Giáo án "Đại số lớp 10: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn" được biên soạn nhằm giúp các em học sinh nắm được định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Hiểu được khái niệm nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm của hệ phương trình;... Mời các bạn cùng tham khảo giáo án tại đây.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Giáo án Đại số lớp 10: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
- TÊN BÀI (CHỦ ĐỀ): PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
NHIỀU ẨN (Tiết 25 + 26)
I. Mục tiêu của bài (chủ đề):
1. Kiến thức:
Nắm được định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai phương trình bậc nhất
hai ẩn.
Hiểu được khái niệm nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm của hệ
phương trình.
Nắm được biểu diễn hình học tập nghiệm của ph ương trình bậc nhất hai ẩn, cách
giải hệ hai pt bậc nhất hai ẩn (pp cộng và pp thế).
Nắm được định nghĩa phương trình bậc nhất ba ẩn và hệ ba phương trình bậc
nhất ba ẩn.
Nắm được phương pháp giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn.
2. Kỹ năng:
Giải được các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn.
Rèn kỹ năng tính toán và giải các bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương
trình.
Dùng máy tính cầm tay giải được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn.
3. Thái độ:
Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác.
Thái độ nghiêm túc, tích cực, chủ động trong học tập.
4. Định hướng phát triển năng lực:
Rèn luyện tư duy linh hoạt, sáng tạo thông qua việc biến đổi hệ phương trình.
Năng lực tư duy và lập luận toán học.
Năng lực mô hình hóa toán học.
Năng lực giải quyết vấn đề toán học.
Năng lực giao tiếp toán học.
Biết được mối liên quan giữa toán học và thực tiễn.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên: Giáo án. Sgk. Đồ dùng dạy học, máy chiếu, bảng phụ.
2. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ
phương trình bậc nhất hai ẩn.
1
- III. Chuỗi các hoạt động học:
TIẾT 25:
1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (5’)
Bài toán: “Vừa gà vừa chó
Ba mươi sáu con
Bó lại cho tròn
Một trăm chân chẵn”
Hỏi có mấy gà, mấy chó?
Gọi số con gà là x, số con chó là y (với x, y nguyên và 0 Biểu diễn hình học tập thị hàm số y = ax + b
Khi b = 0: y = − x + nghiệm của phương trình.
b b
2
- => Tổng quát: SGK
HĐ2: Củng cố kiến thức về phương trình bậc nhất hai ẩn:
Nội dung ghi bảng hoặc trình Hoạt động của học
Hoạt động của giáo viên
chiếu sinh
H? (1;2) có phải là nghiệm của Hs trả lời:
phương trình 3x – 2y =7? Phương + (1;2) là nghiệm của
Ví dụ: Cho phương trình 3x – 2y
trình còn có những nghiệm khác phương trình 3x – 2y =7
=7. Tìm một nghiệm của pt.
nữa ko? + Hs tìm các nghiệm
Phương trình 3x – 2y = 7 có
Hãy biễu diễn hình học tập khác của phương trình.
nghiệm: (1;2)
nghiệm của phương trình 3x – 2y + HS biểu diễn.
=7
HĐ3: Ôn tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Nội dung ghi bảng hoặc trình Hoạt động của học
Hoạt động của giáo viên
chiếu sinh
2, Hệ hai phương trình bậc Hệ hai phương trình bậc nhất Hs trả lời
nhất 2 ẩn: hai ẩn có dạng? Hs ghi nhận
* Định nghĩa: sgk/64 GV nhắc lại nghiệm của hệ
ax by c (1) phương trình
(I ) x, y: hai ẩn H? Có bao nhiêu phương pháp để Hs trả lời
a' x b' y c' (2)
giải hệ 2 phương trình bậc nhất 2 Hs nêu rõ cách giải
* Cách giải:
ẩn. Hãy nêu rõ từng phương pháp.
+ Phương pháp thế
+ Phương pháp cộng đại số
Giới thiệu thêm PP đồ thị, bấm Hs ghi nhận
+ PP đồ thị
máy tính.
+ Bấm máy tính.
HĐ4: Củng cố cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Nội dung ghi bảng hoặc trình Hoạt động của học
Hoạt động của giáo viên
chiếu sinh
* Ví dụ: Giải hệ phương trình Yêu cầu Hs chia thành 4 nhóm: Hs thực hiện hoạt động
sau: + Nhóm 1, 3: Thực hiện theo nhóm
3x + 2y = 5 3x 4 y 2 phương pháp thế câu 1, 2. Ghi bài giải trên bảng
1. 2. + Nhóm 2, 4: Thực hiện theo phụ.
7x − 10y = −3 x 5y 1
phương pháp cộng câu 1, 2. Đại diện nhóm trình
bày.
Cho HS thực hành bấm máy tính,
3
- 14
x=
x =1 19 kiểm tra kết quả.
ĐS: 1. 2.
y =1 1
y=
19
2.2 Đơn vị kiến thức 2 (15’): Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn.
a) Tiếp cận (khởi động):
H1: Hãy nêu dạng của PT bậc nhất hai ẩn, hệ PT bậc nhất 2 ẩn?
H2: Từ đó hãy dự đoán dạng của PT bậc nhất ba ẩn, hệ 3 PT bậc nhất 3 ẩn.
b) Hình thành:
Nội dung kiến thức Hoạt động của GV Hoạt động của
HS
II. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn. H: Nêu dạng của PT bậc HS dựa vào SGK
* Định nghĩa: nhất 3 ẩn, hệ 3 pt bậc nhất để trả lời.
+ Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng 3 ẩn?
tổng quát là ax+by+c=d. Trong đó:
x, y, z: ẩn; a, b, c, d: hệ số; a, b, c không
đồng thời bằng 0.
+ Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn có
a1 x b1 y c1 z d 1 (1)
dạng: ( I ) a 2 x b2 y c 2 z d 2 (2) . Trong đó:
a 3 x b3 y c 3 z d 3 (3)
x, y, z: ẩn; các chữ còn lại là các hệ số.
Mỗi bộ ( x0 ; y 0 ; z 0 ) nghiệm đúng cả 3
phương trình (1), (2), (3) của hệ ( I) được gọi Hs trả lời câu hỏi
là nghiệm của hệ phương trình (I). H: ( x0 ; y0 ; z0 ) được gọi là
VD: Kiểm tra bộ ba số (1;1;0) có phải là nghiệm của hệ PT (I) khi
nghiệm của hệ pt sau hay không? nào? Hs làm theo sự
hướng dẫn của
2x − 2 y − 4z = 4
HD: Thế bộ ba vào từng pt gv.
−7 y + z = 7
của hệ để kiểm tra. Ghi nhận kiến
z=0 Giới thiệu hệ PT dạng tam thức.
giác.
c. Củng cố:
Nội dung kiến thức Hoạt động của GV Hoạt động của
HS
4
- VD: Giải hệ phương trình: HD: Giải hệ PT bằng cách
x + 3 y + 2 z = 8 (1) đưa về hệ PT dạng tam giác. Hs trả lời câu hỏi
2 x + 2 y + z = 6(2) H: Từ (1), (2) và (3), làm thế
3 x + y + z = 6(3) nào để có 1 pt không có ẩn
x?
Giải:
H: Làm thế nào để có 1 pt
x + 3y + 2z = 8 x + 3y + 2z = 8
chỉ có ẩn z?
2x + 2 y + z = 6 − 4 y − 3 z = −10 Yêu cầu mỗi nhóm: Đưa hệ HS hoạt động
3x + y + z = 6 − 8 y − 5 z = −18 theo nhóm.
PT về dạng tam giác để giải
x + 3 y + 2z = 8 x =1 tìm nghiệm. Đại diện 1 nhóm
trình bày.
− 4 y − 3 z = −10 y =1
Thực hành bấm
z=2 z=2
HD bấm MTCT để giải hệ 3 MTCT
PT 3 ẩn.
TIẾT 26:
2. LUYỆN TẬP (15’)
a. Tự luận:
Nội dung kiến thức Hoạt động của GV Hoạt động
của HS
Bài tập 1/68 SGK: Yêu cầu HS đứng tại Thực hiện yêu
7x − 5y = 9 (1) chỗ trả lời nhanh bài cầu.
Cho hệ phương trình tập này.
14 x − 10 y = 10 (2)
Nhận xét. Chỉnh sửa
Tại sao không cần giải ta cũng kết luận được hệ
(nếu có)
phương trình này vô nghiệm?
Bài tập 2a,c/68 SGK
2x − 3y = 1 x = 11/ 7
a) Yêu cầu các nhóm giải Thực hiện yêu
x + 2y = 3 y = 5/7 bài trên bảng phụ. cầu.
2 1 2 9 Nhóm lẻ giải bằng PP Đại diện
x+ y = x=
3 2 3 8 cộng, nhóm chẵn giải nhóm trình
c)
1 3 1 1 bằng PP thế. bày.
x− y = y=−
3 4 2 6
Bài tập 3/68 SGK
Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn
Vân mua 10 quả quýt và 7 quả cam hết 17800 đồng. Yêu cầu các nhóm giải
Bạn Lan mua 12 quả quýt và 6 quả cam hết 18000 bài trên bảng phụ.
đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam là Mời đại diện một Thực hiện yêu
bao nhiêu? nhóm lên trình bày, các cầu.
10 x + 7 y = 17800 x = 800 nhóm còn lại nhận xét.
12 x + 6 y = 18000 y = 1400
5
- Bài tập 5a/68 SGK
Yêu cầu hs nhắc lại cách giải hệ trên.
x + 3y + 2z = 8 x + 3y + 2z = 8 x + 3 y + 2z = 8 Yêu cầu các nhóm giải
2x + 2 y + z = 6 − 4 y − 3 z = −10 − 4 y − 3z = −10 bài trên bảng phụ.
Mời đại diện một Thực hiện yêu
3x + y + z = 6 − 8 y − 5 z = −18 z=2
nhóm khác lên trình cầu.
Kết quả: x=1, y=1, z=2. bày, các nhóm còn lại
nhận xét.
b. Trắc nghiệm: (10’)
Nội dung kiến thức Hoạt động của GV Hoạt động của
HS
Câu 1. Đường thẳng được vẽ trong hệ trục
tọa độ Oxy như hình vẽ bên là biểu diễn Phát phiếu học tập cho các
hình học tập nghiệm của phương trình bậc nhóm. Thực hiện yêu
nhất hai ẩn nào sau đây? Yêu cầu các nhóm giải và cầu.
y
nộp lại phiếu. Nộp sản phẩm.
Tính thời gian, thu phiếu và
1 cho điểm nhóm trả lời đúng
O x và nhanh nhất.
-1 Gọi đại diện nhóm giải Giải thích nhanh
thích đáp án mình chọn.
A. x – y – 1 = 0 . B. x – 3y – 1 = 0.
C. – 2x + y + 3 = 0 D. x – y + 1 = 0.
Câu 2. Cặp số nào sau đây là nghi-4 ệm của hệ
2x + y = 4
phương trình ?
3x + y = 8
A. ( −4;4 ) B. ( 4; −4 ) C. ( 0; −4 ) D. ( 4;0 )
Câu 3. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ
2x + y − z = 4
phương trình 3 x − y + 2 z = −1 ?
x + y + z =1
9 14 12 9 14 12
A. ; ;− B. − ; ;−
11 11 11 11 11 11
9 14 12 9 14 12
C. − ; − ; − D. − ; − ;
11 11 11 11 11 11
Câu 4. Bộ số ( x ; y ; z ) = ( 2; - 1;1) là nghiệm
của hệ phương trình nào sau đây ?
￬x + y + z =- 2 ￬ 2x - y - z = 1
￬￬ ￬￬
A. ￬￬￬ 2 x - y + z = 6 . B. ￬￬￬ 2 x + 6 y - 4 z = - 6.
￬￬ 10 x - 4 y - z = 2 ￬￬ x + 2 y = 5
￬ ￬
6
- ￬ 3x - y - z = 1 ￬ x + 3 y - 2z = - 3
￬￬ ￬￬
C. ￬￬￬ x + y + z = 2 . D. ￬￬￬ 2 x - y + z = 6 .
￬￬ x - y - z = 0 ￬￬ 5 x - 2 y - 3 z = 9
￬ ￬
Câu 5. Gọi ( x 0 ; yo ; z 0 ) là nghiệm của hệ
￬ 3x + y - 3z = 1
￬￬
phương trình ￬￬ x - y + 2 z = 2 . Tính giá trị
￬￬- x + 2 y + 2 z = 3
￬
của biểu thức P = x 02 + y 02 + z 02 .
A. P = 1. B. P = 2. C. P = 3. D. P = 14.
4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG:
4.1 Vận dụng vào thực tế (10’):
Bài toán 1: Có ba lớp học sinh 10A, 10B, 10C gồm 128 em cùng tham gia lao động trồng
cây. Mỗi em lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng. Mỗi em lớp 10B trồng
được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng. Mỗi em lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn. Cả ba lớp
trồng được là 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh ?
A. Lớp 10A có 40 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 45 em.
B. Lớp 10A có 45 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 40 em.
C. Lớp 10A có 45 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 43 em.
D. Lớp 10A có 43 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 45 em.
x + y + z = 128 x = 40
HD: Đáp án A. Giải hệ phương trình: 3x + 2 y + 6 z = 476 y = 43 .
4 x + 5 y = 375 z = 45
Bài toán 2: Một nhóm học sinh gốm 3 bạn A, B, C bán hàng online các mặt hàng áo phông,
quần sooc, mũ lưỡi trai. Trong một ngày, bạn A bán được 3 áo, 2 quần và 1 mũ, tổng
doanh thu trong ngày là 310000 đồng. Bạn B bán được 2 áo, 3 quần và 2 mũ, tổng doanh
thu trong ngày là 330000 đồng. Bạn C bán được 4 áo, 1 quần và 2 mũ, tổng doanh thu trong
ngày là 350000 đồng. Hỏi giá bán của mỗi áo, quần và mũ là bao nhiêu?
3 x + 2 y + z = 310000 x = 60000
HD: 2 x + 3 y + 2 z = 330000 y = 50000
4 x + y + 2 z = 350000 z = 30000
4.2 Mở rộng, tìm tòi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,…) (5’)
Bài toán 1
: Trong kho tàng văn hóa dân gian Việt Nam có bài toán “Trăm trâu trăm cỏ” sau
đây:
“Trăm trâu trăm cỏ
Trâu đứng ăn năm
Trâu nằm ăn ba
7
- Lụ khụ trâu già
Ba con một bó”.
Hỏi có bao nhiêu trâu đứng, bao nhiêu trâu nằm, bao nhiêu trâu già?
HD: Gọi số trâu đứng là x, số trâu nằm là y, số trâu già là z (với x, y, z là những số nguyên
dương nhỏ hơn 100). Ta có hệ phương trình:
x + y + z = 100
x + y + z = 100
1
5 x + 3 y + z = 100 7 x + 4 y = 100
3
x=8 x=4x = 12
ĐS: Kết hợp điều kiện ta có ba nghiệm: y = 18 ; y = 11 ; y = 4 .
z = 78 z = 81 z = 84
Bài toán 2: Cho một mạch điện kín như hình vẽ. Biết R1 = 0, 25 Ω ; R2 = 0,36 Ω ; R3 = 0, 45 Ω
và U = 0, 6 V . Gọi I1 là cường độ dùng điện của mạch chính và I2; I3 là cường độ dòng điện
của hai mạch rẽ. Tính I1, I2, I3.
I1 = I 2 + I 3 I1 − I 2 − I 3 = 0 I2 R2
HD: R2 I 2 = R3 I 3 0,36 I 2 − 0, 45 I 3 = 0 I1 I3
R1
R1 I1 + R2 I 2 = U 0, 25I1 + 0,36 I 2 = 0, 6 R3
36
I1 =
35
U
20
ĐS: I 2 =
21
8
I3 =
105
8
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
