Giáo án Đại số 8 chương 1 bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Chia sẻ: Chu Thái Bảo | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

468
lượt xem 17
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Qua bộ sưu tập giáo án Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử quý bạn đã đọc có thêm tài liệu phục vụ công tác giảng dạy và học tập. Những tài liệu trong bộ sưu tập giúp học sinh có thêm tài liệu để tìm hiểu trước những nội dung trọng tâm của bài học, tạo điều kiện thuận lợi cho giáo viên giảng dạy trên lớp, qua đây học sinh nắm được cách phân tích đa thức bằng cách nhóm hạng tử, kết thúc bài học, học sinh dễ dàng hoàn thành các bài tập được giao.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án Đại số 8 chương 1 bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 8 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ A- Mục tiêu - HS biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử. B- Chuẩn bị của GV và HS - GV: Giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi sắn đề bài; một số bài giải mẫu và những điều cần lưu ý khi phân tích đa thức thành nhân t ử b ằng ph ương pháp nhóm các hạng tử - HS: Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm, giấy trong. C- Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 1. Kiểm tra và đặt vấn đề (10 phút) GV đồng thời kiểm tra 2 HS HS1: Chữa bài tập 44 (c) tr20 SGK HS1 chữa bài 44(c) SGK c) (a+b)3+(a-b)3 =(a3+3a2b+3ab2+b3)+(a3-3a2b+3ab2-b3) =2a3+6ab2=2a(a2+3b2) GV hỏi thêm: em đã dùng hằng đẳng HS: Em đã dùng hai hằng đẳng thức: lập thức nào để làm bài tập trên? phương của 1 tổng và lập phương của 1 hiệu GV: Em còn cách nào khác để làm HS: Có thể dùng hằng đẳng thức tổng 2 không? lập phương
Sau đó GV đưa cách giải đó lên màn hình để HS chọn cách nhanh nhất để chữa. (a+b)3+(a-b)3 =[(a+b)+(a-b)][(a+b)2-(a+b)(a-b)+(a- b)2]=(a+b+a-b)(a2+2ab+b2-a2+b2+a2- 2ab+b2)=2a(a2+3b2) HS2 chữa bài tập 29(b) tr6 SBT Bài 28(b) Tính nhanh 872+732-272-132 =(872-272)+(732-132) =(87-27)(87+27)+(73-13)(73+13) =60.114+60.86=60(114+86)=60.200 =12000 GV nhận xét, cho điểm HS HS nhận xét bài giải của các bạn Sau đó GV hỏi còn cách nào khác để HS có thể nêu: tính nhanh bài 29(b) không? (872-132)+(732-272) =(87-13)(87+13)+(73-27)(73+27) =74.100+46.100=100(74+46)=12000 GV nói: Qua bài này ta thấy để phân tích đa thức thành nhân tử còn có thêm phương pháp nhóm các hạng tử. Vậy nhóm ntn để phân tích được đa thức thành nhân tử, đó là nội dung bài học này. Hoạt động 2 1. Ví dụ (15 phút) Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành
nhân tử: x2-3x+xy-3y GV đưa ví dụ 1 lên bảng cho HS làm thử. Nếu làm được thì GVkhai thác, nếu không làm được GV gợi ý cho HS: Với ví dụ trên thì có sử dụng được 2 phương pháp đã học không? HS: Vì cả 4 hạng tử của đa thức không có nhân tử chung nên không dùng được phương pháp đặt nhân tử chung. Đa thức cũng không có dạng hằng đẳng thức nào. HS: x2 và -3x; xy và -3y GV: TRong 4 hạng tử , những hạng Hoặc: x2 và xy; -3x và -3y tử nào có nhân tử chung? x2-3x+xy-3y=(x2-3x)+(xy-3y) GV: hãy nhóm các hạng tử có nhân = x(x-3)+y(x-3) tử chung đó và đặt nhân tử chung cho HS: Giữa hai nhóm lại xuất hiện nhân tử từng nhóm. chung. GV: Đến đây các em có nhận xét gì? HS nêu tiếp: GV: Hãy đặt nhân tử chung của các = (x-3)(x+y) nhóm HS: x2-3x+xy-3y GV: Em có thể nhóm các hạng tử =(x2+xy)+(-3x-3y)=x(x+y)-3(x+y) theo cách khác được không? =(x+y)(x-3) GV lưu ý HS: Khi nhóm các hạng tử mà đặt dấu “-“ trước ngoặc thì phải đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc.
GV: Hai cách làm như ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. Hai cách trên cho ta kết quả duy nhất. Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2xy+3z+6y+xz GV yêu cầu HS tím các cách nhóm khác nhau để phân tích được đa thức Hai HS lên bảng trình bày: thành nhân tử. c1: (2xy+6y)+(3z+xz) =2y(x+3)+z(3+x)=(x+3)(2y+z) C2: = (2xy+xz)+(3z+6y) GV hỏi: Có thể nhóm đa thức là: =x(2y+z)+3(2y+z)=(2y+z)(x+3) (2xy+3z)+(6y+xz) được không? tại HS: Không nhóm như vậy đwocj vì nhóm sao? như vậy không phân tích đwocj đa thức GV: Vậy khi nhóm các hạng tử phải thành nhân tử. nhóm thích hợp, cụ thể là: - Mỗi nhóm đều có thể phân tích được - Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp tục được Hoạt động 3 2. áp dụng (8 phút) GV cho HS làm ?1 ?1 Tính nhanh 15.64+25.100+36.15+60.100 = (15.64+36.15)+(25.100+60.100)
=15(64+36)+100(25+60) =15.100+100.85=100(15+85)=10000 GV đưa lên màn hình ? 2 SGK tr22 HS: Bạn 1 làm đúng, bạn 2 bạn 3 chưa và yêu cầu HS nêu ý kiến của mình phân tích hết vì còn có thể phân tích tiếp về lời giải của các bạn? được. 4 3 2 GV gọi 2 HS lên bảng đồng thời *x -9x +x -9x 3 2 3 2 phân tích tiếp với cách làm của 2 =x(x -9x +x-9)=x[(x +x)-(9x +9)] bạn. x[x(x2+1)-9(x2+1)]=x(x2+1)(x-9) *x4-9x3+x2-9x=(x4-9x3)+(x2-9x) =x3(x-9)+x(x-9)=(x-9)(x3+x) =(x-9)x(x2+1)=x(x-9)(x2+1) GV đưa lên màn hình hoặc bảng phụ bài: Phân tích x2+6x+9-y2 thành nhân tử Kết quả phân tích như sau: x2+6x+9-y2=(x2+6x+9)-y2 =(x+3)2-y2 Sau khi HS giải xong, GV hỏi: Nếu =(x+3+y)(x+3-y) ta nhóm thành các nhóm như sau: (x2+6x)+(9-y2) có được không? HS: Nếu nhóm như vậy, mỗi nhóm có thể phân tích được, nhưng quá trình phân tích không tiếp tục được. Hoạt động 4 3. Luyện tập-củng cố (10 phút)
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm. HS hoạt động theo nhóm. Nửa lớp làm bài 48(b) tr22 SGK. 48(b): 3x2+6xy+3y2-3z2 Nửa lớp làm bài 48(c) tr22 SGK =3(x2+2xy+y2-z2)=3[(x+y)2-z2] GV lưu ý HS: =3(x+y+z)(x+y-z) - Nếu tất cả các hạng tử của đa thức 48(c): x2-2xy+y2-z2+2zt-t2 có thừa số chung thì nên đặt thừa số =(x2-2xy+y2)-(z2-2zt+t2) trước rồi mới nhóm =(x-y)2-(z-t)2 - Khi nhóm, chú ý tới các hạng tử =[(x-y)+(z-t)][(x-y)-(z-t)] hợp thành hằng đẳng thức =(x-y+z-t)(x-y-z+t) Đại diện các nhóm trình bày bài giải HS nhận xét, chữa bài. GV kiểm tra bài làm của 1 số nhóm. Bài 49(b) tr 22 SGK Tính nhanh: 452+402-152+80.45 HS làm bài, 1 HS lên bảng làm GV gợi ý 80.45=2.40.45 =452+2.45.40+402-152 =(45+40)2-152 =(85-15)(85+15)=70.100=7000 GV cho HS làm bài tập 50(a) tr23 HS: x(x-2)x+2=0 SGK x(x-2)+(x-2)=0 (x-2)(x+1)=0 -> x-2=0; x+1=0 -> x=2; x=-1 Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (2 phút) Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử, cần nhóm thích hợp. Ôn tập 3 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học
- Làm bài tập 47, 48(a), 50(b) tr22, 23 SGK - làm bài tập 31, 32, 33 tr6 SBT
LUYỆN TẬP A- Mục tiêu - Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, hằng đằng thức và nhóm hạng tử. - Thấy rõ giá trị của việc sử dụng phân tích thành nhân tử vào giải toán B- Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Ghi bảng Hoạt động 1 kiểm tra bài cũ  GV nêu yêu cầu kiểm tra. A- Chữa bài tập  GV gọi 2 HS lên bảng HS1: Chữa bài 48 (b, c) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử b)3x2+6xy+3y2-3z2 c)x2-2xy+y2-z2+2zt-t2 HS2: Chữa bài 49: Tính nhanh a)37,5.6,5-7,5.3,4-6,6.7,5+3,5.37,5 b)452+402-152+80.45 Hoạt động 2 Luyện tập  HS giải bài 50 tr23 SGK B- luyện tập Bài 50 SGK tr 23 Tìm x biết: a)x(x-2)+x-2=0 Giải:
(x-2)(x+1)=0 x − 2 = 0 x = 2  x + 1 = 0 ⇔  x = −1   b)5x(x-3)-x+3=0 Giải 5x(x-3)-(x-3)=0 (x-3)(5x-1)=0 x = 3 x − 3 = 0  5 x − 1 = 0 ⇔  x = 1   5 GV nhấn mạnh cho HS những sai sót thường gặp khi phân tích thành nhân tử ở vế trái của các câu a, b (Như đưa vào trong ngoặc đằng trước có dấu trừ không đổi dấu); ab+ac+a=a(b+c) Bài 32 tr6 SBT  HS giải bài 32 tr6 SBT Phân tích đa thức thành nhân tử b)a3-a2x-ay+xy=(a3-ay)-(a2x-xy) =a(a2-y)-x(a2-y)=(a2-y)(a-x) c)xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xy =[xy(x+y)+xyz]+[yz(y+z)+xyz]+xz(x+z) =xy(x+y+z)+yz(x+y+z)+xz(x+z) GV yêu cầu HS nhận xét và cho =y(x+y+z)(x+z)+xz(x+z)= điểm =(x+z)(xy+y2+yz+xz)  GV: Đặt vấn đề: Có còn cách nào =(x+z)(x+y)(y+z) khác để giải quyết bài toán trên không (Gợi ý: Giữ nguyên một nhóm xy(y+x) hoặc yz(y+z)... và
tách 2xyz=xyz+xyz... rồi dùng phương pháp nhóm, đặt nhân tử chung để phân tích tiếp  GV cho HS làm các bài tập trong phiếu học tập + H/s lên bảng giải bài 1 Bài 1: a)ax2-a2y+ax-ay-x+y =(a2x-a2y)+(ax-ay)-(x-y) =a2(x-y)+a(x-y)-(x-y)=(x-y)(a2+a-1) b)25x2-10x+1-9y2 =(25x2-10x+1)-(9y2)=[(5x)2-2.5x.1+12]- (3y)2 =(5x-1)2-(3y)2=(5x-1-3y)(5x-1+3y)=(5x- 3y-1)(5x+3y-1) Bài1: Phân tích đa thức thành nhân Bài 2: Phân tích thành nhân tử tử: a)a2+(m+n)ab+mnb2 a)ax2-a2y+ax-ay-x+y =a2+mab+nab+mnb2 b)25x2-10x+1-9y2 =(a2+mab)+(nab+mnb2) =a(a+mb)+nb(a+mb)=(a+mb)(a+nb) b)xy(a2+b2)-ab(x2+y2) =a2xy+b2xy-abx2-aby2 =(a2xy-abx2)+(b2xy-aby2) =ax(ay-bx)-by(-bx+ay)=(ay-bx)(ax-by) Bài 3: Tìm cặp số (x,y) thỏa mãn đẳng thức sau: ay+3x-4y=12
xy+3x-4y=12  xy+3x-4y-12=0 (xy+3x)-(4y+12)=0  x(x+3)-4(y+3)=0  (x-4)(y+3)=0 x − 4 = 0 y +3 = 0 suy ra:  hoặc   y tuy y  x tuy y x = 4  y = −3 Vậy:  hoặc   y tuy y  x tuy y C. Chú ý + Khi nhóm các hạng tử cần lựa chọn để nhóm các hạng tử thích hợp sao cho: -Từng nhóm xuất hiện nhân tử chung hoặc hàng đẳng thức -Các nhóm có nhân tử chung hoặc làm thành hằng đẳng thức + Kết quả phân tích phải triệt để Hoạt động 3 Hướng dẫn về nhà -Ôn tập lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học -Soạn trước bài “phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp” -Làm BT còn lại trong SGK và SBT