y-x3 (x-y)3 (x+y)3 Hoạt động 2 Luyện tập (21 phút) bài 33 tr.16 SGK 2 HS lên bảng làm, các HS khác mở vở GV yêu cầu 2 HS lên bảng làm bài đối chiếu HS1 làm các phần a, c, e a) (2+xy)2=22+2.2.xy+(xy)2=4+4xy+x2y2 HS2 làm các phần b, d, f b) (5-3x)2=52-2.5.3x+(3x)2=25-30x+9x2 GV yêu cầu HS thực hiện từng bước c) (5-x2)(5+x2)=52-(x2)2=25-x4 theo hằng đẳng thức, không bỏ bước d) (5x-1)3=(5x)3-3.(5x)2.1+3.5x.12-13 để tránh nhầm lẫn. =125x3-75x2+15x-1 e) (2x-y)(4x2+2xy+y2)=(2x)3-y3=8x3-y3 f) (x+3)(x2-3x+9)=x3+33=x3+27 Bài 34 tr.17 SGK HS làm bài vào nháp, 2 HS lên bảng làm GV yêu cầu HS chuẩn bị bài khoảng 3 a) Cách 1: (a+b)2-(a-b)2 phút, sau đó mời 2 HS lên bảng làm = (a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2) phần a, b = a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab Cách 2: Phần a cho HS làm theo 2 cách. (a+b)2-(a-b)2=(a+b+a-b)(a+b- a_b)=2a.2b=4ab b) (a+b)3-(a-b)3-2b3=(a3+3a2b+3ab2+b3)- (a3-3a2b+3ab2-b3)-2b3 =a3+3a2b+3ab2+b3-a3+3a2b-3ab2+b3- 2b3=6a2b c) (a+y+z)2-2(x+y+z)(x+y)+(x+y)2
GV yêu cầu HS quan sát kỹ biểu thức =[(x+y+z)-(x+y)]2=(x+y+z-x-y)2=z2 để phát hiện ra hằng đẳng thức dạng A2-2AB+B2 HS Hoạt động theo nhóm Sau đó GV cho HS hoạt động theo Bài 35. Tính nhanh nhóm a) 342+662+68.66=342+2.34.66+662 Nửa lớp làm bài 35 tr.17 SGK =(34+66)2=1002=10000 Nửa lớp làm bài 38 tr.17 SGK b) 742+242-48.74 = 742-2.74.24+242=(74-24)2=2500 Bài 38. Chứng minh các đẳng thức a) (a-b)3=-(b-a)3 Cách 1: VT: (a-b)3=[-(b-a)]3=-(b-a)3=VP Cách 2: VT=(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3=-(b3- 3b2a+3ba2-a2)=-(b-a)3=VP b) (-a-b)2=(a+b)2 Cách 1: VT=(-a-b)2=[-(a+b)]=2=(a+b)2=VP Cách 2: VT=(-a-b)2=(-a)2-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2= (a+b)2=VP Đại diện nhóm trình bày bài HS có thể đưa ra cách chứng minh khác. GV gợi ý HS ở lớp đưa ra cách chứng minh khác của bài 38 Hoạt động 3 Hướng dẫn xét 1 số dạng toán về giá trị tam thức bậc 2 (15 phút)
Bài 38 Tr.5 SBT Chứng tỏ rằng: a) x2-6x+10>0 với mọi x GV: Xét vế trái của bất đẳng thức, ta nhận thấy x2-6x+10=x2-2x.3+32+1=(x-3)2+1 Vậy ta đã đưa tất cả các hạng tử chứa biến vào bình phương của 1 hiệu, còn lại là hạng tử tự do Tới đây, làm thế nào chứng minh HS: Có (x-3)2≥0 với mọi x đuợc đa thức luôn dương với mọi x => (x-3)2+1≥1 x hay x2-6x+1=>0 với mọi x b) 4x-x2-50 với mọi x -[(x-2)2+1]
P=(x-1)2+4≥4 với mọi x => GTNN của P=4 x=1 b) Q=2x2-6x GV hướng dẫn HS biến đổi æ 3 9 9ö Q=2x2-6x=2(x2-6x)= 2 çx - 2 x. + - ø ÷ 2 ç ç ÷ è 2 4 4÷ é æ 3ö 9 ù æ 3ö 9 2 2 9 2 êx - ÷ - ú 2 çx - ÷ - ³ - = êç ç ÷ = ç ÷ ç 2ø 4 ú è 2ø 2 è ÷ ç ÷ 2 ê ë ú û Vậy GTNN của Q là bao nhiêu? Tại x bằng bao nhiêu? 9 3 HS: GTNN của Q = - tại x = GV: bài toán tìm GTLN của tam thức 4 2 bậc 2 làm tương tư, khi ấy hệ số của hạng tử bậc 2 nhỏ hơn 0 Hoạt động 4 Hướng dẫn về nhà (2 phút) Thường xuyên ôn tập để thuộc lòng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. bài tập về nhà số 19(c), 20, 21 tr.5 SBT Hướng dẫn bài 21 tr.5 SBT: áp dụng t/c phân phối của phép nhân và phép cộng.